蜈蚣大战毒蛇视频:高三模拟试题分类汇编

2009年全国名校高三模拟试题分类汇编
导数与极限
一、选择题
1、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)"函数f(x)在点x＝x0处有定义"是"函数在点x＝x0处连续"的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：B
2、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)在等差数列中，为的前项和，若，则a＝( ).
　A. 3 B. 2 C. D.
答案：B
3、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)已知数列满足，,....若,则( ).
A. B.3 Ｃ.４ D.５
答案：B
4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)函数在x∈[－1，1]上的最大值等于（ ）
　　A．　　　　　　 B． C． D．
　　答案：D
5、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)过曲线上的点PO的切线平行于直线y = 4x1，则切点PO的坐标为（ ）
A．(0，－1)或(1，0) B．（1，0）或（1，4）
C．（－1，－4）或（0，－2） D．（1，0）或（2，8）
答案：B 设PO(xo, yo)，由y/ = 3x2 + 1得y/ | x = xo = 3+1由题意得：3+1 = 4 ∴ xo =±1
　　 故P点坐标为（1，0）或（－1，－4）
6、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)设f (x) = x(ax2 + bx + c) (a≠0)在x = 1和x =－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ）
A．（a, b） B．(a , c)
C．(b, c) D．(a + b, c)
答案：A f /(x) = 3ax2 + 2bx + c，由题意知1，－1是方程3ax2 + 2bx + c = 0的两根。由韦达定理可得.
7、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)若函数f (x) = x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
　　答案：A f /(x) = ，p >－x2在(1, +)上恒成立，∴p －1
8、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知函数，若它的导函数）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
9、(山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考)函数的单调递增区间是
　　A． B． C． D．
答案：A
10、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
答案：A
11、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是
A． B． C． D．
答案：B
　　12、(江西省南昌二中2008～2009学年度第一轮第二次段考)已知，则等于（ ）
A.2 B.0 C.-2 D.-4
　　答案：D
13、(2008年重庆一中高2009级第一次月考)设、是定义在上的可导函数，且，则当时有（ ）

　
答案：A
14、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A. 　　　 B.
C. D.
答案：C
15、(北京五中12月考)下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是
　　A． B．
C． D．
答案：D
16、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数,那么b＋c＝
A．有最大值 B．有最大值-
　　C．有最小值 D．有最小值-
答案：B
17、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)若上是减函数，则的取值范围是（ ）
　　A. B. C. D.
　　答案：C
18、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)设a∈R，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
　　A．a＞－3 B．a＜－3 C．a＞－ D．a＜－
答案：B
19、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）
　　
答案：D
20、(哈尔滨市第九中学2008-2009学年度高三第三次月考)的值为 （ ）
A．－1 B．0 C． D．1
答案：A
21、(厦门市第二外国语学校2008-2009学年高三数学第四次月考)设，若，则（ ）
　　A. B. C. D.
解：∵ ∴
　　∴由得，选Ｂ
　22、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知，若存在，则常数a =_______________。
答案：-3提示：
23、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)设函数f(x)=（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
答案：B
24、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设, 则此函数在区间 和内分别为 ( )
　 A．单调递增，单调递增 B．单调递增，单调递减
　　C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减
答案：B
25、(北京市东城区2008-2009学年度高三年级部分学校月考)已知函数 （ ）
A．有最大值 B．有最大值- C．有最小值 D．有最小值-
答案：B
26、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知，则等于（ ）
A．0 B． C． D．2
答案：B
27、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
28、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)＝（▲▲▲）
A．－ B．－3 C． D．3
答案：D
29、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
30、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)设P为曲线C:上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
A. B. C. D.
答案：B
31、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)若的值为
A. －2 B. C. D.
答案：D
32、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)定义在上的可导函数满足且，则的解集为
　　A. B. C. D.
答案：C
33、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)若,则常数的值为
　　A． B． C． D．
答案：C
34、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

答案：C
35、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)若函数，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为
　　A． B．0 C．钝角 D．锐角
答案：C
36、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)在数列在中，，，,其中为常数，则的值是
　　A．-1 B．0 C．1 D．2
答案：C
37、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)函数f（x）是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a< b,则必有
　　A． B．
　　C． D．
答案：C
38、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)设p:O在内单调递增，q：m≥-5,则p是q的 条件
　　A．充分不必要 B．必要不充分
　　C．充要 D．既不充分又不必要
答案：B
39、(天津市汉沽一中2008~2008学年度第五次月考)与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是 ．
答案：16x-8y+25=0
40、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)已知，且函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A
41、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)若r为实常数，则（ ）
A． 有唯一确定的值 B．有两个不同的值
C． 有三个不同的值 D．有无数个不同的值
答案：C
42、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. 　C D.
答案：B
43、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)曲线上的点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
答案：A
44、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)函数y=的极小值为( )
　A. B.0 C. D.1
答案：B
45、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
答案：C
46、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)已知函数f(x)＝ x2sinθ＋xcosθ，其中θ∈R，那么g(θ)＝f '(1)的取值范围是
A、[－1，1] B、[－2，2] C、[－，] D、[－，]
答案：B
47、(苍山诚信中学·理科)函数的单调递减区间是 （ ）
A．（，+∞） B．（－∞，）
C．（0，） D．（e，+∞）
答案：C
48、(苍山县·理科)函数在上是（ ）.
　　A．单调增函数
　　B．单调减函数
　　C．在上单调递增，在上单调递减；
　D．在上单调递减，在上单调递增.
　　答案：D
49、(济宁·理科)函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是
　 A． B． C． D．
答案：
50、(临沂一中·理科)已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ）
　A． 　 B． 　 C． 　 　D．
　　答案：B
51、(潍坊市四县一校·理科)设，若函数，有大于零的极值点，则
　(A) (B) (C) (D)
答案：B
52、(烟台·理科)设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）







　
答案：D
53、(广东省汕头市潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检)已知a>0，函数的最小值所在区间是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案：C
54、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二)函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是




解析：答 由的图象及的意义知，在x＞0时，为单调递增函数且＜0；在x＜0时，为单调递减函数且＜0．选D．
评析：本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力．
55、（温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷（理科））函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ D ）
　　A． B．
C． D．
56、（嘉兴市2008年高中学科基础测试(理科)数学试题卷2009.1）
己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是 ( ▲ )D
A．a+b+c B．8a+4b+c C．3a+2b D．c
57、（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）
．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是A
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
58、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
　　A． B．
　　C． D．
答案：C
59、（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理））
函数图象如图，则函数
的单调递增区间为 （ ）
　　A． B．
C． D．
答案：D
60、（2008-2009学年上学期期中高三数学试题）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

答案：D
61、（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文））设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
答案：A
62、(安徽省六安中学2009届高三第六次月考)函数图象如图，则函数 的单调递增区间为（ ）
　　A． B．
C． D．
答案：D
二、填空题
1、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为 .
答案：3x－y－2＝0
2、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)已知.则 .
答案：π
3、(北京市东城区2008-2009学年度高三年级部分学校月考)已知函数处连续，则a的值是 。
答案：3
4、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知函数在处取极值10，则
答案：18
5、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)函数有非零零点，则a的取值范围是 __▲___▲___▲___.
答案：(0,＋∞)
6、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)且与曲线相切的直线方程是　　　　　　　　　　　　；
答案：y＝4x－4或y＝x＋2
7、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_______．
答案：(,π]
8、(江苏省南京师大附中2008-2009学年度第一学期高三期中考试)函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ ；
答案：
9、(广东省恩城中学2009届高三上学期模拟考试)函数的最小值为 .
答案：
10、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)函数的最小值为 .
答案：
11、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)曲线在点处的切线方程是 .
答案：x－y－2＝0
12、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知直线是的切线，则的值为
答案：
13、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知函数处连续，则a的值是 。
答案：3
14、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知数列为数列的前n项和，且，则= .
答案：1
15、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)函数对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0 成立，则= ．
答案：4
16、(哈尔滨市第九中学2008-2009学年度高三第三次月考)若常数满足，则_______________.
答案：
17、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)图象过A(2,1),则点A处的切线方程，则_______________.
答案：0
18、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)设fo(x) = sin x，f 1(x) =，f2(x) = ，... ，，n∈N，则f 2008(x) =__.
　　答案：sin x
19、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)点P是曲线y = x2－lnx上任意一点，则P到直线y = x－2的距离的最小值是 .
　　答案： y / = 2x－，由y / =1得2x－=1得x = 1，切点（1，1），它到y = x－2的距离为.
20、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)= .
答案：
21、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .
答案：2
22、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)关于函数，（是常数且＞0）。对于下列命题：
　　①函数的最小值是 -1； ②函数在每一点处都连续；
　　③函数在R上存在反函数； ④函数在处可导；
　　⑤对任意且，恒有。
　　其中正确命题的序号是 ．
答案：①②⑤
23、(湖北省百所重点中学2009届高三联考)已知函数= 。
答案：3
24、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)过原点作曲线的切线，则切线方程为 ;
答案：y＝ex
25、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)求极限 。
答案：2
26、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝______.
答案：
27、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)在二项式中所有系数之和为，而的二项式系数之和为，则___________
答案：
28、(江苏省梁寨中学08－09学年高三年级调研考试)若上是减函数，则的取值范围是 ▲
答案：(－∞,－1]
29、（温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题）已知函数，则f'(1)= .
答案：3
30、(安徽省蚌埠二中高三月考)若＝1，则常数的值=_________
答案：2
31、(安徽省蚌埠二中高三月考)设函数，要使在（-∞，+∞）内连续，则=_______。
答案：
32、(四川省巴蜀联盟次联考)已知函数f（x）=在x=1处连续，则实数a 的值为 ；
答案：1
33、(四川省乐山市第一次调研考试)曲线C：两端分别为M、N，且轴于点A。把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为，则＿＿＿＿＿
答案：24
34、(四川省成都市新都一中月考)已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝_________；n＝_____________；
本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质
解析：f '(x)＝3x2＋6mx＋n
由题意，f '(－1)＝3－6m＋n＝0
f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0
解得或
但m＝1，n＝3时，f '(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立
即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去
答案：m＝2，n＝9.
35、(北京市东城区高三综合练习一） .
答案：2
36、(北京市海淀区高三统一练习一)已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么____________；函数，的值域为____________.
答案：－3；[－2,18]
37、(北京市十一学校高三数学练习题)如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为______ ______．
　　答案：
38、(北京市宣武区高三综合练习二)=
　　　答案：4
39、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知函数的导函数为，且满足，则　　。
答案：6
40、(福建省莆田一中期末考试卷)，若存在，则常数a= .
　　答案：－3
41、(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)关于函数，（是常数且＞0）。对于下列命题：
①函数的最小值是 -1；②函数在每一点处都连续；③函数在R上存在反函数；④函数在处可导；⑤对任意且，恒有。
其中正确命题的序号是 .
答案：①②⑤
42、(广东省六校第二次联考)在处的导数值是___________.
答案：
43、(广东省六校第二次联考)设, 是函数的一个正数零点, 且, 其中, 则= .
答案：2
44、(广东省揭阳市第一次模拟考试)
设,则 ．
解析：由得...
45、(广东省深圳外国语学校第三次质检)曲线在点（）处的切线方程为 ；
答案：
46、(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)已知函数在点处连续，则 .
答案：－1
47、(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .
答案：
48、(河南省开封市高三年级第一次质量检)曲线在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 。
答案：
49、(河南省许昌市上期末质量评估)设f(x)＝，若f (x)存在，则常数a＝___________.
答案：－2
50、(湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试)关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：
①函数f(x)的最小值为-1； ②函数f(x)在每一点处都连续；
③函数f(x)在R上存在反函数； ④函数f(x)在x=0处可导；
⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1
其中正确命题的序号是_____________.
答案：①②⑤
51、(北京市丰台区高三统一练习一)若 ，则a ＝______________.
答案：4(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数的最大值为
答案：＋
52、(河南省上蔡一中高三月考)　　　　　
答案：3
53、(黄家中学高十二月月考)已知数列的前n项和是，则=
【解】：∵ ∴
∴ ∴
54、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)函数f (x) = x － lnx的单调递减区间是 ▲ ．
答案：(0,1]