莎拉与乖乖鸭动画片:五年级数学应用----行程问题总

一、基本知识

（一）主要数量关系

1.路程=速度×时间

2.总路程=速度和×时间

3.路程差=速度差×追击时间

（二）行程问题的情形

1.相向而行：相遇时间=距离÷速度和

2.相背而行：相背距离=速度×时间

3.同向而行：追及时间=追及距离÷速度差

4.追及问题的数量关系是：速度差×追及时间=追及路程追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

5.流水问题就是船在水中航行的行程问题。

顺水速度=船速+水速 水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速

逆水速度=船速-水速 水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

6.列车过桥

列车过桥的总路程=列车长+桥长； 列车过树的路程为列车长； 速度即车速。

相向运动:两列车从相遇到相离的总路程=甲车长+乙车长；列车过人从相遇到相离的总路程=列车长；列车过人过车的速度=甲车速+乙车速（或车速+人速）。

追及问题：追及的时间=路程÷速度差；齐头并进追及路程=快车长；齐尾并进追及路程=慢车长

二、智慧练习

1.一艘船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。去时顺水，比返回时每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6千米。求甲、乙两地水路的距离。 F：XWBPXJCP73-4，10-1-23。 类型：简易方程

解法一：顺水行一小时的路程=甲乙+逆水行3千米的时间×顺水速度。逆水行一小时的路程=甲乙-3千米。顺水行一小时的路程-逆水行一小时的路程=8千米。由此列出方程。

设静水速度为x,那么顺水速度是x+4,逆水速度是x-4。

3+3÷（x-4）×（x+4)=8

3（x-4)+3×(x+4)=8(x-4)

3x-12+3x+12=8x-32

6x=8x-32

2x=32

x=16

1（16-4）+3=15(千米）

2.A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在____21_分钟或__29__分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。

这道题一个答案我是通过网上搞懂的，另一个答案是我自己想明白的。
F：DWJXWBWNJ1S-20，2010-2-18 类型：行程问题

解：设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。

这道题有两种情况，乙与丙相遇之后，甲丙还没相遇，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。

第二种，甲与乙都和丙相遇过了。

1.6x+5x-203=2(203-4x-5x)

11x-203=406-8x-10x

11x+18x+203=406-18x+18x+203

29x+203-203=406+203

29x=609

x=21

2.6x+5x-203=2(4x+5x-203)

11x-203=8x+10x-406

11x-203=18x-406

11x-203+406=18x+406-406

11x+203=18x

7x=203

x=29

3.四辆汽车A、B、C、D在同一条公路上行驶。上午8：00，A从后面追上C，两小时后A与D迎面相遇，再过两小时，A与B迎面相遇。又过了一小时，B与C迎面相遇，再过一小时，B从后面追上D。则在___11__点__20____分的时候，C与D迎面相遇。 【收藏】

F：BJXWBWNJPX100-75，10-1-23。 类型：行程问题

错误原因：这道题目比较复杂，也不太容易理解，我把参考答案看懂就花了一个多小时。

解：设A、B、C、D的速度分别为a、b、c、d。当A、B相遇时，A领先C4(a-c），同时这也是B与C行一小时的路程，得到4（a-c）=c+b。当B追上D时，B在比D多行2（b-d），而D在A与B相遇时领先B2（a+d），2（b-d）=2（a+d)，简化后得到2d=b-a。AD相遇时，B还需行2（a-c），需要时间2(a-c)÷（c+d)=4（a-c）÷（2c+2d）=

4（a-c）÷（2c+b-a）= 4（a-c）÷{（b+c）-（a-c）=4（a-c）÷{4（a-c）-（a-c）=4/3时，10时+4/3时=11点20分。

4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，就可以比原定时间提高1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提高40分钟到达。那么，甲、乙两地之间的路程是（）千米。

F：RDXWBCC第十一讲-简答4 10-02-28类型：行程问题

说明：这道题应该说是不难的，等量关系很容易建立，关键是要会解二元一次方程，计算稍微有些麻烦，不仔细的话容易错。

解：设路程为s，速度为v。

(1)s÷v=s÷1.2v+1

(2)120÷v+(s-120)÷1.25v=s÷v-2/3

(1）1.2s=s+1.2v

(1) s=6v

将(1)式代入(2)式

120÷v+(6v-120)÷1.25v=6v÷v-2/3

120÷v+(6v-120)÷1.25v=6-2/3

150+6v-120=15/2v-5/6v

30+6v=15/2v-5/6v

180+36v=45v-5v

4v=180

v=45

45×6=270

5.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？

若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。

（1）A港；

（2）B港；

（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。

F：第七届希望杯五年级第2试-16题。类型：行程问题说明：这题有点烦的，到A港的时间比较容易计算，但到B港和大桥的时间就比较麻烦了，特别是到B港的时间，连看参考答案都不是很好理解，有兴趣的同学可以试试。

解：（1）A港：甲往返一次的时间是180÷（30+10）+180÷（30-20）=13.5（时）

乙往返一次的时间180÷（50+10）+180÷（50-10）=7.5（时）

13.5与7.5的最小公倍数是67.5所以在67.5的倍数的时间（0除外）都能在A港相遇。

6.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公交汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公交汽车超过骑行人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么是间隔几分钟发一辆公共汽车？（假设行人、骑车人、公共汽车的速度均保持不变。）【答案：5分】

F：RDJSBSQCC 行程3-2 10-01-27 类型：行程问题

7.小明在360米的跑道上跑步，已知前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。问他在后一半路程用了几秒?。

Y：XX2010五上期末挑战 ,10-1-18。 类型：行程问题

解：设一共走了x秒。

0.5x×5+0.5x×4=360

4.5x=360

x=80

一共花了80秒，一半时间就是40秒，那么这些路走了40×4=160米，可是一半路程是180米，相差了20米，这就是因为这两半时间速度不一样。每秒跑5米比每秒跑4米多走了20米，那么这段路花了20÷5=4秒，40+4=44秒。

答：他在后一半路程用了44秒。

这道题应该说不难的，可考试的时候我还是被懵了，这次数学挑战考就在这里栽跟头了。

8.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发十分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们离十字路口多少米？
解：在题目中我们不难看出甲离十字路口的距离抵消了，这说明甲100分钟比乙多行1200米，一分钟就要快12米，甲、乙同时出发十分钟为什么相等原因就在于甲没到十字路口的距离是乙10分钟行的路程，也就是那段路是甲乙各行了10分钟才走完的，1200减去甲比乙十分钟多行的12×10就是乙20分钟行的路程，（1200-120）÷20=54（千米/时）54×100=5400米。

答：此时他们离十字路口5400米。

9.小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返一共用了3.9小时。小明一共行了多少千米？
Y：XX08五上数学挑战乐园-5，20100115

解：小明下山的速度是上山的1.6倍，即4÷2.5=1.6.那么小明在上山花的时间是上山的1.6倍。3.9÷（1.6+1）=1.5，下山花了1.5时，上山花了2.4时，那么1.5×4+2.4×2.5=12千米。

10.从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行了1.5小时。从乙地返回甲地，要行多少小时？

Y：XX08五上数学挑战乐园-14，20100115

解：1.5÷（4+1）=0.3（时）0.3×2+0.3+0.3=1.2（时）

答：要行1.2时。

11.张、李两人同时从甲地出发向同一方向前进，张每小时比李多3千米，张比李早20分钟到途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲乙两地相距多少米?

解：张每小时速度：60÷20×8=24（千米/时）

李每小时速度：24-3=21（千米/时）

张20分钟行的路程去除以每小时比李多的3千米就等于李到乙地的时间，再用这个时间乘以李每小时的速度就是甲地到乙地的路程了：8÷3×21=8×21÷3=56（千米）=56000（米）

答：甲乙两地相距56000米。

12.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,经过4小时在C地相遇。如果甲车每小时加快10千米，而乙速不变，但乙提前一小时出发；或者甲车速不变,只要乙提前一小时出发并将车速每小时放慢10千米,两车均可在C地相遇.求从A、B两地间的路程?

解：设甲的速度为x，那么3×（x+10）=4X，3x+30=4X，x=30（千米/小时）

设乙的速度为y，那么4y=5×（y-10）），y=50（千米/小时）

（50+30）×4=320（千米）

答：A、B两地间的距离为320千米。

13.一条河沿岸依次有甲、乙、丙三个码头。甲、乙相距12000米，乙、丙相距24000米。小明在8点钟从甲码头划船到乙码头。8点40分时，他来到乙码头，搭乘轮船去丙码头。9点钟到达丙码头，到达后，他又立刻乘轮船返回乙码头，到达乙码头的时间是9点24分，然后他又划着自己的小船返回甲码头。问（1）河水流速是多少？（2）回到甲码头是几点？

解：（1）在乙、丙之间轮船的顺水速度：24000÷20=1200（米/分钟）

在乙、丙之间轮船的逆水速度：24000÷24=1000（米/分钟）

水流速度：（1200-1000）÷2=100（米/分钟）

（2）在甲、乙之间小船的顺水速度：12000÷40=300（米/分钟）

在甲、乙之间小船的逆水速度：300-100×2=100（米/分钟）

小船从乙到甲逆水航行所需的时间：12000÷100=120（分钟）

回到甲码头的时间：9：24加2个小时，为11点24分。

答：河水流速是100分/米，回到甲码头是11点24分。

14.张波每天早上步行上学，如果每分钟走65米，就要迟到4分钟，如果每分钟走75米，则可以提前2分钟，问张波家到学校的距离是多少米？

Y：XX五上每日一题，2010-1-15

解：65×4=260（米）

75×2=150（米）

（260+150）÷（75-65）=41（分）

41×75-2×75=2925（米）

答：张波家到学校的距离是2925米。

15.东西两城相距87.5千米，小东从东向西走，每小时走6.5千米。小希从西向东走，每小时走6千米。小辉骑自行车从东向西走，每小时走14.5千米。三人同时动身，途中小辉遇见小希即折向东走，遇见了小东又折回向西走。再遇见小希又折向东走，这样往返，一直到三人途中相遇为止。小辉共走了多少千米？

Y：XX五上每日一题，2010-1-15

解：87.5÷(6.5+6)=7.5（时）

7×14.5=101.5(千米)

答:小辉共走了101.5千米。

16.快车和慢车同时从东、西两站相对开出，第一次在中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距东站40千米。东、西两站相距多少米？

17.小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行。两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速度继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回；途中两人在距乙地15米处第二次相遇，问甲、乙两地相距多远？

18.上午8：08小明骑车从家出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追小明，在离家4千米的地方追上了小明，然后爸爸回家，回家后又立即回头去追小明，在离家8千米处又追上了小明。问这时是几时几分？

19.一条河上有A、B、C三个码头，C码头与A、B两码头距离相等，水流速度是2千米每小时。一只船从上游的A码头顺流而下，到达下游的B码头，然后又调头逆流而上到达中游的C码头，共用时6小时。已知这条船的顺水速度是逆水速度的2倍，求A、B两码头的距离？

20.赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米?

21.小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下。一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩 2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长__3___里。

F：七届五年级1试-10，10-1-10 。 【收藏】

解：设小羽家和小曼家之间的山路x里。

x/2+x/3=2.5

x=3

22.甲、乙两人分别从小路两端A，B两处同时出发相向散步.第一次相遇在距B处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B，A处后再立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方.照上面的走法，两人第三次相遇在距A处______米的地方。

23.李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的11 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【已分】

F：五届五年级1试-17，2010-2-18 。

解：李经理提早了7：30-7：00=30分

汽车单程所需时间：5÷2=2.5分

相遇时李经理走了：30-2.5=27.5分

27.5÷2.5=11

24.两名旅客分别由A、B两镇同时相向而行，甲的速度为120米/分，乙的速度为80米/分，行了一段时间，甲距全程中点560米，乙距全程中点1040米，则这两名旅客从出发到相遇共需_____分钟。

F：五希2模P41-12，10-2-9。 类型：行程问题

解：这道题有两种答案，第一种是甲乙均未到达中点，（1040-560）÷（120-80）=12（分）（1040+560）÷（120+80）=8（分）8+12=20（分）。

第二种甲过中点距全程中点560米，乙还未到达中点。（560+1040）÷（120-80）=40分，（1040-560）÷（120+80）=2.4（分）2.4+40=42.4（分）

F：五希2模P47，10-02-10。

解：A、B两辆汽车到第二次相遇时，一共行了3个全程。在第一次相遇时，共行了一个全程，三个全程就是3×32千米，这是距离两个全程还差64千米，（3×32+64）÷2=80。

26.在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲乙两人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶，问16分钟内甲乙相遇多少次？