九乡新闻网草藄素子全息:新开课程介绍－《现代分析基础》
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/01 22:16:45
现代分析I基础教学大纲
(Foundation of Modern Analysis I)
课程代码
MATH130089
编写时间
课程名称
现代分析基础I
英文名称
Foundation of Modern Analysis I
学分数
3
周学时
3
任课教师*
郭坤宇等（分析教学组）
开课院系
数学学院
预修课程
实变函数，泛函分析，复变函数等课程
课程性质：选修
基本要求和教学目的：
。本课程拟在三年级下学期开课，课程量为两学期。旨在加强学生的数学训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过该课程的学习，让学生进一步消化和吸收大学主干课程的内容，特别是分析类课程。为后续学习打下坚实的基础。
课程基本内容简介：
主要介绍现代实复分析、泛函分析和调和分析等基本内容。
教学方式:
老师讲授和学生报告相结合，强调学生的主观能动性。
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
参考资料
W.Rudin
Real and complex analysis
McGraw-Hill
1987,1974
W. Rudin
Functional analysis
New York
1973
J.Conway
A course in functional analysis (second edition)
Springer-Verlag.
1990
教学内容安排：
现代分析基础（I）【一个学期内容】
第一部分：测度和积分理论
1. 测度和积分的一般理论
2. Lebesgue测度和Borel测度
3. 复测度
4. 乘积空间上的积分
5. 一般函数和测度的微分
6. -- 空间
这部分是经典的测度论和积分理论，是大学期间实变函数理论的深化。通过学习，使学生全面掌握测度和积分理论的核心和精神，并通过测度和积分的方法处理一些现代数学问题。
第二部分：Banach空间及其上的算子
1. Hahn-Banach延拓定理
2. Hahn-Banach延拓定理的几何形式-凸集分离定理
3. Banach-Alaoglu定理
4. 线性算子的基本定理及其应用
5. Banach代数和谱理论
这部分属经典经典Banach空间理论，部分内容超出大学泛函分析课程的教学计划。通过学习，使学生全面掌握Banach空间理论的核心和精神，并通过Banach空间技巧解决和处理一些现代数学问题。
第三部分：Hilbert空间及其上的算子
1. Hilbert空间的基本理论
2. 紧算子
3. Hilbert-Schmidt算子和迹类算子
4. Fredholm算子
5. Hardy空间和Bergman空间
6. Toeplitz算子和Hankel算子
这部分首先介绍Hilbert空间几何及其算子的基本理论。大量的篇幅介绍Hilbert空间上的算子理论及其应用，特别强调函数空间的一些特殊算子的结构和应用，例如Hardy空间和Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子，这些内容目前仍是研究的热点，因为这些理论在其它数学分支及工程技术中有广泛的应用。通过学习，使学生全面掌握Hilbert空间上算子理论的核心和精神，并通过算子理论的方法解决和处理一些现代数学和工程技术中的问题。
作业和考核方式：读书报告或笔试（开卷）
现代分析II基础教学大纲
(Foundation of Modern Analysis II)
课程代码
MATH130090
编写时间
课程名称
现代分析基础II
英文名称
Foundation of Modern Analysis II
学分数
3
周学时
3
任课教师*
郭坤宇等（分析教学组）
开课院系
数学学院
预修课程
实变函数，泛函分析，复变函数等课程
课程性质：
选修
基本要求和教学目的：
本课程拟在三年级下学期开课，课程量为两学期。旨在加强学生的数学训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过该课程的学习，让学生进一步消化和吸收大学主干课程的内容，特别是分析类课程。为后续学习打下坚实的基础。
课程基本内容简介：
主要介绍现代实复分析、泛函分析和调和分析等基本内容。
教学方式:
老师讲授和学生报告相结合，强调学生的主观能动性。
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
参考资料
W.Rudin
Real and complex analysis
McGraw-Hill
1987,1974
W. Rudin
Functional analysis
New York
1973
J.Conway
A course in functional analysis (second edition)
Springer-Verlag.
1990
教学内容安排：
现代分析基础（II）【一个学期内容】
第四部分：调和分析简介
第六部分：调和分析简介
1. R 上的调和分析
2. 群上的调和分析
本部分主要介绍一些经典的调和分析，如R 上的调和分析和群上的调和分析，这是经典分析的重要组成部分。学生应能较熟练地应用Fourier变换、分布理论、
Paley－Wiener型定理、以及局部紧群的Pontryagin 对偶理论来分析出自于方程和几何中的问题。
第五部分：复分析基础
1. 解析函数的基本性质
2. 极大模原理和Schwarz引理
3. 保形映射和Riemann映射定理
4. 解析簇
5. 解析函数的逼近
6. 解析函数空间
7. 解析函数空间上的算子理论和算子代数
本部分取材经典复分析的多个专题进行讲解。目的希望学生加深对大学复变函数课程的理解。通过深入专题讨论和研究，可让学生可领悟数学理论的精美和研究的乐趣。
第7节设置为“解析函数空间上的算子理论和算子代数”，它有效地将算子理论和复分析联系起来，通过这一专题的讨论和研究，可加深学生对泛函分析和复分析相互联系的理解。
作业和考核方式：读书报告或笔试（开卷）
1
(Foundation of Modern Analysis I)
课程代码
MATH130089
编写时间
课程名称
现代分析基础I
英文名称
Foundation of Modern Analysis I
学分数
3
周学时
3
任课教师*
郭坤宇等（分析教学组）
开课院系
数学学院
预修课程
实变函数，泛函分析，复变函数等课程
课程性质：选修
基本要求和教学目的：
。本课程拟在三年级下学期开课，课程量为两学期。旨在加强学生的数学训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过该课程的学习，让学生进一步消化和吸收大学主干课程的内容，特别是分析类课程。为后续学习打下坚实的基础。
课程基本内容简介：
主要介绍现代实复分析、泛函分析和调和分析等基本内容。
教学方式:
老师讲授和学生报告相结合，强调学生的主观能动性。
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
参考资料
W.Rudin
Real and complex analysis
McGraw-Hill
1987,1974
W. Rudin
Functional analysis
New York
1973
J.Conway
A course in functional analysis (second edition)
Springer-Verlag.
1990
教学内容安排：
现代分析基础（I）【一个学期内容】
第一部分：测度和积分理论
1. 测度和积分的一般理论
2. Lebesgue测度和Borel测度
3. 复测度
4. 乘积空间上的积分
5. 一般函数和测度的微分
6. -- 空间
这部分是经典的测度论和积分理论，是大学期间实变函数理论的深化。通过学习，使学生全面掌握测度和积分理论的核心和精神，并通过测度和积分的方法处理一些现代数学问题。
第二部分：Banach空间及其上的算子
1. Hahn-Banach延拓定理
2. Hahn-Banach延拓定理的几何形式-凸集分离定理
3. Banach-Alaoglu定理
4. 线性算子的基本定理及其应用
5. Banach代数和谱理论
这部分属经典经典Banach空间理论，部分内容超出大学泛函分析课程的教学计划。通过学习，使学生全面掌握Banach空间理论的核心和精神，并通过Banach空间技巧解决和处理一些现代数学问题。
第三部分：Hilbert空间及其上的算子
1. Hilbert空间的基本理论
2. 紧算子
3. Hilbert-Schmidt算子和迹类算子
4. Fredholm算子
5. Hardy空间和Bergman空间
6. Toeplitz算子和Hankel算子
这部分首先介绍Hilbert空间几何及其算子的基本理论。大量的篇幅介绍Hilbert空间上的算子理论及其应用，特别强调函数空间的一些特殊算子的结构和应用，例如Hardy空间和Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子，这些内容目前仍是研究的热点，因为这些理论在其它数学分支及工程技术中有广泛的应用。通过学习，使学生全面掌握Hilbert空间上算子理论的核心和精神，并通过算子理论的方法解决和处理一些现代数学和工程技术中的问题。
作业和考核方式：读书报告或笔试（开卷）
现代分析II基础教学大纲
(Foundation of Modern Analysis II)
课程代码
MATH130090
编写时间
课程名称
现代分析基础II
英文名称
Foundation of Modern Analysis II
学分数
3
周学时
3
任课教师*
郭坤宇等（分析教学组）
开课院系
数学学院
预修课程
实变函数，泛函分析，复变函数等课程
课程性质：
选修
基本要求和教学目的：
本课程拟在三年级下学期开课，课程量为两学期。旨在加强学生的数学训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过该课程的学习，让学生进一步消化和吸收大学主干课程的内容，特别是分析类课程。为后续学习打下坚实的基础。
课程基本内容简介：
主要介绍现代实复分析、泛函分析和调和分析等基本内容。
教学方式:
老师讲授和学生报告相结合，强调学生的主观能动性。
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
参考资料
W.Rudin
Real and complex analysis
McGraw-Hill
1987,1974
W. Rudin
Functional analysis
New York
1973
J.Conway
A course in functional analysis (second edition)
Springer-Verlag.
1990
教学内容安排：
现代分析基础（II）【一个学期内容】
第四部分：调和分析简介
第六部分：调和分析简介
1. R 上的调和分析
2. 群上的调和分析
本部分主要介绍一些经典的调和分析，如R 上的调和分析和群上的调和分析，这是经典分析的重要组成部分。学生应能较熟练地应用Fourier变换、分布理论、
Paley－Wiener型定理、以及局部紧群的Pontryagin 对偶理论来分析出自于方程和几何中的问题。
第五部分：复分析基础
1. 解析函数的基本性质
2. 极大模原理和Schwarz引理
3. 保形映射和Riemann映射定理
4. 解析簇
5. 解析函数的逼近
6. 解析函数空间
7. 解析函数空间上的算子理论和算子代数
本部分取材经典复分析的多个专题进行讲解。目的希望学生加深对大学复变函数课程的理解。通过深入专题讨论和研究，可让学生可领悟数学理论的精美和研究的乐趣。
第7节设置为“解析函数空间上的算子理论和算子代数”，它有效地将算子理论和复分析联系起来，通过这一专题的讨论和研究，可加深学生对泛函分析和复分析相互联系的理解。
作业和考核方式：读书报告或笔试（开卷）
1