英语四级分:逻辑基本知识(四0)：复合命题及其推理

复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

（一）联言命题及其推理

Ⅰ、联言命题

联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：

p而且q

逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。其真假关系如下：

P

Q

P而且Q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

例如：联言判断“鲁迅不仅是文学家，并且还是思想家”，只有在“鲁迅是文学家”和“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。

Ⅱ、联言推理

1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。公式是：

p∧q

p(或q)

例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。即：

老王同志既有优点又有缺点，

所以，老王同志是有缺点的。

2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。公式是

p

q

r

p∧q∧r

例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。这也是一个联言推理，即：

工人是社会主义建设的依靠力量，

农民是社会主义建设的依靠力量，

知识分子也是社会主义建设的依靠力量，

所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。

（二）选言命题及其推理

Ⅰ、选言命题

选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：

“一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。”

选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的。包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。如前两例中，“一个物体是固体”、“一个物体是液体”、“一个物体是气体”这三个命题就是前一个选言命题的三个选言肢。

1.相容的选言命题

断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。如：

“艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。”

就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。“内容不好”和“形式不好”也可共同导致“艺术作品质量差”这一结果。

表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有“或……或……”、“可能……也可能……”、“也许……也许……”等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：

p或者q

逻辑上则表示为：p∨q(读作“p析取q”)。其真假关系如下：

P

Q

P或者Q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

例如：相容联言判断“小张学习成绩不理想或因学习方法不对，或因不努力”，只有在“小张学习方法不对”和“小张不努力”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。

2.不相容的选言命题

不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：

“一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形”

“不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎”就都表达了不相容的选言命题。它们分别断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。

表达不相容的选言命题的联结词有“或……或……，二者不可得兼”、“要么……要么……”、“不是……就是……”等。我们通常用

要么p，要么q

来表示不相容的选言命题。其真假关系如下：

P

Q

要么P，要么Q

真

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

假

例如：不相容联言判断“一个人的世界观要么是唯物的，要么是唯心的”，在“一个人的世界观既唯物又唯心”和“一个人的世界观既不唯物又不唯心”的情况下是假的，在其余情况下都是真的。

Ⅱ、选言推理

1.相容的选言推理

否定肯定式： P或者Q 或 P或者Q

非P 非Q

所以，Q 所以，P

例如：人们过河或是游泳或是渡船

没有渡船

所以，只能游泳

因为相容的选言命题的各选言肢是可以同时为真的，所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言肢为真而推出其另外的选言肢为假。而只能通过否定选言前题中的一部分选言肢而在结论中肯定其另外的选言肢。按此，相容的选言推理的规则有两条：

①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

2.不相容的选言推理

(1)否定肯定式： 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q

非P 非Q

所以，Q 所以，P

例如： 要么甲是罪犯，要么乙是罪犯

甲不是罪犯

乙是罪犯

(2)肯定否定式 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q

P Q

所以，非Q 所以，非P

例如： 小张现在不是在北京，就是在广州；

小张现在是在北京

小张现在不在广州。

根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真)，不相容选言推理有两条规则：

①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。

下面举两道选言命题的考题。

■已知：

第一,《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语, 二者必居其一。

第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。

第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。

如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？

I.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。

II.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的

III.《神鞭》的首次翻译出版是在东京, 但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。

A.仅I。

B.仅II。

C.仅III。

D.仅II和III。

[解题分析] 正确答案：B。

题干告诉我们：不是英语，必是日语；不是林浩如，必是胡乃初；不是在旧金山，必是在东京。

看Ⅰ。“林浩如用英语在旧金山首先翻译出版”不成立，那就意味着“林浩如”、“英语”、“旧金山”三个中间至少有一个不成立，但这并不能推出“胡乃初用日语在东京首先翻译出版”。所以，Ⅰ选项不一定为真。

看Ⅱ。“林浩如用英语在东京首先翻译出版”成立，则“林浩如”、“英语”、“东京”三个必须都成立，也就是说，与这三个不完全相同的任何一种组合都不成立，“胡乃初用日语在东京首先翻译出版”肯定不成立，Ⅱ选项一定为真。

看Ⅲ。“林浩如”和“英语”不同时成立，但并不能推出“胡乃初”和“日语”的同时成立，Ⅲ项不一定为真。

（三）假言命题及其推理

假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。

Ⅰ、充分条件假言命题及其推理

1.充分条件假言命题

充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。例如：

“如果你骄傲自满，那么你就要落后。”

这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件“你骄傲自满”，就是后件“你要落后”的充分条件。因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断定。

充分条件假言命题联结词的语言标志通常是：“如果……那么……”、“只要……就……”、“若……必……”等等。充分条件假言命题的逻辑公式是：

如果p,那么q

逻辑上则表示为：p→q(读作“p蕴涵q”)

P是Q的充分条件是指：有P必有Q，但无P未必无Q（因而无Q必无P，有Q未必有P）。

充分条件假言判断标准形式是：“如果P，那么Q”，其真假关系如下：

P

Q

如果P，那么Q

真

真

真

真

假

假

假

真

真

假

假

真

例如：充分条件假言判断“如果严重砍伐森林，那么就会水土流失。”，只有在“严重砍伐森林但水土没有流失”的情况下才是假的，在其他情况都是真的。

又例如：在“如果马克思主义害怕批评，那么，马克思主义就不是真理了”这个充分条件的假言命题中，它的前件“马克思主义害怕批评”和后件“马克思主义就不是真理了”都是假的，但是这个假言命题却显然是真的，因为它的前后件之间确实存在着充分条件的关系。

但同时我们也要注意的是，人们在实际思维过程中运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑其前后件的真假关系，同时还必须考虑其前后件之间在内容上的联系。比如：

“如果雪是白的，那么，长江是中国最长的河流。”

按其逻辑联结词来看，这是一个充分条件假言命题。而且，根据充分条件假言命题的真值表，由于其前后件都真，因而也是一个真的充分条件假言命题。但是，从其具体内容来看，其前后件之间却是没有什么必然联系的，而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的联系。

2.充分条件假言推理

●肯定前件式：如果P，那么Q

P

所以，Q

例如：如果谁骄傲自满，谁就会落后

某人骄傲自满

某人会落后

●否定后件式：如果P，那么Q

非Q

所以，非P

例如：如果天下雨，那么运动会延期

运动会没有延期

所以，天没有下雨

运用充分条件假言推理时要注意，在通常情况下，充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立导致后件结果的若干条件之一，这种关系可图示如下：

p↘

r→ q

s↗

由图可知，p、r、s都可分别独立导致q，所以，在没有p时并不一定没有q(因为有r或s也会有q)，在有q时也并不一定就有p(因为q可由r或s所致)。可见，我们不可通过肯定一个充分条件假言命题的后件来肯定其前件，也不可通过否定一个充分条件假言命题的前件来否定其后件。拿“如果谁骄傲自满，谁就会落后”来说，骄傲自满只是落后的条件(骄傲自满、悲观失望、墨守成规、方法不当等)之一，所以，我们不可由某人没骄傲自满而推知他不会落后，也不可由他落后了而推知一定是因为他骄傲自满。这样，充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

■如果风很大，我们就会放飞风筝。

如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。

如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。

假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的?

Ⅰ. 风很大。

Ⅱ. 天空晴朗。

Ⅲ. 天气暖和。

A. 仅Ⅰ。

B. 仅Ⅰ、Ⅲ。

C. 仅Ⅲ。

D. 仅Ⅱ。

[解题分析] 正确答案：D。

从“如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝”和“我们现在正在放飞风筝”，可以推出“天空晴朗”。至于“风很大”和“天气暖和”均不能从题干的条件中推出。因为从“如果P那么Q，并且非Q”，可以推出非P，但是从“如果P那么Q，并且Q”，不能推出P。

Ⅱ、必要条件假言命题及其推理

1.必要条件假言命题

必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。如：

只有深入生活，才能深刻地反映生活

不具备一定的专业知识，就不能做好工作

都是必要条件假言命题。

表达必要条件假言命题的联结词有“只有……才”、“不……(就)不……”、“没有……没有……”等。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式：

只有p,才q

逻辑上则表示为：p←q(读作p反蕴涵q)

P是Q的必要条件是指：无P必无Q，但有P未必有Q（因而有Q必有P，无Q未必无P）。

必要条件假言判断标准形式是：“只有P，才Q”，其真假关系如下：

P

Q

只有P，才Q

真

真

真

真

假

真

假

真

假

假

假

真

例如：必要条件假言判断“只有年满18岁，才有选举权。”，只有在“未满18岁但已有了选举权”的情况下才是假的，在其他情况都是真的。

2.必要条件假言推理

●否定前件式 只有P，才Q

非P

所以，非Q

如：只有年满十八岁，才有选举权；

某人不到十八岁；

某人没有选举权

●肯定后件式 只有P，才Q

Q

所以，P

如：只有勤学苦练，才能成为技术能手。

他想成为技术能手

所以，他必须勤学苦练。

在运用必要条件假言推理时要注意，必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况，这种关系可图示如下：

p

+

r →q

+

s

由图可知，要使q成立，需p、r、s都同时成立。所以，仅有p,不一定有q(因为也许没有r或s)；没有q也不一定就没有p(因为没有r或s时，也就没q)。可见，我们不可通过肯定一个必要条件假言命题的前件而肯定其后件，也不可通过否定一个必要条件假言命题的后件而否定其前件。按此，必要条件假言推理也相应有两条规则：(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

下面举两例，请认真体会

■在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷爷和孙子有下面一段对话：

“爷爷，咱们干吗不住到这儿来？”

“等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。”

“爷爷，你一定没好好学习。”

“哄”的一声，车上的人都笑了。

分析：这段对话包含了一个必要条件的假言推理：“只有书念得好，才能住进这样漂亮的高楼。爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定没好好学习。”男孩的推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。

■未完成某一电力安全程序课程的人不能够在帕克郡登记成为一名电工。在帕克郡技术大学主修计算机科技的所有学生在毕业前必须完成那门课。因此任何在大学生修计算机科技的毕业生都可以在帕克郡登记成为一名电工。

上面论述的推理是有问题的，因为论述中没有建立 ?

A. 完成电力安全程序课程的每个人对这个程序都一样地了解。

B. 在帕克郡技术大学主修计算机科技并且完成电力安全程序课程的所有学生最终都能毕业。

C. 完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。

D. 一个人想对电力安全程序了解的惟一方法是参加这些程序的课程。

E. 在帕克郡技术大学有资格参加电力安全课程的学生仅是主修计算机科技的学生。

[解题分析]正确答案C

题干的前提是“完成电力安全程序课程是成为电工的必要条件”，但结论却是“完成电力安全程序课程是成为一名电工充分条件”，因此，推理的缺陷是论述中没有建立“完成电力安全程序课程是在帕克郡登记成为一名电工所有的必要条件。”（注意：所有的必要条件就是充分条件。）

Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理

1.充分必要条件假言命题

如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形”等等，都是这种充分必要条件的假言命题。

表达充分必要条件假言命题的联结词有：“只要而且只有……，才……”、“若……则……，且若不……则不……”、“当且仅当……，则……”等等。我们一般将之表示为如下形式：

当且仅当p,则q

逻辑上则表示为： p q(读作“p等值于q”)

P是Q的充分必要条件是指：有P必有Q，无P必无Q（因而有Q必有P，无Q必无P）。

必要条件假言判断标准形式是：“当且仅当P，才Q”，其真假关系如下：

P

Q

当且仅当P，才Q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

真

例如：“能且仅能被2整除的数，才是偶数。”是充分必要条件假言判断。

2.充分必要条件假言推理。

其推理式可概括表示为：P当且仅当Q

P（非P，Q，非Q）

所以，Q（非Q，P，非P）

假言命题是逻辑考试中必考的知识点，要求考生必须熟练掌握，现再举几例说明。

■ 如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约

以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推出丽达去墨西哥的结论？ 
A.尤思去纽约，露丝不去墨西哥。

B.尤思不去纽约，露丝去墨西哥。 
C.露丝不去墨西哥。 
D.露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。

[解题分析] 正确答案：D。

“如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约” 等价于其逆否命题“如果尤思不去纽约，那么丽达或露丝至少有一人去墨西哥”加上选项D这个条件，既“露丝不去墨西哥，尤思不去纽约”，那么就可以肯定“丽达去墨西哥”

选项C的条件是不足以推出结论的。

■甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：

1、如果P不上场，那么，S就不上场；

2、只有D不上场，G才上场；

3、A和C要么都上场，要么都不上场；

4、当且仅当D上场，R才不上场；

5、只有R不上场，C才不上场；

6、A和P两人中，只能上场一个；

7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；

8、R和F两人中也只能上场一个。

有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6人，其中包含了G。

请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员？

[解题分析]上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理过程分九步：

第一步：根据前提2和“G上场了”的题设，可以推出D不上场。

第二步：根据前提4和D不上场，可以推出R上场。

第三步：根据前提5和R上场，可以推出C上场。

第四步：根据前提3和C上场，可以推出A上场。

第五步：根据前提6和A上场，可以推出P不上场。

第六步：根据前提1和P不上场，可以推出S不上场。

第七步：根据前提7和S不上场，可以推出T和Q不上场。

第八步：根据前提8和R上场，可以推出F不上场。

第九步：根据以上步骤，推出D、P、S、T、F、Q这6名队员不上场，则剩下的队员都上场。

（四）负命题及其推理

Ⅰ、负命题

通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：

“并非一切金属都是固体。”

“并非有的金属不是导体。”

可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题(即SEP或SOP)是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题(“并非稻子都不是旱地作物”)的肢命题。

负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。其真假关系如表：

P

非P

真

假

假

真

Ⅱ、负命题的种类

任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；

SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；

下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。

联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。

“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。

“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。

假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。

充分条件假言命题的负命题。“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。

由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。

必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。

如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。”

充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当用仅当p,则q”的负命题等值于 (p∧非q)∨(非p∧q)。

最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。

Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理

1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。

2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。

3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。

4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。

5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。

6.并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。

7.并非“非p”等值于“p”。

例如：并非发亮的东西都是金子；所以，有的发亮的东西不是金子。

并非小张既会唱歌，又会跳舞；所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。

负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。

■小董并非既懂英文又懂法语。

如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?

A. 小董懂英文但不懂法语。

B. 小董懂法语但不懂英文。

C. 小董既不懂英文也不懂法语。

D. 如果小董懂英文，小董一定不懂法语。

[解题分析] 正确答案：D。

根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。

摘自复旦大学出版社《硕士专业学位研究生入学资格考试GCT新奇迹应试教程》(周建武编著)