九乡新闻网艾敬:正交矩
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 15:46:30
定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵.如果：A×A′=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。） 若A为正交阵，则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A×A′=E（E为单位矩阵） 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 正交矩阵通常用字母Q表示。 举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。 在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵 Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵: ，如果正交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵: