九乡新闻网脏乱差的宿舍危害:方差分析应用案例3
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/26 21:48:18
从某学校同一年级中随机抽取19名学生，再将他们随机分成4组，在2周内4组学生都用120分钟复习同一组英语单词，第一组每个星期一一次复习60分钟；第二组每个星期一和三两次各复习30分钟；第三组每个星期二、四、六三次复习各20分钟；第四组每天（星期天除外）复习10分钟。2周复习之后，相隔2个月再进行统一测验，其结果如下表所示。运用方差分析法可以推断分析的问题是：这4种复习方法的效果之间有没有显著性差异？
(表中样本平均数x、样本标准差
和S都可以利用计算器获得)
1、 确定类型
由于19名学生是以随机方式被分配到四个实验组的，所以这四组样本是四个独立样本。
2、用方差分析方法对四组总体平均数差异进行综合性地F检验
检验步骤如下：
第一步，提出假设：
第二步，因为是四个独立样本，所以选择公式（6.5）计算F检验统计量的值：
由第四章第三节中加权平均数的计算公式得到：
由公式（6.1）得到：
由公式（6.2）得到：
第三步，统计决断：
根据
，α=0.05，查F值表，得到 
由于
，即P（ F > 3.08）< 0.05 ,所以拒绝零假设，接受备择假设，即至少有两种复习方法有显著性差异。
3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验
第一步，提出假设：
第二步，因为是四个独立样本，所以选择公式（6.7）计算q检验统计量的值：
在
为真的条件下，将一次样本的有关数据代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即：
以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示：
第三步，统计决断
为了进行统计决断，在查q值表（附表 ）寻找q临界值时，需要根据以下三个条件：①组内方差的自由度df ；②显著性水平；③等级数a。所谓等级数就是在将样本平均数从小到大排列顺序中，每对样本平均数间所包含的组数（包括被比较的两个组在内）。
在本例中，将A，B，C，D4组学生英语单词测验成绩的等级排列为：
A与B之间包含有1，2两个组，a=2；A与C之间包含有1，2，3三个组，a=3；A与D之间包含有1，2，3，4四个组，a=4。
根据
，得到当a=2时，q检验的临界值为
；
当a=3时，q检验的临界值为
；
当a=4时，q检验的临界值为
，将表（6.2）中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表（6.3）中的4组学生英语单词成绩各对平均数之间的比较结果：
（*表示在α=0.05显著性水平上有差异）
从表中可以看出，第一组和第四组的总体平均数之间有显著性差异。
4、对四组方差进行齐性检验
因为是多个独立样本的总体平均数差异的分析，所以还需要对多个总体的方差进行齐性检验。
检验步骤如下：
第一步，提出假设：
第二步，计算检验统计量的值
因为
，其中
为最大值为3.42，
为最小值为2.28，将之代入公式（6.9），得到：
第三步，统计决断
由于各组样本容量n不相等，可以用样本容量最大一组n来计算自由度。df=n-1=6-1=5，K=4，α=0.05，查 
表（附表 ），得到
，将实际计算得到的F检验统计量的值与临界值进行比较，有：
，即P（F < 13.7）> 0.05
所以保留零假设，拒绝备择假设，即四组总体方差之间没有显著性差异，这样，就可以承认由F检验得到的结论，即至少有两组复习方法有显著性差异。
通过以上的推断分析，我们可以得到的结论是：由于四组学生之间的总体方差相等，所以四组学生之间的差异是由复习方法的不同所引起的，并且第一种复习方法的效果与第四种复习方法的效果之间有显著性差异。