黄家驹参加我是歌手:2.5为什么是0.618（二） - 要学会珍惜的日志 - 网易博客

2.5为什么是0.618（二）

一、教学目标

知识与技能目标

①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；

过程与方法目标

③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

情感态度与价值观目标

④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

二、教学重难点

重点：认识方程模型的重要性，总结运用方程解决实际问题的一般过程。

难点：进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。

三、教学过程

第一环节；前置诊断，开辟道路

活动内容：

请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？

活动目的：通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。

活动实际效果：学生掌握得比较理想，能够比较详细的说出解决实际问题的步骤和关键。 

第二环节：做一做，探索新知

活动内容：

4、数形结合问题

见课本P63页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

这部分是难点，一定要给学生充分的时间去体会题意，分析题意，不能急于求成。在讲解过程中可分为几部分来分解难点：①理解题意；②找各条有关线段的长度关系；③建立方程模型、求解。

读懂题意是本题的关键，因此教师在这儿不能急于求成，要给学生充分的时间自己去理解、分析题目中的已知条件，并在这个前提下看懂图形中各条线段所表示的意思。

教师可以设置问题串分解难点：

   （1）要求DE的长，需要怎样来设未知数？

   （2）如何建立以DE为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？

   （3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？

   （4）

 DE，DF，EF分别是多少？

 学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系即：

并知道图形中AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。

学生在以上基础上设未知数列方程求解，并判断解的合理性。

巩固练习：

如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

5、利润问题

新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）

分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：

本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为              元。

每天的销售量/台

每台的销售利润/元

总销售利润/元

降价前

降价后

填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。

当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？

巩固练习：

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

请你利用方程解决这一问题。 

6、探索与创新：

一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？

活动目的：本节课是第二课时，在教学过程中我体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。

对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否会列方程。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。活动实际效果：每种类型的问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。 

第三环节：练一练，巩固新知

活动内容：

1、如图：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？

2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

活动实际效果：选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的进一步形成。 

第四环节：收获与感悟

活动内容：

通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。

活动实际效果：

学生能说出利用方程解决实际问题的关键和步骤：

关键：寻找等量关系

步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。

学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。 

第五环节：布置作业

P66页随堂练习1、习题2.9  1

选作题：

某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。

四、教学反思

1、采用“创设问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程进行教学。

在教师创设的“获得一定的利润”“面积的规划”等问题的情境下，激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入自然解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维。通过两种不同的解法，引发方法之间的比较；通过教师形象的比喻，使方程的出现自然流畅。引导学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，从而体会方程是现实世界的数学模型，体会数学建模的思想与方法，掌握方程建模思想的有效运用，从而提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。

2、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识：

本节课面临一个时间的问题，在例1上花费的时间比较多，为了让学生在课堂教学中进行充分的探究和讨论，教师按计划完成教学任务，从备课来看具有一定的难度，这也是新课改以后所要经常面临的一个问题：如果过分控制时间，则探究和讨论难免流于形式而不够深刻；如果让学生尽情展开探究，则教学任务完成起来就会有一定的难度。

3、针对以上问题我的思考和认识：

（1）在教学过程中教师的导引作用不可忽视，应该引导学生沿着一条正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论，而不要在一些有歧义的无价值的问题上过分纠缠，以至于浪费了课堂时间。

（2）练习题不宜太难，但要注意抓住重点题型，只要能有效突破建模的关键即可，不然既加重了学生的学习负担，也加重了教师的教学负担。

此外，如果学生完成任务有困难，建议教学时对内容适度删减，或者增加一个教学课时。