九乡新闻网鸿运珍珠罗汉鱼图片:二、数阵
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 06:12:05
二、数阵
例3 把1－6六个数，分别填在等边三角形边上的六个○内，使每条边上三个○内的三个数字的和相等（这种图称为封闭型三三数阵图）见图10－10。
分析与解：为了便于分析，○内填的数先用字母代替（见图10－11）。
因为A＋B＋C＋D＋E＋F
＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
设A＋D＋B＝B＋E＋C＝C＋F＋A＝K
则（A＋D＋B）＋（B＋E＋C）＋（C＋F＋A）＝3K
即21＋A＋B＋C＝3K
因为K只能取9、10、11、12，
所以A＋B＋C只能取6、9、12、15
当K＝9时，A＋B＋C＝6，有以下六种情况：
A＝1，B＝2，C＝3；A＝1，B＝3，C＝2；
A＝2，B＝1，C＝3；A＝2，B＝3，C＝1；
A＝3，B＝1，C＝2；A＝3，B＝2，C＝1。
这六种情况，可以用图10－12来代表。
用完全相同的方法，可以求得当K＝10，K＝11，K＝12时的数阵图（见图10－13）。
例4 将1－10这十个数填入图10－14中的○内，使每条线上的四个○内的数的和相等。（这种图称为辐射型三四数阵图。）
分析与解：为了便于分析，○内填的数先用字母代替（见图10－15）。
因为A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I＋J
＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝55
设A＋B＋C＋D＝D＋E＋F＋G＝D＋H＋I＋J＝K
则（A＋B＋C＋D）＋（D＋E＋F＋G）＋（D＋H＋I十J）
＝3K
所以K＝55＋2D＝3K
当K＝19时，D＝1；K＝21时，D＝4；
当K＝23时，D＝7；K＝25时，D＝10
以上四种情况，每种都可得到一个有代表性的解（见图10－16）。
例5 图10－17中，以○为顶点，有四个小的等腰三角形和三个大的等腰三角形，将1－9这九个数，填入○内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等。
分析与解：为了便于分析，○内填的数，先用字母代替（见图10－18）。
设每个三角形三个顶点○内的数字和为K，即
A＋B＋C＝K D＋E＋F＝K G＋H＋I＝K
C＋G＋E＝K A＋G＋D＝K B＋H＋E＝K
C＋I＋F＝K
将上面七个等式相加得
2（A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I）＋C＋G＋E＝7K
即A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I＝3K
即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝3K
所以K＝15
1－9九个数中，三个数和为15的组合情况有1、9、5，1、8、6，2、9、4，2、8、5，3、7、5，2、7、6，3、8、4，4、5、6等八种。从九个数字在八种情况中出现的次数看，数字2、4、5、6、8都出现过三次，其他数字只出现两次，所以组合中的2、8、5和4、5、6可填入图中的内环○内，这样就得到本题的两个解（见图10－19）。
以上从例3到例5，都是简单的数阵图。同学们如果有兴趣的话，还可以在我国的一些古算书上，看到千姿百态、绚丽多采的数阵图。
