鸿运当头放家里好吗:三、应用
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/05/07 06:06:25
三、应用
在实际问题中,有很多计算问题可归结为等差数列求和问题。
例5 某小孩玩投放石子游戏,从A出发走1米放1枚石子,第二次走4米又放3枚石子,第三次走7米再放5牧石子,再走10米放7枚石子,…照此规律最后走到B处放下35枚石子。问从A到B路程有多远?
解:先计算投放了多少次。由题意依次投放石子数构成的数列是:
1,3,5,7,…35。
这是一个等差数列,其中首项a1=1,公差d=2,末项an=35,那么
n=(an-a1)÷d+1=(35-1)÷2+1=18
再看投放石子每次走的路程依次组成的数列:
1,4,7,10,
这又是一个等差数列,其中首项a′1=1,公差d′=3,项数n=18。末项a′n=a1+(n-1)×d′=1+(18-1)×3=52,其和为
S′n=(a′1+a′1)×n÷2
=(1+52)×18÷2
=477(米)
答:从A到B的路程是477米。
例6 如图9-2,把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图,其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形,问其中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形?
解:由题意可知,从上到下每层的正方形个数组成等差数列,其中a1=1,d=2,an=15,所以
n=(15-1)÷2+1=8
白色方格数是:1+2+3+…+8=(1+8)×8÷2=36
黑色方格数是:1+2+3+…+7=(1+7)×7÷2=28
答:白色小正方形有36个,黑色小正方形有28个。
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