鲁能装载机大连代理:小学数学典型应用题(2)

小学数学典型应用题（1）  

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然 后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

 

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量

  另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

 

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。< /strong>

 

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？< /strong>

  解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（ 元）

  （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

  列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

  答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）< /strong>

  （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）

  列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

  答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如 果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）< /strong>

  （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

  （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

  列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

  答：需要运3次。

  2 归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然 后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几 小时行的总路程等。

 

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数

  总量÷另一份数＝另一每份数量

 

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。< /strong>

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每 套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

  解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）< /strong>

  （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）< /strong>

  列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

  答：现在可以做904套。

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小 明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

  解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

  （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

  列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

  答：小明8天可以读完《红岩》。

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，3 0天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

  解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

  （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

  列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）< /strong>

  答：这批蔬菜可以吃25天。

  3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。< /strong>

 

【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2

 

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。< /strong>

 

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求 两班各有多少人？

  解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

  乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

  答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求 长方形的面积。

  解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）< /strong>

  长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

  答：长方形的面积为80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙 丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

  解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由 此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

  丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

  乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

  答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从 甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

  解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲 与乙的和是97，因此 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（ 筐）

  乙车筐数＝97－64＝33（筐）

  答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

  4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（ 或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

 

【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

  较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

 

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。< /strong>

 

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，< 求杏树、桃树各多少棵？

  解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

  （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

  答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2 东西两个仓库共存粮480吨，东 库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

  解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

  （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

  答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

  解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把 几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几 天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）< /strong>

  所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）< /strong>

  答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙 比甲的3倍多6，求三数各是多少？

  解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

  因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

  又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

  这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

  甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

  乙数＝28×2－4＝52

  丙数＝28×3＋6＝90

  答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

  5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（ 或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

 

【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝ 较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

 

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。< /strong>

 

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而 且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

  解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）< /strong>

  （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）< /strong>

  答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，> 求父子二人今年各是多少岁？

  解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

  （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

  答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3 商场改革经营管理办法后，本 月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？< /strong>

  解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因 此 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）< /strong>

  本月盈利＝18＋30＝48（万元）

  答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如 果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

  解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则 几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

  剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

  运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

  运粮的天数＝72÷9＝8（天）

  答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

小学数学典型应用题（2）  

 6 倍比问题

【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。< /font>

 

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量

 

【解题思路和方法】 先求出倍数，再 用倍比关系求出要求的数。

 

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 （1）3700千克是100千克的多少倍？< wbr /> 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？< wbr /> 40×37＝1480（千克）

列成综合算式 40×（ 3700÷100）＝1480（千克）

  答：可以榨油1480千克。

例2 今年植树节这天，某 小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解 （1）48000名是300名的多少倍？< wbr /> 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？< wbr /> 400×160＝64000（棵）

列成综合算式 400×（ 48000÷300）＝64000（棵）

  答：全县48000名师生共植树64000棵。

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全 县16000亩果园共收入多少元？

解 （1）800亩是4亩的几倍？< wbr /> 800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？< wbr /> 11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）< /font>

（4）16000亩收入多少元？< wbr /> 2222200×20＝44444000（元）

  答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入

44444000元。

  7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

 

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

  总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

 

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复 杂的题目变通后再利用公式。

 

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经 过几小时两船相遇？

解 392÷（28＋21） ＝8（小时）

  答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二 人从出发到第二次相遇需多长时间？

解 “第二次相遇”可 以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2

  相遇时间＝（400×2）÷ （5＋3）＝100（秒）

  答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。< /font>

解 “两人在距中点3千米处相遇”是 正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，< /font>

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）< /font>

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

  答：两地距离是84千米。

  8 追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在 前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（ 快速－慢速）

  追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复 杂的题目变通后利用公式。

 

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？ 900÷（ 120－75）＝20（天）

列成综合算式 75×12÷（120－7 5）＝900÷45＝20（天）

  答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求 小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此 时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［ 40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200） ］＝300÷100＝3（米）

  答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以 每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16） 小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝ 220÷20＝11（小时）

  答：解放军在11小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求 甲乙两站的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从 题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式 （48＋40）×［ 16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

  答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行 至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从 题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二 人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）< /font>

  答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到 学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如 果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可 比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以

步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

  答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

  9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

 

【数量关系】< wbr /> 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1

  环形植树 棵数＝距离÷棵距

  方形植树 棵数＝距离÷棵距－4

  三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3

  面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）

 

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然 后可以利用公式。

 

例1 一条河堤136米，每 隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）< /font>

  答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解 400÷4＝100（棵）< wbr />

答：r 一共能栽100棵白杨树。

例3 一个正方形的运动场，> 每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解 220×4÷8－4＝110－4 ＝106（个）

  答：一共可以安装106个照明灯。

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（ 块）

  答：至少需要400块地板砖。

例5 一座大桥长500米，< 给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝22（个）< /font>

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）< /font>

  答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

  10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。< /font>

 

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤 其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

 

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的 解题思路和方法。

 

例1 爸爸今年35岁，亮 亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

解 35÷5＝7（倍） （ 35+1）÷（5+1）＝6（倍）

  答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2 母亲今年37岁，女 儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？< wbr /> 37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）< /font>

列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）< /font>

  答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今 年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此， 今年儿子年龄为

55÷（4＋1）＝11（ 岁）

今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）< /font>

  答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

例4 甲对乙说：“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？< /font>

解

这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：< /font>

 

过去某一年

今 年

将来某一年

  甲

  □岁

 △岁

  61岁

  乙

  4岁

 □岁

  △岁

  表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

  因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因 此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁）

  甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）

  乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）

  答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。