驴行天下自助游:初中数学公式总结+初中数学助记口诀+初中几何常见辅助线作法歌诀

 初中数学公式总结 

 

代数部分

 

★基本性质：

-

★分解因式方法：

一提、二套、三分组、四十字、五拆分。

★套公式法分解因式：

★十字相乘法分解因式：

★拆分分组法分解因式：

★解一元一次方程步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→

将X系数化为1

★解二元一次方程组：

代入消元法、 加减消元法

★解不等式组：

两大取其大，两小取其小，大小小大中间找，

大大小小找不到。

★不等式两边同除以负数不等号方向改变

★一元二次方程的解：

★判别式：

> 0： 方程有两个不等的实根

= 0： 方程有两个相等的实根

< 0： 方程没有实根，

★根与系数的关系（韦达定理）：

★a元钱一次存3年期(年利3%）到期本息和：

（1+3% 3）a元            （单利）

★a元钱存1年期(年利2.5%）自动转存共三

年：（1+2.5%） a元         （复利）

★（x,y）关于x=a的对称点是（2a-x,y）

★（x,y）关于y=x的对称点是（y,x）

★（x,y）关于y=-x的对称点是（-y,-x）

★一次函数 的图像特点：

值定增减； 值上下移

★已知两点，确定一次函数

已知三点，确定二次函数

 

★二次函数三种表达式：

        （一般式）

       （顶点式）

   （两根式）

★二次函数对称轴：

二次函数极值：

★图像移动：

★方差：

     ★加权平均数：

 

几何部分

 

★过两点有且只有一条直线

★两点之间线段最短

★同角或等角的补角相等

★同角或等角的余角相等

★过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

★直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

★平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

★同位角相等，两直线平行

★内错角相等，两直线平行

★同旁内角互补，两直线平行

★如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

★两直线平行，同位角相等

★两直线平行，内错角相等

★两直线平行，同旁内角互补

★定理：三角形两边的和大于第三边

★推论：三角形两边的差小于第三边

★三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

★推论1：直角三角形的两个锐角互余

★推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

★推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

★三角形中位线平行且等于底边的一半

 

★全等三角形的对应边、对应角相等

★边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

★角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

★边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

★推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

★斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

★定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

★定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

★角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

★等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

★等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

★等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

★推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

★等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

★推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

★推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

★在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

★一个角为 的直角三角形三边之比：

★一个角为 的直角三角形三边之比：

★会利用直角三角形三边之比求 、  的正弦、余弦、正切值

★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

★定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

★逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

★线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

★定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等图形

★定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

★定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

★逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即

★勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形

★直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项

★直角三角形的任一直角边是斜边和该直角边在斜边上射影的比例中项

★多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°

★推论：任意多边的外角和等于360°

★平行四边形性质定理：

1 平行四边形的对角相等

2 平行四边形的对边相等

3 平行四边形的对角线互相平分

★推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

★平行四边形判定定理：

1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

★矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

2 矩形的对角线相等

★矩形判定定理

1 有三个角是直角的四边形是矩形

2 有一个角是直角的平行四边形是矩形

3 对角线相等的平行四边形是矩形

★菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

★菱形面积==对角线乘积的一半

★菱形判定定理：

1 四边都相等的四边形是菱形

2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

★正方形性质定理：

1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

★正方形的判定：

  1 有一组邻边相等的矩形是正方形

2 两对角线互相垂直的矩形是正方形

3 有一个角是直角的菱形是正方形

4 两对角线相等的菱形是正方形

5 两对角线互相垂直平分且相等的

四边形是正方形

★定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

★定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

 

 

★逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

★等腰梯形性质定理：

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

★等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

★平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

★推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

★推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

★三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

★梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

★(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc    如果ad=bc,那么a:b=c:d

★(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么

(a±b)／b=(c±d)／d

★(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n 

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

★平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

★推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

 例

★定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

★平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

★定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

★相似三角形判定定理：

1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

★直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

★如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

★性质定理

1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

2 相似三角形周长的比等于相似比

3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

★任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，

任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

★圆是到定点的距离等于定长的点的集合

★圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合

★圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合

★同圆或等圆的半径相等

★到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

★和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

★到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

★到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

★定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

★垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

★推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

★推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

★定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

★推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

★定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

★推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

★推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径

★推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

★定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

★①直线L和⊙O相交 d ＜r

②直线L和⊙O相切 d = r

③直线L和⊙O相离 d ＞r

★切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

★切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

★推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

★推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

★切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

★圆的外切四边形的两组对边的和相等

★弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

★推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

★相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

★切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

★推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

★如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

★①两圆外离 d ＞ R+r  

②两圆外切 d =  R+r

③两圆相交 R-r ＜ d  ＜ R+r    (R＞r)

④两圆内切 d = R-r             (R＞r)

⑤两圆内含 d ＜ R-r            (R＞r)

★定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

★定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

★弧长计算公式：

L=

★扇形面积公式：

S=

★圆柱侧面积：

S=

★圆锥侧面积

S=

★正三角形面积：

S=

★菱形面积：

S=底*高= 对角线的积

★柱体体积公式：

V=

★圆柱体：

V=

★锥体体积公式：

V=

初中数学助记口诀（很好用师生皆宜）  

 

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）
单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。 
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减
特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：圆的证明不算难， 常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前． 
经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

 

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。
 
角平分线平行线，等腰三角形来添。
 
线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线加一倍。
 
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
 
等积式子比例换，寻找相似很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，弦高公式是关键。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内切圆，内角平分线梦园。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。