风景画简笔画彩色:梅特卡夫定律的不足

梅特卡夫定律认为通信网络的价值与用户数量的平方成正比，而成本至多以线性增长。但通信网络技术的发展却证实了这种量化定律的缺失之处：为所有链接者或者网络赋予了同样的值。这种偏颇的理念导致了科技投资的冒进和泡沫。 

警惕梅特卡夫式冒进 

通信网络的成员数量越多，价值就越大――但价值会增加多少呢？俗话说，魔鬼在于细节中。 

在网络繁荣时期的各种流行思潮当中，影响力最大的思潮之一就是梅特卡夫定律(Metcalfe’s Law)。简单地说，该定律认为通信网络的价值与用户数量的平方成正比。 

据说该定律适用于各种类型的电信网络，无论网络成员是电话、计算机还是互联网用户。虽然“价值”的概念难免有些模糊，但其理念是：能够呼叫或通信的人越多，或者能够链接的网页越多，网络就越有价值。 

梅特卡夫定律试图量化这种价值的增加。这项定律以知名人士Robert M. Metcalfe命名，他还是以太网的发明者。网络繁荣时期，该定律被企业家、风险投资者和工程师奉为信条，因为它似乎为繁荣时期一度流行的许多说法提供了定量解释，譬如“网络效应”、“先行者优势”、“网络时代”以及最具轰动性的“建好后，人们就会蜂拥而来。” 

梅特卡夫定律认为，网络价值将以二次方增长――与成员数量的平方成正比，而成本至多以线性增长。该定律似乎可以解释当初为何疯狂地追求增长、而忽视盈利。这条定律现在看来也许很平常，但在网络泡沫时期却风靡一时。 

值得注意的是，虽然喧嚣的网络时代已远去，但梅特卡夫定律依然存在，仍然可以解释显然由大获成功的Google引发的新一轮投资热潮：Bubble 2.0。但这很危险，因为这条定律是错误的。想在宽带推动下获得新的网络增长期，就绝不能重蹈90年代的覆辙。 

梅特卡夫定律由《吉尔德科技月报》的出版人George Gilder在1993年定名。与摩尔定律(认为芯片晶体管的数量每18个月到20个月会翻一番)一样，梅特卡夫定律也是凭借经验的大致描述，而不是永恒的物理定律。Gilder声称这项定律对后来“新经济”的形成具有重要作用。 

此后没多久，时任美国联邦通信委员会主席的Reed E. Hundt宣称，梅特卡夫定律和摩尔定律“为我们理解因特网提供了最好的根据。”几年后，Marc Andreessen把Web的迅猛发展(譬如AOL的用户群迅速扩大)归功于梅特卡夫定律。Andreessen开发了第一个流行的Web浏览器，后来又与别人一起创办了Netscape公司。 

网络泡沫时期的许多时髦词语在一定程度上是正确的。几家非常成功的网络公司确实利用网络的强大功能，提供如今带来可观利润的服务。但如果我们把目光偏离这一小批成功者，就会发现：总体来说，信奉该定律的公司日子都不好过。每造就一个雅虎或者Google，就会出现几十家甚至几百家Pets.com、EToy和Excite@Home这样的网络公司。它们都致力于增加用户数量、而不是提高利润，一直在没有收入的情况下增加开支。 

正是由于梅特卡夫定律让人产生了一味求大的心态，连老牌公司的股价在回归现实之前也升到了不可思议的高度。譬如，从2000年3月到2002年10月，思科系统公司的股价就暴跌了89%――股票账面价值缩水超过5800亿美元。而迅猛发展的AOL也戛然而止。说得含蓄一点，这家公司近几年是在苦苦挣扎。 

梅特卡夫有着得天独厚的条件来观察及分析网络发展及盈利状况。70年代，梅特卡夫先后在哈佛大学撰写博士论文、施乐公司的帕洛阿尔托研究中心期间开发以太网协议，后来这项协议逐渐主导了电信网络。80年代，他又创办了大获成功的网络公司：3Com。1990年，他成了行业期刊《InfoWorld》的出版人兼颇有影响的高科技专栏作家。最近，他又成了一名风险投资者。 

线性与指数增长之间 

梅特卡夫定律基于这一看法：在有n个成员的通信网络中，每个成员可以与其他成员建立n-1个关系。如果所有这些关系具有同等价值(注意：这是个重要前提)，网络的总价值与n(n–1)即大约n2成正比。所以，假设网络有10个成员，那么一个成员与另一个成员可能有90个关系。如果网络规模翻一番、增至20个，关系数量不是简单地翻一番、增至180个，而是增至380个。换句话说，大约增至四倍。 

如果梅特卡夫计算无误，那么这条定律错在何处呢？梅特卡夫认为网络价值的增长超过数量的增长这没错，但问题是快多少？要是网络有n个成员，梅特卡夫认为，随着成员数量的增加，价值会以二次方增长。 

事实上，成员为n个的网络其价值与n log(n)成正比。请注意：这些定律是增长型定律，也就是说，它们无法光凭数量来预测网络价值。但如果我们已经知道在某个数量的价值，那么在其他因素相同的情况下，就可以估计将来在任何数量的价值。 

这些定律之间的差异似乎只有数学家才能够明白，所以不妨用简单的例子加以说明。 

设想：已知有10万个成员的网络带来100万美元的收入。我们必须事先知道这个起点――任何定律在这里都毫无帮助，因为它们只能预测增长的趋势。如果网络成员翻一番、增至20万个，梅特卡夫定律认为价值就会增加(200 0002/100 0002)倍，即增至四倍、达到400万美元；而n log(n)定律认为，价值增加200 000 log(200 000)/100 000 log(100 000)倍，只增至210万美元。这两种情况下，网络价值的增长都超过了两倍，仍超过成员数量的增长。但前者的增长明显超过后者。网络时代的虚假价值与因特网带来的实际价值之间的差异基本上可以用乐观的梅特卡夫定律(以n2增长)和比较冷静的n log(n)定律之间的差异来解释。 

网络投资者和管理者了解这种差异很重要，因为那样才能作出更好的增长规划。据分析公司Infonetics Research Inc.声称，单单在北美，电信运营商用于扩建网络的投资估计今年将达到650亿美元。我们会在下文证明，上述估计价值的经验法则对涉足管理各大网络互连这一重要行业的公司也具有意义。 

网络规模增加时其价值的增长显然在线性增长和指数增长之间。据认为广播网络的价值以线性增长；这种关系被称为萨尔诺夫定律(Sarnoff’s Law)，该定律以美国无线电和电视广播的先驱、RCA公司的总经理、企业家David Sarnoff命名。另一方面，指数即2n增长被称为里德定律(Reed’s Law)，该定律以计算机网络和软件业先驱：David P. Reed命名。Reed认为，网络价值以2n成正比增长。AOL的聊天室或者雅虎的邮件列表就是以这种方式增长的。 

计算通信网络价值的n log(n)定律过于简化了这一复杂问题：是什么创造了网络价值。特别是，它没有对从不断增长的网络具有的价值中减去的一些因素进行量化，譬如垃圾邮件的增长。虽然这种计算价值的方法无法得到证明，但如果我们在寻找令人信服的描述网络价值的方法，那么n log(n)似乎是最佳选择。它不但得到了几个定量观点的证实，而且符合出现的经济发展势态。计算网络价值的n log(n)比较合理地描述了哪些动态因素导致网络公司的价值增长异常缓慢。另一方面，因为这种增长超过了萨尔诺夫定律的线性增长，所以有助于解释我们偶尔为何会看到个别网络公司成功的案例。 

缺陷所在 

梅特卡夫定律和里德定律都存在一个根本缺陷，那就是为所有连接或者群组赋予了同样的值。早在一个半世纪之前，Henry David Thoreau谈及当时在美国组建的第一个大规模电信网络时就指出了这种假设存在的根本问题。他在著名的《湖滨散记》一书中写道：“人们迫不及待地构建从缅因州到得克萨斯州的电磁电报网络。但缅因州和得克萨斯州似乎没什么重要的东西需要通信。” 

事实证明，缅因州确实有不少东西需要与得克萨斯州进行通信，但远远不如波士顿与纽约市的通信频繁。一般而言，连接的使用强度不一样。实际上，在因特网等大型网络上，由于个人之间有着成千上万种可能的连接，大多数连接根本没有使用。所以为所有连接赋予同样的值是不合理的。这就是我们反对梅特卡夫定律的基本观点，这不是什么新观点：包括梅特卡夫在内的许多观察人士已经注意到了这一点。 

一些普遍观点认为，梅特卡夫定律和里德定律是不正确的。譬如说，里德定律认为，网络上每增加一个人，价值就会翻一番。照此推理，要是网络上增加10个人，价值就会增加1000倍(210)。但这与我们预计的网络价值相差甚远：拥有50010人的网络其价值不可能是拥有50000人的网络的1000倍。 

从理论上来说：到了某个阶段，只要增加一个人，网络价值的增幅相当于整个全球的经济产值；再增加几个人，我们人人都富可敌国。显然，这一幕并没有出现，也不可能出现。所以里德定律不可能是正确的，哪怕其核心观点即形成团体能够带来价值是正确的。公正地说，正如梅特卡夫本人认识到自身定律的局限性一样，里德也认识到了自身定律的局限性。 

梅特卡夫定律没有得出像里德定律那样明显有悖常理的结论。但它显然有悖于电信业的大半段历史：假设梅特卡夫定律正确，就会给依赖同一项技术的所有网络进行合并或者至少进行互联带来巨大动机。但这种动机就很难解释为什么现在还有孤立的网络。 

为了明白这一点，不妨以成员都是n个的两个网络为例。按照梅特卡夫定律，每个网络的价值大约为n2，所以这两个独立网络的总价值约为2n2。但假定这两个网络合而为一，就会得到成员是2n个的单一网络。按照梅特卡夫定律，网络价值将是(2n)2即4n2――这是两个独立网络的价值总和的两倍。 

当然，再笨的管理人员也不可能错失这种明显的机会：只要合并两个网络，可以让网络总价值翻一番。不过过去有许多案例表明了网络长期抵制互联。譬如说，一个世纪前的美国，贝尔系统及几家独立的电话公司常常在同一地区竞争，一家公司的用户无法打电话给另一家公司的用户。最后，通过经济手段加上政治压力，这类系统终于能够与对方连接，但历时二十年才得以实现。 

同样，上世纪80年代末90年代初，CompuServe、Prodigy、AOL和MCIMail等网上公司向用户提供电子邮件，却只能在各自的系统内使用。直到90年代中期才实现了全面互联。最近，我们又围绕即时通信系统要不要进行互联以及因特网服务提供商之间要不要免费传输流量引发了争论。如果网络价值像梅特卡夫定律的n2那样迅速增长，就很难解释这些例子中的网络运营商的行为了。 

网络互联方面还须进一步讨论。如果梅特卡夫定律正确，那么不管两个网络的相对规模有多大，它们都应当互联。但在实际的商业界和网络界，只有规模大致相当的公司才会渴望互联。在大多数情况下，较大的网络认为自己是在帮助较小的网络，而不是认为对方在帮助自己。通常在这种情况下，较大的网络在进行互联前通常要求获得一些额外的补偿。 

新的价值评估公式 

新的评估价值公式n log(n)与网络公司的这种实际行为相一致；而梅特卡夫定律的n2却不相一致。 

我们也找出了几个定量理由，证明用于评估成员为n个的普通通信网络所具有价值的n log(n)这条经验法则。最直观的理由基于另一条经验法则：齐普夫定律(Zipf’s Law)，该定律以20世纪的语言学家George Kingsley Zipf命名。 

齐普夫定律是描述一系列实际现象的特点非常到位的经验定律之一。它认为，如果我们按照大小或者流行程度给某个大集合中的各项进行排序，集合中第二项的比重大约是第一项的一半，而第三项的比重大约是第一项的三分之一，以此类推。换句话来说，一般来讲，排在第k位的项目其比重为第一项的1/k。 

以英语文本的一大段典型内容为例，最常见的单词the通常占所有出现单词的近7%。排在第二位的词语：of占所有出现单词的3.5%，而排在第三位的单词and占2.8%。换句话说，所占比例的顺序(7.0、3.5和2.8等)与1/k顺序(1/1、1/2、1/3…)紧密对应。虽然Zipf最初发明的定律只是适用于单词出现频率的这一现象，但科学家们发现，它可以描述极其广泛的一系列统计分布，譬如个人的财富和收入、城市人口甚至博客读者数量。 

为了明白齐普夫定律如何引出n log(n)定律，不妨考虑你熟悉的网络：电子邮件列表成员的相对价值。按照齐普夫定律，这种网络的成员可以像齐普夫定律排列单词那样来排序――按照你收件箱当中电子邮件的数量。每个人所发的电子邮件都会给你收件箱的总“价值”贡献1/k，这里的k是指每个人的排名。 

邮件量排名第一位的那个人因而获得被设为1/1即1的值(这个人就相当于前面那个例子中的单词the)。排在第二位的那个人将贡献一半的值，即1/2。而按照齐普夫定律，排在第k位的那个人将为你为这个邮件网络赋予的总价值添加大约1/k。 

这个总价值就是网络所有其他成员的递减的1/k值之和。所以如果你的网络有n个成员，这个值就与1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/(n–1)成正比，这接近log(n)。说得更准确些，这差不多等于log(n)与恒定值相加之和。当然，n-1个其他成员可以从网络得到类似的值，所以所有n的值以n log(n)增加。 

齐普夫定律还从定量角度描述了目前流行的一个主题：长尾巴定律(The Long Tail)。以一个集合中按流行程度排名的物品(如亚马逊网站上销售的图书)为例。表示流行程度的图表会向下倾斜，位于左上角的是几十本最流行的图书。该图会向右下角逐渐下降，那条长尾巴会列出每年销量只有一两本的几十万种图书。换成英文即齐普夫定律最初应用的领域，这条长尾巴就是你很少会遇到的几十万个单词，譬如floriferous或者refulgent。 

把流行程度作为大致衡量价值的标准，齐普夫定律随后就会得出每一个物品的价值。也就是说，假设有100万个物品，那么最流行的100个物品将贡献总价值的三分之一，其次的10000个物品将贡献另外的三分之一；剩余的989900将贡献剩下的三分之一。有n个物品的集合其价值与log(n)成正比。 

顺便提一下，这种运算表明了：如果你在图书、音乐和电影方面的口味与众不同，为什么网上商店是惟一的购物场所。假设像Rhapsody或者iTunes这样的网上音乐商店经销735000款唱片，而传统商店经销10000到20000款唱片。长尾巴定律认为，网上商店的收入有三分之二将来自与物理商店同样经销的唱片。换句话说，相当大一部分即三分之一的收入将来自几乎无人问津的720000款唱片。不过与传统商店的成本不同，网上商店保有全部这些库存的成本极低。所以，网上商店把所有这些卖得极慢的唱片放在库存完全是明智之举。 

如今电信设施是全球经济的关键基础设施，所以提供商们需要对自己将来纯粹提供连接功能还是通过销售或者转售内容(如电视和电影)赚钱做出根本决策。它们对本企业的价值作出正确估计至关重要――既不能高估了提供内容带来的价值，也不能像梅特卡夫定律那样高估了提供连接带来的价值。电信设施提供商的前景充满风险和机遇。我们认为，如果它们按n log(n)来估计网络增长的价值，就更有能力迎接未来的挑战。 

梅特卡夫定律 

由3Com公司的创始人，计算机网络先驱罗伯特·梅特卡夫提出的。梅特卡夫定律认为，网络的价值与联网用户数的平方成正比。 

梅特卡夫定律反映了新科技推广的速度。当一项技术已建立必要的用户规模，它的价值将会呈爆炸性增长。一项技术多快才能达到必要的用户规模，这取决于用户进入网络的代价，代价越低，达到必要用户规模的速度也越快。有趣的是，一旦形成必要用户规模，新技术开发者在理论上可以提高对用户的价格，因为这项技术的应用价值比以前增加了。进而衍生为某项商业产品的价值随使用人数而增加的定律。