九乡新闻网陈翔六点半那个是陈翔:抽屉原理
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/04 06:27:53
抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
一．抽屉原理最常见的形式
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
原理1 2都是第一抽屉原理的表述
第二抽屉原理：把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体。
注解：(mn-1)/n=m-1/n，所以：必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体。
二．应用抽屉原理解题
例１：400人中至少有两个人的生日相同.
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.
又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球？
抽屉原理的解法：首先找元素的总量(此题35)
其次找抽屉的个数：白、黄、红、蓝、绿5个
最后，考虑最差的情况。每种抽屉先m-1个球。最后的得数再加上1，即所求为：
3*（4-1）+1*3+1*2+1=14（3 1 1 为5个抽屉）
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的
元素总量13*4
抽屉4个（4种花色）
m=4
抽屉数*(m-1)=12
12+1=13
从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同?
元素总量=54
抽屉=6(4种花色，大王、小王各一个)
M=6
4*5+1*1+1*1+1=23（4 1 1为6个抽屉）
袋子中有红、橙、黄、绿四种颜色的小球若干个，每个人从中任取1个或2个。那么至少需要多少个人去取，才能保证有3个人取的小球是完全一样的。
A．13 B．
先算抽屉个数(有多少种可能)
取1个球，4种选法；
取2个球颜色相同，有4种选法；取2个球颜色不同有C(4 2)=6种选法；
一共有4+4+6=14种选法(14个抽屉)
M=3
根据抽屉原理，需要抽屉个数*(m-1)+1=14*2+1=29个人去取，才能保证有3个人取的完全一样