钢铁的魔女6魔女之救助:三角形全等的常见模式
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/04/29 19:32:03
三角形全等的常见模式
三角形全等是图形全等的基础,也是初中数学学习的重点之一。为了帮助同学们学好三角形全等,笔者总结出三角形全等的六种常见模式。
一、“公共角”模式
公共角是两个图形中都含有的角,为全等提供了一个自然条件。在判断全等时,可以考虑与角有关的判定方法。
例
1 如图1,AB=AC,AD=AE,请说出∠B=∠C的理由。解析:图中的∠
A是公共角,再加上AB=AC,AD=AE,则△ABD≌△ACE(SAS)。全等三角形的对应角相等,所以∠B=∠C。二、“对顶角”模式
“对顶角相等“为判断三角形全等提供了一个自然条件。这时,可以考虑与角有关的判定方法。
例
2 如图2,OA=OB,OC=OD。试问:AC∥DB吗?解析:∠
AOC和∠BOD是对顶角,又因为OA=OB,OC=OD,所以△AOC≌△BOD(SAS),所以∠C=∠D。内错角相等,两直线平行,因此,AC∥DB。三、“公共边“模式
公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件。
例
3 如图3,AC=AD,BC=BD。AB是∠CAD的平分线吗?解析:由于
AC=AD,BC=BD,考虑到AB是公共边,所以△ABC≌△ABD(SSS),所以∠CAB=∠DAB,AB平分∠CAD。四、“角平分线“模式
角平分线提供了两个角相等,同时,角平分线又可以成为公共边,因此有角平分线的问题应考虑
SAS或AAS或ASA的判定方法。例
4 如图4,OA平分∠BOC,并且OB=OC,请指出AB=AC的理由。解析:因为
OA平分∠BOC,所以∠1=∠2。又已知OB=OC,再由于OA是公共边,所以△OAB≌△OAC(SAS),所以AB=AC。五、旋转模式
如图
5,△OAC绕点O逆时针方向旋转角(∠AOB=∠COD=)就到了△OBD的位置。这类问题常用SAS证明。需要利用“等角+公共角=公共角+等角“的思路解题。比较难的题中往往有这种全等的模式。例
5 如图6,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,请说明AC=BD的理由。解析:∠
AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD。再因为OA=OB,OC=OD,所以△OAC≌△OBD(SAS),所以AC=BD。六、平移模式
把全等三角形沿某边所在直线平移,便把对应边都分成了两部分,这时往往通过两条线段加上或减去同一线段的方法得到对应边相等。
例
6 如图7,AC=DF,BC=EF,AD=EB,请说明∠C=∠F的理由。解析:
AD=EB,所以AD+DB=DB+EB,即AB=DE。再考虑到AC=DF,BC=EF,便可得到△ABC≌△DEF(SSS),所以∠C=∠F。