重庆市设计院 周显毅:史丰收快速计算法的口诀及其简单应用方法(2009-06-02 17:24:01)
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/04/29 18:30:43
《快速计算法》的第三节—多位数乘多位数
(2009-06-02 14:41:04) 标签:文化
分类: 自我修炼《快速计算法》的第三节—
多位数乘多位数
速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的。
一,基本规律
1.看看积的位数:设被乘数是n位数,乘数是m位数,那么积就是n+m位。
2.看看运算次数:任何两个多位数相乘,乘数和被乘数的每位数都要相乘一次,不能少乘也不能多乘。由于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次,因此m位数乘n位数总乘数为(n+1)×m次。(含首位0)
3.看看运算顺序:采用高位算起,被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发,通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加,直接找出总积的每位数,边算边清位直接报出每位得数,达到“逐位清”。这种运算方法可以直呼得数,简化运算过程,快速,准确,方便。
同位数:相同数位上的数。数位:个位,十位,百位……叫数位。
如一个乘法的传统竖式:
×
其中9和4就叫同位数。这个小学都有教吧。
二,计算方法
史丰收的多位数乘法,是直接找总积的每位数来进行的,而总积的每位数,就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和。
1.结合用手指记数
2.被乘数前面写0
3.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐,这样写,利于看清楚运算程序,找相乘二数。以首尾相接为准,以前(左边)都是乘数的首数开头乘,简称“首开头”。以后(右边)都是被乘数的尾数开头乘,简称“尾开头”
4.书写积的每位数:积的首位数对准开头的0,后面逐位对齐,最后积刚好对到乘数的最后一位,因为被乘数首位前的0多出一位,而乘数与被乘数首尾对齐减了一位,所以总积数还是没有变
5.在相乘的积的“同位数”相加中,满10要进位
6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为:
高位算起逐位清,
分清首尾开头乘,
挨位外移再相乘,
乘积相加再移位,
一方无数写得数。
上述统称为“外移法”。
“ 高位算起”包括所补的0。
“逐位清”表示算完本位接算下位。
“分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘,什么时候用尾开头乘。
“外移”指以首尾相接处为界限,被乘数向左移位,乘数向右移位。
“挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位,移位后二数相乘。这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍,这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数。
“乘积相加再移位”指把移位前后乘得的积相加起来,就是积的“同位数”相加(相加时,满十要进位)。
“一方无数写得数”指进行移位后如果被乘数或乘数中有一方没有数了就停止。相乘时按照一位数乘多位数的方法进行,算被乘数的本位要看它的后位定得数。
例:5618×234=?
0 5 6 1 8
×
1 2.0.3.5.1 2
1 3 1 4 6 1 2
1.首先在被乘数5618前面先加个0,变成乘数05618。再把乘数234的首位2和被乘数的尾位8对齐,写成上面那种形式。
2.按照一位数乘多位数的方法进行,0×2=0(高位算起,首开头),0后是5进1,0+1=1,所以第一个数是1,首位对“0”写1。
3.2×5=0(逐位清,首开头),5后是6进1,0+1=1,手记1;0×3=0(挨位外移乘),0后是5进1,0+1=1,手中1+1=2(本来还可移位,但被乘数“0”前没数了,“一方无数写得数”,下同)
注:进位要写在前一位数的右下角,和小学时学的一样。 (例子中用 . 表示)
4.下面的就简写了,6×2=2(逐位清,首开头),手记2;5×3=6(挨位外移乘),手中2+6=8,手记8;0×4=2(再挨位外移乘),手中8+2=10,进1写0。
5.1×2=3(逐位清,首开头),手记3;6×3=8(挨位外移乘),手中3+8=11,进1,手记1;5×4=2(再挨位外移乘),手中1+2=3,进1写3。
6.8×2=6(逐位清,首开头),手记6;1×3=5(挨位外移乘),手中6+5=11,进1,手记1;6×4=4(再挨位外移乘),手中1+4=5,进1写5。
7.8×3=4(逐位清,尾开头),手记4;1×4=7(挨位外移乘),手中4+7=11,进1写1。
8.8×4=2(逐位清,尾开头),写2。
9.1203502加上进位后就是1314612,即乘积。
注:在多位数乘法里,同位数累加时,满十要进位,但一位数乘多位数时满十是不进位的,想一想,为什么?
有什么疑问的请提出来。多练习,你总会有收获的。
练习:
28×42=? 736×47=? 592×924=? 8392×467=? 68324×4075=? 836937×791312=?
《快速计算法》的第二节—手指记数
(2009-06-02 14:37:21) 标签:文化
分类: 自我修炼 《快速计算法》的第二节—用手指表示数
以手指为基础。脑记十位数,手示个位数,可以减少思维和计算上的负担,也有利于口算能力。
大多数人用右手写字,那我们就把左手就用来记数。
我们把与拇指方向相同的手指叫做该数的外指,与拇指方向相反的手指叫做该数的内指。
1.拇指屈表示1。这时1的外指是1,内指是4。
2.拇指,食指同时屈表示2。这时2的外指是2,内指是3。
……………………
5.五指全屈表示5。这时5的外指是5,内指是0。
6.拇指伸出表示6。这时6的外指是1,内指是4。
……………………
10.五指全伸表示0。这时0的外指是5,内指是0。
以上10个数字中,有五对数(即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9)的表示方法的指形姿势完全相反,并且每对数刚好相差5,在速算法中,我们把由1变到6,2变到7,这种伸、屈互变的动作称为反手。
加减指数基本类型
诸位在加减指算中须掌握凑数,尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础,初学时可能有点不习惯,切记要反复练习,熟能生巧。
凑数——两数之和等于5,它们互为凑数。如:1和4。
尾数——大于5而小于10的数,都可以分为5和几,这里的几就叫该数的尾数。如:6的尾数为1。
补数——两数之和为10,100,1000……它们互为补数。如:4和6。补数的两数具有前位之和是9,末位之和为10的特点,因此求一个数的补数只要按“前位凑9,末位凑10”即可求出。
为何快速计算法算得快?因在多位数乘多位数中,手指记数占有的功劳何只八成,这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因。
下面乃一些指算的技巧,诸位别认为这些技巧太复杂,这些技巧看似大愚,实则大巧。若能熟练运用,定能运指如飞。
诸位可先掌握加法指算便可,因多位数乘多位数中只用到加法,而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的。
下面的手指记数在下说的不够详细,《快速计算法》中的原文就是这样,在下只补充了几点,有不明的地方还望诸位提出来,看看诸位的悟性如何,诸位切记,需自己思考才有收获,不明的地方请提出来,不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问!
1、直加直减类
⑴直加——两数相加,第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5,计算时可以直接加上加数而求出和。如6+3,6的内指是4,因此,可直接伸3个手指得到9。下面的题目都可以直加:
0+1(2,3,4,5,)
1+1(2,3,4)
2+1(2,3)
3+1(2)
4+1
5+1(2,3,4,5)
6+1(2,3,4)
7+1(2,3)
8+1(2)
9+1
直加在指算中可归纳为如下口诀:“加看指,够加直加”。
在这里有两点值得注意:
①在直加运算中,由第一加数的内指加上第二加数时,应按“数群”一次屈指或伸指,不要一个手指一个手指的伸和屈。
②在这种类型中,有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1两加数恰好互补,其和是10。应脑记十位进1,手示0。
③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了,个位要留给手指记,这一点必须弄清楚,要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令,手指就要自己会加。在下说得如此详细,诸位应该知道了吧。
⑵直减——两数相减,被减数在5-1或10-6之间,而减数不超过5,计算时可以直减得到差数。如8-2=?8的外指是3够减去2,因此可直减2而得到6。下面的题目都可直减:
1-1
2-1(2)
3-1(2,3)
4-1(2,3,4)
5-1(2,3,4,5)
6-1
7-1(2)
8-1(2,3)
9-1(2,3,4)
10-1(2,3,4,5)
其中,10-1(2,3,4,5)十位必须先退1(脑记的十位),然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归纳为如下口诀:“减看外指,够减直减”。
2、去补加还补减类
⑴去补加——两数相加,第二加数超过5,不能直接加入。如下列题目:
1+9
2+9(8)
3+9(8,7)
4+9(8,7,6)
6+9
7+9(8)
8+9(8,7)
9+9(8,7,6)
由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算过程可以变成另一种形式。如:
8+7=8+(10-3)
8+7可以直接在手上减去3(7的补数),脑记十位进1。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直加不够,去补进1”。
⑵还补减——两数相减,减数超5,不能直减。如下列题目:
10-9(8,7,6)
11-9(8,7)
12-9(8)
13-9
15-9(8,7,6)
16-9(8,7)
17-9(8)
18-9
由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指算过程可以变成另一种形式。如:
16-7=16-(10-3)
16-7可以直接把脑记的十位退1后,手上加上3(7的补数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直减不够,退1还补”。
3、反手加反手减类
⑴反手加。
先研究这样的例子:1+5=6
当手指表示1时,屈1个指,伸4个指;当手指表示6时,屈4个指,伸1个指。
再看7+5=12
当手指表示7时,屈3个指,伸2个指;当手指表示2时,屈2个指,伸3个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数加上5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由伸变为屈时要进1,因为如果拇指原先是伸的话,那表示的数是大于5的,加5要进1。这种加5的加法比较简单,但它却是其它反手加的基础。
①2+4
3+4(3)
4+4(3,2)
7+4
8+4(3)
9+4(3,2)
上式中由于4=5-1,3=5-2,2=5-3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
3+4=3+(5-1)
3+4可以直接反手后,手上减去1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手去凑”。
②0+6(7,8,9)
1+6(7,8)
2+6(7)
3+6
5+4(7,8,9)
6+6(7,8)
7+6(7)
8+6
上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
2+7=2+(5+2)
2+7可以直接反手后,手上加上2(7的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手还尾”。
⑵反手减。
先研究这样的例子:6-5=1
当手指表示6时,屈4个指,伸1个指;当手指表示1时,屈1个指,伸4个指。
再看12-5=7
当手指表示2时,屈2个指,伸3个指;当手指表示7时,屈3个指,伸2个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数减去5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由屈变为伸时要从前位退1,因为如果拇指原先是屈的话,那表示的数是小于或等于5的,减去5前位要退1。这种减5的减法比较简单,但它却是其它反手减的基础。
①6-4(3,2)
7-4(3)
8-4
11-4(3,2)
12-4(3)
13-4
上式中由于-4=-5+1,-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
7-4=7-(5-1)
7-4可以直接反手后,手上加上1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去凑”。
②6-6
7-6(7)
8-6(7,8)
9-6(7,8,9)
11-6
12-6(7)
13-6(7,8)
14-6(7,8,9)
上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
8-6=8-(5+1)
8-6可以直接反手后,手上减去1(6的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去尾”。
公式:
1、直加直减类
加看指,够加直加
减看外指,够减直减
2、去补加还补减类
直加不够,去补进1
直减不够,退1还补
3、反手加反手减类
去补不够,反手去凑
去补不够,反手还尾
还补不够,反手去凑
还补不够,反手去尾
快速计算法》的第一节 速算原理和基础(2009-06-02 14:15:52)
标签:文化
分类: 自我修炼 《快速计算法》的第一节史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
乘法是快速计算法的基础。可是,两个多位数相乘,一直是从个位数算起,再到十位,百位……乘数有几位,就得到几排数,然后再从个位加起,最后得出乘积,中间过程繁多,且进位容易出错。
加法与乘法的运算可以从低位算起,也可以从高位算起,还可以从中间任何一位算起。
例如:345*2
在日常生活中读写看都是从高位开始,但传统的计算法却是从低位算起,考虑到这种脱节,史丰收产生了乘数也从高位算起的想法,若把读写看算四者统一起来,在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起,就必须先弄清“提前进位”的规律,“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式:
+
传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事,按前位的个位数来对待,这样便造成错觉,掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来,写成下面这种形式:
+ 2004
+
可以看到,和的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相加数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,和的每位数可统一为“后进”加“本个”。
再看一个乘法竖式:
×
+
同加法一样,积的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相乘数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来,乘法中积的每位数由高到低,是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的,因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算,所以乘法是史丰收速算法的基础。
任何一个n位数乘以一位数,结果是一个n位数或n+1位数。例如,2345*3=7035,2345是四位数(n=4),乘以3,结果是四位数(n=4)。又如9999*9=89991,9999是四位数(n=4),乘以9,结果是五位数(n=4+1)。
但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0,看成一个五位数07035。做这样的规定后,我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数,结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后,根据一般乘法规律,我们还可以得出一个结论:多位数乘以一位数时,得数中的第m位数,是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。
例如1757*2=3514按上述规定其积是03514,积的第3位数不是1而是5,它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。
由此可见,要确定乘积中第m位数,关键是要确定进位数,也就是说要找出进位规律来。
下面是乘数分别是2-9的进位规律(求找过程略)
乘数
所谓“满”,是指≥的意思,“满5进一”指≥0.5时,以2乘之进1。
“超”,是指>的意思,“超3进1”指>0.333……时,以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。
一.乘数为1
这个大家都会吧!
二.乘数为2
1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位,如果被乘数首位≥5,那么积的首位就是1;反之首位为0(不用写)。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀: (就是取积的个位数)
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例:5843*2=?
被乘数首位是5,所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的,而被乘数第一位是5后一位是8,根据口诀5*2=0,“本个”为0,而8>5进1, “后进”为1,所以积的第2位是0+1=1。接下来,8*2=6,而4<5不进,所以积的第3位是6。再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。
三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1 超6进2
先确定积的第一位,如果被乘数首位>33333……而<6666……时,积的首位就是1,如334*3,426562*3等。如果被乘数首位>66666……时,积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例:4738*3=?
被乘数首位是4超3,所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4,按口诀4*3=2,4后一位是7超6进2,所以积的第2位是4。接下来,7*3=1,因为38超3进1,所以积的第3位是2。3*3=9,后面是8进2,9+2=得1(注:“本个”加“后进”>10时只取个位数)。最后一位是8,8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。
四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1 满5进2 满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例:24657*4=?
被乘数前两位是24<25,所以积的首位就是0(不写)。
被乘数第一位是2,按口诀2*4=8,2后一位是4>25进1,所以积的第2位是9。接下来,4*4=6,因为6>5进2,所以积的第3位是8。6*4=4,后面是5进2,得6。5*4=0,5<7<75进2,得2。7是最后一位,所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。
五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5
例:6732*5=?
被乘数首位是6进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数,“本个”得0,后一位是7进3,所以积的第2位是3。接下来,7为奇数“本个”得5,后一位是3进1,所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5,后一位是2进1,所以积的第4位是6。2是最后一位,所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。
六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0
被乘数首位是4进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是4,4*6=4,后一位是7进4,所以积的第2位是8。接下来,7*6=2,后一位是9进5,所以积的第3位是7。9*6=4,后一位是2进1,所以积的第4位是5。2是最后一位,所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。
七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0
被乘数首位是3进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是3,3*7=1,后两位是79>71进5,所以积的第2位是6。接下来,7*7=9,后一位是9进6,所以积的第3位是5。9*7=3,后一位是2进1,所以积的第4位是4。2是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。
八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0
被乘数首位是4进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是4,4*8=2,后两位是623<625进4,所以积的第2位是6。接下来,6*8=8,后两位是23<25进1,所以积的第3位是9。2*8=6,后一位是3进2,所以积的第4位是8。3是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。
九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0
被乘数首位是87不超8进7,所以积的首位就是7。被乘数第一位是8,8*9=2,后两位是74不超7进6,所以积的第2位是8。接下来,7*9=3,后两位是46超4进4,所以积的第3位是7。4*9=6,后一位是6超5进5,所以积的第4位是1。6是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。
总练习
分别用2-9去乘675983,每个都要在1分钟内完成。
大家有没有发现,上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同,你发现了吗?没错,就是5,它的口诀是这样的:“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5,这不是光看被乘数就能直接写出本个吗?如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话,那你——很有才!^_^其实,乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
下面是个律表,先别晕,看完再说,很容易掌握滴。
个律
偶数
奇数
个律找法
0
2
4
68
1
3
5
7
9
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 00
5
5
5 5 5 5偶0奇5
1
0
2 4 6 81
3 5 7 9自身
6
6
8 0 2 4偶自身,奇±5
2
0
4 8 2 62
6 0 4 8自加
7
7
1 5 9 3偶自加,奇自加±5
3
0
6 2 8 43
9 5 1 7偶补倍,奇倍凑
8
8
4 0 6 2补倍
4
0
8 6 4 24
2 0 8 6偶补,奇凑
9
9
7 5 3 1取补
口诀最好背起来,不要嫌口诀又多又难,如果你想学好快速计算法的话就最好背起来,哪些事情不是靠努力才能完成的?世上无难事,只怕有心人。
神奇速算术 速算技巧 乘法速算技巧
神奇速算术,每天研究一个十天以后你也可以一口说出答案
速算技巧 速算技巧A、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释:
15×17
=15 ×(10 + 7)
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + (10 + 5)× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=(150 + 70)+(5 × 7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例:17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255,即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:43 × 46
(43 + 6)× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例:89 × 87
(89 + 7)× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:56 × 58
5 × 5 = 25--
(6 + 8 )× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例: 66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例: 99 × 19
(1 + 1)× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例:23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11~19 的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
例:71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。
例:35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21~50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:37 × 37
37 - 25 = 12--
(50 - 37)^2 = 169
----------------------
1369
注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例:26 × 26
26 - 25 = 1--
(50-26)^2 = 576
-------------------
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
0
史丰收快速计算法的口诀及其简单应用方法
(2009-06-02 17:24:01) 标签:文化
分类: 自我修炼 史丰收快速计算法的口诀及其简单应用方法行任意位数的加、减、乘、除、乘方、开方、分数、三角函数、对数的运算,快
速、准确。算法是从高位数算起。史丰收总结了二十九句口诀,用来表示一位数
乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能进行快速运算。
二十九句口诀如下:
乘数为2时,口诀为:满5进1;
乘数为3时,口诀为:超3进1,超6进2;
乘数为4时,口诀为:满25进1,满50进2,满75进3;
乘数为5时,口诀为:满2进1,满4进2,满6进3,满8进4;
乘数为6时,口诀为:超16进1,超3进2,满5进3,超6进4,超8
3进5;
乘数为7时,口诀是:超142857进1,超285714进2,超42
8571进3,超571428进4,超714285进5,超857142进
6;
乘数为8时,口诀是:满125进1,满25进2,满375进3,满5进
4,满625进5,满75进6,满875进7;
乘数为9时,口诀为:超1进1,超2进2,……超8进8;
口诀中所说的“满”是“大于”或“等于”的意思。“超”是“大于”的意
思。数字上面有一点的,代表循环小数,如“3”,读做“循环3”,也就是小
数“3”的不断重复。“6”读做“循环6”,也就是小数“6”的不断重复。
……
计算时,乘数是几就按几的进位规律进行运算,运算法则是:被乘数首位前
补“0”,从高位起逐位相乘,按“本个”加“后进”,满“10”只取和的个
位数的方法进行计算。“本个”就是九九表中的个位数,“后进”就是后位的进
位数。
运用口诀进行计算的举例:
33867×3=?
首先在被乘数首位补“0”,就变成:033867乘以3。
运算方法如下:
033867乘以3,得积101601。
积的第一位“1”是这样算得的:0乘以3得0(“0”是“本个”),被
乘数0的后位数338超3故进1(“1”是“后进”);“本个”“0”加
“后进”“1”等于1,所以积的第一位是“1”。
积的第二位“0”这样算:3乘以3得9(“9”是“本个”),后位38
超3故进1(“1”是“后进”),9加1等于10(满10只取和的个位数),
所以积的第二位是“0”。
积的第三位“1”这样算:3乘以3得9(“本个”),后位8超6故进2
(“后进”),9加2等于11(取个位“1”),所以是“1”。
积的第四位“6”这样算:8乘以3得24(这里“24”后面的“4”是
“本个”),后位67超6故进2(“后进”),4加2等于6,所以是“6”。
积的第五位“0”这样算:6乘以3得18(“18”后面的“8”是“本
个”),后位7超6进2(“后进”),8加2等于10(取个位0),所以是
“0”。
积的末位“1”这样算:7乘以3得21,个位是1,后位不进,所以是“
1”。
不同的乘数用不同的进位规律进行计算,运算方法同上例乘数为3的方法同
样。运算速度随运算技巧的不断熟练而逐步加快。
顶
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乘法速算(两位数)
(2009-06-02 14:50:37) 标签:文化
分类: 自我修炼 乘法速算(两位数)
(一) 十几乘以十几
例:
方法:百位是1
遇到十位或个位上满十的情况,满几十就向前一位进几
如
(二)
例:
方法:用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前俩位.用10分别减去俩数个位所得的差相乘就是得数的后俩位.不足俩位的用零补足.
(三)五十几乘以五十几
例:58*56
方法:先用5*5的积作为得数的前俩位.用6*8的积作为得数的后俩位.
如果碰到55*56
(四)十位相同,个位互补的俩位数相乘
例 34*36
方法:
即34*36=(3*4)*100+4*6 =1224
(五)十位互补,个位相同的俩位数相乘
例
方法:
即 37x77=(3x7+7)x100+7x7=2849
(六)个位与十位互补,乘以一个叠数
例如
方法
即
如
(七)几十一乘以几十一
例如:31x51
方法:十位相乘的积做得数的前俩位或是前一位.得数的个位是1
即31x51=3x5x100+(3+5)x10 +1=1581
如61x81=4941
(八)十位数差1,个位数互补
例如37x43
方法:取较大数
如 37x43=40x40-7x7=1551
89x71=6319
(九)
例如 38x99
方法直接写出答案前俩位是这个俩位数减1
此法同样适用于几位数乘以几个9的算式
(十)俩个数相差2
例如49x51
方法
即49x51=50x50-1=2499
(十一)普通的俩位数相乘
例如:37x64
取十位数的乘积做前积,个位数的乘积做后积.然后在加上内项之积与外项之积的和的十倍
即
铺地锦算法:
37x64
我的算法:37x64
取其较小的数为准,找其与整十报数之差,即3。那么现在来计算40x61(37加了3变成整十数,那么64就见去3)得到2440。暂时先算做初始积。然后用另一因数即64减去刚才用来计算的整十数(64-40)所得到的差去乘以它所给37的3的乘积。(24x3=72)
最后用2440-72=2368
此法叙述的不甚明了。有问题的可以找我。现在再举一例:
56x88=(56+4)x(88-4)-[88-(56+4)]x4=60x84-28x4=4928
其实算法的多样性在掌握之后的关键是 你的反映能力。