连续统

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有序集

1. 连续统的基数

拓扑学

有序集

1. 连续统的基数

拓扑学

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　　连续统是一个数学概念。当人们笼统地说：“在实数集里实数可以连续变动”，也就可以说实数集是个连续统；更严格的描述需要使用序理论、拓扑学等数学工具。这里的连续是相对于离散的概念而言的。在不讨论精确的定义前，有时人们也会谈到一个量可以在某范围内连续取值，或者说该量的变化范围是一个连续统。在数学上，连续统这一术语至少有两种精确定义，但并不等价。另外，连续统一词有时即指实数线或者实数集，这是较旧的叫法；见连续统假设。　　连续统在数序中的定义：与区间（0，1)对等的集合就叫做连续统，什么叫做对等呢，就是找到一个映射，使得他们之间的元素满足一一映射。

编辑本段有序集

　　在集合论中，连续统是一个拥有多于一个元素的线性序集，而且其序满足如下性质（具此性质的序称为“稠密无洞”的）：　　稠密：在任意两个元素之间存在第三个元素 无洞：有上界的非空子集一定有上确界 实数集即为连续统的例子；实际上它是连续统的原型。以下是连续统的几个例子：　　序结构与实数集同构（序同构）的集合，例如实数集里的任何开区间 扩展的实数轴，以及序同构于它的，比如单位区间。 实的半开半闭区间如 (0,1] 等，以及其序同构。 拓扑学中有一种比实数线还要长的“长线”（en:long_line） 非标准分析中的超实数集

连续统的基数

　　康托的连续统假设有时会被叙述成“在连续统的基数和自然数的基数之间不存在任何基数”，这里的“连续统”指的是实数集；连续统的基数即特指实数集的基数。

编辑本段拓扑学

　　在点集拓扑学中，一个连续统是指任何非空的紧致连通度量空间（或者非空的紧致连通豪斯多夫空间，但较少用）。　　按照以上定义，一个单点集也是连续统。拥有多于一个点的连续统称为非退化的连续统；由连通性和豪斯多夫性质，可知它一定含有无穷个点。连续统理论即是拓扑学中研究拓扑连续统的分支。其中一个有趣的问题是不可分解连续统的存在性：　　是否存在这样的连续统 C ，它可以写成两个连续统的并集，且这两个都是 C 的真子集？ 答案是肯定的，第一个例子由鲁伊兹·布劳威尔给出。#bk-album-collection-box-2670723{width:687px; height:228px; border:1px solid #C6E1F5; border-top:2px solid #268BD7; margin-bottom:30px; overflow:hidden;}.bacb-head{height:28px; background-color:#F5FBFF; padding-left:10px; position:relative;}.bacb-title{font-size:14px; font-weight:bold; line-height:28px;}.bacb-more{text-decoration:none; position:absolute; font-size:12px; line-height:1; line-height:14px \9; top:8px; right:8px; padding-right:9px; padding-right:11px; background:url("http://img.baidu.com/img/baike/s/arr.gif") no-repeat 54px -22px; background-position:54px -23px \9;}.bacb-more:hover{text-decoration:none;}#bacb-left-btn-2670723, .bacb-window-outer, #bacb-right-btn-2670723{float:left;}#bacb-left-btn-2670723, #bacb-right-btn-2670723{display:block; text-decoration:none; border:1px solid #FFF; width:17px; height:53px; background:url(http://img.baidu.com/img/baike/bkalbumbtn.gif) no-repeat; cursor:default;}#bacb-left-btn-2670723{margin:59px 3px 0 6px; _margin-left:3px; background-position:3px 16px;}#bacb-right-btn-2670723{margin:59px 5px 0 6px; background-position:-27px 16px;}#bacb-left-btn-2670723.enable:hover{background-position:-61px 16px; border:1px solid #DDD; cursor:pointer;}#bacb-right-btn-2670723.enable:hover{background-position:-91px 16px; border:1px solid #DDD; cursor:pointer;}.bacb-window-outer{width:628px; height:185px; position:relative; overflow:hidden; margin-top:15px;}#bacb-window-inner-2670723{position:absolute; top:0; left:0; padding-left:6px; _padding-top:1px;}#bacb-window-inner-2670723 .item{float:left; width:156px; height:195px;}#bacb-window-inner-2670723 .img{height:145px; position:relative;}#bacb-window-inner-2670723 .img .b1, #bacb-window-inner-2670723 .img .b2, #bacb-window-inner-2670723 .img .b3, #bacb-window-inner-2670723 .img .img-wrapper{position:absolute; background-color:#FFF;}#bacb-window-inner-2670723 .img .b1{left:0; bottom:0; border:1px solid #CDCDCD;}#bacb-window-inner-2670723 .img .b2{left:3px; bottom:3px; border:1px solid #CDCDCD;}#bacb-window-inner-2670723 .img .b3{left:6px; bottom:6px; border:1px solid #AAA;}#bacb-window-inner-2670723 .img .img-wrapper{left:9px; bottom:9px; display:block; text-decoration:none; line-height:1px;}#bacb-window-inner-2670723 .item .desc{text-align:center; font-family:宋体; width:145px; margin-top:7px; font-size:12px; line-height:1; line-height:14px \9;}#bacb-window-inner-2670723 .item .count{color:#999; white-space:nowrap;}词条图册更多图册

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