九乡新闻网资生堂青年基础:圆周率
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/28 05:09:21
圆周率
百科名片
圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。
目录
简介概述发展历程亚洲欧洲π与电脑的关系圆周率的发展
圆周率与P级数p级数公式
计算历史计算方法最新纪录PC机计算
背诵口诀记录
圆周率的追求记忆圆周率π在数学外的用途圆周率小数点后10000位
简介
概述
发展历程亚洲欧洲π与电脑的关系圆周率的发展
圆周率与P级数p级数公式
计算历史计算方法最新纪录PC机计算
背诵口诀记录
圆周率的追求
记忆圆周率
π在数学外的用途
圆周率小数点后10000位
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编辑本段简介
圆周率（Pi）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
π(pai)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
圆周率
π=Pai（π=Pi）
古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
圆周率
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10
（约为3.16）。
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
小学六年级关于圆周率的课本
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。[1]
编辑本段概述
祖冲之
祖冲之
圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之 比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π 可定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。 常用的 π 近以值包括疏率: 22/7 及密率: 355/113。这两项均由祖冲之给出。
π 约等于（精确到小数点后第100位)
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680
练习时精确到小数点后2位。
编辑本段发展历程
圆周率
在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes of Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。亚洲
中国，魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。
圆周率
汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
印度? 约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。
婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。欧洲
斐波那契算出圆周率约为3.1418。
韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537
他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。
之后，不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π，在这里就不多说了。π与电脑的关系
在1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亚伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。之后，不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止，π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。
为什么要继续计算π
其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
这是因为，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。圆周率的发展
年代 求证者 内容
古代 中国周髀算经周三径一；
圆周率＝3
西方圣经
元前三世 阿基米德（希腊） 1. 圆面积等于分别以半圆周和径为边长的矩形
的面积
2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11：14
3. 圆的周长与直径之比小与31/7 ，大于310/71
三世纪 刘徽
中国 用割圆术得圆周率＝3.1416称为“徽率”
五世纪 祖冲之
中国 1. 3.1415926＜圆周率＜3.1415927
2. 约率 ＝ 22/7
3. 密率 ＝ 355/113
1596年 鲁道尔夫
荷兰 正确计萛得到小数点后35位数字
1579年 韦达
法国“韦达公式”以级数无限项乘积表示
1600年 威廉.奥托兰特
英国 用?/σ表示圆周率
π是希腊文圆周的第一个字母
σ是希腊文直径的第一个字母
1655年 渥里斯
英国 开创利用无穷级数求π的先例
1706年 马淇
英国“马淇公式”计算 出π的100 位数字
1706年琼斯
英国 首先用π表示圆周率
1789年 乔治.威加
英国 准确计萛π至126 位
1841年鲁德福特
英国 准确计萛π至152 位
1847年克劳森
英国 准确计萛π至248 位
1873年 威廉.谢克斯
英国 准确计萛π至527 位
1948年 费格森和雷恩奇
英国 美国 准确计算π至808 位
1949年 赖脱威逊
美国 用计算机将π计算到2034位
现代 用电子计算机可将π计算到亿位
编辑本段圆周率与P级数
p级数
形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的级数称为p级数。公式
当P为正偶数时，有经典的求和公式：
1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=2）=(π^2)/6
1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=4）=(π^4)/90
1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=6）=(π^6)/945
编辑本段计算
历史
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。计算方法
圆周率
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
1、马青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
2、拉马努金公式
1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
高斯-勒让德公式：
圆周率
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4、波尔文四次迭代式：
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发
丘德诺夫斯基公式
表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
6、丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：
7、莱布尼茨公式
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……最新纪录
1、新世界纪录
圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出π值2,576,980,370,000 位小数，这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002年创造的1,241,100,000,000位小数的世界纪录。
法国软件工程师法布里斯-贝拉德日前宣称，他已经计算到了小数点后27000亿位，从而成功打破了由日本科学家2009年利用超级计算机算出来的小数点后25779亿位的吉尼斯世界纪录。
2、个人背诵圆周率的世界纪录
圆周率
11月20日，在位于陕西杨凌的西北农林科技大学，生命科学学院研究生吕超结束背诵圆周率之后，戴上了象征成功的花环。当日，吕超同学不间断、无差错背诵圆周率至小数点后67890位，此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录为无差错背诵小数点后42195位。整个过程用时24小时04分。（新华社报道）
一些数字序列在π小数点后出现的位置
数字序列 出现的位置
01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,369
01234567890 53,217,681,704 148,425,641,592
432109876543 149,589,314,822
543210987654 197,954,994,289
98765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,237
09876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,954
10987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245
27182818284 45,111,908,393PC机计算
1、PiFast
目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算e和sqrt（2）。PiFast可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行超高精度的计算，最高计算位数可达240亿位，并提供基于Fabrice Bellard公式的验算功能。
2、PC机上的最高计算记录
圆周率
最高记录：12,884,901,372位
时间：2000年10月10日
记录创造者：Shigeru Kondo
所用程序：PiFast ver3.3
机器配置：Pentium III 1G，1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2（IDE，FastTrak66）
计算时间：1,884,375秒（21.809895833333333333333333333333天）
验算时间：29小时
【C++编译器中的运算程序】
微机WindowsXP中Dev-cpp中的运算程序（30000位）（C++）
#include
#include
#include
#define N 30015
using namespace std;
void mult (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))*b+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
void divi (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=0,c=0;i<=N;i++)
{
int y=(*(a+i))+c*10;
c=y%b;
*(s+i)=y/b;
}
}
void incr(int *a,int *b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
bool eqs(int *a,int *b)
{
int i=0;
while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;
return i>N;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
cout << "正在计算 . . . (0%)";
int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];
int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;
for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;
memset(pi,0,sizeof(pi));
memset(ls,0,sizeof(ls));
memset(sl,0,sizeof(sl));
memset(p,0,sizeof(p));
*pi=*ls=*sl=1;
for (int i=1;true;i++)
{
mult(ls,i,sl);
divi(sl,2*i+1,ls);
incr(pi,ls,p);
if (eqs(pi,p))
{
cout << "\b\b\b\b100%)\n";
break;
}
int *t;
t=p;
p=pi;
pi=t;
//if (i%1000==0) cout << i << " ";
if(i%1000 == 0)
{
/*cout << i/1000 << "% ";
if(i%5000 == 0)
cout << endl;*/
if(i/1000 < 11)
{
cout << "\b\b\b";
} else {
cout << "\b\b\b\b";
}
cout << i/1000 << "%)";
}
}
cout << endl;
cout << "计算完成\n正在保存 . . .\n";
mult(p,2,pi);
ofstream fout("pi.txt");
fout << *pi << ".";
for (int i=1;i <= N - 15;i++)
{
fout << *(pi+i);
if (i%10==0) fout << " ";
if (i%80==0) fout << endl;
}
cout << "保存完成\n";
cout<< "按回车键退出";
cin.peek();
returnEXIT_SUCCESS;
}
注：①运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度；
注：程序中有语法错误。请高人改正。
运行环境 CodeBlocks C++
#include
using namespace std;
long long a=1000000, b, c=2800000, d, e, f[2801000], g;
int main()
{
for( ;b-c; ) f[b++] =a/5;
for( ; d=0, g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c; d+=f[b]*a,f[b] =d%--g,d/=g--,--b; d*=b ) ;
return 0;
}
注:在自己机器上运行
CPU使用率一直在百分之六十
运算结果在30000位左右
编辑本段背诵
口诀
巧记圆周率π前一百位
众所周知，圆周率π是一个有名的无理数，一个无限不循环小数，无理数不好记，如果利用“谐音法”，把小数点后的前一百位编成如下顺口溜，用不了几分钟就可以记住。
首先设想一个好酒贪杯的酒徒在山寺中狂饮，醉“死”在山沟的过程（30位）：
3.14159 26 535897 932 384
山巅一寺一壶酒。儿乐：“我三壶不够吃”。“酒杀尔”，杀不死，
626 43383 279
乐而乐，死三三巴三，儿弃酒。
接着设想“死”者的父亲得知后的感想（15位）：
502 8841971 69399
吾疼儿：“白白死已够凄矣，留给山沟沟”。
再设想“死”者的父亲到山沟里三番五次寻找儿子的情景（15位）：
37510 58209 74944
山拐我腰痛，我怕你冻久，凄事久思思。
再设想在一个山洞里找到“死”者并把他救活后的情景（40位）：
592 307 816 406 286 20899
吾救儿，山洞拐，不宜留。四邻乐，儿不乐，儿疼爸久久。
86280 348 25 34211 70679
爸乐儿不懂，“三思吧！”儿悟，三思而依依，妻等乐其久。
以上顺口溜不免有点东拼西凑，牛头不对马嘴，但是却把抽象的数字串形象化了，非常有利于记忆。
matrix67所创造的中文piphilology：
习一文一乐，便入安宁万世；
知思远思小，人才话中有力。
笔画数即为小数位。[2]
中国人用的是谐音记忆法，外国人（母语为英语的）一般用字长记忆法。例：
3. 1 4 1 5 9
Now I, even I, would celebrate
2 6 5 3 5
In rhymes inapt, the great
8 9 7 9
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
3 2 3 8 4
Who in his wondrous lore,
6 2 6
Passed on before,
4 3 3 8
Left men his guidance
3 2 7 9
How to circles mensurate.记录
日本人的记录
背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）
一学生背圆周率至小数点后6万位。
中国人的记录
截至20日14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后６７８９０位，从而刷新由一名日本学生于１９９５年创造的无差错背诵圆周率至小数点后４２１９５位的吉尼斯世界纪录。
生于１９８２年１１月的吕超，２００１年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2００５年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。他有较强的记忆能力，特别擅长背诵和默写数字，通常记忆１００位数字只需１０分钟。吕超从４年前开始背诵圆周率，近１年来加紧准备，目前能够记住的圆周率位数超过９万位。在２０日的背诵中，吕超背诵至小数点后６７８９０位时将“０”背为“５”发生错误，挑战结束。
圆周率是一个无穷小数，到目前为止，专家利用超级电脑已计算圆周率到小数点后约100万兆位。据介绍，挑战背诵圆周率吉尼斯世界纪录的规则是：必须大声地背出；背诵过程中不能给予帮助或（视觉与听觉方面的）提示，也不能有任何形式的协助；背诵必须连续，两个数字之间的间隔不得超过15秒；背诵出错时可以更正，但更正必须是在说出下一个数字之前；任何错误（除非错误被立刻更正）都将使挑战失败。因此，吕超在背诵前进行了全面体检，并由家长签字同意，背诵过程中还使用了尿不湿和葡萄糖、咖啡、巧克力来解决上厕所和进食等生理问题。
英国人的记录3月14日，在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位！据悉，塔曼特是世界上25位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一！
据报道，现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后，才突然发现自己拥有“记忆数字”的惊人能力的。长大并战胜自己的疾病后，塔曼特成了一名记忆专家，他不仅精通多种语言，还成立了一间“记忆技巧公司”。
塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人，但却并不是世界第一。
圆：
底面积：πrr
底面周长：2πr=πd
侧面积：πd*h
表面积：πrr*2+πd*h
体积：πrrh
圆锥;
底面积：πrr
底面周长：2πr=πd
体积：1/3*π*r*r*h
编辑本段圆周率的追求
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越准确的近似值，一代代的数学家为这个神秘的常数贡献了无数的时间与心血。
19世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，19世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个19世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入20世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。
编辑本段记忆圆周率
很多人都喜欢记忆圆周率，一为兴趣爱好；二为考验记忆力。背诵圆周率的世界记录是100000位，日本人原口证（en:Akira Haraguchi）于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100000位。中文用谐音记忆的有“山巅一寺一壶酒”，就是3.14159。
编辑本段π在数学外的用途
1、在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通常的整头数，而是$14,159,265，这当然是由π小数点后的位数得来。（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，与数学常数e有关）
2、排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是3.141592
3、3月14日为圆周率日
编辑本段圆周率小数点后10000位
3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 93607260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 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背圆周率的口诀
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
饿不拎，闪死爸，而我真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！
（作者华罗庚）
来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.141 5926 5358 9793 2384 626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……
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参考资料 1
中国新闻网
http://www.chinanews.com/gj/2010/09-01/2506096.shtml
2
matrix67的博客
http://www.matrix67.com/blog/archives/3289
扩展阅读： 1http://news.163.com/10/0108/06/5SG1HACU000120GU.html
开放分类：科学，数学，常数，圆周率，超越数
“圆周率”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：1.ratio of the circumference of a circle to its diameter
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自然对数欧拉常数阿基米德派九章算术菲根鲍姆常数刘徽祖冲之亚里士多德华罗庚苏步青高斯
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圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。
目录
简介概述发展历程亚洲欧洲π与电脑的关系圆周率的发展
圆周率与P级数p级数公式
计算历史计算方法最新纪录PC机计算
背诵口诀记录
圆周率的追求记忆圆周率π在数学外的用途圆周率小数点后10000位
简介
概述
发展历程亚洲欧洲π与电脑的关系圆周率的发展
圆周率与P级数p级数公式
计算历史计算方法最新纪录PC机计算
背诵口诀记录
圆周率的追求
记忆圆周率
π在数学外的用途
圆周率小数点后10000位
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编辑本段简介
圆周率（Pi）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
π(pai)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
圆周率π=Pai（π=Pi）
古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
圆周率中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10
（约为3.16）。
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
小学六年级关于圆周率的课本电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。[1]
编辑本段概述
祖冲之
祖冲之圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之 比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上，π 可定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。 常用的 π 近以值包括疏率: 22/7 及密率: 355/113。这两项均由祖冲之给出。
π 约等于（精确到小数点后第100位)
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680
练习时精确到小数点后2位。
编辑本段发展历程
圆周率在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes of Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。亚洲
中国，魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。
圆周率汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
印度? 约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。
婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。欧洲
斐波那契算出圆周率约为3.1418。
韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537
他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。
之后，不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π，在这里就不多说了。π与电脑的关系
在1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亚伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。之后，不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止，π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。
为什么要继续计算π
其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
这是因为，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。圆周率的发展
年代 求证者 内容
古代 中国周髀算经周三径一；
圆周率＝3
西方圣经
元前三世 阿基米德（希腊） 1. 圆面积等于分别以半圆周和径为边长的矩形
的面积
2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11：14
3. 圆的周长与直径之比小与31/7 ，大于310/71
三世纪 刘徽
中国 用割圆术得圆周率＝3.1416称为“徽率”
五世纪 祖冲之
中国 1. 3.1415926＜圆周率＜3.1415927
2. 约率 ＝ 22/7
3. 密率 ＝ 355/113
1596年 鲁道尔夫
荷兰 正确计萛得到小数点后35位数字
1579年 韦达
法国“韦达公式”以级数无限项乘积表示
1600年 威廉.奥托兰特
英国 用?/σ表示圆周率
π是希腊文圆周的第一个字母
σ是希腊文直径的第一个字母
1655年 渥里斯
英国 开创利用无穷级数求π的先例
1706年 马淇
英国“马淇公式”计算 出π的100 位数字
1706年琼斯
英国 首先用π表示圆周率
1789年 乔治.威加
英国 准确计萛π至126 位
1841年鲁德福特
英国 准确计萛π至152 位
1847年克劳森
英国 准确计萛π至248 位
1873年 威廉.谢克斯
英国 准确计萛π至527 位
1948年 费格森和雷恩奇
英国 美国 准确计算π至808 位
1949年 赖脱威逊
美国 用计算机将π计算到2034位
现代 用电子计算机可将π计算到亿位
编辑本段圆周率与P级数
p级数
形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的级数称为p级数。公式
当P为正偶数时，有经典的求和公式：
1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=2）=(π^2)/6
1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=4）=(π^4)/90
1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=6）=(π^6)/945
编辑本段计算
历史
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。计算方法
圆周率古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
1、马青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
2、拉马努金公式
1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
高斯-勒让德公式：
圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4、波尔文四次迭代式：
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发
丘德诺夫斯基公式表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
6、丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：
7、莱布尼茨公式
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……最新纪录
1、新世界纪录
圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出π值2,576,980,370,000 位小数，这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002年创造的1,241,100,000,000位小数的世界纪录。
法国软件工程师法布里斯-贝拉德日前宣称，他已经计算到了小数点后27000亿位，从而成功打破了由日本科学家2009年利用超级计算机算出来的小数点后25779亿位的吉尼斯世界纪录。
2、个人背诵圆周率的世界纪录
圆周率11月20日，在位于陕西杨凌的西北农林科技大学，生命科学学院研究生吕超结束背诵圆周率之后，戴上了象征成功的花环。当日，吕超同学不间断、无差错背诵圆周率至小数点后67890位，此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录为无差错背诵小数点后42195位。整个过程用时24小时04分。（新华社报道）
一些数字序列在π小数点后出现的位置
数字序列 出现的位置
01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,369
01234567890 53,217,681,704 148,425,641,592
432109876543 149,589,314,822
543210987654 197,954,994,289
98765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,237
09876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,954
10987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245
27182818284 45,111,908,393PC机计算
1、PiFast
目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算e和sqrt（2）。PiFast可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行超高精度的计算，最高计算位数可达240亿位，并提供基于Fabrice Bellard公式的验算功能。
2、PC机上的最高计算记录
圆周率最高记录：12,884,901,372位
时间：2000年10月10日
记录创造者：Shigeru Kondo
所用程序：PiFast ver3.3
机器配置：Pentium III 1G，1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2（IDE，FastTrak66）
计算时间：1,884,375秒（21.809895833333333333333333333333天）
验算时间：29小时
【C++编译器中的运算程序】
微机WindowsXP中Dev-cpp中的运算程序（30000位）（C++）
#include
#include
#include
#define N 30015
using namespace std;
void mult (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))*b+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
void divi (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=0,c=0;i<=N;i++)
{
int y=(*(a+i))+c*10;
c=y%b;
*(s+i)=y/b;
}
}
void incr(int *a,int *b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
bool eqs(int *a,int *b)
{
int i=0;
while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;
return i>N;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
cout << "正在计算 . . . (0%)";
int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];
int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;
for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;
memset(pi,0,sizeof(pi));
memset(ls,0,sizeof(ls));
memset(sl,0,sizeof(sl));
memset(p,0,sizeof(p));
*pi=*ls=*sl=1;
for (int i=1;true;i++)
{
mult(ls,i,sl);
divi(sl,2*i+1,ls);
incr(pi,ls,p);
if (eqs(pi,p))
{
cout << "\b\b\b\b100%)\n";
break;
}
int *t;
t=p;
p=pi;
pi=t;
//if (i%1000==0) cout << i << " ";
if(i%1000 == 0)
{
/*cout << i/1000 << "% ";
if(i%5000 == 0)
cout << endl;*/
if(i/1000 < 11)
{
cout << "\b\b\b";
} else {
cout << "\b\b\b\b";
}
cout << i/1000 << "%)";
}
}
cout << endl;
cout << "计算完成\n正在保存 . . .\n";
mult(p,2,pi);
ofstream fout("pi.txt");
fout << *pi << ".";
for (int i=1;i <= N - 15;i++)
{
fout << *(pi+i);
if (i%10==0) fout << " ";
if (i%80==0) fout << endl;
}
cout << "保存完成\n";
cout<< "按回车键退出";
cin.peek();
returnEXIT_SUCCESS;
}
注：①运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度；
注：程序中有语法错误。请高人改正。
运行环境 CodeBlocks C++
#include
using namespace std;
long long a=1000000, b, c=2800000, d, e, f[2801000], g;
int main()
{
for( ;b-c; ) f[b++] =a/5;
for( ; d=0, g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c; d+=f[b]*a,f[b] =d%--g,d/=g--,--b; d*=b ) ;
return 0;
}
注:在自己机器上运行
CPU使用率一直在百分之六十
运算结果在30000位左右
编辑本段背诵
口诀
巧记圆周率π前一百位
众所周知，圆周率π是一个有名的无理数，一个无限不循环小数，无理数不好记，如果利用“谐音法”，把小数点后的前一百位编成如下顺口溜，用不了几分钟就可以记住。
首先设想一个好酒贪杯的酒徒在山寺中狂饮，醉“死”在山沟的过程（30位）：
3.14159 26 535897 932 384
山巅一寺一壶酒。儿乐：“我三壶不够吃”。“酒杀尔”，杀不死，
626 43383 279
乐而乐，死三三巴三，儿弃酒。
接着设想“死”者的父亲得知后的感想（15位）：
502 8841971 69399
吾疼儿：“白白死已够凄矣，留给山沟沟”。
再设想“死”者的父亲到山沟里三番五次寻找儿子的情景（15位）：
37510 58209 74944
山拐我腰痛，我怕你冻久，凄事久思思。
再设想在一个山洞里找到“死”者并把他救活后的情景（40位）：
592 307 816 406 286 20899
吾救儿，山洞拐，不宜留。四邻乐，儿不乐，儿疼爸久久。
86280 348 25 34211 70679
爸乐儿不懂，“三思吧！”儿悟，三思而依依，妻等乐其久。
以上顺口溜不免有点东拼西凑，牛头不对马嘴，但是却把抽象的数字串形象化了，非常有利于记忆。
matrix67所创造的中文piphilology：
习一文一乐，便入安宁万世；
知思远思小，人才话中有力。
笔画数即为小数位。[2]
中国人用的是谐音记忆法，外国人（母语为英语的）一般用字长记忆法。例：
3. 1 4 1 5 9
Now I, even I, would celebrate
2 6 5 3 5
In rhymes inapt, the great
8 9 7 9
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
3 2 3 8 4
Who in his wondrous lore,
6 2 6
Passed on before,
4 3 3 8
Left men his guidance
3 2 7 9
How to circles mensurate.记录
日本人的记录
背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）
一学生背圆周率至小数点后6万位。
中国人的记录
截至20日14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后６７８９０位，从而刷新由一名日本学生于１９９５年创造的无差错背诵圆周率至小数点后４２１９５位的吉尼斯世界纪录。
生于１９８２年１１月的吕超，２００１年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2００５年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。他有较强的记忆能力，特别擅长背诵和默写数字，通常记忆１００位数字只需１０分钟。吕超从４年前开始背诵圆周率，近１年来加紧准备，目前能够记住的圆周率位数超过９万位。在２０日的背诵中，吕超背诵至小数点后６７８９０位时将“０”背为“５”发生错误，挑战结束。
圆周率是一个无穷小数，到目前为止，专家利用超级电脑已计算圆周率到小数点后约100万兆位。据介绍，挑战背诵圆周率吉尼斯世界纪录的规则是：必须大声地背出；背诵过程中不能给予帮助或（视觉与听觉方面的）提示，也不能有任何形式的协助；背诵必须连续，两个数字之间的间隔不得超过15秒；背诵出错时可以更正，但更正必须是在说出下一个数字之前；任何错误（除非错误被立刻更正）都将使挑战失败。因此，吕超在背诵前进行了全面体检，并由家长签字同意，背诵过程中还使用了尿不湿和葡萄糖、咖啡、巧克力来解决上厕所和进食等生理问题。
英国人的记录3月14日，在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位！据悉，塔曼特是世界上25位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一！
据报道，现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后，才突然发现自己拥有“记忆数字”的惊人能力的。长大并战胜自己的疾病后，塔曼特成了一名记忆专家，他不仅精通多种语言，还成立了一间“记忆技巧公司”。
塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人，但却并不是世界第一。
圆：
底面积：πrr
底面周长：2πr=πd
侧面积：πd*h
表面积：πrr*2+πd*h
体积：πrrh
圆锥;
底面积：πrr
底面周长：2πr=πd
体积：1/3*π*r*r*h
编辑本段圆周率的追求
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越准确的近似值，一代代的数学家为这个神秘的常数贡献了无数的时间与心血。
19世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，19世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个19世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入20世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。
编辑本段记忆圆周率
很多人都喜欢记忆圆周率，一为兴趣爱好；二为考验记忆力。背诵圆周率的世界记录是100000位，日本人原口证（en:Akira Haraguchi）于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100000位。中文用谐音记忆的有“山巅一寺一壶酒”，就是3.14159。
编辑本段π在数学外的用途
1、在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通常的整头数，而是$14,159,265，这当然是由π小数点后的位数得来。（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，与数学常数e有关）
2、排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是3.141592
3、3月14日为圆周率日
编辑本段圆周率小数点后10000位
3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 93607260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 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背圆周率的口诀
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
饿不拎，闪死爸，而我真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！
（作者华罗庚）
来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.141 5926 5358 9793 2384 626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……
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参考资料 1
中国新闻网
http://www.chinanews.com/gj/2010/09-01/2506096.shtml
2
matrix67的博客
http://www.matrix67.com/blog/archives/3289
扩展阅读： 1http://news.163.com/10/0108/06/5SG1HACU000120GU.html
开放分类：科学，数学，常数，圆周率，超越数
“圆周率”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：1.ratio of the circumference of a circle to its diameter
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