艾尔森空军基地:爱因斯坦遗失的超光速变换

爱因斯坦遗失的超光速变换

摘要：作者通过分析爱因斯坦对洛伦兹变换的推导过程，发现为其所遗失的超光速惯性系变换，并得到如下基本结论:当两惯性系方向相反时,允许相互以不同的超光速运动.通过对新变换的诠释，提出物体或粒子同时存在低速和超光速二相态，特别的，光子与逆光子是同一物理实在的双相态。
关键词：反向 负时间运动 双相态

为阐明本文的观点，我们选择爱因斯坦对洛伦兹变换的一个简明推导为分析对象[1]，作者并为此推导的关键步骤编了号：

（第一步）：假设惯性系K'的x'轴相对于k系的x轴以速度v运动，且x'轴与x轴共线，并规定两轴的正方向一致。
  （第二步）：由光速不变假设，有：当x'=ct',x=ct;x'=-ct',x=-ct.
  （第三步）：故而可以设系数j,h,有：(x'-ct')=j(x-ct);(x'+ct')=h(x+ct).并设a=(j+h)/2;b=(j-h)/2。化简，得：x'=ax-bct;ct'=act-bx.
  （第四步）：令x'=0,得x=(bc/a)t（x'轴原点运动方程）,故v=bc/a。
  （第五步）：令t=0,由第三步简化后的等式，得x'=ax,再令t'=0,由简化式消去t,得x=[a/(a方-b方)]x',由对称性（爱因斯坦将此理解为尺缩及其相对性）,应有a=a/(a方-b方),于是：a方*[1-(v方/c方)]=1,得a=1/根号下(1-v方/c方).
  （第六步）：由a算出b，代入简化式，即得 洛伦兹变换：x'=(x-vt)/根号下(1-v方/c方);t'=[t-vx/（c方）]/根号下(1-v方/c方)
   对于以上推导，作者提出两个问题：
  1。在第一步中，若规定两轴正方向相反，变换应是怎样的。
  2。审查第五步，有一个思考：由于x',x是在各自轴上度量的，而两轴是有方向的，因此实质上x',x是矢量（径矢），那么，即使出于对称性，也还存在两系数a和a/(a方-b方)
绝对值相等而符号相反的情况，也即：a=-a/(a方-b方),于是：a方=1/[(v方/c方)-1],所以，（v方/c方）-1>0,v是大于光速的,当设a>0时,a=1/根号下[(v方/c方)-1],当设a<0时,a=(-1)/根号下[(v方/c方)-1]。
   也许人们会以为，问题1的答案大概是这样的：由于数轴方向只是人为的规定，因此可以预料若规定两轴方向相反，变换在形式上（确切的说正负号）会略有不同，但对物理意义没有实质影响。这种典型想法对伽利略变换本来是对的，若做方向相反规定，伽利略变换采取如下形式：x=(-x')+vt';t=t'.其逆变换形式全同，为：x'=(-x)+vt;t'=t。在物理意义上无实质不同，因而，虽然作了相反的规定，似乎，在太阳下也毕竟没有新鲜事物。但洛伦兹变换在这方面有重要的实质的不同。因此在古典物理范式向相对论范式转变的过程中，爱因斯坦不自觉的忽视了这种可能有的重大区别，造成了其理论上的盲点。
   让我们只改变第一步中的方向规定，那么，在第二步中，令：当x'=ct'，x=-ct;当x'=-ct，x=ct.相应的第三步中，有：(x'+ct')=j(x-ct);(x'-ct')=h(x+ct),化简得：x'=ax-bct;ct'=bx-act。其余仍仿照爱因斯坦，于是得到：
    a=1/根号下[1-(v方/c方)];
    x'=a(x-vt);
    t'=a[-t+(vx/c*c）]
其逆变换形式全同。但尽管正逆变换的对称性令人赏心悦目，以上得到的变换却是错的。只要考察k系原点在k'系x'轴上的运动即可看出这一点。令x=0,得：x'=vt'（原点运动方程）,以及t'=(-a)t.此式为k系原点处静置（相对于k系）的时钟在原点相对于k'系运动过程中给出的运动原时t与k'系给出的运动校准时间t'的关系，因a>0,t>0,所以t'<0 。此式是不能成立的，与相对论的时差公式矛盾（差一负号），而且，由此式得出，以缓慢速度运动的物体其相对论校准时间竟是负值，这当然是荒谬的。
   为得到正确的变换，考虑我们的第2个问题的思考，在两轴方向相反时，考虑到x',x实质是矢量，因此对我们刚才的推导修正一个步骤,令：a=-a/(a方-b方)，并选取a>0(也可选取a<0) ,于是得到的变换是：
   a=1/根号下[(v方/c方)-1]
   x'=a(x-vt)
   t'=a[-t+(vx/c*c)]
其逆变换为：
   x=(-a)*(x'-vt')
   t=(-a)*[-t'+(vx'/c*c)]
这个变换仍然不成立。原因是：当两轴方向相反，那么，若k'系沿k系正向运动，则k系也沿k'系正向运动。也就是说，当令x=0时得到的x'与令x'=0时得到的x应同正或同负。令x=0,有x'=-avt;令x'=0,有x=avt',因原时t>0,t'>0,所以x'*x<0，不合要求。
   比较爱因斯坦的推导的步骤，我们刚才的推导在两处有所不同：（1）令当x'=ct'时,x=-ct;当x'=-ct'时,x=ct.(2)令a=-a/(a方-b方)。由刚才的分析，（1）与（2）的联合不意味着两系方向相反，而没有（2）只用（1）的推导我们也做了并且结果是错的，因此考虑只用（2），其余一切都不变。也就是说，在两系反向时，只需令a=-a/(a方-b方)，其他步骤与爱因斯坦的做法全同（包括当x'=ct'时,x=ct;当x'=-ct',x=-ct.）
   于是得到了如下超光速系变换（考虑到选取a>0或a<0的区别）：
   x=(x'+vt')/根号下[(v方/c方)-1]......(A)
   t=[t'+(vx'/c*c)]/根号下[(v方/c方)-1]......(B)
或者：

-x=(x'+vt')/根号下[(v方/c方)-1]......(C)
-t=[t'+(vx'/c*c)]/根号下[(v方/c方)-1]......(D)

要逻辑自洽的理解上述变换，即使是很初步的，也需要掌握负时间运动的意义,逆光子概念以及细心辨析方向示性上的区别（作者在论文[2]中引入了这几个概念）。并且,引入论文[2]中的结论为前提:在某系里,当物体在一个方向运动极限为逆光子速度,则在相反方向的速度极限为光速.

（一）讨论（A）（B）所代表的变换。
（1）令x’=0，有：x=vt，t=t’/根号下[（v方/c方）-1]。所以，k’相对于k以速度v运动，其速度为超光速。其速率为正数值（因为t’大于0且t大于0），取值范围为c到正无穷大。
（2）关于当x'=ct',x=ct的意义：将x'=ct'代入变换(B)，得:t=(1+v/c)t'/根号下[(v方/c方)-1].(a)当k'相对k沿k正向运动，v>o,1+v/c>o,t*t'>o.故当x'=ct'代表光子时,x=ct也代表光子，当x'=ct'代表逆光子时,x=ct也代表逆光子。（b)当k'相对k沿k负向运动,1+v/c<0,t*t'<0,所以，当t'>o,to,即当x'=ct'代表光子时,x=ct代表逆光子,当x=ct'代表逆光子时,x=ct代表光子，故而，在变换中，光子转化为逆光子，因此，光子与逆光子是同一粒子的两种表现。
（3）关于当x'=-ct',x=-ct的意义：将x'=-ct'代入(B)，得：t=(1-v/c)t'/根号下[(v方/c方)-1].(a)当k'相对k沿k正向运动,1-v/co,to。即光子与逆光子态的转换，即该粒子在一系中为光子，在另一系中表现为逆光子。(b)当k'相对k沿k负向,1-v/c>o,t*t'>o，为同态转换。光子仍转换为光子，逆光子仍转换为逆光子。
   对（C)(D)可做类似的讨论，得到类似的结论。
   (二）讨论k'和k的相对速度问题。
  （1）在(A)(B)变换情况下：k'相对k以v运动，是正时间运动。k相对k'以-v运动，是负时间运动。逆变换为：-x'=(x-vt)/根号下 [(v方/c方)-1],-t'=[t-（vx/c*c）]/根号下[(v方/c方)-1]。当v>o,-vo。就是说，当k'相对k沿k正向运动，k相对k'也沿k的正向运动。当k'相对k沿k负向运动，k也相对k’沿k'负向运动。
  （2）在(C)(D)变换下：k'相对k以v运动，为负时间运动。k相对k'以-v运动，为正时间运动。当v>o,-vo，k'在k正向运动，k也在k'正向运动。
   总结以上，得出结论：当两系正向相反，相对速度可以大于光速，且此时二者速度一为正时间运动，一为负时间运动。光子与逆光子为同一物理实体的双相态，可在不同系间转化。因此易知： 任一粒子皆同时具有低于光速和大于光速的双速度态。

 要说明的是：在两系方向相反且相对速度低于光速时，变换为：

-x=(x’-vt’)/根号下[1-(v方/c方)],-t=[-t’+（vx’/c*c）]/根号下[1-(v方/c方)]

其逆变换形式全同，这只要：

（1）令当x’=ct’,x=-ct;x’=-ct’,x=ct.

(2)令 a=a/(a方-b方)并取a的负数根即可。

参考文献：
[1]《狭义与广义相对论浅说》的附录，爱因斯坦，杨润殷译，上海科学技术出版社，1964年8月第一版。
[2]《逆光，超无穷大速度》，刘宇晖， 2009。7

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