航空学院分数线:欧拉分割函数理论成功解决

来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 16:31:07

分割函数p(n)是指一个整数能用自然数分拆表达的次数总和，例如3可以用“3，2+1，1+1+1”三种方法表示，因此p(3)=3；4可以用“4，3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+1”五种表示，因此p(4)=5；...p(100) = 190569292...p(1000) = 24061467864032622473692149727991...

Examples

The partitions of 4 are listed below:

  1. 4
  2. 3 + 1
  3. 2 + 2
  4. 2 + 1 + 1
  5. 1 + 1 + 1 + 1

The partitions of 8 are listed below:

  1. 8
  2. 7 + 1
  3. 6 + 2
  4. 6 + 1 + 1
  5. 5 + 3
  6. 5 + 2 + 1
  7. 5 + 1 + 1 + 1
  8. 4 + 4
  9. 4 + 3 + 1
  10. 4 + 2 + 2
  11. 4 + 2 + 1 + 1
  12. 4 + 1 + 1 + 1 + 1
  13. 3 + 3 + 2
  14. 3 + 3 + 1 + 1
  15. 3 + 2 + 2 + 1
  16. 3 + 2 + 1 + 1 + 1
  17. 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
  18. 2 + 2 + 2 + 2
  19. 2 + 2 + 2 + 1 + 1
  20. 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1
  21. 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
  22. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

分割函数是数论研究的核心问题之一，早在250年前，数学大师欧拉尝试给出一个p(n)的生成函数，他发现了欧拉函数，但并不令人满意，对大数n，函数没什么用；1918年，印度天才数学家拉马努金和哈代给出了一个近似的结果；1937年，Hans Rademacher提出了一个精确的公式，但实用性没有超过欧拉：2007年，埃默里大学的数学家Ken Ono改进了拉马努金的结果；现在，Ken Ono和同事发表了最新研究，宣布彻底解决了这个有250年历史的数论难题，解释如何正确的生成分割数(PDF)，他们发现分割数的模式是分形。

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