:第一讲 错在哪里?

来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/03/29 06:06:51

第一讲 错在哪里?

  在数学学习中,对计算能力的要求,是“正确、迅速、合理、灵活”。但是有些同学在进行计算的时候,由于对法则掌握得不熟练,或口算不过关,或书写格式不对,……产生计算错误。下面,仅就四则计算(不涉及混合运算)中的一些典型错例,分析发生差错的原因,达到从反面汲取教训、减少以至消灭计算差错的目的。

一、整数四则

  在整数四则计算中,20以内数的加、减法,百以内数的乘、除法口算,以及一些常用数据的速算,是使整数四则计算达到“又对又快”的重要条件。

  在计算连续进位或连续退位的整数加法或减法时,最容易发生错误。

例1 计算54893+458019+87296

        

  计算错误发生在千位和万位的计算上。

  这道题的得数(和)千位、万位要连续向前一位进2。

  正确的计算是:

        

例2 计算100206-97294

  错误发生在差的万位上,从道理上讲,100个千减去97个千,只能剩下3个千;由于被减数的百位向千位“借1”,所以只能剩下2个千,而不应该是12个千。

  正确的计算是:

  整数乘法的计算错误,常常出现在因数中间、末尾有0的乘法中,整数除法的计算错误,常常发生在商中间、末尾有0的除法中。

例3 计算2005×4280

 

  解法1的这种书写格式,就很容易使自己的计算出现错误。更要注意的是,因数中间有两个0,这时每次不完全积的计算要十分小心。这道题的每一个不完全积的计算,都有差错。

解法2:

  解法2的这种书写格式比解法1要好,可以避免积的个位数发生差错。但是,仍没有处理好因数中有两个0的不完全积的数值计算。

  正确的计算是:

例3 还可以灵活运用学过的知识,化大数为小数,化竖式笔算为横式口算,既有利于提高正确率,又可以提高计算速度。

  2005×4280

  =(2000+5)×4280

  =2000×4280+5×4280(乘法分配律)

  =8560000+21400(凑整计算)

  =8581400。

例4 计算174300÷85

  这道题的错误,发生在计算中忽略了“用0占位”的问题。有时为了保证计算的结果正确,需要验算。

  205×85+50=17475

  174300≠17475

  正确的计算是:

  174300÷85=2050……50

二、小数四则

  小数四则计算与整数四则计算的关系十分密切。二者的计算法则的实质是一致的。计算小数乘法、除法,要注意对积、商中的小数点的处理。此外,在计算有余数的小数除法时,要作到正确确定余数的值。

例5 计算1.92+6.375

  在做小数加法时,要特别注意“小数点对齐,才能保证相同数位上的数对齐”。

  正确的计算是:

例6 计算0.4125×0.08

  这道题的计算错误是没有正确确定积的小数点的位置。计算小数乘法,要明确积有几位小数,再看相乘后的数的位数够不够,位数不够要用0补足(用0占位),最后要对得数进行化简。

  正确的计算是:

 

例7 计算97.5÷0.57

  ∴97.5÷0.57=171……3

  根据“余数必须小于除数”的法则。如果余数是“3”,那么3>0.57,不符合余数法则。可见,错误发生在余数上。

  正确的计算是:

  97.5÷0.57=171……0.03

三、分数四则

  计算分数四则,虽然离不开整数四则计算的基础,但它与整数四则计算的区别是很明显的。

 

  从横式中可以看出,计算带分数减法时,错误往往发生在从被减数的整数部分退“l”以后,与分数部分合起来再减去减数的过程中,特别是“退1”不够,要“退2”的情况下,更容易发生错误。

  正确的计算是:

  

  当我们计算分数与小数的乘法、除法时,不少同学喜欢用“直接约分”的方法。直接约分虽然很简捷,但它同时存在一个容易被忽视的问题,就是约分时往往在“小数”上发生差错。

    

  原式=0.4×3×0.5

  =1.2×0.5

  =0.6

  

应该得到0.04与1。

  正确的计算是:

  原式=0.04×3×0.5

  =0.12×0.5

  =0.06

  类似这样的差错,更容易发生在化简繁分数的时候。

  

  

  这道题的计算错误不仅发生在约分上,而且发生在运算顺序上。只有在分子部分,分母部分完全处于连乘积的情况下才能“先约分,再计算”。

  正确的计算是:

  

  以上所举的例题,是整数、小数、分数四则中最基本的问题,大部分是两个数作加、减、乘、除一步计算,但这些例题都是从同学们参加各种竞赛的试卷中挑选出来的,有一定的代表性。因此,同学们切切不可认为“简单”而不去重视它们,否则我们就可能因小失大,在“小河”里翻了“大船”。

习题一

  1.选择正确答案的题号,填在问题后面的括号里。

  (1)算式9.954+13.46的竖式应该这样列( )。

    

  (2)算式6.06-4的竖式应该这样列( )。

    

  (3)算式35.46×2.5可以这样计算( )。

    

  (4)算式80÷0.05可以这样计算( )

    

  2.先判断下面的计算有没有错误,找出错题的原因,再改正过来。

    

  

   

   

 

   

   

  5.找出下面各题在化简过程中的错误,然后改正过来。