黑珍珠米斯特:孙子算经与鸡兔同笼

来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/03/28 17:06:30

 大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?同学们,你会解答这个问题吗?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的? 原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:47-35=12(只);鸡的数量就是:35-12=23(只)。 当然,这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数(也就是头数)是x,因为“鸡头+兔头=35”,所以“鸡头=35-x”。由此可知,有x只兔,应该有4x只兔脚,而鸡的只数是(35-x),所以应该有2×(35-x)只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只,因此,我们可以列出下面的关系式: 4x+2×(35-x)=94 x=12 于是可以算出鸡的只数是35-12=23。  还有一道这样的题:“100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少个?”它的答案是大和尚有25个,小和尚有75个。你知道是怎样算的吗?  《孙子算经》简介 《孙子算经》,算经十书之一,是公元四世纪左右的数学著作,编撰年代不详。作者孙子,公元四世纪时人,生平不详。现传本分上、中、下三卷。上卷叙述度量衡制度、筹算记数和筹算乘除算法;中卷举例说明筹算分数算法、开平方和面积、体积计算;下卷是各种应用问题。中、下两卷共有各类算题64题。  资料来源:网络编辑整理:www.1046bc.com 站长吴劲松