麻辣变形计方舒安剧照:数学速算方法

一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于 10. 加一法———头相同， ———头相同 公式：一个头加“ ” 连起来。 公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。 例：62×68=4216 解： （6+1）×6=42 2×8=16 连起来得 4216. 练习题：73×77 28×22 64×66 43×47 二、加尾数法——尾相加，十位相加等于 10. 加尾数法——尾相加， ——尾相加 公式： 头加一个尾； 公式：头×头加一个尾；尾尾连起来 例：26×86=2236 解：2×8+6=22 6×6=36 连起来得 2236 练习题：38×78 47×67 85×25 64×44 ———个位数是 三、减 1 法———个位数是 1 和 9 且两个首数相差 1. 公式： 公式：用较大数的首数平方减去 1，后面连写 99. ， 例：81（较大数）×79=6399 解：82-1=63 后面连写 99，得 6399. 练习题：61×59 71×69 29×31 49×51 四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。 求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。 公式：一数 另一数尾数 另一数尾数； 连起来。 公式：一数+另一数尾数；尾×尾， 连起来。 例：105×107=11235 解：105+7=112 5×7=35 连起来得 11235. 练习题：108×109 106×104 102×108 103×105 ——59 。（常数是 ） 五、1、求 51—— 的平方数，常数加尾数法。（常数是 25） 、 —— 的平方数，常数加尾数法。（ 公式： 连起来。 公式：常数 25+尾；尾×尾，连起来。 尾 2 例 1、58 =3364 解：25+8=33 8×8=64 连起来得 3364. 2 例 2、53 =2809 解：25+3=28 3×3=09 连起来得 2809。 2 2 2 2 练习题：54 56 57 52 41—— 的平方数，常数减个位数的补数法。 ——49 2、求 41——49 的平方数，常数减个位数的补数法。 10，就能找到个位数的补数。 把个位数补够 10，就能找到个位数的补数。如个位 4 的补数是 6，6 的补数是 4，2 的补 数是 8. 公式：常数 25 减个位数的补数；补数×补数，连起来。 公式： 减个位数的补数；补数×补数，连起来。 2 例 1、46 =2116 解：个位 6 的补数是 4，25-4=21 4×4=16 连起来得 2116. 2 例 2、48 =2304 解：个位 8 的补数是 2，25-2=23 2×2=04 连起来得 2304. 2 2 2 2 练习题： 47 48 45 49 3、求个位数字是 5 的数的平方数。 、 的数的平方数。 公式： 连起来。 公式：头+1 后×头；尾×尾 连起来。 2 例：85 =7225 解： （8+1）×8=72 5×5=25 连起来得 7225 2 2 2 2 练习题：35 65 75 45 91—— 的平方数；本数减个位数的补数法。 ——99 4、求 91——99 的平方数；本数减个位数的补数法。 公式：本数减个位数的补数；补数×补数， 公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来 2 例 1、94 =8836 解：94-6=88 6×6=36 连起来得 8836. 2 例 2、98 =9604 解：98-2=96 2×2=04 连起来得 9604. 2 2 2 2 练习题：95 97 96 99 六、求任意数与 11 的积。 的积。 例 1、235×11=2585 2 3 5 748×11=8228 7 4 8 2 5 8 5 7 11 12 8 方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。 方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。 练习题：816×11 4536×11 9247×11 5672×11 七、999 乘以任意数 公式：任意数末尾减“ ” 接写其同位补数。 公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。 什么叫补数： 的数叫补数。 什么叫补数：能把一位数补成 10，二位数补成 100，三位数补成 1000 的数叫补数。 ， ， 如：7 的补数是 3，42 的补数是 58，472 的补数是 528. 例 1、999×516=515484 解：516-1=515 516 的补数是 484 连写为 515484. 例 2、999×74=73926 解：74-1=73 074 的同位补数是 936 连写为 73926. 练习题：999×547 999×873 999×67 999×82 乘以多位数： 999 乘以多位数： 999×2437=2434563 解：2437-（2+1）=2434，同位 437 的补数=563，连写为 2434563. 999×24738=24713262 解：24738-（24+1）=24713，同位 738 的补数=262，连写为 24713262. 练习题：999×3576 999×5628 999×24736 999×51472 八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。 万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。 ——任意数相乘 公式： 连起来。 公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾 连起来。 外项自乘，积相加， 例 1、62×57=3534 1 1 解：○内、外项自乘，积相加。 2（内项）×5（内项）=10 6（外项）×7（外项）=42 10+42=52 2 ○先默记内、外项积的和“52” ，然后头×头加“52”的头 5，6×5+5=35，尾×尾十位 加“52”的尾数 2，2×7=14 十位加 2 得 34 连写为 3534 练习题：43×58 23×46 72×85 93×64 例 2、63*82=5166 1 解：○内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36 2 ○先默记内、外项积的和 36，然后头×头加“36”的头 3，6×8+3=51，尾×尾十位 加“36”的尾数 6，3×2=06，十位加 6 得 66 连写为 5166 练习题：74×62 51×98 83×53 82×73 例 3、38＋56=2128 1 解：○内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58 2 ○先默记“58” ，然后：头×头加“58”的头 5，3×5+5=20，尾×尾十位加“58” 的尾数 8，8×6=48，十位加 8，得 128 练习题:47×69 74×38 89×35 20 与 128 连起来时，必须“进 1”得 2128 56×68 附：乘除快速验算法——弃 9 余数验算法。 乘除快速验算法——弃 余数验算法。 —— 应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。 1、 什么叫弃 9 余数？ 将一个数的各位数字是 9 或任意相加得 9 的数字就弃掉， 剩下的各位数字相加， 相加的得数 比 9 大，得数的各位数字再相加，加到比 9 小为止。如： 32966472 先将其中 9 弃掉，再将其 3 加 6 得 9 弃掉，2 加 7 得 9 弃掉，余下 的 6、4、2 相加，6+4+2=12，12 比 9 大，再相加，1+2=3.3 比 9 小，这个“3”叫弃 9 余数。 2、 乘法弃 9 验算法： 分别目测口算出等号两边各数弃 9 余数， 如两边相等为计算正确， 不等为错。 例：5349×746=3990354，用弃 9 余数验算是否计算正确。 左边验算：5349×746 3（7+4+6） 3×17 3×（1+7） 3 ×8 24 2+4=6 右边得数：3990354 3+3=6 左边 6=右边 6 两边相等，计算正确。 （实际应用弃 9 余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵 成，如目测几个数字相加之和为 9 的 2——3 倍，也可弃掉） 3、 除法弃 9 验算法：被除数弃 9 余数=除数弃 9 余数×商弃 9 余数（方法与乘法相同） 试用弃 9 余数验算法检查下列各题是否计算正确。 4252×613=2606476 4359×861=3752099 6137×145=889865 6388515÷765=8351 5604152÷365=15742 3265866÷921=3546 2 （二）速效秒开方 一、加一定理： 加一定理： 的乘方的倍数时， 凡是被开方数的个位数是 1，这个数大于 10 的乘方或 10 的乘方的倍数时，给 10 或 10 的倍数加上最后一位数的 1，就是这个数的开方根。 就是这个数的开方根。 例： 121 =11 Q 10×10=100＜121 ∴ 10＋1=11 2601 =51 Q 50×50=2500＜2601 ∴ 50+1=51 二、减一定理： 减一定理： 的乘方的倍数时， 凡是被开放数的个位数字是 1，这个数小于 10 的乘方或 10 的乘方的倍数时，给 10 或 就是这个数的开方根。 10 的倍数减去最后一位数的 1，就是这个数的开方根。 例： 841 =29 1521 =39 9801 =99 Q 30×30=900＞841 Q 40×40=1600＞1521 ∴ 30－1=29 ∴ 40-1=39 100－1=99 Q 100×100=10000＞9801 ∴ 三、加五定理： 加五定理： 的乘方的倍数时， 方数的个位数字是 5，这个数大于 10 的乘方或 10 的乘方的倍数时，给 10 或 10 的倍 ， ，就是这个数的开方根。 数加上最后一位数的 5，就是这个数的开方根。 例： 625 =25 4225 =65 Q 20×20=400＜625 ∴ 20＋5=25 ∴ 60＋5=65 Q 60×60=3600＜225 四、加二、八定理： 加二、八定理： 的乘方倍数时， 如果被开方数的个位数是 4，这个数大于 10 的乘方或 10 的乘方倍数时，相差小的给 ，这个数大于 10 或 10 的倍数加 2；相差大的给 0 或 10 的倍数加 8，就是这个数的开放根。 ； ，就是这个数的开放根。 例： 144 = 12 Q 10×10=100＜144 ∴ 10＋2=12 五、加三、八定理： 加三、八定理： 的乘方的倍数时， 如果被开放数的各位数是 9， ， 这个数大于 10 的乘方或 10 的乘方的倍数时， 相差小的 给 10 或 10 的倍数加 3；相差大的给 10 或 10 的倍数加 7，就是这个数的开方根。 ； ，就是这个数的开方根。 3 例： 169 =13 Q 10×10=100＜169 六、逢六加六定理： 逢六加六定理： 如果被开方数的个位数是 6，这个数大于 10 的乘方或 10 的乘方的倍数时，给 10 或 ， 的乘方的倍数时， 10 的倍数加上被开方数的个数 6，就是这个数的开方根。 ，就是这个数的开方根。 例： 256 =16 Q 10×10=100＜2∴ 56 Q 70×70=4900＜5776 乘除快速验算法 余数验算法 弃 9 余数验算法 ∴ 10＋6=16 ∴ 70＋6=76 5776 =76 应用此法，不用动笔，省时省脑。快速，一目了然。 1、什么叫弃 9 余数？ 、 余数？ 将一个数的各位数字是 9 或任意相加得 9 的数就弃掉， 剩下的各位数字相加， 相加的得 数比 9 大，得数的各位数字再相加，加到比 9 小为止。如： 32966472—先将其中 9 弃掉，再将其 3 加 6 得 9 弃掉；2 加 7 得 9 弃掉，余下的 6、4、 2 相加，6＋4＋2=12，12 比 9 大，再相加，1＋2=3。3 比 9 小，这个‘ 叫弃 9 余数。 ‘3 2、乘法弃 9 验算法： 、 验算法： 分别目测出等号两边各数弃 9 余数。如两边相等为计算正确，不等为错。 例：5349×746—3（7＋4＋6）—3×17—3×（1＋7）—3×8—24—2＋4=6 右边得数：3990354—3＋3=6 左边 6=右边 6 两边相等，计算正确。 （实际应用弃 9 数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一 气呵成，如目测几个数字相加之和为 9 的 2—3 倍，也可弃掉） 3、除法弃 9 验法： 、 验法： 余数= 余数× 余数（方法与乘法相同） 被除数弃 9 余数=除数弃 9 余数×商弃 9 余数（方法与乘法相同） 试用弃 9 余数验算法检查下列各题是否计算正确。 4252×613=2606476 6137×145=889865 5604152÷365=15742 4359×861=3752099 6388515÷765=8351 3265866÷921=3546 4 多位数的平方 运用完全平方公式进行多位数平方的运算这样可以大大提高计算速度和准确程度。 两个数和的平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 例：1.2032 解：原式=（200+3）2 =2002+2×200×32 =412009 两个数差的平方公式： 2 （a+b）2=a2-2ab＋b 2 例 2.159 2 =（160－1） 2 2 =160 －2×160×1＋1 =25600－320＋1 =25281 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于 10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 5 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11 乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加 下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 个位是 3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 6