鱼之恋:高等级道路竖曲线的精确计算方法

程 序 使 用 说 明
Fx9750、9860系列
程序包含内容介绍：程序共有25个，分别是：
1、0XZJSCX       2、1QXJSFY      3、2GCJSFY      4、3ZDJSFY
5、4ZDGCJS       6、5SPJSFY       7、5ZDSPFY     8、5ZXSPFY
9、6ZPJSFY        10、7ZBZFS      11、8JLHFJH     12、9DBXMJJS
13、9DXPCJS      14、9SZPCJS     15、GC-PQX      16、GC-SQX
17、PQX-FS       18、PQX-ZS      19、ZD-FS        20、ZD-PQX
21、ZD-SQX       22、ZD-ZS       23、ZDSP-SJK     24、ZXSP-SJK  25.XGBYCX
其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序，程序25为线性超高与三次抛物线超高修改互换备用程序。每个主程序都可以单独运行并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；
程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；
程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；
程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；
程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；
程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；
程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；
程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；
程序9为桥台锥坡计算放样程序；
程序10为计算两点间的坐标正反算程序；
程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；
程序12为任意多边形面积周长计算程序；
程序13为导线近似平差计算程序；
程序14为水准近似平差计算程序；
程序2-8所用数据库采用的串列，匝道用的File 1；主线用的 File 2。第一步：先用Excel按照文字说明输入完整条线路对应数据；第二步：保存为CSV格式，然后设置单元格格式、数字格式、科学计数、小数位数设置10位以上并保存；第三步：用FA-124导入，匝道数据列表文件选择“File 1”，主线数据列表文件选择“File 2”。第四步：输出保存对应列表文件名称备用。
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高等级道路竖曲线的精确计算方法
孙银聪
【摘　要】　本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果，建议取代传统的近似方法。
一、引　言
在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。
二、计算原理
1. 近似计算公式
如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为HI,里程为DI，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：


图 1
2. 精确计算公式
如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(dA，0)，Z点的坐标为(0，HZ′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下：
α1＝arctani1　　　　　　　(1)
α2＝arctani2　　　　　　　(2)
ω＝α1-α2　　　　　　　(3)
T＝Rtan(4)
E＝R(sec-1)　　　(5)
dI＝Tcosα1　　　　　　　　(6)
dA＝Rsinα1　　　　　　　　(7)
HZ′＝Rcosα1　　　　　　　(8)
竖曲线在直角坐标系中的方程为：
(d-dA)2+H′2＝R2　　　　　　(9)

图 2
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则
0≤d≤dY　　　　　(10)
并可立即推算点的设计高程和里程：
H＝H′-ΔH　　　　　　　　　　　　　　(11)
D＝DZ+d　(DZ＝DI-dI)　　　　　　　　　(12)
式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；dI为纵坡变坡点I与Z点的里程差；dA为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Z-HZ为Z点纵坐标值与Z点设计高程之差(HZ＝HI-dI.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。
由式(10)可知，当d=dA时，则里程DN＝DZ+dA的N点为竖圆曲线的变坡点，其高程HN＝HN′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。
三、计算实例
某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程HI＝68.410 m，里程DI＝6+710.280，两侧纵坡分别为7%和-5%，凸形竖曲线的设计半径R＝3 500 m，其计算结果见表1。
表1
桩号(点名) 里程差/m 近似高程H/m 精确高程H/m 误差Δ/mm 辅助计算
6+5.0028(Z′) -0.534 53.51 α2=-2°51′45″
ω＝6°52′00″α1＝4°00′15″
T＝209.979
E＝6.239
dN=dA=244.402
HZ′＝3491.456
ΔH＝3437.709
(Z′、Y′、Q′为用近似公式计算的直圆点和圆直点、曲中点)
6+500.814(Z) 0 53.747
6+540 39.186 56.265 56.270 5
6+580 79.186 58.383 58.389 6
6+620 119.186 60.043 60.050 7
6+660 159.186 61.246 61.253 7
6+700 199.186 61.992 61.999 7
6+710.28(Q) 209.466 62.117
6+710.342(Q′) 209.528 62.110
6+740 239.186 62.281 62.287 6
6+745.216(N) 244.402 62.291
6+780 279.186 62.113 62.118 5
6+820 319.186 61.487 61.492 5
6+860 359.186 60.405 60.408 3
6+900 399.186 58.865 58.867 2
6+919.997(Y) 419.183 57.924
6+920.28(Y′) 419.466 57.91
四、结　论
采用传统的近似计算公式推算竖圆曲线上点的设计高程和里程，存在着一定的误差，并且随着道路纵坡的增大而增大。特别对于大纵坡又有超高横坡的外边线的竖曲线(有超高的外边线纵坡比中线纵坡更大)以及风景区和校区、别墅区等的竖曲线(纵坡常在10%左右)，若用近似方法计算，误差更大，而且没有勘测设计竖圆曲线的变坡点N，直接影响路面施工精度和质量。而采用本文介绍的方法计算，计算公式精确严密，不受坡度和半径大小的影响，方便迅速，又可计算和测设具有重要作用的竖曲线变坡点N。采用本方法具有较高的应用价值和施工实际指导意义。