九乡新闻网魔女天骄美人志第二部:中学数学课堂练习有效性研究 结题报告（一）
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/24 08:22:18
中学数学课堂练习有效性研究 结题报告（一）
教学研究 2010-05-26 19:34:57 阅读428 评论0 字号：大中小 订阅
中学数学课堂练习有效性研究
研究报告
课题组成员：张新锋 李红伟 殷相红 丰晓阳 靳立甫
【内容摘要】 数学课堂练习有效性的研究主要是以培养学生的分析能力、思维能力、创新能力为目标，通过设计题型多样、题量适当、针对性强的数学作业，为学生提供充分从事数学活动的机会，从而帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。完善我校“导、学、展、练”四环节数学教学模式中练的环节，寻求适合山区农村中学生数学课堂练习的方法，为学生掌握知识、形成技能的，形成和发展数学认知结构等作用提供重要途径。
【关健词】 中学 数学课堂练习 现状分析 有效策略
一、 问题的提出：
教育改革无论是直接的还是间接的，最终都指向了学校的教育活动，而学校教育活动的主阵地在课堂。一切教育改革最终是通过不同的方法和途径改变教师的“教”和学生的“学”。新课程理念最终要通过课堂中的教师得以落实，新课程的目标最终要体现在学生的变化上，新课程改革推进到现在，应是要回归课堂，研究课堂，创新课堂。所以，能否解决课堂中的问题，能否将思想理念转化为改变课堂的行动，课堂练习是检验课堂教学有效性和课堂教学效果的一种手段。
新课程标准明确提出：“学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。”因此，数学课堂练习的设计应高度关注学生的全面发展，让学生的课堂练习体现科学性，并遵循因材施教的原则，鼓励学生通过课堂练习去解决日常生活中的问题，学习一些生活能力，为以后进入社会打下良好基础。
结合当前农村初中数学作业设计的现状：初中学生学业负担过重，已成为一个社会、家庭关注的热点问题。高中优质教育资源的稀缺，社会的过度关注，使初中教育教学过程过早功利化，教育过程隐藏了许多危机，学生数学课堂练习设计的现状主要体现在以下几个方面：（1）、农村初中数学作业“题海战术”现象严重。虽然长期以来，上级领导一直倡导为学生“减负”，但老师们又怕学生做得太少，到时考试考不过别人，考不好而受上级领导的批评，所以一直以来“减负”只是口号，真正落到实处的少则又少，为了应付考试，为了不挨批评，为了对家长有所交待，很多数学教师都不得不依靠现成的试卷和各种各样的辅导材料中机械重复的试题来巩固学生的学习，学生成了复制的容器。根本不考虑学生的实际情况，和学生的承受能力，师生共同浸泡在题海中难以自拔，导致学生累、家长累、老师累，可教学效果却不明显，学生的学习成绩也不理想。（2）、练习练习“无设计”现象突出。练习模式单一，内容一致，无层次性，让所有学生做相同的作业，这些局限于书本，拘泥于算练的作业，一方面不能满足学生的学习意愿和个体的需要，也不适合每一个有差异学生个体的发展，大大禁锢了学生的活动空间，限制了学生的知识视野，制约了学生思维的发展，影响了学生数学整体素质的提高，另外作业量和作业内容的设计带有随意性，即作业“无设计”现象突出。我们教师和学生都感觉到在新授课上，教师教得是慷慨激昂，孩子们学得饶有兴趣。而练习课上，孩子们面对书中枯燥单一的练习题和教师毫无精彩可言的教学环节，学习效果较差，课堂有效性大打折扣。
随着课改的深入，教育观念的更新，课堂有了新变化。我县教研室也着重课堂的有效性研究，立了国家级教学课题《课堂教学有效性研究》，课堂练习有效性是课堂教学有效性研究的一部分。还有我们在平时的练习的选择与设计方面还有欠缺，有很多老师对于练习题的选择设计处理方面缺乏足够的认识与思考，缺乏对于练习选择设计处理的缜密思考，题海苦战仍是
二、课题研究的意义
课堂练习是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。练习既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。比如：一个教师，如果可以通过自己命题的考卷估量每个学生的学习结果，那么这就意味他对每个学生的学习情况的了解程度达到很高水准，设计练习时就能根据学生水准高低有不同安排，从而使练习成为学生巩固知识的载体，成为教师反馈教学的工具。“练习是开拓学生思维、培养和训练学生各方面能力的主战场。没有练习的教学好比纸上谈兵，讲的带劲、听的有趣，用起来却茫然。练习是学生对所接受的信息进行再现、整理、加工的过程，不管教师、学生还是家长都应该重视。精心设计、合理布置作业，能使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥学生的主观能动性，自然产生新的学习欲望。对教师来说，是对教学过程的一种反馈信息，它可以使教师判断教学目标的达成情况和及时了解学生对知识的掌握情况，发现存在的问题，以调整今后教学活动的组织或者及时采取补救措施。教师通过练习、作业，达到评价教学过程、检查教学效果的目的，并为调节控制教学过程提供信息。难怪有人说:“练习配置是教师职业道德的窗口，是学生学习情况反应的一个睛雨表，是沟通教师、学生、家长之间联系的一座桥梁。” 但长期以来，大部分数学教师仍然停留在布置一些形式单一、陈旧、缺乏应用意识的计算题和应用题上，大多数是课本习题的重复。教师对如何开发与利用数学练习、促进学生主动探究、培养学生正确的数学观念和创造才能等方面的研究还不够深入。
当前我校数学课堂教学实施“导”、“学”、“展”、“练”的四环节教学模式，着力研究课堂有效性，初步取得了一些成果。通过课堂练习的有效性研究，完善我校“四环节”教学模式中练的环节，寻求适合山区中学生数学课堂练习的方法，从而为学生掌握知识、形成技能的，形成和发展数学认知结构等作用提供重要途径。
通过对数学课堂练习有效性的研究，使数学教师明白有效练习是练习内容和练习形式的统一，掌握知识和培养能力的统一，练习量、练习时间和练习效率的统一。练习要打破单一，从多种角度提升学生的灵活性、实践性、自主性，创造性思维得到积极的发挥，减低学生练习时的疲态，以提高学生的各方面素质，全面提高课堂的有效性。
三、研究理论根据和原则：
1. 课题研究理论根据。
（１）《全日制义务教育阶段数学课程标准》（实验稿）指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调在学生已有的生活经验基础之上。”《数学课程标准》中还要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
（２）数学教学中的学生参与涉及行为参与、认知参与和情感参与三个方面的活动，它们是一个互相联系、互相促进的有机整体，学生的积极参与能促进学习成绩的提高，而学习成绩的提高又反过来提高学生的参与。突出通过有效练习将知识、能力，情感、态度、价值观等有机结合，提高数学课堂练习的有效性，来保证提高数学课堂教学的有效性。改变传统的练习观，从“有效”入手，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。
（3）知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下（社会文化背景下），借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助（人际间的协作活动），利用必要的学习资料进行练习，通过练习建构的方式而获得的。
（4）《课程标准》指出：学习要体现出学生的主体性。但在平时教学中，练习的设计和布置上由于受到传统教学模式的束缚，很多老师很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，对练习不加选择的、不加更改的，采用“一刀切”的方式让学生“平等”地完成，学生属被动应付，主动性得不到发挥。因此加强练习改革，赋予练习新的生命，用体现出情境性、实践性、层次性、开放性、培养创新能力的作业代替重复性、单一化、封闭性的数学课堂练习已在所难免。
2. 课题研究遵循以下原则。
（1）基于学生的实际，为了学生的发展。
（2）课堂教学要面向全体学生。
（3）可操作性原则。
（4）主体性原则。
（5）成功性原则。
（6）因材施教原则。
四、 研究的主要方法：
（1）调查研究法。采用普查的方式利用问卷的方法以选择题的形式提出问题，根据我校初中学生中对数学学习的现状设计调查问卷，了解学生在做数学课堂练习及做作业时的想法，了解家长对学生星期天的作业情况，以及学生能够学会数学，培养学习数学的兴趣，了解学生平时在数学上的做法，进行了问卷调查，选择两个班级进行重点调查，同时又在不同的年级进行调查。
（2）行动研究法。这是本课题研究的最主要的方法，它贯彻于整个课题研究的始终。通过对我校初中学生数学学习现状的调查来设计教师课堂教育行为的行动策略，并且把这种行动策略在教育教学过程中加以实证探索，不断地修改、充实、完善策略体系。在行动研究的过程中，要总结优秀教师教育成功的经验，矫治教师教育教学行为不适宜的一些方面，同时加强教育管理行为的自我反省，从而形成教师教育教学行为适宜性的整个运作机制。新授课教学中的练习设计是学一个知识点紧跟着练习还是最后练习？不同时间段找那类学生回答演板才更有效？练习课的内容是建立在学生初步接触的知识基础上，对前几节新授课的教学查漏补缺，确定如何设计教学中的练习；对如何拓展练习，学生练习才能达到最佳效果找到最佳途径；复习课教学中怎样设计练习题有效巩固知识和开放性练习的形式的呈现方式和练习的反馈与评价等等寻求方法。
（3）实验法:采用答卷的方式对后两档的学生的基础知识进行测试，从而确定如何布置分层次作业。
(4)个案研究法。通过对教师教育行为反思过程的现状调查，分析优秀教师的经验，同时剖析学生在学习数学的过程中是否与教师布置的作业量，影响学生行为的一些变化现象。采用个案研究的方法，边研究策略，边实施操作，边跟踪观察。利用不同形式的课堂练习的效果，逐步形成科学合理的学生练习，形成从收集、加工、探究、巩固到反馈的有效练习循环，探索和总结出一套适应新课改的中学数学课堂有效练习策略，减轻学生过重的课业负担，全面促进学生健康发展。
五、研究步骤及时间安排：
1、准备阶段：2009、1——2009、3课题立项，设计、修改方案，开题论证，完善方案计划。全面分析现状，提出具体的实施方案，并积极推进实施工作。
2、现状调查阶段：2009、4——2009、6开展学生学习方式特别是练习的形式、教师教学方式调查，搜集有关学生练习方式及如何设计练习的文献资料。认真分析、梳理出平时在练习设计中的问题。3、初步实验阶段：2009、7——2009、10进行阶段性检查和总结，调整和改进下阶段研究工作，改变传统教学方式、练习方式。熟悉教材练习、配套教辅练习，认真解读。尝试收集、加工、整理，科学取舍。尊重学生，了解学生，提出适合每位学生发展的练习要求。
(4)个案研究法。通过对教师教育行为反思过程的现状调查，分析优秀教师的经验，同时剖析学生在学习数学的过程中是否与教师布置的练习量，影响学生行为的一些变化现象。采用个案研究的方法，边研究策略，边实施操作，边跟踪观察。利用不同形式的课堂练习的效果，逐步形成科学合理的学生练习，形成从收集、加工、探究、巩固到反馈的有效练习循环，探索和总结出一套适应新课改的中学数学课堂有效练习策略，减轻学生过重的课业负担，全面促进学生健康发展。
4、形成策略，总结、准备撰写研究报告、结题验收。2009、11-2009、12实验总结，完成课题报告，撰写研究报告。
五、研究步骤及时间安排：
1、准备阶段：2009、1——2009、3课题立项，设计、修改方案，开题论证，完善方案计划。全面分析现状，提出具体的实施方案，并积极推进实施工作。
2、现状调查阶段：2009、4——2009、6开展学生学习方式特别是练习的形式、教师教学方式调查，搜集有关学生练习方式及如何设计练习的文献资料。认真分析、梳理出平时在练习设计中的问题。3、初步实验阶段：2009、7——2009、10进行阶段性检查和总结，调整和改进下阶段研究工作，改变传统教学方式、练习方式。熟悉教材练习、配套教辅练习，认真解读。尝试收集、加工、整理，科学取舍。尊重学生，了解学生，提出适合每位学生发展的练习要求。
4、形成策略，总结、准备撰写研究报告、结题验收。2009、11-2009、12实验总结，完成课题报告，撰写研究报告。
六、课题研究过程、结果及分析：
（一）利用问卷及访谈结果分析：
在2009年4月份，我们课题组成员利用调查问卷（一）对学校的七、八、九年级的六个班级240名学生进行调查：
同学们，大家好，为了提高你学习数学的兴趣，了解你在做数学作业及练习时的想法，请真实回答下列问题：
1．为了锻炼自己的能力，我（ ）找有难度的题。
A. 从不 B. 经常会 C. 利用周末时间我有时会
2．你希望自己成为数学课代表吗？ （ ）
A.非常希望 B.一般 C.不希望
3．自习课上，有个别同学发出声响，你会 （ ）
A. 不理睬，埋头学习 B.看一会，再学习 C.受影响，不再学习
4．某次考试考出好成绩，你会（ ）
A.再接再厉，充满信心 B.感到压力大，担心下次考不好 C.骄傲，放松学习
5．做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，就（ ）
A. 先做完作业再说 B. 先看电视，电视错过就没了 C.视作业多少而定
6．有父母检查作业，作业做得比没有父母检查 （ ）
A. 认真 B. 稍马虎一点 C. 一样
7．你对有关数学实际操作问题感兴趣吗？ （ ）
A.非常喜欢动手操作 B.一般 C.不太感兴趣
8．如果老师不布置作业，我就自己看书或找习题做。
A. 经常这样 B. 偶尔这样 C. 从不这样
9．如果无故没有按时完成作业，我会（ ）
A. 深深自责，保证下次不犯 B. 当时会自责一下，随后仍会象以前一样 C. 无所谓
10．对一些老师并不检查的作业，我还是（ ）
A. 同样认真完成 B. 并不急着完成 C. 不会认真去做
11．老师讲的内容还没有弄明白，就做作业了 （ ）
A. 经常这样 B. 从不这样 C. 偶尔这样
12．教师或家长不督促，你会主动学习吗? （ ）
A. 不会 B. 有时会 C. 经常
13.今天的学习任务，我（ ）A. 决不会留到明天完成 B. 有时作业太多会留到明天完成 C. 经常第二天完成
240份关于数学作业有效问调查问卷中,完成作业质量较高的学生仅占29.5%，时常出现小错误的占38.2%，错误情况较重的占19.6%，完成情况较差的（不会做或只对一道题）12.7%。结果表明，除了部分由于对所学知识不理解因而完成作业有困难的学生外，许多成绩不错的学生对待作业的态度也不积极。主要表现为:(1)他们虽然大多数情况下能按时完成作业，但对作业的认识只停留在作业是学生应完成的一项任务这一层次,做对或做错、作业书写规范与否毫不关心；(2)如果老师要求严格或家长及时督促，就按时完成作业，否则能不做就不做；(3)对作业中的题目，简单的不愿作，认为自己会做，何必浪费时间；而稍难的就缺乏信心和毅力、懒得动脑，等待老师去讲或抄袭其他同学的等等。
在2009年5月份，我们课题组成员利用调查问卷（二）对七、八、九年级的学生100名家长进行调查，了解家长对学生星期天的作业的看法：
尊敬的各位家长，现对学生星期天的作业情况进行了一次问卷调查，请结合学生在家的情况给予选择，谢谢合作。
1、本学期，您的孩子告诉你他（她）每天作业时间（非周末）大约( )。
A 1小时以内 B 1个半小时左右 C 2小时左右
D 2小时以上 E 4-5小时
2、您的孩子周末完成作业大约需要（ ）时间？
A 1个半至2小时 B 2小时以上 C 周六、周日各3小时以上
D 8小时 E 有时单数学作业就要2个小时
3、您认为孩子的作业量 ( ).
A基本合理 B 略多 C 过多
4、对于不同程度的孩子完成作业的时间差别较大，您的建议是( ).
A 大家必须完成同样的作业 B 老师布置同样的作业，不同程度的孩子视情况完成 C 部分作业必须完成，部分作业可以选做
5、关于作业量,您的建议是( ).
A 减少作业量 B 增加作业量 C 基本维持不变
6、您认为孩子做作业时存在的主要问题是 ( ).
A 精神不集中、做作业不专心 B 有厌倦感 C上课没掌握好应知应会知识影响做作业效率
7、您认为语文、数学、英语等科目布置的作业存在的问题有：
8、学校准备选“明星家长”，您准备做点：
9、你对学校教学工作的建议是：
调查结果显示：平时作业的情况：选择“1小时以内”的4人，“1个半小时左右”的58人，“2小时左右”的27人；其他回答有：“2小时以上”的10人，“4-5小时”的1人。周末作业的情况：选择“1个半至2小时”的28人，“2小时以上”的20人；其他回答有：“周六、周日各3小时以上”的21人、“8小时”的10人、“1—2天”的8人、“有时单数学作业就要2个小时”13人。认为孩子的作业量情况：认为“基本合理”的83人，认为“略多”的14人，认为“过多”的3人。对于不同程度的孩子完成作业的时间差别较大情况：选择“大家必须完成同样的作业”的48人；选择“老师布置同样的作业，不同程度的孩子视情况完成”的25人；选择“部分作业必须完成，部分作业可以选做”的27人。 作业量情况：建议“减少作业量”的56人，建议“增加作业量”的10人，建议“基本维持不变”的34人。
对数学科目的意见建议有： “数学课堂练习纯计算多的时候有厌倦感”，“适量增加选做题”，“数学课堂练习及修改都较认真细心。” “课堂练习更有针对性，减少重复的数学作业，如计算题，有的让孩子视情况可以选做。
从调查的情况来看，家长和学生对数学的课堂练习设计都有很高的要求。显然我们过去传统的做法：老师大多是在临近下课时布置一下课堂练习，多为课后习题。这样所有同学都一样，基础差一些的同学不会做，很多时候是抄来抄去，基础好的同学感到太容易，马虎了事，起不到巩固知识的作用，老师还要为批改这些作业花去大量时间，很多同学对老师批改的作业连看也不看。多年来我们为此伤透了脑筋，也想过一些方法，从简单的布置改为精心地设计课堂练习。几年的实践中，为不同层次的同学设计作业，的确效果比原来好，但是也存在很多问题，其中突出的矛盾是：每堂课前，老师要花更多的时间去设计作业，而这些作业让学生去抄，使学生很多时间都浪费在抄题上，如果每节课都油印出来，对我们农村中学来说又没有那么多的经费，对老师来说又实在没那么多时间，因为在农村初中老师们的课业负担都非常重。
（二）产生原因分析：
根据调查数据显示，65%的学生比较喜欢数学课，70%的学生完成课堂练习的态度比较认真，但仍有接近30%的同学完成课堂练习马马虎虎、草草了事甚至抄袭，效果不佳，分析其可能原因如下：
一是教师的原因：一般来说，教师在新课讲授结束后，都会习惯性的从资料书或练习册上布置一些课堂练习来巩固和加强课上的学习内容，要求学生在一定时间内完成，练习的形式单一，学生没兴趣。而课后每门科目的教师都会布置一定量的作业，那么学生每天的作业量就很多了，作业一多，学生做作业的质量就难以保证了，而且当布置的作业毫无吸引力又有一定难度时，以农村初中学生的学习基础而言，很少有学生有耐心和毅力去认真完成，多数学生会迫于教师、家长的压力，随便做做、抄抄交差了事，有的甚至干脆不做，任凭处置。久而久之，就容易挫伤学生的积极性，并造成学生思维的僵化。教师教得很辛苦，学生学的也很苦，却收效甚微。
二是学生原因：我校是山区农村学校，学生中近五分之四是在校食宿，家长的文化水准一般，有的甚至很低，忙于生计、疲于奔波是这些家长的共同特点。这样的家庭背景使得我们的孩子要获得来自家庭的文化辅导的可能性几乎为零。通过调查发现74%的学生在自己学习上有困难时没有人能够及时给予帮助和指导，所以学生的学习主动性很差。
三是对课堂练习的认识存在的偏差。（1）目的不明确。练习的内容与形式缺乏针对性、量力性、典型性，只是盲目的挪用课本、练习册和课外参考书籍的习题，练习的安排常常是重复单调，杂乱无章，不能使学生从练习中领会到知识的结构、加深对基本概念法则的理解，最终不能实现教学目标的要求，获得有价值的练习。
（2）层次不清楚。设计“一刀切”的练习，不关注学生的个体差异。对学习基础、接受能力不同、兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布置同样质与量的练习势必造成有些人“吃不饱”，有些人又“吃不了”的状况。练习对学生的学习不具备潜在意义，这样的练习无法实现“不同的人在练习中得到不同的发展”。
（3）形式不多样。过于侧重书面练习，忽视动手操作、合作探究练习，使课堂教学气氛凝重，不易调动全体学生的参与意识和激发学习兴趣；过于侧重技能训练，忽视思维能力的培养，只强调结果，不注重过程。过于侧重单项练习，忽视专题练习，容易使学生形成思维定势，不能形成完整的知识链、构建系统的知识网；过于侧重数理练习，忽视与实际生活的联系，导致学生缺乏数学应用意识。
（三）课堂有效练习的设计遵循的原则：
我们教师都明白习题具有“教学、教育、发展、反馈”等功能，但不同的习题功能有差异的。因此，有效练习设计的质量如何，将直接影响教学质量，要使练习设计取得最佳效果，我们认为要遵循以下原则：
1、目的性原则：这是指练习设计必须目的明确，做到“有的放矢”。
2、层次性原则：这是指练习设计既要考虑知识结构的层次性，又要考虑学生认知水平的层次性，要使好中差三类学生都能获得练习的最佳效果。
3、启发性原则：指的是练习设计必须能够启发学生积极思维，调动学习积极性。
4、多样性原则：指的是练习设计必须形式多样能吸引学生的注意力和激发学生兴趣。
5、少精活原则：指的是练习设计不是越多越好，而是要少而精，少而活，具有典型性。
6、量力性原则：指的是练习设计必须“依纲靠本”，不能脱离教学实际。（四）有效课堂练习的设计目标：
练习是学生运用的思维方式去观察、分析、解决问题，体会学科与生活的密切联系，获得必需的思想方法和应用技能的过程。有效的练习，不但能很好地培养学生的自主学习能力以及创新能力，而且也能促进学生的思维、智力、兴趣、意志等方面的健康发展。新课程背景下，教师必须设计有效的练习，把培养学生的三种能力(运算能力，空间想像能力，逻辑运算能力)与五种品质(思维的流畅性、灵活性、独创性、精密性、批判性)渗透其中。
1、借助练习，训练思维的严密性。教学中充满着思维活动，如果学生思维不严密，势必严重影响教学的效果。在设计随堂练习时，可以在概念、公式的理解上和在相似、易混的问题处巧设陷阱，针对学生思维中的缺陷，有意识地加以设计，让学生自主发现矛盾，增强学生思维的条理性、深刻性，走出那种只看表面现象，或只凭直觉去得到结论的思维误区，增强分析问题和解决问题的能力。
2、借助练习，训练思维的灵活性。思维的灵活性是指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，能较为全面地分析、思考问题，解决问题。学生思维的灵活性主要表现在：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、用不同方法根据条件迅速确定思考问题的方向；(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种公式、法则、公理、定理、定义等从一种途径转向另一种途径；(3)思维迁移的灵活：能举一反三，运用自如，触类旁通。
3、借助练习，训练思维的准确性。思维的准确性是指思维活动的操作程序和结果完全符合实际或预期目标。数学思维是建立在科学的知识、方法和概念的基础上的，也是随着条件的变化而变化的。教学中要训练学生了解自己的思维过程，并自觉地实行监督、调控，避免出现思维的混乱，使思维沿着健康的方向发展，使思维活动达到预定的思维目的，训练思维的准确性。
4、借助练习，训练思维的可逆性。通常思维是从条件入手，通过分析判断，找准解题思路，从而得到结论，这是一种正向思维，学生比较习惯，但在数学学习中，也常用到可逆性思维解决问题。研究证明凡是能力强的学生，在一个方向上形成了联系，就意味着相反的方向上也建立了联系，因而他能迅速地辨认或理解逆向问题，能力差的学生则往往感到困难。我们要根据学科的知识特点，加强可逆思维能力的训练。
5、借助练习，训练思维的创造性。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。创造性思维具有多种层次。对于学生来说，不能要求他们所进行的创造性思维，能够对社会的发展起到巨大的推动作用；也不能要求他们所进行的创造性思维，在生产或生活方面必须具有实际意义；只要他们所进行的思考，对其本人来说是前所未有的，这就可以了。因为要求学生进行创造性思考，只是一种训练，是为其将来具有高层次的创造性思维打基础。
（五）有效课堂练习的形式：
机械单调的练习容易使学生产生厌倦情绪，为了充分调动学生学习的积极性，可采取多种多样的练习方式，以引起学生的兴趣和注意力。
1、针对性练习。这是针对教学中的难点、重点问题增加的一种练习，便于攻其一点，逐步强化。
2、判断性练习。这是为了检查学生的知识缺陷。查出学生认识过程中致错症结而设计的一种练习，这种练习有利于培养学生思维的批判性和分析综合能力。
3、匹配性练习。这种练习的目的是用以考查学生对有关知识的全面掌握和运用知识的能力。
4、操作性练习。动手操作是符合初中生心理、生理发展的特点的。这种练习的目的是让学生在动手操作中理解和巩固知识，发展各种能力，培养兴趣。如“学习几何知识”时，让学生制作各种立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
5、说理性练习。说理练习主要用于应用题的思路训练中，让学生根据题意列出方程，说明方程的意义；也常见于几何证明中的推理性说明。这种练习可以帮助学生进行实际问题与数学问题互译，同时又培养学生从分析数量关系入手，重视算理表达的好习惯，把数学思维与语言发展紧密结合起来加以训练。
数学练习的形式是多种多样的，教师要充分发挥各种练习的独特作用，力求活而不难，易中求深，使各种练习相互协调，从而产生正向效应。练习在讲究质与量的同时，根据练习内容采取适当的媒体与形式，通过最优化的设计使学生保持高效、持久的学习动力。
六、有效的课堂练习的设计策略
1、紧扣教学目标，数量凸显精致。
在班级授课制条件下，每节课教师总要预先确定一项或几项具体的教学任务，即明确学生学什么，学到什么程度，怎么去学？一方面，任务或目标应该是具体而科学的，是合理的要求，是符合学生发展需要。另一方面，这样的任务与目标适应学生知识能力准备基础的，是学生感兴趣、有挑战性的，而不是简单地重复，也不应远离学生的生活经验。只有让学生清晰地意识到自己的学习目标学习才可能是成功的，因此需要教师在备课时事先设计出各种任务，明确学生要解决的问题，要能分辨得出富有启发性、代表性的练习题，并作挑选、要从合理安排习题框架开始，也就是要研究学生目前的知识背景，寻找到学生有能力去完成的试题来进行随堂练习。新授课随堂练习的时间一般控制在10～15分钟左右。这样安排既可以巩固当堂所学的新知识，又能通过授课形式的变化吸引学生注意力，燃起他们的学习热情。当堂学习当堂消化，还可以减轻学生课后的作业负担。不过，每节课都安排一定量的练习给学生，需要教师提前做好准备，还有课堂教学要提高效率，增加密度，力求删繁就简，化难为易，这些都对教师的备课提出了更高的要求。课后批改，收集错误信息、反馈辅导等工作，也需要教师有持之以恒的敬业精神。
2、实施分层递进，面向全体学生。
教学有效性缺失的重要原因之一是，在班级教学中学生间获得同样知识所需的时间存在较大差异，要在同一时空中按同一目标发展，致使部分学生学习时间的明显地浪费了。通俗地讲，就是解决“吃不饱”和“吃不了”的矛盾。在实践中，如能按照“最近发展区”理论把获得某种知识所需时间和认知发展水平大体相当的学生进行归类分层，并确定与各层次学生的实际可能性相协调的分层递进教学目标，实施分层递进教学，教学效率即可大幅度提高。而实际操作最有效最实用的就是分层练习，如将练习分层A、B、C三个层次，并且对应于不同学习能力的学生完成，将A层设定为基础型，要求全体学生必须掌握，B层设定为巩固型，A层完成铺垫后要尝试“递进”，C层设定为拓展型，让部分学有余力的学生去探究。这里，“分层”是为了确保教学与各层次学生的最近发展区相适应，“递进”则是不断地把最近发展区变为现有发展水平，从而使学生的认知水平通过教学活动不断向前推进。分层递进课堂练习就是班级授课制模式下实施的个别化辅导教学，符合因材施教的原则。例如，在学习等腰三角形时，可以设计如下练习：
（1）如果等腰三角形的一个底角为70度，那么它的顶角是多少度？
（2）如果等腰三角形的一个为顶角70度，那么它的底角各是多少度？
（3）如果等腰三角形的一个内角为70度，那么它的其余的角各是多少度？
（4）如果等腰三角形的一个内角为100度，那么它的其余的角各是多少度？
（5）如果等腰三角形的一个顶角为n度，那么它的其余的角各是多少度？
《基础教育课程改革纲要》中要求“教师应关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需要……使每个学生都能得到充分的发展。”这要求在作业过程中实现学生的自主性发展，而不是在教师为其设计好的程序内被动地发展。