九乡新闻网飘花在线影院:学习没有 那么难啊
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/26 05:28:26
《学习哪有那么难》学习笔记 （转载）
我就是我977 收藏于 2011-09-13 阅读数：1609 被转藏：550
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1、有自信必然高效率
有很多实验证明，用同样的时间干同样的事情，有没有信心，差距是很大的。提高学习效率的第一个问题就是你要自信。
2、兴趣是学习的第一动力
一个学生要想提高学习的效率，一定要培养自己对学习的兴趣。兴趣是最好的老师，是搞好学习的第一动力。
3、用快乐的心情去学习
一个人要想学习好，首先要保持心态的宁静，用愉快的心情去从事你的学习。学习本身其实是一件很快乐的事。古人说，书中自有黄金屋，书中自有颜如玉，就是说学习本身可以给人带来一种非常快乐的享受。当你碰到一个数学题，把你折磨得死去活来的时候，突然茅塞顿开，那种豁然开朗的感觉确实令人心情激荡，这是非常幸福的一种感觉。如果你的学习现在处在一个比较落后的状态，经过努力以后，成绩不断地提了上来，周边的同学投给你的那种羡慕的目光，老师给你的那种赞许的眼神，家长对你表扬的语气，无不是学习本身带来的快乐。学生，必须要天天学习，既然无法逃避，那么为什么不选择快乐地学习呢？
4、勤动手才能少出错
很多家长跟我反映说，王老师，我的孩子就是懒得动手，光拿着书看。我不知道别的学科怎么样，从我的了解来看，理科特别是数学，不动手想学好是不可能的。光抱着书看，好像看明白了，其实由于平时不动手，动手能力就会越来越差，解题质量、解题速度这些基本技能就会严重地下降。这也是为什么有些学生讲，我上课能听懂，但就是不会做题的原因。还有些学生讲，我看着这道题会做，可是怎么抬笔就出错呢？这就是基本技能不过关的原因。基本技能是需要训练的，不是看书看出来的。我们有一句话，叫"看人挑担不觉累，自己挑来累弯腰"。一道题，看着老师讲得挺明白，但是你自己动手试试，可能就不是那回事了。所以很多问题不要只是觉得听明白了就不动手了，其实这不是真的会做。应该是听别人跟你讲，听明白之后，自己再独立地动手做一遍，好多的技巧，好多精彩的地方，好多未被你发现的遗留问题，往往都是在动手的过程中才发现的。
5、错题千万别放过
一些成功的学生谈经验的时候，一般都有一条共同的经验，就是要有一个错题本。很多老师要求学生整理错题，其道理在哪儿呢？就是我们做了一套作业，发现有个题错了，经过老师的批改，给你挑出来，你当时做作业的时候并没有想到把这个题做错，但是当你按自己的思路做时却做错了，这就是提高你自己的一次很好的机会。这个时候应该停下你匆匆的脚步，把这个题认真分析一下，到底错在哪儿，究竟是因为基本概念不到位呢，还是基本公式没记住，或者是基本技能不过关，基本方法掌握不到位。就这样认认真真地反思，甚至是顺着这个问题，往它的根源上去想，虽然好像耽误了时间，但绝对是值得的，这样的付出一定是高效的。有些学生做完作业，交给老师，老师付出心血批改完了，第二天把作业发下去，学生竟不以为然，我觉得这种做法太可惜了。学生做出来题后，不知道对错，老师付出心血给你把问题找出来，节省了你多少时间。你应该根据老师对你的建议，把这个问题认真地分析一下，你的学习就会抓住重点。
6、两类习题别放过
有两类题目，必须引起学生的重视：一类就是作业和考试中出现的错误；另一类就是考试或者课外练习中遇到的一些自己不会做的题目。如果钻研一个题目，一直找不着思路，我建议：你既然用心思考还想不出来，为了提高学习效率，就别再钻牛角尖了，停下来看看答案和相关的提示，一旦看明白了，自己再把它独立地做一遍；或者有不会做的题目，就请教同学，人家一点拨，你只要找着思路，就别让那个同学讲了，你应该回去接着那个思路，进行认真的独立思考。这样的一种学习，才是非常有帮助的，通过这个题目的铺垫，你的学习就会悄悄地上一个台阶。但是有些题目，你看着非常陌生，甚至看答案都看不懂，这样的题目说明你离它的差距太大，应该敢于放弃。
7、一个时间只做一件事
我经常给学生强调的有两句话。一句话是：你可以长时间地不学习，但是你学习的每分每秒都必须是高效的。青少年都喜欢玩，这是一种天性，但学习是要求静下心来的，这一关系需要处理好。做到这一点，动静结合，你的生活就会因此充满着欢乐和激情。比如说想出去踢球，你就尽情踢，踢得汗流浃背；你想听音乐，就纵情地听，陶醉在音乐的情境中。但是你要学习的时候，就得把其他所有的东西都忘了。最忌讳的就是玩的时候想着学，学的时候想着玩，这就很难保证高效率。这不是单纯为了学习，而是为了养成一种有节奏的生活习惯。大家平常一定要有意识地训练自己，只要往课桌旁一坐，首先想到的是，排除一切杂念，全情投入到学习中，用我经常讲的话来说就是"四大皆空，全情投入"。这样训练下来，我们的生活就会实现一种高节奏。
8、运动是最好的健脑方式
我经常讲的第二句话是：七加一大于八。就是7个小时的学习，加上1个小时的锻炼，效果绝对大于8个小时的学习，也就是说我们在生活、学习的过程中，要注意劳逸结合。一个学生，已经学得头脑昏昏了，处在一种半睡眠的状态下，这个时候再学习，效率是非常低的，所以这时就不要较劲儿了。你想想一个人在半睡眠的状态下学两个小时，可能还不如头脑清醒的时候学一个小时。既然头晕脑涨了，就不妨出去呼吸呼吸新鲜空气，或者听一段比较振奋的音乐，或者干脆闭目养神，眯一会儿，精力好了再学。但是还要控制一个节奏，头脑昏昏沉沉，感觉累了，出去看一会儿电视吧，本来学了一个小时，想出来放松十分钟，结果看了两个小时，这就是不务正业了。我们交叉休息的目的，是为了保证有更好的精力来学习，你这一休息，跟电视机耗上了，那肯定不行。所以这个"七加一大于八"，说的就是我们在学习的过程中，一定要保证学习的时候精力是充沛的，一旦感觉到迷迷糊糊，就安排一些相关的活动交叉进行，从而提升自己的学习效率。
9、明确任务效率高
你如果要求自己每天背20个单词，然后周末检查，保证自己每周检查的结果，至少能记住80个单词。这样坚持下来，你会发现，你每周记百八十个单词，其实是一件很容易的事。这样一直坚持下来，其实学英语就是一件很轻松的事。如果我们要求自己，回家或者课后，首先要完成作业，然后才搞一些课外阅读，培养一些兴趣，或者安排一些课余活动，那么你会发现，你的作业，难的也没有多难，你的生活也会很丰富多彩，最后感受到一种有条不紊、积极充实的生活。如果限制自己8点钟之前，必须把这个卷子完成；或者两个小时之内，必须把这篇课文背会；或者一周之内，必须把这个学科复习完……当你做了这样一些限定以后，你会发现，和没有限定相比，你的学习效率会更高。所以制订计划的科学性，就在于干一件事的时候，要定时、定量、定内容。
我觉得一个学生，如果做到以上说的这些，必然能实现高效率，一旦学习效率出来了，学习成绩肯定会不断地提高，能力一增强，课余时间肯定会更多。所以大家一定注意，要想让我们减轻学习的负担，只有一个办法，就是提升自己的学习成绩，提升自己的学习能力。你的学习能力越强，你剩余的时间越多，学习上的负担也就越轻。
10、注意方法，事半功倍
学习一定要讲求方法，少走或者不走弯路。你再用力，花的时间再多，如果方法不对，尽走弯路，效果也不好，还会影响信心，打击自己的积极性。怎么才能不走弯路呢？首先起点要对，就是养成一件事从开始就把它做正确的习惯，不要稀里糊涂、不假思索地就开始，等发现错了再改，肯定浪费时间。这方面我有体会，比如说学习打字，要是一开始就按照那种比较正规的指法练习，虽然开头慢点儿，但是坚持练下来，一旦熟练了就可以盲打，速度很快，但是你要一开始嫌烦，觉得这个指法怎么这么别扭呢，就另行一套，甚至只用一根指头，像敲竹杠子一样那么打，你的打字速度永远也提不上来。所以凡事起点要高。有些学生学乐器，一开始学的时候，或者靠自悟，或者找了一些水平不高的人来辅导自己，一旦动作不标准，将来要纠正起来可就难了。如果有一位比较专业的、水平比较高的人，从第一个动作开始教你，一旦进入正常状态，发展速度就会非常快了。他讲到学数学，学了概念和公式，不一定会做题，会做题了未必能讲明白，如果你按照参加数学竞赛或者能讲明白的标准去学数学，那么在考试中取得好成绩是没问题的。他的体会是，用高标准学习和用低标准学习，所用的时间是差不多的，可结果却差很多。
11、确立目标动力足
人生要有目标，人活着总得有个方向。小的方面的习惯的养成，也是同样的道理。树立好目标后，就要能抵御诱惑。比如电脑游戏，虽然好玩，可真耽误事，你要是被它抓住了，陷在里面一时爽了，一辈子可就不爽了。我们的学习效率越高，玩的时间就越多，可一定要玩有益于身心健康的东西，而且一定要管住自己。他特别强调，人是一种很奇怪的动物，有些事是该干的，有些事是想干的，要命的是，该干的往往不想干，想干的又往往不该干。怎么办呢?只能靠管住自己，想办法把想干的纳入该干的范围，把该干的有兴趣地干好，能比较自觉地这样做了，就是成熟。他说现在我和我的一些同学，已经能够在学习的成功中，享受巨大的快乐，那是任何游戏都不能相比的。另外，要从小事做起，注意细节，一个人的习惯好不好，素质高不高，往往反映在小事上。还有，要开好头不要开坏头，习惯是通过过程养成的，只要想好了准备做的事，就要果断地开头，不要拖，不要等。比如说我打算背单词，那就立刻开始背；我打算写日记，那就立刻开始写。一段时间之后，你觉得它已经成为你生活的一部分，到时候就自然去做了，好习惯就养成了。
12、浑浊空气害大脑
大脑的活动需要氧气，而氧气源于新鲜的空气。在学习的过程中，大脑运作需要很多氧气的补充，但是如果在空气污浊的环境中，缺少氧气，人就会变得头昏眼花。北方的冬天，天气比较冷，而教室里边很暖和。一个班五六十甚至八九十个学生，都坐在屋子里边，又不敢开窗，每个学生都是一个二氧化碳排放器。但是这帮学生在这样污浊的氛围下都习惯了，并不以为然，外人要是推开教室的门，就会感觉有一股热浪，掺杂着各种不好的气味扑面而来，直熏得人想吐。这样的学习会严重损伤到学生的大脑，影响到学生的学习效率，乃至身心健康。
我当班主任，一直有一个规定，凡是靠窗的同学，下课的第一个任务也是必须完成的任务，就是马上把窗子全部打开，让外边的空气进来，把里边这一节课排放的二氧化碳全部散发出去。上课了把窗子一关，大家来呼吸新鲜的空气，学习效果就好多了。
这一点很重要，而且不费什么事。特别是冬天，一定要让学生养成下了课就把窗子全部打开的习惯。如果孩子在家里边学习，家长也要注意为孩子创造空气流通的学习环境。
1 3、规律生活，大脑轻松
生活一定要养成规律，要有节奏感。我们应该形成一种生物钟，比如说到时候该几点起床就起床，该几点睡觉就睡觉。当学习生活形成一个很强的规律时，大脑的负担也就相应的减轻很多。比如说起床，到时候就起来了，大脑也就不需要思考，但是有些懒虫到该起床的时候，还得做痛苦的思想斗争：现在能不能起床？要不再睡上五分钟？有的学生经常为了起床，做这种无谓的思想斗争，甚至有时候家长叫了好几遍还起不来，而且每天的起床都是这么磨磨蹭蹭的。如果这一个小小的行为，都形不成一种规律的话，那你的大脑跟着你可受罪了，什么事都得动脑子、都得去思考。
14、体育运动，锻炼大脑
运 动，不仅是强身健体，更重要的是形成一个良好的生物钟，调节自己的心态、情绪。比如我的孩子，在高中三年，我一直要求她除了学校安排的体育锻炼之外，每天晚上9点必须出去跑步。起初她不愿意出去跑，我就陪着她跑，后来她形成习惯了，每天晚上9点一到就很自然地去操场跑步。当她锻炼回来之后，她的身体处在兴奋状态，血液循环也比较快，这对大脑是一种刺激，这个时候学习的话，效率特别高。
但是学了一个多小时，身体就开始感到疲劳了，疲劳的身体就会抑制大脑，大脑就警告你抓紧时间睡觉，再不睡觉，我们身体的每一个部位都要向你提出抗议了。疲劳的身体逼着她去休息，这个时候人睡得也投入，睡得快，睡眠质量也好。
众所周知，我们要是在一种半睡眠半做梦的状态下睡觉的话，有时候睡八个小时，不仅不清醒，还感觉头脑昏昏沉沉的。我们要是踏实地睡觉的话，哪怕睡六个小时，起来以后也浑身清爽。
所以睡觉也有一个效率问题，有一个节奏问题。你要是经常进行身体锻炼，入睡就快，那些不经常锻炼的人，还可能经常失眠，长时间睡不着，影响学习。
14、保证睡眠质量，学习效率提高
一个中学生正常的要求是，每个人每天平均保证八个小时的睡眠。一个学生如果一天保证不了八个小时的睡眠，就会使学习效率受到很大的影响。但是我说的这八个小时的睡眠，并不是说每个学生每天都得保证八个小时，而是说平均保证八个小时。住校的学生还好一点儿，中午有午睡，晚上睡七个小时，这样每天都能保证八个小时的睡眠。但是北京的很多学校，学生是走读的，孩子从早晨6点起床，因为没有学生宿舍，中午只有一个多小时的吃饭时间，接着就开始上课了，学生到了晚上9点才回家，这15个小时，学生始终处在眼睛睁着的状态，是难以保证学习效率的。
我在人大附中当班主任，有个规定，我这个班上课可以很闹，课间也可以很闹，但是有一个时间是绝对得保证安静的，就是午休时间。我安排班干部值班，这个时间要保证教室的绝对安静，学生进来了就不能再出去，出去的就不能再进来。在教室的学生可以学习，但是你只能自己悄悄地学，不能跟别人讨论，不能影响别人。我要求大部分学生尽量这个时间趴在桌上睡觉，睡不着闭目养神也好。一开始学生不太习惯，在我的强迫下，学生逐步形成了一种习惯，到了最后发展到什么程度呢？有些班中午比较乱，学生有玩的，有学习的，有讨论问题的，甚至还有老师进去讲课，有些学生中午实在撑不住了，又没地方睡觉，就跑到我那个班里睡觉。
法国有一个规定，法国的公民每天中午都得保证一个小时的睡眠时间。中午保证哪怕只有半个小时的睡眠时间，也能起到加油站的作用。试想一个学生从6点起床，到晚上11点睡觉，这么长的时间，中间要没有一个加油站的话，他很多时间是在迷迷糊糊的状态下度过的。我们可以这样安排我们的生活，比如说每天晚上睡七个小时，中午再睡半个小时，到了周末，我要求我的学生，只要能睡着就尽管睡，甚至可以睡到中午12点。因为你只要能睡着，说明你生理有需要，这样的话，平常每天好比睡七个半小时，到了周末好好地补一觉。这样平均下来每天能保证八个小时的睡眠时间，学生的学习效率就能得到有效的保障。
15、提升记忆的六个好方法
一是增加压力提升记忆。我们想记住一些内容，要有一些压力和紧迫感。我在我教的两个平行班里边做过一个实验：早读期间我让两个班同时来背诵一篇课文，我在A班说："大家背诵课文，十分钟之后，我来检查背诵的效果。"我在B班只说了一句"大家背诵课文"，没有强调我十分钟之后来检查。结果十分钟后，同时开始检查，发现A班的记忆效果比B班要好得多。
这个实验让我反思：为什么有没有时间限定，记忆的效果差这么多？这说明记忆一定得有紧迫感，有适当的压力，往往效果更好。
二是心无杂念记忆牢固。记忆知识时，要尽量注意排除一切干扰。换句话说，就是记忆期间安排的内容要尽量单一，完成了一件再进行第二件。这样就容易集中精力各个击破。
有一个实验是这样的，这是在一个小学的两个平行班搞的实验：一个班，一边让学生听着故事，一边让学生做口算。另外一个班呢，先让学生听故事，再让学生做口算。这两个平行班完成的任务是一样的，既要追求口算的正确率，还要把这个故事复述下来。实验的结果是：第一个班口算的正确率很低，也没有几个学生能复述那个故事。可是第二个班，口算的正确率很高，对故事的复述也比较准确。可见同时干两件事和分段干两件事，效果差很多。也就是说，同一个时间段应该是比较集中地、比较单一地去干一件事。
我又搞了一个实验：还是找两个平行班。我跟英语老师配合，找了两组单词，一组25个。然后让一个班听着音乐，开始背这50个单词；另一个班不听音乐，集中精力背单词，看看效果怎么样。实验的结果是，听着音乐背单词的那个班比不听音乐的那个班，平均每人多错6个单词。我把这个实验结果公布后，学生也是大吃一惊。由于这个活生生的事实摆在眼前，我的学生就接受我的观念了，只要学习，就排除这些干扰，集中精力。既然要记忆，就尽量排除这些影响记忆的因素，记忆的效果会更好。
三是理解的内容才好记。要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题，你理解了，就记住了；你不理解它，硬性的记忆，可能用的时间很长，也记不住，就算记住也会忘得很快。
数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。举例说明，数学上三角函数这一部分，特点就是公式多，要是记忆这些公式，负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记，都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。学生推了一遍之后，感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。
四是喜欢才能记得快。人们一旦喜欢什么东西，记起来就比较快。比如说电视剧《红楼梦》里的《葬花吟》那种歌曲，曲美词更美，听着这首歌，我就感觉我要是不把《葬花吟》的歌词背下来的话，那简直是与人世间最美的东西失之交臂了。因为对它特别喜欢，对其描述的情景特别地感同身受，所以就产生记下来的欲望，而且突然发现歌词虽然很长，但记起来却很容易。
我有一次到南昌，游览滕王阁，读到王勃写的《滕王阁序》。《滕王阁序》很长，而且很难记，但是我一想到滕王阁当时的社会背景和动人的故事，基本上把《滕王阁序》记住一半了。再一想王勃这么有才气的人，在那样的情况下才思泉涌，写出了这么一篇气势磅礴的文章，所以一感兴趣，就把它背下来了。
因为喜欢，所以记下来就快，这提示我们，处处留心皆学问，在学习的过程中应该善于去发现美。生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛和心情，如果你感觉这个东西挺美，你就愿意把它记下来。从另一个角度想，如果我们需要记住什么，首先得喜欢它。比如要背下一篇文章，最好先跟它培养一下感情，等到你喜欢上它，想要背下来就快了。
五是系统记忆更有效率。 我觉得要增强记忆力，需要在一种整体的架构下来进行科学的规划，可能你记忆的负担就很轻，而且记忆效果很好。
我感受最深的就是高中的立体几何，高中的立体几何定理多、公式多，而且它的每一个定理都挺有用的，学生还都得把它们记下来，负担很重。于是我帮着学生理顺了一个框架，让学生记起来容易些。
立体几何其实一共包括一个基础、一个定理、两种关系、三个角、四个距离，在黑板上把这个主干一写，然后我就开始给它添枝加叶了，引导着学生想"一个基础"是什么，就是立体几何这个学科当时产生的理论基础，即四个公理、三个推论，学生略一思考就能想起来。"一个定理"是什么呢？就是三垂线定理，因为三垂线定理在立体几何中是一个核心的定理。"两种关系"就是平行、垂直关系。那平行又有几种情况呢？平行分线线平行、线面平行、面面平行，垂直又分线线垂直、线面垂直、面面垂直。线线平行，课本上给出了五种判断方法，我让学生自己去找这五种方法，怎么找呢？课本上的公理、定理都可以作为判断方法，课本上的黑体字，即使出现在一个习题里，但是只要是黑体字，也可以作为结论用。听了我的话，学生就不是一页一页地仔细看书了，而是一本书一本书地看。我要求学生学会证明每一个判断方法，学会三种表达方式，那么学生做起来感觉很轻松。"三个角"就是两条异面直线组成的角、直线和平面组成的角、两个平面组成的角……在这样一种枝干下，引导着学生顺着每一个分支往下联想，学生就会浮想联翩，这本书就装在了学生的心中，记起来就很轻松，而且他们非常乐意做这样的事情。
六是记忆必须不断重复。要想记得牢，最重要的就是要多重复。一个正常的人都会遗忘的，遗忘是一种很正常的现象，但是和遗忘作斗争的最有力的工具就是重复。我们的期中复习、期末复习、每周的小结等，都是很好的重复，可以有效增强记忆。
16、课堂45分钟最重要
学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果学生在课堂上不能保证高效率，那他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
学生一天主要的时间都用来听课，听课就是在老师的引导、帮助下学习，所以每天保证课堂的听课效率，是搞好学习的一个关键环节。我们的老师经过那么多年的大浪淘沙，他们对这个学科的把握、理解、领会比学生要高得多，再加上教研组的老师一起备课、一起探讨，最后凝结成一节课的内容，在课堂上展示给学生的时候，学生就等于站在巨人的肩膀上。而且学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果一个学生在课堂上不能保证高效率，那么他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
一个学生的学习其实分成三个环节——课前、课中、课后，我发现现代化的手段如果能发挥作用的话，只能在课前的准备预习和课后的复习中，课中这一段是任何现代化的手段都没法儿取代的。课堂充满着一种人性化的东西，老师和学生之间的一个鼓励的眼神、一个友好的微笑，或者让学生上黑板去做一个题，学生做完之后的那种成就感，老师表扬或者同学给他掌声之后的那种荣誉感，同学之间相互交流问题、相互竞争、相互帮助形成的这种学习的氛围……这些东西是任何现代化的手段都没法儿取代的。如果说课堂可以用现代化的手段取代的话，我们完全可以在全国找几个非常突出的老师，就在演播室里讲课，让全国的学生坐在家里用看电视的方式学习。这样既节省了聘用这么多老师的工资，又因为找了最优秀的教师，讲课的效果自然很好，应该说，是一举数得之事。实际上并非如此，我国在20世纪80年代相当红火的电视大学不就是这样吗？结果发现，全国的电视大学很多都办不下去了，这就是课堂的重要性。因为课堂充满师生相互沟通的真情碰撞，充满人性关怀的光芒。
17、提高听课效率的五个事项
一是完成作业是提高听课效率的前提
老师每讲完一节课，如果这节课很重要，或者这节课是后续课程的铺垫的话，一般都要布置作业的，这种作业其实就是让学生温故知新。你通过做作业，使上一节课的内容得到巩固、夯实、提高，这样你下一节课听课的时候就显得轻松。如果下一节课老师要讲的内容，恰好是在上一节课的基础上展开的，老师上一节课布置的作业你没有认真完成，下节课你听着就很累。于是就形成一个恶性循环，上节课没学好的东西影响到下一节课，下一节课听不懂又会影响以后的，遗留的问题就像滚雪球一样，这样很可能就因为一次作业没完成，导致了这一个阶段效果都很差，积重难返。所以对老师布置的作业必须认真对待。
但是现在很多学生不重视作业，有时候就是应付，甚至还有一些学生抄袭作业。确实，现在我国的学生也很苦，这个学科也布置作业，那个学科也布置作业，导致学生经常完不成作业。我看有些资料上介绍，如果一个学生把各科老师每天布置的作业都做完的话，那么这个学生在精力比较旺盛的状态下，大约得做到第二天的天亮，就更别提精神委靡的时候了。确实有这种失控的现象，学校如果不注意整体作业的协调，不注意对老师这种行为的限制，就会导致很多老师不负责任地布置大量的作业，学生经常做到深夜也做不完，影响睡眠，从而影响第二天的听课。遇到类似的情况，学生也不能因为作业多，就不睡觉了，我觉得你要注意选择。比如说今天布置的数学作业，要是对明天的数学课非常重要，你应该优先保证把数学作业做好。今天布置了物理作业，但是明天没有物理课，如果你的时间确实不够，可以把这一科作业暂时拖一拖。我说的是在时间严重不够的前提下。当然了，很多学生完不成作业，不是因为老师布置的作业太多，而是他本人学习的时候太磨蹭，太贪玩。
二是预习功课才能在听课时有的放矢
预习并不是说把下一节课的内容自学一遍，而是你大约利用五分钟的时间，把第二天老师要讲的课程快速地看一遍。你这五分钟的付出能产生三个效果：第一个效果，你知道老师明天讲的内容哪些是你熟悉的，哪些是你比较陌生的。一个学生很难保证一堂课精力始终高度集中，那么你通过这五分钟看一看，明天老师要讲的内容中，你对哪些内容确实感觉比较陌生，第二天老师讲到这个地方的时候，你就自然地集中精力了，这样听课时就有非常好的针对性。第二个效果，因为第二天老师要讲的课对你来说是陌生的，其实一个人的探寻精神往往体现在对陌生事物产生兴趣，如果一看老师明天要讲的内容挺刺激，学习的兴趣就被激发起来了，你往往就愿意主动地去学习。第三个效果，通过提前预习，可以对未知的领域做一番思考，这样就慢慢地使你的自学能力得到了很好的培养。其实大家都知道，21世纪就是一个终生学习的世纪，一个人在学校学的那些东西是微不足道的，需要在你工作之后不断地涉猎大量新的知识，所以自学的能力是一个人非常重要的生存本能，你通过预习能够提升自己这种本能，可以使你受益终生。
不要以为预习是一件很难的事，一个学科，你只需拿出五分钟，就能够做好。我估计一天顶多有六节课，那么每一节课拿出五分钟来，你只需一天拿出30分钟就可以解决这个问题，但是这30分钟对你以后的学习带来的积极影响却是不可估量的。
三是别让记笔记影响听课的效果
我在人大附中基本上是教一个最好的实验班和一个普通班，我发现这两个班出现一个非常明显的差别，实验班的学生没有几个做笔记的，上课瞪着眼，手里拿着笔，连纸都没有。我讲到某个地方，学生的手就开始动，甚至有时候眼睛看着黑板，手在下边演算。结果我一个题讲完，学生的答案也就出来了。例如，我列出一个题目来，我一边列一边讲思路，结果学生的思路基本能跑到我的前边，我这个题抄完了，他们的答案也就出来了。
但是普通班是什么情况呢？我讲题，在黑板上写，学生在下边抄，我写完就开始讲了，学生还没抄完，他们就先顾着抄完。所以他们的笔记做得都很认真，但是记笔记的目的是把老师讲的话基本上原封不动地照搬到笔记里边——光顾着抄笔记了，老师讲的内容他都顾不上听，或者听得似是而非。这样完全是本末倒置，记笔记的目的本来是对听课的一种补充，结果这些学生上课的主要任务是记笔记，听课倒成了次要的。最后导致课堂上听不明白，笔记倒是记了一大堆，课后又没有时间去看笔记，所以一个学期下来，笔记记了好几大摞，最后束之高阁，没有多大意义。
我觉得一个学生要学会听课，其中很重要的一个方面就是要学会记笔记。我给学生的建议是，把笔记记在课本上。因为学生的课本都比较大，16开的，旁边都留下了一片空白，这个空白的部分其实就是让学生上课做笔记的。学生上课应该集中精力，以听讲为主，重点记什么呢？第一，老师对课本补充的内容，快速地在那个课本的旁边记下来；第二，你上课时特别感兴趣的地方，在课本上记下来；第三，老师讲得比较快，或者你当时课堂上开小差儿，某个问题没听懂，抓紧时间记下来，课后一定要补上。这样你的负担不会太重，而且你把它记在课本的旁边，到复习的时候，你把书翻出来，你的记录清清楚楚地融入你的课本中，效果非常好。
四是听课要紧跟老师的思路
一个学生上课，跟着老师积极思维，而且是批判性的思维，这是难能可贵的，但是过犹不及。比如老师讲到一个问题，他觉得挺好，就不跟着老师听了，顺着这个问题，无限地往下想。结果老师已经讲到别的地方去了，他还在那个地方长期出不来，最后那个问题也没想出来，老师这一节课讲的内容也没有听进去，损失很大。所以课堂上，听着感兴趣的东西，抓紧把它记下来，还是要跟着老师的思路走，而不是说按照自己的思路，不想明白绝不罢休。甚至有些学生，在课堂上只要有了跟老师不同的思路，就不让老师继续讲下去，"老师你得停下来，你得跟我讨论，这个问题我们必须辩论个水落石出"，结果全班同学都在那儿等着，这样对其他同学是不公平的。
五是积极思考、大胆发言能避免溜号
学生如果是积极举手、积极回答问题，手脑并用，听课效率必然很高，这样的学生就不容易走神，他的课堂效率就得到保证了。我感到，一个学生能够做到眼到、耳到、笔到、神到，这才叫听课。进入这种境界的学生，他的听课效率才是最高的，必然会出现事半而功倍的效果。
18、数学其实很好学
现在很多学生害怕数学，但是你看，我们从幼儿园期间就开始学数学，一直学到高中，甚至到大学和研究生阶段。数学这么一个看似没有用的东西，为什么从幼儿园就一直开始学呢？这是数学本身的特点决定的，不光是中国，别的国家也是如此。我记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能给你以上的这一切。我觉得这句话，对数学的描述，是非常准确的。
19、数学是一门换脑子的学科
数学是一门换脑子的学科。当你的思维比较迟钝的时候，通过数学的刺激能够变得灵敏；当你的思维不严谨的时候，通过数学的刺激能够变得严谨；当你的思维不敏锐的时候，通过数学的刺激能够变得敏锐。为什么呢？你看数学的特点，首先，它非常严谨。我举一个例子，说甲乙两个人爬楼梯，甲到了4层，乙到了3层，那么问甲到了第16层，乙到了哪一层？这道题的背景很简单，就是两个人爬楼梯，但第一步，就把很多学生绕进去了。大家注意，甲到了第4层，其实就是甲上了3个台阶，但很多人在这儿就栽了，光去想"4"了。甲到了第16层，就等于上了15个台阶。你看这个推理过程多严谨，这个问题要是你想不到，就栽进去了。这种险象环生的场面经常出现的时候，就让你变得严谨、避免犯错了。咱们逃过这一关，接下来怎么做呢？15÷3=5，甲用了5倍于上到第4层的时间。同理，乙到了第3层，就等于乙上了2个台阶，于是2×5=10，你一测算，就等于乙上了10个台阶。这时第二个挑战又出来了，很多学生就回答乙上了10个台阶，又栽进去了。你想想，人家问的是乙到多少层，乙上了10个台阶，其实是到了第11层，所以最后的答案就是，乙到了11层。学生从这个过程中受到一种感悟，今后思维就会有意识的越来越严谨。
20、数学是一个挑战智慧的学科
数学开启人的智慧，告诉你无论干什么事情，都得用心去想。比如说有这么一道数学题：有81个球，其中1个球比较轻，其余80个球重量相同，所有的球大小都是一样的。现在我给你一个没有刻度、没有砝码的天平，你最多用多少次，能把这个比较轻的小球找出来？最多用多少次，这好办，一个一个地称不就行了吗？这是对的，但不叫数学。有智慧的人怎么办呢？你看，我把那81个小球，平均分成3堆，一堆27个，然后这堆放在这个盘上，那堆放在那个盘上，一称，这两堆只要是重量相同，好了，小球就藏在没称的那一堆里；如果这两堆重量不一样，好了，哪一堆轻，小球就藏在哪一堆，这就把藏着较轻的小球的那27个球找出来。然后再平均分成3份，一堆9个，再称一次搞定了，又找出了藏着较轻小球的那一堆。照此办理，最多用4次，就能把这个较轻的小球给找出来。这就是数学培养出来的智慧。
再看一道题，甲乙两个人往一个圆盘上摆硬币，硬币的面积是一样的，然后甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此类推。那么大家想一想，硬币放得越多，圆盘的面积就越少，总有那么一个时刻，其中一个人拿着硬币往上放的时候，就没地放了。问题是甲乙两个人，就这样放，轮到谁的时候放不下了？乱放肯定不行，最后的答案是什么呢？乙最先没法放。怎么放呢？甲拿着这枚硬币，放在那个圆盘圆心的位置上，然后乙随便放，乙放1枚硬币，那么关于圆心总能找到1个对称点，甲就总放在对称的那个地方，那么大家想想，无论乙怎么放，只要乙能够放得下，甲肯定能找着那个对称点，一定能放上。最终呢，肯定是乙没地方放了。这就是数学智慧的体现，你们感觉数学好玩吧！
21、数学语言最准确
数学锻练你准确的表达能力。我不知道大家是否听说过，人世间最准确的语言其实就是数学语言。好比说我今年的收入是5万块钱，明年的收入要增长1倍，就相当于收入是10万；说我增长2倍，那就相当于，第二年是5万加上增长的2倍，是15万。增长2倍和增长到原来的2倍，这是两个概念，所以数学要求表达非常准确。
不仅表现在语言的准确上，它在具体问题上的准确性也是令人惊叹的。我上大学的时候，物理课本上有这么一个题目，当时把我折磨得不得了。说一个山坡，它的倾斜度是15°，在这个山坡下面有一门大炮，炮的仰角是30°。这门炮以一个初速度发射了一发炮弹，问能落在那个斜坡的什么地方？当时用物理的方法解起来，就感觉挺费劲，后来我想，我是数学系的学生，是不是应该用数学的方法来解呢？结果很容易就解出来了。什么办法呢？首先我建立一个直角坐标系，把那个斜坡看成是一条直线，把它的方程写出来，那发炮弹离开炮筒的一刻，它做斜上抛运动，是一条抛物线。于是问题就变成，抛物线和直线求交点，结果就变成一个非常简单的问题，所以解起来就比较轻松了。
考大学之前，我还做过一个物理的题目，说在1万米的高空有一架飞机正在飞行，要对着地面的一个目标投弹，问它要从离那个目标多远的地方开始投弹？这个问题要用物理的方法来研究，还真的有点儿难，最好的解法是什么？那个炮弹离开飞机的那一刻，它的初速度和飞机的速度一样，所以这是一个斜下抛运动，斜下抛运动的轨迹是一条抛物线，那么问题就变成了，求那个目标正好在抛物线上的坐标。所以你看用数学的方法来解决现实问题，又简单又准确。
22、数学的美。
数学之美，美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
一是对称和谐之美。美术中有数学的美，生活中也有数学的美。
先说说数学与美术。达·芬奇有一幅著名的画《最后的晚餐》，我通过研究发现，这幅画竟然是用数学的远近法原理来画的。那个远近法原理，是要有一个基点的，那个基点，恰好就在耶稣的两只眼睛上，所以你看达·芬奇，既是一个画家，又是一个很著名的数学家。还有一幅很著名的画，叫《清明上河图》，这幅画给人的感觉是，看见树木便现森林，看见河流便现大海，你知道利用了什么原理来画的吗？它也是用数学远近法原理来画的。
我们知道现实生活中，经常提到一个词"黄金分割"，什么叫黄金分割呢？它是数学上的一个非常独特的数据，这个数据是这样来的：一个矩形，如果它的宽和长相比，得出的数据是0?618，这个矩形看上去就最好看，而且这个矩形的结构最合理。于是把0?618这个数，就叫黄金分割数。0?618这个数挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，结果恰好是1?618。这个黄金分割在现实生活中有广泛的应用，包括在一些优选法中，这个数字太活跃了。
我问大家一个问题，为什么女孩愿意穿高跟鞋呢？大家可能感觉穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什么呢？有些人说穿上高跟鞋，走起路来那种风姿绰约的感觉挺动人，还有一种飘飘欲仙的感觉。其实不是这样的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一个，实现了黄金分割。就是说一个人，如果她的上半身和她的身高之比，能够达到0?618的话，效果是最好的。但是一个人的上半身和她的身高之比，往往达不到0?618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能达到0?618，她的体形看上去就特别和谐，视觉的冲击就特别大。
数学的这种超凡脱俗的美，确实令人震撼，每一个喜欢数学的人，我相信都能够体会到。
一是对称就是体现数学的和谐之美的一个方面，像北京这个城市，天安门、故宫在它的中轴线上，东西依次相互展开，形成了一个非常和谐的城市。在2008年奥运会上大家看到，焰火顺着中轴线，一步一步到鸟巢，也是落在中轴线上。
二是跌宕起伏之美。它体现在它对一个人思维跨度的要求，特别是当你在苦苦思索中，突然眼前一亮，找到了解题的思路，那种对灵魂的巨大冲击，可以让一个人心情久久难以平静。
三是茅塞顿开之美。凡是比较好的数学题目，往往都稍有些难度，当我们通过认真思考，突然找到它的答案，就会感受到一种豁然开朗的美。
四是一题多解之美。有时候一个看似很平常的题目，但是可以找出七八种解法，而且每一种解法都隐含着一个非常美妙的技巧。
五是多题一解之美。数学可谓题海无边，但是只要注意归纳，就会发现，数学中的许多题目都是可以归类的，万变不离其宗。
六是小题大做之美。本来这个题目看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，你一旦把窗和门打开，在你面前就是一座宝藏。在教学中有些内容，按照教学大纲的要求，可能只讲一节课，但我可以就这个问题，展开讲一周，甚至讲好几周。因为这个题，引发了我的一些情怀、一些感慨，竟然能够把整个数学都覆盖得到。
我就是我977 收藏于 2011-09-13 阅读数：1609 被转藏：550
公众公开原文来源
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1、有自信必然高效率
有很多实验证明，用同样的时间干同样的事情，有没有信心，差距是很大的。提高学习效率的第一个问题就是你要自信。
2、兴趣是学习的第一动力
一个学生要想提高学习的效率，一定要培养自己对学习的兴趣。兴趣是最好的老师，是搞好学习的第一动力。
3、用快乐的心情去学习
一个人要想学习好，首先要保持心态的宁静，用愉快的心情去从事你的学习。学习本身其实是一件很快乐的事。古人说，书中自有黄金屋，书中自有颜如玉，就是说学习本身可以给人带来一种非常快乐的享受。当你碰到一个数学题，把你折磨得死去活来的时候，突然茅塞顿开，那种豁然开朗的感觉确实令人心情激荡，这是非常幸福的一种感觉。如果你的学习现在处在一个比较落后的状态，经过努力以后，成绩不断地提了上来，周边的同学投给你的那种羡慕的目光，老师给你的那种赞许的眼神，家长对你表扬的语气，无不是学习本身带来的快乐。学生，必须要天天学习，既然无法逃避，那么为什么不选择快乐地学习呢？
4、勤动手才能少出错
很多家长跟我反映说，王老师，我的孩子就是懒得动手，光拿着书看。我不知道别的学科怎么样，从我的了解来看，理科特别是数学，不动手想学好是不可能的。光抱着书看，好像看明白了，其实由于平时不动手，动手能力就会越来越差，解题质量、解题速度这些基本技能就会严重地下降。这也是为什么有些学生讲，我上课能听懂，但就是不会做题的原因。还有些学生讲，我看着这道题会做，可是怎么抬笔就出错呢？这就是基本技能不过关的原因。基本技能是需要训练的，不是看书看出来的。我们有一句话，叫"看人挑担不觉累，自己挑来累弯腰"。一道题，看着老师讲得挺明白，但是你自己动手试试，可能就不是那回事了。所以很多问题不要只是觉得听明白了就不动手了，其实这不是真的会做。应该是听别人跟你讲，听明白之后，自己再独立地动手做一遍，好多的技巧，好多精彩的地方，好多未被你发现的遗留问题，往往都是在动手的过程中才发现的。
5、错题千万别放过
一些成功的学生谈经验的时候，一般都有一条共同的经验，就是要有一个错题本。很多老师要求学生整理错题，其道理在哪儿呢？就是我们做了一套作业，发现有个题错了，经过老师的批改，给你挑出来，你当时做作业的时候并没有想到把这个题做错，但是当你按自己的思路做时却做错了，这就是提高你自己的一次很好的机会。这个时候应该停下你匆匆的脚步，把这个题认真分析一下，到底错在哪儿，究竟是因为基本概念不到位呢，还是基本公式没记住，或者是基本技能不过关，基本方法掌握不到位。就这样认认真真地反思，甚至是顺着这个问题，往它的根源上去想，虽然好像耽误了时间，但绝对是值得的，这样的付出一定是高效的。有些学生做完作业，交给老师，老师付出心血批改完了，第二天把作业发下去，学生竟不以为然，我觉得这种做法太可惜了。学生做出来题后，不知道对错，老师付出心血给你把问题找出来，节省了你多少时间。你应该根据老师对你的建议，把这个问题认真地分析一下，你的学习就会抓住重点。
6、两类习题别放过
有两类题目，必须引起学生的重视：一类就是作业和考试中出现的错误；另一类就是考试或者课外练习中遇到的一些自己不会做的题目。如果钻研一个题目，一直找不着思路，我建议：你既然用心思考还想不出来，为了提高学习效率，就别再钻牛角尖了，停下来看看答案和相关的提示，一旦看明白了，自己再把它独立地做一遍；或者有不会做的题目，就请教同学，人家一点拨，你只要找着思路，就别让那个同学讲了，你应该回去接着那个思路，进行认真的独立思考。这样的一种学习，才是非常有帮助的，通过这个题目的铺垫，你的学习就会悄悄地上一个台阶。但是有些题目，你看着非常陌生，甚至看答案都看不懂，这样的题目说明你离它的差距太大，应该敢于放弃。
7、一个时间只做一件事
我经常给学生强调的有两句话。一句话是：你可以长时间地不学习，但是你学习的每分每秒都必须是高效的。青少年都喜欢玩，这是一种天性，但学习是要求静下心来的，这一关系需要处理好。做到这一点，动静结合，你的生活就会因此充满着欢乐和激情。比如说想出去踢球，你就尽情踢，踢得汗流浃背；你想听音乐，就纵情地听，陶醉在音乐的情境中。但是你要学习的时候，就得把其他所有的东西都忘了。最忌讳的就是玩的时候想着学，学的时候想着玩，这就很难保证高效率。这不是单纯为了学习，而是为了养成一种有节奏的生活习惯。大家平常一定要有意识地训练自己，只要往课桌旁一坐，首先想到的是，排除一切杂念，全情投入到学习中，用我经常讲的话来说就是"四大皆空，全情投入"。这样训练下来，我们的生活就会实现一种高节奏。
8、运动是最好的健脑方式
我经常讲的第二句话是：七加一大于八。就是7个小时的学习，加上1个小时的锻炼，效果绝对大于8个小时的学习，也就是说我们在生活、学习的过程中，要注意劳逸结合。一个学生，已经学得头脑昏昏了，处在一种半睡眠的状态下，这个时候再学习，效率是非常低的，所以这时就不要较劲儿了。你想想一个人在半睡眠的状态下学两个小时，可能还不如头脑清醒的时候学一个小时。既然头晕脑涨了，就不妨出去呼吸呼吸新鲜空气，或者听一段比较振奋的音乐，或者干脆闭目养神，眯一会儿，精力好了再学。但是还要控制一个节奏，头脑昏昏沉沉，感觉累了，出去看一会儿电视吧，本来学了一个小时，想出来放松十分钟，结果看了两个小时，这就是不务正业了。我们交叉休息的目的，是为了保证有更好的精力来学习，你这一休息，跟电视机耗上了，那肯定不行。所以这个"七加一大于八"，说的就是我们在学习的过程中，一定要保证学习的时候精力是充沛的，一旦感觉到迷迷糊糊，就安排一些相关的活动交叉进行，从而提升自己的学习效率。
9、明确任务效率高
你如果要求自己每天背20个单词，然后周末检查，保证自己每周检查的结果，至少能记住80个单词。这样坚持下来，你会发现，你每周记百八十个单词，其实是一件很容易的事。这样一直坚持下来，其实学英语就是一件很轻松的事。如果我们要求自己，回家或者课后，首先要完成作业，然后才搞一些课外阅读，培养一些兴趣，或者安排一些课余活动，那么你会发现，你的作业，难的也没有多难，你的生活也会很丰富多彩，最后感受到一种有条不紊、积极充实的生活。如果限制自己8点钟之前，必须把这个卷子完成；或者两个小时之内，必须把这篇课文背会；或者一周之内，必须把这个学科复习完……当你做了这样一些限定以后，你会发现，和没有限定相比，你的学习效率会更高。所以制订计划的科学性，就在于干一件事的时候，要定时、定量、定内容。
我觉得一个学生，如果做到以上说的这些，必然能实现高效率，一旦学习效率出来了，学习成绩肯定会不断地提高，能力一增强，课余时间肯定会更多。所以大家一定注意，要想让我们减轻学习的负担，只有一个办法，就是提升自己的学习成绩，提升自己的学习能力。你的学习能力越强，你剩余的时间越多，学习上的负担也就越轻。
10、注意方法，事半功倍
学习一定要讲求方法，少走或者不走弯路。你再用力，花的时间再多，如果方法不对，尽走弯路，效果也不好，还会影响信心，打击自己的积极性。怎么才能不走弯路呢？首先起点要对，就是养成一件事从开始就把它做正确的习惯，不要稀里糊涂、不假思索地就开始，等发现错了再改，肯定浪费时间。这方面我有体会，比如说学习打字，要是一开始就按照那种比较正规的指法练习，虽然开头慢点儿，但是坚持练下来，一旦熟练了就可以盲打，速度很快，但是你要一开始嫌烦，觉得这个指法怎么这么别扭呢，就另行一套，甚至只用一根指头，像敲竹杠子一样那么打，你的打字速度永远也提不上来。所以凡事起点要高。有些学生学乐器，一开始学的时候，或者靠自悟，或者找了一些水平不高的人来辅导自己，一旦动作不标准，将来要纠正起来可就难了。如果有一位比较专业的、水平比较高的人，从第一个动作开始教你，一旦进入正常状态，发展速度就会非常快了。他讲到学数学，学了概念和公式，不一定会做题，会做题了未必能讲明白，如果你按照参加数学竞赛或者能讲明白的标准去学数学，那么在考试中取得好成绩是没问题的。他的体会是，用高标准学习和用低标准学习，所用的时间是差不多的，可结果却差很多。
11、确立目标动力足
人生要有目标，人活着总得有个方向。小的方面的习惯的养成，也是同样的道理。树立好目标后，就要能抵御诱惑。比如电脑游戏，虽然好玩，可真耽误事，你要是被它抓住了，陷在里面一时爽了，一辈子可就不爽了。我们的学习效率越高，玩的时间就越多，可一定要玩有益于身心健康的东西，而且一定要管住自己。他特别强调，人是一种很奇怪的动物，有些事是该干的，有些事是想干的，要命的是，该干的往往不想干，想干的又往往不该干。怎么办呢?只能靠管住自己，想办法把想干的纳入该干的范围，把该干的有兴趣地干好，能比较自觉地这样做了，就是成熟。他说现在我和我的一些同学，已经能够在学习的成功中，享受巨大的快乐，那是任何游戏都不能相比的。另外，要从小事做起，注意细节，一个人的习惯好不好，素质高不高，往往反映在小事上。还有，要开好头不要开坏头，习惯是通过过程养成的，只要想好了准备做的事，就要果断地开头，不要拖，不要等。比如说我打算背单词，那就立刻开始背；我打算写日记，那就立刻开始写。一段时间之后，你觉得它已经成为你生活的一部分，到时候就自然去做了，好习惯就养成了。
12、浑浊空气害大脑
大脑的活动需要氧气，而氧气源于新鲜的空气。在学习的过程中，大脑运作需要很多氧气的补充，但是如果在空气污浊的环境中，缺少氧气，人就会变得头昏眼花。北方的冬天，天气比较冷，而教室里边很暖和。一个班五六十甚至八九十个学生，都坐在屋子里边，又不敢开窗，每个学生都是一个二氧化碳排放器。但是这帮学生在这样污浊的氛围下都习惯了，并不以为然，外人要是推开教室的门，就会感觉有一股热浪，掺杂着各种不好的气味扑面而来，直熏得人想吐。这样的学习会严重损伤到学生的大脑，影响到学生的学习效率，乃至身心健康。
我当班主任，一直有一个规定，凡是靠窗的同学，下课的第一个任务也是必须完成的任务，就是马上把窗子全部打开，让外边的空气进来，把里边这一节课排放的二氧化碳全部散发出去。上课了把窗子一关，大家来呼吸新鲜的空气，学习效果就好多了。
这一点很重要，而且不费什么事。特别是冬天，一定要让学生养成下了课就把窗子全部打开的习惯。如果孩子在家里边学习，家长也要注意为孩子创造空气流通的学习环境。
1 3、规律生活，大脑轻松
生活一定要养成规律，要有节奏感。我们应该形成一种生物钟，比如说到时候该几点起床就起床，该几点睡觉就睡觉。当学习生活形成一个很强的规律时，大脑的负担也就相应的减轻很多。比如说起床，到时候就起来了，大脑也就不需要思考，但是有些懒虫到该起床的时候，还得做痛苦的思想斗争：现在能不能起床？要不再睡上五分钟？有的学生经常为了起床，做这种无谓的思想斗争，甚至有时候家长叫了好几遍还起不来，而且每天的起床都是这么磨磨蹭蹭的。如果这一个小小的行为，都形不成一种规律的话，那你的大脑跟着你可受罪了，什么事都得动脑子、都得去思考。
14、体育运动，锻炼大脑
运 动，不仅是强身健体，更重要的是形成一个良好的生物钟，调节自己的心态、情绪。比如我的孩子，在高中三年，我一直要求她除了学校安排的体育锻炼之外，每天晚上9点必须出去跑步。起初她不愿意出去跑，我就陪着她跑，后来她形成习惯了，每天晚上9点一到就很自然地去操场跑步。当她锻炼回来之后，她的身体处在兴奋状态，血液循环也比较快，这对大脑是一种刺激，这个时候学习的话，效率特别高。
但是学了一个多小时，身体就开始感到疲劳了，疲劳的身体就会抑制大脑，大脑就警告你抓紧时间睡觉，再不睡觉，我们身体的每一个部位都要向你提出抗议了。疲劳的身体逼着她去休息，这个时候人睡得也投入，睡得快，睡眠质量也好。
众所周知，我们要是在一种半睡眠半做梦的状态下睡觉的话，有时候睡八个小时，不仅不清醒，还感觉头脑昏昏沉沉的。我们要是踏实地睡觉的话，哪怕睡六个小时，起来以后也浑身清爽。
所以睡觉也有一个效率问题，有一个节奏问题。你要是经常进行身体锻炼，入睡就快，那些不经常锻炼的人，还可能经常失眠，长时间睡不着，影响学习。
14、保证睡眠质量，学习效率提高
一个中学生正常的要求是，每个人每天平均保证八个小时的睡眠。一个学生如果一天保证不了八个小时的睡眠，就会使学习效率受到很大的影响。但是我说的这八个小时的睡眠，并不是说每个学生每天都得保证八个小时，而是说平均保证八个小时。住校的学生还好一点儿，中午有午睡，晚上睡七个小时，这样每天都能保证八个小时的睡眠。但是北京的很多学校，学生是走读的，孩子从早晨6点起床，因为没有学生宿舍，中午只有一个多小时的吃饭时间，接着就开始上课了，学生到了晚上9点才回家，这15个小时，学生始终处在眼睛睁着的状态，是难以保证学习效率的。
我在人大附中当班主任，有个规定，我这个班上课可以很闹，课间也可以很闹，但是有一个时间是绝对得保证安静的，就是午休时间。我安排班干部值班，这个时间要保证教室的绝对安静，学生进来了就不能再出去，出去的就不能再进来。在教室的学生可以学习，但是你只能自己悄悄地学，不能跟别人讨论，不能影响别人。我要求大部分学生尽量这个时间趴在桌上睡觉，睡不着闭目养神也好。一开始学生不太习惯，在我的强迫下，学生逐步形成了一种习惯，到了最后发展到什么程度呢？有些班中午比较乱，学生有玩的，有学习的，有讨论问题的，甚至还有老师进去讲课，有些学生中午实在撑不住了，又没地方睡觉，就跑到我那个班里睡觉。
法国有一个规定，法国的公民每天中午都得保证一个小时的睡眠时间。中午保证哪怕只有半个小时的睡眠时间，也能起到加油站的作用。试想一个学生从6点起床，到晚上11点睡觉，这么长的时间，中间要没有一个加油站的话，他很多时间是在迷迷糊糊的状态下度过的。我们可以这样安排我们的生活，比如说每天晚上睡七个小时，中午再睡半个小时，到了周末，我要求我的学生，只要能睡着就尽管睡，甚至可以睡到中午12点。因为你只要能睡着，说明你生理有需要，这样的话，平常每天好比睡七个半小时，到了周末好好地补一觉。这样平均下来每天能保证八个小时的睡眠时间，学生的学习效率就能得到有效的保障。
15、提升记忆的六个好方法
一是增加压力提升记忆。我们想记住一些内容，要有一些压力和紧迫感。我在我教的两个平行班里边做过一个实验：早读期间我让两个班同时来背诵一篇课文，我在A班说："大家背诵课文，十分钟之后，我来检查背诵的效果。"我在B班只说了一句"大家背诵课文"，没有强调我十分钟之后来检查。结果十分钟后，同时开始检查，发现A班的记忆效果比B班要好得多。
这个实验让我反思：为什么有没有时间限定，记忆的效果差这么多？这说明记忆一定得有紧迫感，有适当的压力，往往效果更好。
二是心无杂念记忆牢固。记忆知识时，要尽量注意排除一切干扰。换句话说，就是记忆期间安排的内容要尽量单一，完成了一件再进行第二件。这样就容易集中精力各个击破。
有一个实验是这样的，这是在一个小学的两个平行班搞的实验：一个班，一边让学生听着故事，一边让学生做口算。另外一个班呢，先让学生听故事，再让学生做口算。这两个平行班完成的任务是一样的，既要追求口算的正确率，还要把这个故事复述下来。实验的结果是：第一个班口算的正确率很低，也没有几个学生能复述那个故事。可是第二个班，口算的正确率很高，对故事的复述也比较准确。可见同时干两件事和分段干两件事，效果差很多。也就是说，同一个时间段应该是比较集中地、比较单一地去干一件事。
我又搞了一个实验：还是找两个平行班。我跟英语老师配合，找了两组单词，一组25个。然后让一个班听着音乐，开始背这50个单词；另一个班不听音乐，集中精力背单词，看看效果怎么样。实验的结果是，听着音乐背单词的那个班比不听音乐的那个班，平均每人多错6个单词。我把这个实验结果公布后，学生也是大吃一惊。由于这个活生生的事实摆在眼前，我的学生就接受我的观念了，只要学习，就排除这些干扰，集中精力。既然要记忆，就尽量排除这些影响记忆的因素，记忆的效果会更好。
三是理解的内容才好记。要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题，你理解了，就记住了；你不理解它，硬性的记忆，可能用的时间很长，也记不住，就算记住也会忘得很快。
数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。举例说明，数学上三角函数这一部分，特点就是公式多，要是记忆这些公式，负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记，都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。学生推了一遍之后，感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。
四是喜欢才能记得快。人们一旦喜欢什么东西，记起来就比较快。比如说电视剧《红楼梦》里的《葬花吟》那种歌曲，曲美词更美，听着这首歌，我就感觉我要是不把《葬花吟》的歌词背下来的话，那简直是与人世间最美的东西失之交臂了。因为对它特别喜欢，对其描述的情景特别地感同身受，所以就产生记下来的欲望，而且突然发现歌词虽然很长，但记起来却很容易。
我有一次到南昌，游览滕王阁，读到王勃写的《滕王阁序》。《滕王阁序》很长，而且很难记，但是我一想到滕王阁当时的社会背景和动人的故事，基本上把《滕王阁序》记住一半了。再一想王勃这么有才气的人，在那样的情况下才思泉涌，写出了这么一篇气势磅礴的文章，所以一感兴趣，就把它背下来了。
因为喜欢，所以记下来就快，这提示我们，处处留心皆学问，在学习的过程中应该善于去发现美。生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛和心情，如果你感觉这个东西挺美，你就愿意把它记下来。从另一个角度想，如果我们需要记住什么，首先得喜欢它。比如要背下一篇文章，最好先跟它培养一下感情，等到你喜欢上它，想要背下来就快了。
五是系统记忆更有效率。 我觉得要增强记忆力，需要在一种整体的架构下来进行科学的规划，可能你记忆的负担就很轻，而且记忆效果很好。
我感受最深的就是高中的立体几何，高中的立体几何定理多、公式多，而且它的每一个定理都挺有用的，学生还都得把它们记下来，负担很重。于是我帮着学生理顺了一个框架，让学生记起来容易些。
立体几何其实一共包括一个基础、一个定理、两种关系、三个角、四个距离，在黑板上把这个主干一写，然后我就开始给它添枝加叶了，引导着学生想"一个基础"是什么，就是立体几何这个学科当时产生的理论基础，即四个公理、三个推论，学生略一思考就能想起来。"一个定理"是什么呢？就是三垂线定理，因为三垂线定理在立体几何中是一个核心的定理。"两种关系"就是平行、垂直关系。那平行又有几种情况呢？平行分线线平行、线面平行、面面平行，垂直又分线线垂直、线面垂直、面面垂直。线线平行，课本上给出了五种判断方法，我让学生自己去找这五种方法，怎么找呢？课本上的公理、定理都可以作为判断方法，课本上的黑体字，即使出现在一个习题里，但是只要是黑体字，也可以作为结论用。听了我的话，学生就不是一页一页地仔细看书了，而是一本书一本书地看。我要求学生学会证明每一个判断方法，学会三种表达方式，那么学生做起来感觉很轻松。"三个角"就是两条异面直线组成的角、直线和平面组成的角、两个平面组成的角……在这样一种枝干下，引导着学生顺着每一个分支往下联想，学生就会浮想联翩，这本书就装在了学生的心中，记起来就很轻松，而且他们非常乐意做这样的事情。
六是记忆必须不断重复。要想记得牢，最重要的就是要多重复。一个正常的人都会遗忘的，遗忘是一种很正常的现象，但是和遗忘作斗争的最有力的工具就是重复。我们的期中复习、期末复习、每周的小结等，都是很好的重复，可以有效增强记忆。
16、课堂45分钟最重要
学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果学生在课堂上不能保证高效率，那他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
学生一天主要的时间都用来听课，听课就是在老师的引导、帮助下学习，所以每天保证课堂的听课效率，是搞好学习的一个关键环节。我们的老师经过那么多年的大浪淘沙，他们对这个学科的把握、理解、领会比学生要高得多，再加上教研组的老师一起备课、一起探讨，最后凝结成一节课的内容，在课堂上展示给学生的时候，学生就等于站在巨人的肩膀上。而且学生从老师这儿得到的东西应该是课下自己学习时很难得到的，如果一个学生在课堂上不能保证高效率，那么他的损失将是巨大的，可能课后得用三五堂课的时间来弥补损失，还不一定能弥补过来。
一个学生的学习其实分成三个环节——课前、课中、课后，我发现现代化的手段如果能发挥作用的话，只能在课前的准备预习和课后的复习中，课中这一段是任何现代化的手段都没法儿取代的。课堂充满着一种人性化的东西，老师和学生之间的一个鼓励的眼神、一个友好的微笑，或者让学生上黑板去做一个题，学生做完之后的那种成就感，老师表扬或者同学给他掌声之后的那种荣誉感，同学之间相互交流问题、相互竞争、相互帮助形成的这种学习的氛围……这些东西是任何现代化的手段都没法儿取代的。如果说课堂可以用现代化的手段取代的话，我们完全可以在全国找几个非常突出的老师，就在演播室里讲课，让全国的学生坐在家里用看电视的方式学习。这样既节省了聘用这么多老师的工资，又因为找了最优秀的教师，讲课的效果自然很好，应该说，是一举数得之事。实际上并非如此，我国在20世纪80年代相当红火的电视大学不就是这样吗？结果发现，全国的电视大学很多都办不下去了，这就是课堂的重要性。因为课堂充满师生相互沟通的真情碰撞，充满人性关怀的光芒。
17、提高听课效率的五个事项
一是完成作业是提高听课效率的前提
老师每讲完一节课，如果这节课很重要，或者这节课是后续课程的铺垫的话，一般都要布置作业的，这种作业其实就是让学生温故知新。你通过做作业，使上一节课的内容得到巩固、夯实、提高，这样你下一节课听课的时候就显得轻松。如果下一节课老师要讲的内容，恰好是在上一节课的基础上展开的，老师上一节课布置的作业你没有认真完成，下节课你听着就很累。于是就形成一个恶性循环，上节课没学好的东西影响到下一节课，下一节课听不懂又会影响以后的，遗留的问题就像滚雪球一样，这样很可能就因为一次作业没完成，导致了这一个阶段效果都很差，积重难返。所以对老师布置的作业必须认真对待。
但是现在很多学生不重视作业，有时候就是应付，甚至还有一些学生抄袭作业。确实，现在我国的学生也很苦，这个学科也布置作业，那个学科也布置作业，导致学生经常完不成作业。我看有些资料上介绍，如果一个学生把各科老师每天布置的作业都做完的话，那么这个学生在精力比较旺盛的状态下，大约得做到第二天的天亮，就更别提精神委靡的时候了。确实有这种失控的现象，学校如果不注意整体作业的协调，不注意对老师这种行为的限制，就会导致很多老师不负责任地布置大量的作业，学生经常做到深夜也做不完，影响睡眠，从而影响第二天的听课。遇到类似的情况，学生也不能因为作业多，就不睡觉了，我觉得你要注意选择。比如说今天布置的数学作业，要是对明天的数学课非常重要，你应该优先保证把数学作业做好。今天布置了物理作业，但是明天没有物理课，如果你的时间确实不够，可以把这一科作业暂时拖一拖。我说的是在时间严重不够的前提下。当然了，很多学生完不成作业，不是因为老师布置的作业太多，而是他本人学习的时候太磨蹭，太贪玩。
二是预习功课才能在听课时有的放矢
预习并不是说把下一节课的内容自学一遍，而是你大约利用五分钟的时间，把第二天老师要讲的课程快速地看一遍。你这五分钟的付出能产生三个效果：第一个效果，你知道老师明天讲的内容哪些是你熟悉的，哪些是你比较陌生的。一个学生很难保证一堂课精力始终高度集中，那么你通过这五分钟看一看，明天老师要讲的内容中，你对哪些内容确实感觉比较陌生，第二天老师讲到这个地方的时候，你就自然地集中精力了，这样听课时就有非常好的针对性。第二个效果，因为第二天老师要讲的课对你来说是陌生的，其实一个人的探寻精神往往体现在对陌生事物产生兴趣，如果一看老师明天要讲的内容挺刺激，学习的兴趣就被激发起来了，你往往就愿意主动地去学习。第三个效果，通过提前预习，可以对未知的领域做一番思考，这样就慢慢地使你的自学能力得到了很好的培养。其实大家都知道，21世纪就是一个终生学习的世纪，一个人在学校学的那些东西是微不足道的，需要在你工作之后不断地涉猎大量新的知识，所以自学的能力是一个人非常重要的生存本能，你通过预习能够提升自己这种本能，可以使你受益终生。
不要以为预习是一件很难的事，一个学科，你只需拿出五分钟，就能够做好。我估计一天顶多有六节课，那么每一节课拿出五分钟来，你只需一天拿出30分钟就可以解决这个问题，但是这30分钟对你以后的学习带来的积极影响却是不可估量的。
三是别让记笔记影响听课的效果
我在人大附中基本上是教一个最好的实验班和一个普通班，我发现这两个班出现一个非常明显的差别，实验班的学生没有几个做笔记的，上课瞪着眼，手里拿着笔，连纸都没有。我讲到某个地方，学生的手就开始动，甚至有时候眼睛看着黑板，手在下边演算。结果我一个题讲完，学生的答案也就出来了。例如，我列出一个题目来，我一边列一边讲思路，结果学生的思路基本能跑到我的前边，我这个题抄完了，他们的答案也就出来了。
但是普通班是什么情况呢？我讲题，在黑板上写，学生在下边抄，我写完就开始讲了，学生还没抄完，他们就先顾着抄完。所以他们的笔记做得都很认真，但是记笔记的目的是把老师讲的话基本上原封不动地照搬到笔记里边——光顾着抄笔记了，老师讲的内容他都顾不上听，或者听得似是而非。这样完全是本末倒置，记笔记的目的本来是对听课的一种补充，结果这些学生上课的主要任务是记笔记，听课倒成了次要的。最后导致课堂上听不明白，笔记倒是记了一大堆，课后又没有时间去看笔记，所以一个学期下来，笔记记了好几大摞，最后束之高阁，没有多大意义。
我觉得一个学生要学会听课，其中很重要的一个方面就是要学会记笔记。我给学生的建议是，把笔记记在课本上。因为学生的课本都比较大，16开的，旁边都留下了一片空白，这个空白的部分其实就是让学生上课做笔记的。学生上课应该集中精力，以听讲为主，重点记什么呢？第一，老师对课本补充的内容，快速地在那个课本的旁边记下来；第二，你上课时特别感兴趣的地方，在课本上记下来；第三，老师讲得比较快，或者你当时课堂上开小差儿，某个问题没听懂，抓紧时间记下来，课后一定要补上。这样你的负担不会太重，而且你把它记在课本的旁边，到复习的时候，你把书翻出来，你的记录清清楚楚地融入你的课本中，效果非常好。
四是听课要紧跟老师的思路
一个学生上课，跟着老师积极思维，而且是批判性的思维，这是难能可贵的，但是过犹不及。比如老师讲到一个问题，他觉得挺好，就不跟着老师听了，顺着这个问题，无限地往下想。结果老师已经讲到别的地方去了，他还在那个地方长期出不来，最后那个问题也没想出来，老师这一节课讲的内容也没有听进去，损失很大。所以课堂上，听着感兴趣的东西，抓紧把它记下来，还是要跟着老师的思路走，而不是说按照自己的思路，不想明白绝不罢休。甚至有些学生，在课堂上只要有了跟老师不同的思路，就不让老师继续讲下去，"老师你得停下来，你得跟我讨论，这个问题我们必须辩论个水落石出"，结果全班同学都在那儿等着，这样对其他同学是不公平的。
五是积极思考、大胆发言能避免溜号
学生如果是积极举手、积极回答问题，手脑并用，听课效率必然很高，这样的学生就不容易走神，他的课堂效率就得到保证了。我感到，一个学生能够做到眼到、耳到、笔到、神到，这才叫听课。进入这种境界的学生，他的听课效率才是最高的，必然会出现事半而功倍的效果。
18、数学其实很好学
现在很多学生害怕数学，但是你看，我们从幼儿园期间就开始学数学，一直学到高中，甚至到大学和研究生阶段。数学这么一个看似没有用的东西，为什么从幼儿园就一直开始学呢？这是数学本身的特点决定的，不光是中国，别的国家也是如此。我记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：唱歌能让你焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能让你增长智慧，科学能改变你的物质生活，但数学能给你以上的这一切。我觉得这句话，对数学的描述，是非常准确的。
19、数学是一门换脑子的学科
数学是一门换脑子的学科。当你的思维比较迟钝的时候，通过数学的刺激能够变得灵敏；当你的思维不严谨的时候，通过数学的刺激能够变得严谨；当你的思维不敏锐的时候，通过数学的刺激能够变得敏锐。为什么呢？你看数学的特点，首先，它非常严谨。我举一个例子，说甲乙两个人爬楼梯，甲到了4层，乙到了3层，那么问甲到了第16层，乙到了哪一层？这道题的背景很简单，就是两个人爬楼梯，但第一步，就把很多学生绕进去了。大家注意，甲到了第4层，其实就是甲上了3个台阶，但很多人在这儿就栽了，光去想"4"了。甲到了第16层，就等于上了15个台阶。你看这个推理过程多严谨，这个问题要是你想不到，就栽进去了。这种险象环生的场面经常出现的时候，就让你变得严谨、避免犯错了。咱们逃过这一关，接下来怎么做呢？15÷3=5，甲用了5倍于上到第4层的时间。同理，乙到了第3层，就等于乙上了2个台阶，于是2×5=10，你一测算，就等于乙上了10个台阶。这时第二个挑战又出来了，很多学生就回答乙上了10个台阶，又栽进去了。你想想，人家问的是乙到多少层，乙上了10个台阶，其实是到了第11层，所以最后的答案就是，乙到了11层。学生从这个过程中受到一种感悟，今后思维就会有意识的越来越严谨。
20、数学是一个挑战智慧的学科
数学开启人的智慧，告诉你无论干什么事情，都得用心去想。比如说有这么一道数学题：有81个球，其中1个球比较轻，其余80个球重量相同，所有的球大小都是一样的。现在我给你一个没有刻度、没有砝码的天平，你最多用多少次，能把这个比较轻的小球找出来？最多用多少次，这好办，一个一个地称不就行了吗？这是对的，但不叫数学。有智慧的人怎么办呢？你看，我把那81个小球，平均分成3堆，一堆27个，然后这堆放在这个盘上，那堆放在那个盘上，一称，这两堆只要是重量相同，好了，小球就藏在没称的那一堆里；如果这两堆重量不一样，好了，哪一堆轻，小球就藏在哪一堆，这就把藏着较轻的小球的那27个球找出来。然后再平均分成3份，一堆9个，再称一次搞定了，又找出了藏着较轻小球的那一堆。照此办理，最多用4次，就能把这个较轻的小球给找出来。这就是数学培养出来的智慧。
再看一道题，甲乙两个人往一个圆盘上摆硬币，硬币的面积是一样的，然后甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此类推。那么大家想一想，硬币放得越多，圆盘的面积就越少，总有那么一个时刻，其中一个人拿着硬币往上放的时候，就没地放了。问题是甲乙两个人，就这样放，轮到谁的时候放不下了？乱放肯定不行，最后的答案是什么呢？乙最先没法放。怎么放呢？甲拿着这枚硬币，放在那个圆盘圆心的位置上，然后乙随便放，乙放1枚硬币，那么关于圆心总能找到1个对称点，甲就总放在对称的那个地方，那么大家想想，无论乙怎么放，只要乙能够放得下，甲肯定能找着那个对称点，一定能放上。最终呢，肯定是乙没地方放了。这就是数学智慧的体现，你们感觉数学好玩吧！
21、数学语言最准确
数学锻练你准确的表达能力。我不知道大家是否听说过，人世间最准确的语言其实就是数学语言。好比说我今年的收入是5万块钱，明年的收入要增长1倍，就相当于收入是10万；说我增长2倍，那就相当于，第二年是5万加上增长的2倍，是15万。增长2倍和增长到原来的2倍，这是两个概念，所以数学要求表达非常准确。
不仅表现在语言的准确上，它在具体问题上的准确性也是令人惊叹的。我上大学的时候，物理课本上有这么一个题目，当时把我折磨得不得了。说一个山坡，它的倾斜度是15°，在这个山坡下面有一门大炮，炮的仰角是30°。这门炮以一个初速度发射了一发炮弹，问能落在那个斜坡的什么地方？当时用物理的方法解起来，就感觉挺费劲，后来我想，我是数学系的学生，是不是应该用数学的方法来解呢？结果很容易就解出来了。什么办法呢？首先我建立一个直角坐标系，把那个斜坡看成是一条直线，把它的方程写出来，那发炮弹离开炮筒的一刻，它做斜上抛运动，是一条抛物线。于是问题就变成，抛物线和直线求交点，结果就变成一个非常简单的问题，所以解起来就比较轻松了。
考大学之前，我还做过一个物理的题目，说在1万米的高空有一架飞机正在飞行，要对着地面的一个目标投弹，问它要从离那个目标多远的地方开始投弹？这个问题要用物理的方法来研究，还真的有点儿难，最好的解法是什么？那个炮弹离开飞机的那一刻，它的初速度和飞机的速度一样，所以这是一个斜下抛运动，斜下抛运动的轨迹是一条抛物线，那么问题就变成了，求那个目标正好在抛物线上的坐标。所以你看用数学的方法来解决现实问题，又简单又准确。
22、数学的美。
数学之美，美在它的对称和谐，美在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔，美在它的茅塞顿开，美在它的一题多解，美在它的多题一解，甚至美在它的小题大做。
一是对称和谐之美。美术中有数学的美，生活中也有数学的美。
先说说数学与美术。达·芬奇有一幅著名的画《最后的晚餐》，我通过研究发现，这幅画竟然是用数学的远近法原理来画的。那个远近法原理，是要有一个基点的，那个基点，恰好就在耶稣的两只眼睛上，所以你看达·芬奇，既是一个画家，又是一个很著名的数学家。还有一幅很著名的画，叫《清明上河图》，这幅画给人的感觉是，看见树木便现森林，看见河流便现大海，你知道利用了什么原理来画的吗？它也是用数学远近法原理来画的。
我们知道现实生活中，经常提到一个词"黄金分割"，什么叫黄金分割呢？它是数学上的一个非常独特的数据，这个数据是这样来的：一个矩形，如果它的宽和长相比，得出的数据是0?618，这个矩形看上去就最好看，而且这个矩形的结构最合理。于是把0?618这个数，就叫黄金分割数。0?618这个数挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，结果恰好是1?618。这个黄金分割在现实生活中有广泛的应用，包括在一些优选法中，这个数字太活跃了。
我问大家一个问题，为什么女孩愿意穿高跟鞋呢？大家可能感觉穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什么呢？有些人说穿上高跟鞋，走起路来那种风姿绰约的感觉挺动人，还有一种飘飘欲仙的感觉。其实不是这样的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一个，实现了黄金分割。就是说一个人，如果她的上半身和她的身高之比，能够达到0?618的话，效果是最好的。但是一个人的上半身和她的身高之比，往往达不到0?618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能达到0?618，她的体形看上去就特别和谐，视觉的冲击就特别大。
数学的这种超凡脱俗的美，确实令人震撼，每一个喜欢数学的人，我相信都能够体会到。
一是对称就是体现数学的和谐之美的一个方面，像北京这个城市，天安门、故宫在它的中轴线上，东西依次相互展开，形成了一个非常和谐的城市。在2008年奥运会上大家看到，焰火顺着中轴线，一步一步到鸟巢，也是落在中轴线上。
二是跌宕起伏之美。它体现在它对一个人思维跨度的要求，特别是当你在苦苦思索中，突然眼前一亮，找到了解题的思路，那种对灵魂的巨大冲击，可以让一个人心情久久难以平静。
三是茅塞顿开之美。凡是比较好的数学题目，往往都稍有些难度，当我们通过认真思考，突然找到它的答案，就会感受到一种豁然开朗的美。
四是一题多解之美。有时候一个看似很平常的题目，但是可以找出七八种解法，而且每一种解法都隐含着一个非常美妙的技巧。
五是多题一解之美。数学可谓题海无边，但是只要注意归纳，就会发现，数学中的许多题目都是可以归类的，万变不离其宗。
六是小题大做之美。本来这个题目看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，你一旦把窗和门打开，在你面前就是一座宝藏。在教学中有些内容，按照教学大纲的要求，可能只讲一节课，但我可以就这个问题，展开讲一周，甚至讲好几周。因为这个题，引发了我的一些情怀、一些感慨，竟然能够把整个数学都覆盖得到。