九乡新闻网青岛地铁9号线:3温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/20 05:39:34
温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
本文主要是考虑温室中的绿色生态臭氧病虫害防治。
对于问题一，首先采用逻辑斯蒂克人口模型进行处理，分析获得自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；然后对题目给定的数据通过数据拟合。中华稻蝗对水稻的减产率用一元三次多项式拟合较好，稻纵卷叶螟对水稻减产率用一元一次多项式拟合误差较小，而且也符合实际情况，综合两种虫害对水稻的影响，即为其对水稻影响的综合作用。
对于问题二,根据本文附件给出的数据，采用的拟合的思想, 确定出病虫害与杀虫剂的变化函数： ；再结合问题一，确定出生长作物，病虫害与杀虫剂的模型 ；确定水稻的产量模型时，采用问题一的结论，列出关系式： ；根据农药残留与时间的函数关系，确定最佳喷药周期，计算出水稻成熟周期的喷药量，制定出水稻获得最大利润的目标模型 。
对于问题三，在建立模型中考虑长时间充入高浓度臭氧会对农作物产生负面影响，充入臭氧浓度低或时间短杀虫效果不明显。基于此，在模型中综合考虑时间、浓度、杀伤效果采用分阶段充入臭氧。经过，函数拟合，利用人口模型寻找出最佳周期，在周期里，臭氧最大浓度为 ，持续时间为 小时，而当病毒害增长到 时开始充臭氧，以阻止病虫害对农作物的影响。一周期长为 小时，利用自动控制，将周期分为三阶段即灭病虫害阶段、强化阶段、病虫害繁殖阶段。
对于问题四，根据烟雾扩散模型来定义臭氧在温室中的扩散规律，首先按照设计的臭氧输送管道来进行温室臭氧浓度的计算，结合物理分子运动论的知识得到： ，再根据图像做有关解释。
对于问题五，在制定水稻生产中杀虫剂的使用策略时，我们采用了可变量控制模拟；而且对温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性进行了细致的分析。
关键词：逻辑斯蒂克人口模型 线性拟合 自动控制模型 烟雾扩散模型
可变量控制模拟
一、问题重述
2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
二、模型假设
1．生长作物的产量对于稻纵卷叶螟的生存需要总是有限的。
2. 中华稻蝗和稻纵卷叶螟之间不存在竞争关系。
3. 水稻生长过程中仅受这两种虫的影响。
4. 中华稻蝗对水稻的减产与稻纵卷叶螟对水稻减产是独立的。
5. 每根管道每次输入的臭氧可以看作一个点源模型。
6. 温室密闭不透气。
三、符号说明
: 稻田里病虫的最大量；
：病虫的数量；
：稻田的损害程度；
： 病虫的增长率；
：水稻的总减产率；
：中华稻蝗的密度；
：稻纵卷叶螟的密度；
：农药锐劲特在水稻中的残留量；
:害虫剩余数量；
:水稻的利润；
：农作物损失率；
:水稻的产量；
: 病虫害经臭氧处理后的剩余比例；
:臭氧对病虫的杀伤效果；
: 温室中臭氧的浓度；
：病虫害增长最快的时间；
：一次喷放臭氧所需的时间；
：停止喷放臭氧后臭氧分解所需的时间；
：臭氧分解速率常数；
:臭氧使用的周期；
：臭氧使用的频率；
四、问题分析
1．对于问题一，题目中要求我们建立一个病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型,并且分析中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫对水稻影响的综合作用。
病虫害与生长作物之间反应最直接的关系是人口模型，即逻辑斯蒂克人口模型，处理简单，便于理解。又根据生活常识可知，中华稻蝗和稻纵卷叶螟都以农作物为食物，所以他们之间存在一种竞争关系。但查阅相关资料后，发现中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种害虫的食物种类多样化，并无太多交叉，且生存空间不存在互相占用的情况，竞争效应并不明显。所以，可以近似地认为，两种害虫对水稻的影响相互独立，可以通过简单地叠加已经分析出的两种害虫对水稻的独立影响,来得出所要求的影响综合作用。
2．对于问题二，要求建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，并以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
分析问题二发现它是在问题一的基础上进行附加了一个条件，所以我们先列出病虫害与杀虫剂的关系式，然后利用问题一中病虫害与生长作物之间的数学模型，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间的数学模型。在确定水稻的产量的模型时，我们采用采用问题一的结论，对其简化，列出关系式。问题中让我们解决以水稻利润为目标的模型，我们先根据农药残留与时间的函数关系，确定最佳喷药周期，来制定出农药锐劲特使用方案，计算出水稻成熟周期的总喷药量，再根据水稻利润=产量×单价-肥料投入-种子投入-农药投入，列关系式求解即可。
3．对于问题三，首先要判断病虫害的减少程度与臭氧浓度及其自身数量的关系，列出表达式，进而算出病虫害的剩余量与臭氧浓度的函数关系式，根据所给的数据，运用matlab进行拟合，即可得到臭氧对病虫害作用的数学模型。在使用臭氧消灭病虫害时，需要考虑臭氧的浓度、使用时间和频率。在实际生活中，考虑到臭氧的使用成本，温室中不能经常喷放臭氧，且病虫害不能被完全杀光。因此，需要要用病虫害的浓度来决定臭氧的喷放。根据自动控制理论的有关知识，设定当病虫害的浓度达到其最大增长速度时，即喷放臭氧，从而减少病虫害的浓度。当温室中臭氧浓度达到对蔬菜产生损伤的程度时，即停止喷放臭氧。由此，周而复始地循环下去。通过查阅资料，可以得到病虫害的增长函数，代入数值，得到病虫害增长到某一特定浓度所用的时间 。根据题目中所给的数据，可以得到在喷放臭氧时，臭氧浓度随时间变化的关系式，进而求解出温室中臭氧浓度达到对蔬菜产生损伤的时间 ，两者相加，即为臭氧使用周期。使用臭氧的目的是消灭病虫害，因此，评价臭氧的使用效果应当以对病虫害的杀伤程度为标准，同时，也要考虑到臭氧浓度对温室中蔬菜的影响。
4．对于问题四，我们要通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计 在温室中的扩散方案。建立一个温室臭氧扩散方案，可以粗略画出设计图样。要找到臭氧扩散速度与扩散规律需要找到一个模型来描述它，这个模型要与臭氧扩散情况非常类似。模型确定下来以后，利用这个模型的思想，并且要借助大学物理的知识，推导出扩散规律，进而得到臭氧的动态分布图，通过图像可以直观地看出臭氧浓度的动态变化，根据这个变化图评价我们方案的优劣，并把不足之处进行改进处理。
5．问题五要求分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，我们考虑采用可变量控制进行模拟，对杀虫剂的使用采用流程图进行简化处理，臭氧应用于病虫害防治的可行性，主要考虑浓度和周期的影响。
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解
分析获得自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型
我们可以利用逻辑斯蒂克人口模型进行处理,在利用这个模型之前，首先要用到马尔萨斯模型，为：
设 为稻田里病虫的最大量，稻田的损害程度为 ，把病虫增长率除以此时的病虫数称为病虫的净增长率，按此定义，在马尔萨斯人口模型中净增长率等于常数，但此时考虑到稻田的损害对病虫量的增长率的影响，要把 转化为对 的反向影响指标，具体方法是乘以某一值 ，当作这个反向影响指标，于是变换后可得：
但病虫净增长率随着 的增加而减小，且当 时，净增长率趋于零。因可写成：
其中 为常数， 为病虫的增长率，。此模型就称为逻辑斯蒂克人口模型
病虫量 ， 为常数，于是可记为：
其中 为常数，它的大小其实就是稻田的面积。代入此病虫量方程，可得：
又知道： 即稻田损失同病虫密度有这种线性关系。
由此微分方程可解得：
可见，害虫的数量与生长作物之间是相互影响，相互制约的关系，当害虫不断增加时，生长作物减产量不断加大；而生长作物的减产又使得害虫的食物来源减少，从而制约着害虫的继续增长
5.1.1中华稻蝗与水稻的作用：
表1：中华稻蝗和水稻作用的数据
密度（头/m2）
穗花被害率（%）
结实率（%）
千粒重（g）
减产率（%）
0
—
94.4
21.37
—
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
20.60
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.60
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
根据生活常识可知，水稻的减产率是由穗花被害率、结实率、千粒重这三个指标决定的，因此，对数据的处理只考虑水稻的减产率。把数据导入Excel，画出二者的散点图，如图1所示：
图1
分析图像，纵坐标代表减产率 横坐标代中华稻蝗的密度，发现其线性关系较好，从而可以采用多项式拟合来体现中华稻蝗的密度与水稻减产率的关系。
在确定拟合多项式阶次时，若阶次取得太低，拟合就粗糙，阶次过高，拟合“过头”，使数据噪声也被纳入模型。为确定恰当的拟合阶次而采用了局部穷举法，发现阶数为3时拟合得最好，用MATLAB软件可以算出二者的拟合方程为：
.
为了验证所得的数据和原始数据拟合的好的程度，我们采用Excel软件，把预测值和原始数据在一个坐标系内画出散点图，通过比较对应两点的距离来检验拟合的好的程度。
预测值和实际值之间的比较图如图2所示：可以看出，在误差允许的范围之内，所得的拟合数据和原始数据经过比较发现基本相当，所以我们认为所得结果还是相当理想。
图2
5.1.2稻纵卷叶螟与水稻的作用
表2：稻纵卷叶螟和水稻作用的数据
密度（头/m2）
产量损失率（%）
卷叶率（%）
空壳率（%）
3.75
0.73
0.76
14.22
7.5
1.11
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30
6.78
6.73
17.1
37.5
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75
14.11
14.93
23.19
112.5
20.09
20.4
25.16
再根据生活常识可知，水稻的产量损失率是由卷叶率、空壳率这两个指标决定的，因此，对数据的处理只考虑水稻的产量损失率。把数据导入Excel，画出二者的散点图，如图3所示：
图3
分析图像，纵坐标代表产量损失率 横坐标代稻纵卷叶螟的密度，发现其线性关系较好，从而可以采用多项式拟合来体现稻纵卷叶螟的密度与水稻产量损失率的关系。为确定恰当的拟合阶次同样采用了局部穷举法，发现阶数为1时拟合得最好，用MATLAB软件可以算出二者的拟合方程为：
为了验证所得的数据和原始数据拟合的好的程度，我们采用Excel软件，把预测值和原始数据在一个坐标系内画出散点图，通过比较对应两点的距离来检验拟合的好的程度。预测值和实际值之间的比较图如图4所示：
图4
图4
可以看出，在误差允许的范围之内，所得的拟合数据和原始数据经过比较发现基本相当，所以我们认为所得结果还是相当理想。
5.1.3考虑综合模型
在该模型中，我们忽略中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种害虫之间在生态空间上的重叠性，认为它们相对于水稻减产而言是一种“合作”的关系，即二者的作用满足加和性。则它们对水稻的综合影响作用可表示如下：
其中 表示水稻的总减产率， 表示中华稻蝗的密度。 表示稻纵卷叶螟的密度。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1病虫害与杀虫剂关系
表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1
3
6
10
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
在农药施加到农作物上之后随着时间的增长，残留会逐渐的减少，对害虫的杀伤性也会随之降低，因此首先根据表 3 采用拟合的方法确定出农药残留随时间的变化函数：
处理方法和问题一中的两个表的拟合处理完全一样，最后的检验方法也完全一样，没有新意，这里就不再赘述。
5.2.2 生长作物，病虫害与杀虫剂的模型
在实际条件下，同种杀虫剂对于同种害虫的杀死率是会逐渐下降的，在这里假设杀死率不变，即可认为杀虫剂浓度与农作物中的害虫剩余数量成负相关关系。假设害虫剩余数量：
其中对于不同的害虫种类取不同的 值。
在这之前的假设可知，在使用农药的条件下，各种害虫的竞争为0，即每种害虫生长的是相互独立的事件，由此可得到农作物损失率为：
上述公式即为农作物，病虫害与杀虫剂之间的模型。
对于农作物而言，在前期阶段所受到的减产影响，必将会影响最后的总产量，因此在每个生长周期里面，只有农药对病虫害最低有效的浓度依然保持有效，这样才对作物最后产量起决定性作用。
5.2.3水稻产量模型
以水稻以及上述两种病虫为例，可以求出水稻的产量模型为：
5.2.4农药锐劲特使用方案
假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻，所以当农药使用一次后，稻蝗引起的减产基本为零，那么减产的主要因素在于稻纵卷叶螟。
由水稻产量模型知，在产量取到最大值时，前期阶段所受到的减产影响最小，即农药残留的最小值不小于最低有效浓度，又要使得在植物生长期农药的浓度在正常范围内尽量高，我们查资料发现，当农药残留量小于 ，可以认为农药对病虫无效，这时就要重新喷药，使得在植物生长期农药的浓度在正常范围内尽量高一点。
于是根据农药残留与时间的函数关系，当农药残留量大于或者等于 ，求得第一次施加农药的最短时间，即：
结果所得 ，此时对时间做向下求整处理，可得 ，即第一次喷药的时间为第五天。
喷药后的农药浓度与时间的函数关系是：
其中 的引入是每次喷药后残留的积累量，此时根据残余量与刚喷药后农药浓度的关系可以近似得出 。
因此，第二次以后浓度与时间的函数关系为：
查阅参考文献知：锐劲特灭虫的合适浓度为 到 时杀虫效果理想。但此时考虑到水稻利润问题，第二次喷药前的农药残余量就不能再大于 。从杀虫量的角度考虑，农药锐劲特使用量越多越好，虫子死亡率越高，但实际情况并不允许使用大量的农药，大量的农药不但需要更多的资金，而且对环境产生污辱。
从上分析可知，农药量越大，生产的水稻中含有的农药残留量也会很大，对人体产生的危害那也是必然的,此时为了选择合适的实际喷洒适农药而求最大产量，经过局部穷举分析，发现农药残余量取 更为合理，则对应所求的时间为 ，按向下取整得出 ，此时计算出的 即为喷洒锐劲特所对应的周期。
再联系实际，结合高中生物必修2中对植物生长的介绍，稻纵卷叶虫主要以心叶为食（心叶是植物顶端长出的幼嫩小叶，害虫喜欢取食，以后逐渐长成真叶，即植物真正意义上的叶子）。当水稻抽穗以后可以减少农药的施用。水稻从出穗到成熟的过程叫结实期。这一过程约30—55 天，所以我们可以适当的减少农药使用次数1到2次。综合上述分析可得如下施加锐劲特方案：
表4 农药锐劲特的使用安排表
施加次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
施加天数
5
14
23
32
41
50
59
68
77
86
95
104
113
5.2.5水稻利润模型
所获利润等于产量以单价结果扣除肥料投入、种子投入、农药投入，即：水稻利润=产量*单价-肥料投入-种子投入-农药投入
肥料投入每亩100元
种子投入：单价*每亩播种量，即 元
农药投入：理想亩产量*锐劲特使用量*单价。
则水稻的利润模型即为：
锐劲特使用量 水稻，农药的投入钱记为 ，所以 ，其中的 为施加农药锐劲特的次数，它可以通过农药锐劲特使用方案中所得的农药锐劲特施加次数加以确定， 为水稻所获的总利润
5.3 问题三的模型建立与求解
本问中根据数据的物理意义，建立微分方程模型，利用数学工具，进行非线性拟合，求出臭氧与病虫害的数学模型,并求出臭氧与时间、病虫害与时间的函数关系。综合考虑病虫害、臭氧浓度、农作物、时间等量之间的相互影响关系，并经过残差分析，较好地解决了此问题。
5.3.1 与病虫害作用的数学模型
（1）臭氧 对病虫害具有杀伤作用，病虫害经臭氧处理后的剩余比例 随时间的锐减程度与病虫害本身的浓度和臭氧的浓度有关。设比例系数为 ,由于持续向温室中喷放臭氧，因此臭氧浓度随时间均匀变化，设比例系数为a建立微分方程，则；
由上述方程组可以得到臭氧浓度与病虫害的函数关系式为：
根据所给的数据，利用 进行拟合，可以得到: ,因此，可以得到臭氧浓度与病虫害的函数关系式为：
(1)
拟合所得的曲线与原散点图为：
图5
由图5可分析，残差值很小，因此由拟合所得的函数表达式与原臭氧和病虫害的关系近视一致。此图表明随着臭氧浓度的不断增加，病虫害的存活百分比比不断减少，当臭氧浓度增加到 时，病虫害的存活率可近视为零，与实际相符。
（2）确定臭氧的浓度、合适的使用时间和频率
:确定开始灭病虫害的百分比:
根据人口模型可知，在适宜条件下，病虫害数量增长符合，指数增长，以下规律：
其中， 为定值，反映病虫害的繁殖速率，在适宜条件下，不妨假设 。假设，病虫害的最大值为100，即 在现实中，病菌不可能被彻底灭完，我们假设当剩余 时就视为彻底灭完，即在病毒害的开始增长起点为 。根据以上条件，解得病毒害的增长函数为：
当病虫害增长速率最快时，开始灭虫，根据病虫害增长函数求的增长速率最快时 ，此时， ，如下图所示：
图6
:确定臭氧的合适使用时间、频率:
表5表明，当臭氧浓度达到 时，就可灭 的病虫害，针对灭虫害此值已经可达到灭 的效果。由附件 背景材料可知，当臭氧的浓度 时，不会对蔬菜造成伤害，且当臭氧浓度在此范围内，会植物的生长会起到保护作用。考虑长时间对农作物有负面的影响，所以当 时停止向大棚内充臭氧。
当病虫害浓度达到 时，向温室中喷入臭氧，由于喷放均匀，可以假设温室中臭氧浓度均匀增加。因此，臭氧浓度随时间变化的函数表达式为:
根据所得的数据，利用matlab进行拟合，可以得到： 。
因此，当向内喷放臭氧时，温室中臭氧浓度与时间的函数表达式为：
（2）
通过拟合所得的图像与原散点图为：
图7
由图像可以看出，拟合曲线与实际散点非常吻合，可以得出，臭氧浓度与时间的关系与假设一致，假设是合理的，即臭氧浓度随时间均匀增加。
当 时，可以得出 ，每次充气 小时，浓度为 时停止充。这种做法，不仅可以灭掉所有的病虫害，而且减少了臭氧的使用时间，对农作物的负面作用减少到最低。
在喷臭氧过程中，病虫害的数量也随之不断减少，有（1）式可以得出臭氧浓度从零增加到 过程中，病虫害数量不断减少，直至为零。
:确定臭氧自然分解时间：
当温室中臭氧的浓度高于 时，停止向内喷放臭氧。此时，臭氧将逐渐分解。由附件2 表4可知，臭氧的分解速率常数随温度的变化而变化。
经验公式指出：温度与化学反应速度呈指数关系。
则可以直接建立方程：
其中 A、b均为常数，T表示温度.
根据附件中的数据，利用matlab进行拟合，可得：
因此，臭氧分解速率常数与温度的函数关系式为：
通过拟合所得的曲线与原散点图为：
图8
由图像可知，拟合所得的曲线与原散点图非常接近，因此，得到的函数表达式误差非常小。
当温室内温度、臭氧浓度确定时，臭氧分解速率常数为一个常量。当停止向温室内喷放臭氧时，臭氧不断地分解，浓度不断地减小。速率也不断减慢。假设温室内的温度为T,则臭氧分解速率常数为 ,由此可以得到停止喷放臭氧后，温室内臭氧浓度随时间的变化表达式，臭氧在温室内的分解速度与温度呈指数关系，即：
由此，可以得到：
假设温室内温度为 度，即可得到 值，又因为 时， ，解方程，得到停止喷放臭氧后，温室内臭氧自然分解与时间的函数表达式为：
则温室内臭氧自然分解浓度值与时间的关系图如下所示：
图9
当病虫害数量到达 时就向温室中充入臭氧。当臭氧浓度到达 时，即停止喷放臭氧。
以40度为例，当停止喷放臭氧后，臭氧浓度由于分解从 下降到对病虫害没有作用。此时，选用所用臭氧浓度为 。可以得出 。
臭氧的使用时间为在向温室中喷入臭氧所用时间与臭氧自然分解时间，所以 可以得出 。臭氧使用的周期为， ，得出 ，则使用频率为 。
模型分为三个阶段，可表示为：
5.3.2建立评价函数：
我们将臭氧对农作物的效果分为两类：对病虫害的杀害效果，对农作物的保护效果。分别建立基于对病虫害的作用效果和对农作物保护效果的评价函数，进而对模型进行评价。
（1）对病虫害的杀害效果：
有模型求解可知病虫剩余比例与臭氧浓度关系，得臭氧对病虫的杀伤效果：
在不同时间阶段，臭氧取不同值。在第一阶段，病虫害有最大值 逐渐减少到 ，与此同时臭氧从零逐渐增加到达 ，之一阶段历时 小时。在的二阶段，臭氧有最大值在自然条件下，逐渐减少到零，而病虫害保持在 左右。第三阶段中，臭氧减少到零，并保持一段时间，而病虫害逐渐增加，当期增加到 时开始重新喷臭氧。
一周期为 小时，病虫害最大值 ，病虫害存在时间为 小时。对农作物影响较小，而臭氧存在时间为 小时，最大值为 ，保持在较小范围，较好地实现。
（2）对农作物保护效果：
如背景材料所述，植物受 损害的程度主要取决于臭氧浓度及作用时间，臭氧浓度一般在 以上且作用时间超过 小时以上，大多数的植物才会产生可视与不可视危害。一般来讲当臭氧浓度低于 且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。只是在臭氧浓度 时才可能造成某些蔬菜叶面烧。而在此模型中臭氧浓度保持在（ ）,对农作物伤害可视为零，而对农作物保护可归结与对病虫伤害。
5.4 问题四的模型建立与求解
5.4问题四的模型建立与求解
5.4.1臭氧 在温室的扩散可用烟雾模型来处理
首先按照我们设计的臭氧输送管道，采用温室上部放置官道的方法，具体设计如图10：
俯视草坪
此处细线表示左输气管
此洞表示梯道输出端口
此洞表示臭氧后输入端口
臭氧发生器
此处细线表示连接两主管道的梯道（弯曲）
此处细线表示右输气管
温室边界
此洞表示臭氧前输入端口
臭氧发生器
温室俯视图（图10）
注：图中红色单箭头代表臭氧输入，紫色十字箭头代表臭氧的扩散点，蓝色云团代表臭氧发生器，绿色矩形代表俯视草坪，我们在这里就不考虑弯曲梯道在温室内的高度了，因为这个因素对我们所要的结果影响不大，于是这里就把高度暂时拟定为2米来处理。
图中温室长 、宽 、高 ，其内部黑色细线表示臭氧输送管道，中间的连接装置采用弯曲处理，使臭氧在弯道的传输速度变小，有利于臭氧的释放。
5.4.2下面我们将用烟雾模型来处理臭氧的扩散。
我们考虑通过管道将臭氧输出机内的臭氧输送到温室大棚，某一时刻管道输出端的臭氧的扩散可以近似地抽象为一定浓度的臭氧在空中某一点向四周等强度地扩散过程。臭氧的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
将管道输出端作为坐标原点，时刻 温室中任一点 的浓度记为 ,则单位时间通过单位法向面积的流量
（3）
式中比例系数 扩散系数，与气体种类及温度有关，其求解公式为
（4）
（5）
（6）
其中 分别是气体分子的平均速率和平均自由程； 为玻尔兹曼常量， 为普适气体常量， 为环境的绝对温度， 为环境的压强， 为气体的摩尔质量， 为气体分子的有效直径；相关参数数值为 ，对于臭氧有 ， 。查阅相关资料知道，温室中的绝对温度可取为
代入相关数据解得臭氧在温室中的扩散系数为 。
表示梯度，负号表示由浓度高到浓度低的地方扩散，考察空间闭区域 ， 的体积为 ，其表面积为 ， 的外法向量为 ,如图
则在 内通过 的流量为
（7）
而 内臭氧的增量为
（8）
由质量守恒定律得
（9）
根据曲面积分的高斯公式
（10）
其中 是散度记号，表示在单位时间单位体积内所产生臭氧量，由(3)-(10)式再利用积分中值定理可得偏微分方程：
（11）
初始条件为作用在坐标原点的点源函数，
（12）
Q在原模型中为炮弹释放的烟雾总量，引用这个模型处理臭氧扩散规律，则这里的Q表示一次性输入的臭氧总量， 为单位强度的点源函数
方程（8）满足条件（9）的解为
（13）
这个结果表明：对于任意时刻t，臭氧浓度C的等值面是球面 ,并且随着球面半径R的增加C的值是连续减少的，仅当 , 对任意点 , 。
根据以上分析，假想在温室的连接两个主管道的弯曲梯道上分别开一个圆形小口作为臭氧的的输出端口，这样五个梯道加起来共开了五个输出端口，通过这五个端口,就可以尽可能的使温室内每个部分的臭氧浓度在一定范围内达到均衡的程度,而不会出现局部臭氧浓度过高 而造成某些蔬菜叶面烧灼，或者出现局部臭氧浓度不足的情况。在这种情况下，臭氧浓度过低，达不到迅速杀菌消毒的目的，只能起到清新空气的作用。我们要保持温室内的均衡臭氧浓度为 ，此范围不会对蔬菜造成伤害。
下面我们将依据本问题所涉及的臭氧扩散装置和前面列出的烟雾扩散模型，模拟出温室中臭氧的动态分布图，对于这五个端口，图形应有五条线，但考虑到这五个端口的对称特性，即最靠近边缘的两个为一类，最中间的一个为一类，这三个之间所夹的两个又为一类，因此其图像是由三条细线构成的，其图像大致如下是：
图11
从上图可以清晰地看出，原点部位（梯形弯曲管道输出端口）的浓度一开始急剧上升，这因为刚开始臭氧的输入短时间内还没有扩散开，臭氧浓度较高，我们要保证它不超过 ，图上大约是在 。随着时间的推移臭氧按照烟雾模型向四周扩散开来，因此臭氧浓度在不断下降，相同的时刻，距离原点距离越远，其臭氧的浓度越小，随着时间的推移，最终各点处的臭氧浓度都趋向于一个相同的数值，这个数值应在 之间，图上大约是在 ，此时，可以近似的认为臭氧浓度在温室中已经扩散均衡，近似认为是均匀分布的。
该模型采用两个臭氧发生器相向同时输送臭氧、五个具体输出端口向外扩散的方法，既可以加快臭氧在温室中的扩散速度，大大的缩短臭氧扩散达到均衡的时间，同时，也加大了与引起温室植物病害的细菌，真菌及病毒的接触机会，对于快速杀死病毒，促进温室作物的生长具有积极的意义。如果想进一步加快臭氧在温室中的扩散速度，可以在温室中采用高压鼓风装置，至于具体方法我们在这里不再赘述。
5.5 问题五
关于水稻生产中杀虫剂的使用策略
农业科技的发展，作物生产过程中杀虫剂的使用越来越广泛。然而作为农民消灭害虫，提高产量的主要途径，杀虫剂的使用往往并不规范科学，很多农户使用杀虫剂存在着很多问题，这些问题已经抑制了了农业增效、农民增收，也影响到了农业环境，从而制压了农业的可持续发展。
下图所示的是传统方法喷施农药的分布状况：
50%---75%的挥发和漂移
向植物喷洒100%的农药
25%---50%的农药在植物叶片上
农药浓度的在害虫身上不到1%
的农药浓度杀死虫
0.97%的浓度转移
24%--49%的农药进行转移
图12
从题一和题二的结论以及查阅资料可知杀虫剂对农作物的杀虫效果是高效的，但使用手段却是低效率的。故我们需要寻找杀虫剂的精确使用技术，意在抵制农作物病虫害的同时又能兼顾生态环境建设，满足农作物生产建设和保护生态环境的双重要求。以最少的杀虫剂量，合理精确的喷射于害虫，减少非害虫的杀虫剂流失与漂移，科学、经济、高效的利用农药，已达到最佳的防治效果。
可变施药曲线
恒定施药量
产出水平
施药量调整情况
潜在节约量
危害分布曲线
可变量控制喷雾图（图13）
如图所示，即根据可变量施药曲线，重新调整农药的使用策略。相比较均匀恒定施药，可变量控制喷雾精确使用农药，根据病虫草害发生状况采用农药标签规定的施药量，可以有效控制病虫草危害、节约农药使用量、杜绝潜在的作物或非目标损伤，从而减轻环境污染和提高农林产出水平。
对其他病虫，经过上网查资料知，有以下方法：
（1）主治一种虫害，兼治其它虫害
这种方法可以做到重点突出，主次分明，减少施药次数，从而减少农药用量，减轻对环境和稻谷的污染。例如秧田主治稻蓟马，可兼治秧田期的二化螟、稻飞虱等，应当注意的是：对于混合发生的二化螟白穗和稻飞虱，适时用药很重要。
（2）替代菊酯类农药，防治次要害虫
多年来由于缺乏相应的防治稻蝽蟓等次要害虫的农药，菊酯类农药、尤其是菊酯类农药的复配剂在水稻上用得比较多，对水域的鱼类和稻田有益生物影响较大，而且使害虫对菊酯类农药很快地产生了抗药性，其实对于有些次要害虫可使用锐劲特。
（3）合适地混用混配杀虫剂
杀虫剂的适当混用可以达到增效和扩大防治范围的目的,但必须以不相互发生化学反应为原则,并要现配现用。按药液量的0.05%添加洗衣粉可使杀虫双等药液在水稻叶面的展布性提高3倍,大大提高喷药防治效果。
（4）调控好施药时间
稻纵卷叶螟对锐劲特十分敏感，但是，由于稻纵卷叶螟有趋嫩性，喜欢到新叶上产卵，而锐劲特以稻株内吸向新叶传导的药量低，故在施药后新长出的稻叶往往不能得到保护。因此，用其防治稻纵卷叶螟，须在卵孵高峰到低龄幼虫高峰期施药。在峰次多、迁入量大时，锐劲特宜用于主迁入峰，并视虫量隔10天左右再施1次药。在抽穗后，水稻不再有新生叶长出，只须用1次药，就可取得很好的效果。
臭氧杀病虫害的可行性分析：
随着全球科学技术的不断发展，化学药物在农作物灭虫方面大量适用，这不仅对食品安全造成巨大威胁，而且使得病虫害的抗药性不断增强，病虫害越来越猖狂。于此相比，臭氧的杀虫效果有很大优点。
臭氧对农作物的既有正面影响，也有负面影响。 在大棚中，可影响植物叶片的光合作用，叶肉中有机产物的运输，破坏叶肉组织。严重时 损害细胞的渗透作用，部分植物早起老化等。在选择使用过程中，也尽量避免 的危害而将其优势发挥到最大值。
浓度对植物的影响巨大，浓度过大可能对植物产生可视或不可视的负面作用。而当臭氧浓度低于 且作用小于 分钟时对大多数植物均有保护作用。当臭氧浓度小于 时对一般植物没有影响。有模型中数据也可看出，当臭氧浓度大于 时对病毒还有较好的杀伤作用。在实际运用过程中，考虑臭氧的负面作用和有益效果，采用分阶段放入臭氧较为合理，在充臭氧过程中，最大冲入量为 ，此时亦可满足灭完所有病菌，之后一段时间，病虫害保持在 左右。而当病虫害再次到达 时再次充入臭氧，保证病虫害不会造成较大影响。
由于 对植物叶片光合作用有很强的抑制作用，所以在释放 时尽可能选择在晚上或中午。而在其他阳光充裕时间，尽可能使 浓度保持减低水平。这样即对病虫害有较高杀伤力，有避免其负面作用。
在不同温度下， 的分解束率相差很大，比如在 时为 在 时为 相差较大，所以在考虑喷臭氧周期时温度影响不可忽略。
六、模型的评价与改进
6.1.模型评价
6.1.1优点：
1）问题一中的病虫与人口的增长类似，在处理病虫的增长时用到逻辑斯蒂克人口模型非常恰当。
2）问题二中在处理杀虫剂浓度与农作物中的害虫剩余数量成负相关关系时，我们采用 这个关系，认为处理的比较好。
3）综合考虑出了病虫害与臭氧的关系，可操作性比较强，比较符合实际。
4）第四问的处理理论性非常强，推导过程非常严谨，而且图像的显示效果也非常好。
6.1.2 缺点：
1）本文没有考虑病除病虫外的其它影响水稻减产的因素。
2）病虫害在一定的范围内波动，对水稻有一定的不良影响，这一点并未考虑。
3）在第四问中完全引用了烟雾扩散模型，没有做任何改变，虽然符合的很好，但是总感觉还有不足之处。
6.2.模型改进
对于问题一，可以考虑用连续形式的阻滞增长模型，即规律，来建立病虫害与水稻产量的数学模型。对于问题二，可以更多地去考虑生物学上喷药对农作物的影响，比如理论的喷药周期可以借鉴，使得模型更为简单。对于问题三，可以利用模糊控制理论将病虫害分为不同等级进行防治。对于问题四，采用烟雾模型的条件是在非常理想的情况下，在实际情况中要考虑臭氧的重力作用，以及温室内各种物件的阻滞作用，改进模型中应把这几个因素考虑进去。
七、参考文献
[1] 同济大学应用数学系，高等数学（第五版）下册 北京：高等教育出版社,2005，11。
[2] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的 求解，北京：清华大学出版社，2007.1。
[3] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005，6。
[4] 赵静 但琦 数学建模与数学实验（第 3 版） 高等教育出版社 2008.1。
[5] 郑加强 周宏平 徐幼林 农药精确使用技术（第一版）科学出版社 2006.4。
[6] 李志林 欧宜贵 数学建模及典型案例分析(第一版）化学工业出版社 2007.4。
[7] 于畅 田贯三.可燃气体室内泄露扩散的研究. 2006.
[8] 张三慧，大学物理（下册）北京：清华大学出版社，2006.9
附录：
第一问的拟合程序
x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];
A=polyfit(x,y,3)
x=[3.75 7.5 11.25 15 18.75 30 37.5 56.25 75 112.5000];
y=[0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.0900];
A=polyfit(x,y,1)
利用最小二乘法，求第二问的拟合关系所用到的数据表格：
1
0
0
2.1114
0
1
1.0986
1.2069
1.9301
2.1204
1
1.7918
3.2104
1.5933
2.8548
1
2.3026
5.3019
0.6098
1.404
1
2.7081
7.3335
-1.6246
-4.3994
1
3.2189
10.3612
-2.7181
-8.7492
6
11.12
27.4139
1.9019
-6.7694
本文主要是考虑温室中的绿色生态臭氧病虫害防治。
对于问题一，首先采用逻辑斯蒂克人口模型进行处理，分析获得自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；然后对题目给定的数据通过数据拟合。中华稻蝗对水稻的减产率用一元三次多项式拟合较好，稻纵卷叶螟对水稻减产率用一元一次多项式拟合误差较小，而且也符合实际情况，综合两种虫害对水稻的影响，即为其对水稻影响的综合作用。
对于问题二,根据本文附件给出的数据，采用的拟合的思想, 确定出病虫害与杀虫剂的变化函数： ；再结合问题一，确定出生长作物，病虫害与杀虫剂的模型 ；确定水稻的产量模型时，采用问题一的结论，列出关系式： ；根据农药残留与时间的函数关系，确定最佳喷药周期，计算出水稻成熟周期的喷药量，制定出水稻获得最大利润的目标模型 。
对于问题三，在建立模型中考虑长时间充入高浓度臭氧会对农作物产生负面影响，充入臭氧浓度低或时间短杀虫效果不明显。基于此，在模型中综合考虑时间、浓度、杀伤效果采用分阶段充入臭氧。经过，函数拟合，利用人口模型寻找出最佳周期，在周期里，臭氧最大浓度为 ，持续时间为 小时，而当病毒害增长到 时开始充臭氧，以阻止病虫害对农作物的影响。一周期长为 小时，利用自动控制，将周期分为三阶段即灭病虫害阶段、强化阶段、病虫害繁殖阶段。
对于问题四，根据烟雾扩散模型来定义臭氧在温室中的扩散规律，首先按照设计的臭氧输送管道来进行温室臭氧浓度的计算，结合物理分子运动论的知识得到： ，再根据图像做有关解释。
对于问题五，在制定水稻生产中杀虫剂的使用策略时，我们采用了可变量控制模拟；而且对温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性进行了细致的分析。
关键词：逻辑斯蒂克人口模型 线性拟合 自动控制模型 烟雾扩散模型
可变量控制模拟
一、问题重述
2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
二、模型假设
1．生长作物的产量对于稻纵卷叶螟的生存需要总是有限的。
2. 中华稻蝗和稻纵卷叶螟之间不存在竞争关系。
3. 水稻生长过程中仅受这两种虫的影响。
4. 中华稻蝗对水稻的减产与稻纵卷叶螟对水稻减产是独立的。
5. 每根管道每次输入的臭氧可以看作一个点源模型。
6. 温室密闭不透气。
三、符号说明
: 稻田里病虫的最大量；
：病虫的数量；
：稻田的损害程度；
： 病虫的增长率；
：水稻的总减产率；
：中华稻蝗的密度；
：稻纵卷叶螟的密度；
：农药锐劲特在水稻中的残留量；
:害虫剩余数量；
:水稻的利润；
：农作物损失率；
:水稻的产量；
: 病虫害经臭氧处理后的剩余比例；
:臭氧对病虫的杀伤效果；
: 温室中臭氧的浓度；
：病虫害增长最快的时间；
：一次喷放臭氧所需的时间；
：停止喷放臭氧后臭氧分解所需的时间；
：臭氧分解速率常数；
:臭氧使用的周期；
：臭氧使用的频率；
四、问题分析
1．对于问题一，题目中要求我们建立一个病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型,并且分析中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫对水稻影响的综合作用。
病虫害与生长作物之间反应最直接的关系是人口模型，即逻辑斯蒂克人口模型，处理简单，便于理解。又根据生活常识可知，中华稻蝗和稻纵卷叶螟都以农作物为食物，所以他们之间存在一种竞争关系。但查阅相关资料后，发现中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种害虫的食物种类多样化，并无太多交叉，且生存空间不存在互相占用的情况，竞争效应并不明显。所以，可以近似地认为，两种害虫对水稻的影响相互独立，可以通过简单地叠加已经分析出的两种害虫对水稻的独立影响,来得出所要求的影响综合作用。
2．对于问题二，要求建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，并以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
分析问题二发现它是在问题一的基础上进行附加了一个条件，所以我们先列出病虫害与杀虫剂的关系式，然后利用问题一中病虫害与生长作物之间的数学模型，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间的数学模型。在确定水稻的产量的模型时，我们采用采用问题一的结论，对其简化，列出关系式。问题中让我们解决以水稻利润为目标的模型，我们先根据农药残留与时间的函数关系，确定最佳喷药周期，来制定出农药锐劲特使用方案，计算出水稻成熟周期的总喷药量，再根据水稻利润=产量×单价-肥料投入-种子投入-农药投入，列关系式求解即可。
3．对于问题三，首先要判断病虫害的减少程度与臭氧浓度及其自身数量的关系，列出表达式，进而算出病虫害的剩余量与臭氧浓度的函数关系式，根据所给的数据，运用matlab进行拟合，即可得到臭氧对病虫害作用的数学模型。在使用臭氧消灭病虫害时，需要考虑臭氧的浓度、使用时间和频率。在实际生活中，考虑到臭氧的使用成本，温室中不能经常喷放臭氧，且病虫害不能被完全杀光。因此，需要要用病虫害的浓度来决定臭氧的喷放。根据自动控制理论的有关知识，设定当病虫害的浓度达到其最大增长速度时，即喷放臭氧，从而减少病虫害的浓度。当温室中臭氧浓度达到对蔬菜产生损伤的程度时，即停止喷放臭氧。由此，周而复始地循环下去。通过查阅资料，可以得到病虫害的增长函数，代入数值，得到病虫害增长到某一特定浓度所用的时间 。根据题目中所给的数据，可以得到在喷放臭氧时，臭氧浓度随时间变化的关系式，进而求解出温室中臭氧浓度达到对蔬菜产生损伤的时间 ，两者相加，即为臭氧使用周期。使用臭氧的目的是消灭病虫害，因此，评价臭氧的使用效果应当以对病虫害的杀伤程度为标准，同时，也要考虑到臭氧浓度对温室中蔬菜的影响。
4．对于问题四，我们要通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计 在温室中的扩散方案。建立一个温室臭氧扩散方案，可以粗略画出设计图样。要找到臭氧扩散速度与扩散规律需要找到一个模型来描述它，这个模型要与臭氧扩散情况非常类似。模型确定下来以后，利用这个模型的思想，并且要借助大学物理的知识，推导出扩散规律，进而得到臭氧的动态分布图，通过图像可以直观地看出臭氧浓度的动态变化，根据这个变化图评价我们方案的优劣，并把不足之处进行改进处理。
5．问题五要求分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，我们考虑采用可变量控制进行模拟，对杀虫剂的使用采用流程图进行简化处理，臭氧应用于病虫害防治的可行性，主要考虑浓度和周期的影响。
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解
分析获得自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型
我们可以利用逻辑斯蒂克人口模型进行处理,在利用这个模型之前，首先要用到马尔萨斯模型，为：
设 为稻田里病虫的最大量，稻田的损害程度为 ，把病虫增长率除以此时的病虫数称为病虫的净增长率，按此定义，在马尔萨斯人口模型中净增长率等于常数，但此时考虑到稻田的损害对病虫量的增长率的影响，要把 转化为对 的反向影响指标，具体方法是乘以某一值 ，当作这个反向影响指标，于是变换后可得：
但病虫净增长率随着 的增加而减小，且当 时，净增长率趋于零。因可写成：
其中 为常数， 为病虫的增长率，。此模型就称为逻辑斯蒂克人口模型
病虫量 ， 为常数，于是可记为：
其中 为常数，它的大小其实就是稻田的面积。代入此病虫量方程，可得：
又知道： 即稻田损失同病虫密度有这种线性关系。
由此微分方程可解得：
可见，害虫的数量与生长作物之间是相互影响，相互制约的关系，当害虫不断增加时，生长作物减产量不断加大；而生长作物的减产又使得害虫的食物来源减少，从而制约着害虫的继续增长
5.1.1中华稻蝗与水稻的作用：
表1：中华稻蝗和水稻作用的数据
密度（头/m2）
穗花被害率（%）
结实率（%）
千粒重（g）
减产率（%）
0
—
94.4
21.37
—
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
20.60
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.60
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
根据生活常识可知，水稻的减产率是由穗花被害率、结实率、千粒重这三个指标决定的，因此，对数据的处理只考虑水稻的减产率。把数据导入Excel，画出二者的散点图，如图1所示：
图1
分析图像，纵坐标代表减产率 横坐标代中华稻蝗的密度，发现其线性关系较好，从而可以采用多项式拟合来体现中华稻蝗的密度与水稻减产率的关系。
在确定拟合多项式阶次时，若阶次取得太低，拟合就粗糙，阶次过高，拟合“过头”，使数据噪声也被纳入模型。为确定恰当的拟合阶次而采用了局部穷举法，发现阶数为3时拟合得最好，用MATLAB软件可以算出二者的拟合方程为：
.
为了验证所得的数据和原始数据拟合的好的程度，我们采用Excel软件，把预测值和原始数据在一个坐标系内画出散点图，通过比较对应两点的距离来检验拟合的好的程度。
预测值和实际值之间的比较图如图2所示：可以看出，在误差允许的范围之内，所得的拟合数据和原始数据经过比较发现基本相当，所以我们认为所得结果还是相当理想。
图2
5.1.2稻纵卷叶螟与水稻的作用
表2：稻纵卷叶螟和水稻作用的数据
密度（头/m2）
产量损失率（%）
卷叶率（%）
空壳率（%）
3.75
0.73
0.76
14.22
7.5
1.11
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30
6.78
6.73
17.1
37.5
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75
14.11
14.93
23.19
112.5
20.09
20.4
25.16
再根据生活常识可知，水稻的产量损失率是由卷叶率、空壳率这两个指标决定的，因此，对数据的处理只考虑水稻的产量损失率。把数据导入Excel，画出二者的散点图，如图3所示：
图3
分析图像，纵坐标代表产量损失率 横坐标代稻纵卷叶螟的密度，发现其线性关系较好，从而可以采用多项式拟合来体现稻纵卷叶螟的密度与水稻产量损失率的关系。为确定恰当的拟合阶次同样采用了局部穷举法，发现阶数为1时拟合得最好，用MATLAB软件可以算出二者的拟合方程为：
为了验证所得的数据和原始数据拟合的好的程度，我们采用Excel软件，把预测值和原始数据在一个坐标系内画出散点图，通过比较对应两点的距离来检验拟合的好的程度。预测值和实际值之间的比较图如图4所示：
图4
图4
可以看出，在误差允许的范围之内，所得的拟合数据和原始数据经过比较发现基本相当，所以我们认为所得结果还是相当理想。
5.1.3考虑综合模型
在该模型中，我们忽略中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种害虫之间在生态空间上的重叠性，认为它们相对于水稻减产而言是一种“合作”的关系，即二者的作用满足加和性。则它们对水稻的综合影响作用可表示如下：
其中 表示水稻的总减产率， 表示中华稻蝗的密度。 表示稻纵卷叶螟的密度。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1病虫害与杀虫剂关系
表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1
3
6
10
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
在农药施加到农作物上之后随着时间的增长，残留会逐渐的减少，对害虫的杀伤性也会随之降低，因此首先根据表 3 采用拟合的方法确定出农药残留随时间的变化函数：
处理方法和问题一中的两个表的拟合处理完全一样，最后的检验方法也完全一样，没有新意，这里就不再赘述。
5.2.2 生长作物，病虫害与杀虫剂的模型
在实际条件下，同种杀虫剂对于同种害虫的杀死率是会逐渐下降的，在这里假设杀死率不变，即可认为杀虫剂浓度与农作物中的害虫剩余数量成负相关关系。假设害虫剩余数量：
其中对于不同的害虫种类取不同的 值。
在这之前的假设可知，在使用农药的条件下，各种害虫的竞争为0，即每种害虫生长的是相互独立的事件，由此可得到农作物损失率为：
上述公式即为农作物，病虫害与杀虫剂之间的模型。
对于农作物而言，在前期阶段所受到的减产影响，必将会影响最后的总产量，因此在每个生长周期里面，只有农药对病虫害最低有效的浓度依然保持有效，这样才对作物最后产量起决定性作用。
5.2.3水稻产量模型
以水稻以及上述两种病虫为例，可以求出水稻的产量模型为：
5.2.4农药锐劲特使用方案
假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻，所以当农药使用一次后，稻蝗引起的减产基本为零，那么减产的主要因素在于稻纵卷叶螟。
由水稻产量模型知，在产量取到最大值时，前期阶段所受到的减产影响最小，即农药残留的最小值不小于最低有效浓度，又要使得在植物生长期农药的浓度在正常范围内尽量高，我们查资料发现，当农药残留量小于 ，可以认为农药对病虫无效，这时就要重新喷药，使得在植物生长期农药的浓度在正常范围内尽量高一点。
于是根据农药残留与时间的函数关系，当农药残留量大于或者等于 ，求得第一次施加农药的最短时间，即：
结果所得 ，此时对时间做向下求整处理，可得 ，即第一次喷药的时间为第五天。
喷药后的农药浓度与时间的函数关系是：
其中 的引入是每次喷药后残留的积累量，此时根据残余量与刚喷药后农药浓度的关系可以近似得出 。
因此，第二次以后浓度与时间的函数关系为：
查阅参考文献知：锐劲特灭虫的合适浓度为 到 时杀虫效果理想。但此时考虑到水稻利润问题，第二次喷药前的农药残余量就不能再大于 。从杀虫量的角度考虑，农药锐劲特使用量越多越好，虫子死亡率越高，但实际情况并不允许使用大量的农药，大量的农药不但需要更多的资金，而且对环境产生污辱。
从上分析可知，农药量越大，生产的水稻中含有的农药残留量也会很大，对人体产生的危害那也是必然的,此时为了选择合适的实际喷洒适农药而求最大产量，经过局部穷举分析，发现农药残余量取 更为合理，则对应所求的时间为 ，按向下取整得出 ，此时计算出的 即为喷洒锐劲特所对应的周期。
再联系实际，结合高中生物必修2中对植物生长的介绍，稻纵卷叶虫主要以心叶为食（心叶是植物顶端长出的幼嫩小叶，害虫喜欢取食，以后逐渐长成真叶，即植物真正意义上的叶子）。当水稻抽穗以后可以减少农药的施用。水稻从出穗到成熟的过程叫结实期。这一过程约30—55 天，所以我们可以适当的减少农药使用次数1到2次。综合上述分析可得如下施加锐劲特方案：
表4 农药锐劲特的使用安排表
施加次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
施加天数
5
14
23
32
41
50
59
68
77
86
95
104
113
5.2.5水稻利润模型
所获利润等于产量以单价结果扣除肥料投入、种子投入、农药投入，即：水稻利润=产量*单价-肥料投入-种子投入-农药投入
肥料投入每亩100元
种子投入：单价*每亩播种量，即 元
农药投入：理想亩产量*锐劲特使用量*单价。
则水稻的利润模型即为：
锐劲特使用量 水稻，农药的投入钱记为 ，所以 ，其中的 为施加农药锐劲特的次数，它可以通过农药锐劲特使用方案中所得的农药锐劲特施加次数加以确定， 为水稻所获的总利润
5.3 问题三的模型建立与求解
本问中根据数据的物理意义，建立微分方程模型，利用数学工具，进行非线性拟合，求出臭氧与病虫害的数学模型,并求出臭氧与时间、病虫害与时间的函数关系。综合考虑病虫害、臭氧浓度、农作物、时间等量之间的相互影响关系，并经过残差分析，较好地解决了此问题。
5.3.1 与病虫害作用的数学模型
（1）臭氧 对病虫害具有杀伤作用，病虫害经臭氧处理后的剩余比例 随时间的锐减程度与病虫害本身的浓度和臭氧的浓度有关。设比例系数为 ,由于持续向温室中喷放臭氧，因此臭氧浓度随时间均匀变化，设比例系数为a建立微分方程，则；
由上述方程组可以得到臭氧浓度与病虫害的函数关系式为：
根据所给的数据，利用 进行拟合，可以得到: ,因此，可以得到臭氧浓度与病虫害的函数关系式为：
(1)
拟合所得的曲线与原散点图为：
图5
由图5可分析，残差值很小，因此由拟合所得的函数表达式与原臭氧和病虫害的关系近视一致。此图表明随着臭氧浓度的不断增加，病虫害的存活百分比比不断减少，当臭氧浓度增加到 时，病虫害的存活率可近视为零，与实际相符。
（2）确定臭氧的浓度、合适的使用时间和频率
:确定开始灭病虫害的百分比:
根据人口模型可知，在适宜条件下，病虫害数量增长符合，指数增长，以下规律：
其中， 为定值，反映病虫害的繁殖速率，在适宜条件下，不妨假设 。假设，病虫害的最大值为100，即 在现实中，病菌不可能被彻底灭完，我们假设当剩余 时就视为彻底灭完，即在病毒害的开始增长起点为 。根据以上条件，解得病毒害的增长函数为：
当病虫害增长速率最快时，开始灭虫，根据病虫害增长函数求的增长速率最快时 ，此时， ，如下图所示：
图6
:确定臭氧的合适使用时间、频率:
表5表明，当臭氧浓度达到 时，就可灭 的病虫害，针对灭虫害此值已经可达到灭 的效果。由附件 背景材料可知，当臭氧的浓度 时，不会对蔬菜造成伤害，且当臭氧浓度在此范围内，会植物的生长会起到保护作用。考虑长时间对农作物有负面的影响，所以当 时停止向大棚内充臭氧。
当病虫害浓度达到 时，向温室中喷入臭氧，由于喷放均匀，可以假设温室中臭氧浓度均匀增加。因此，臭氧浓度随时间变化的函数表达式为:
根据所得的数据，利用matlab进行拟合，可以得到： 。
因此，当向内喷放臭氧时，温室中臭氧浓度与时间的函数表达式为：
（2）
通过拟合所得的图像与原散点图为：
图7
由图像可以看出，拟合曲线与实际散点非常吻合，可以得出，臭氧浓度与时间的关系与假设一致，假设是合理的，即臭氧浓度随时间均匀增加。
当 时，可以得出 ，每次充气 小时，浓度为 时停止充。这种做法，不仅可以灭掉所有的病虫害，而且减少了臭氧的使用时间，对农作物的负面作用减少到最低。
在喷臭氧过程中，病虫害的数量也随之不断减少，有（1）式可以得出臭氧浓度从零增加到 过程中，病虫害数量不断减少，直至为零。
:确定臭氧自然分解时间：
当温室中臭氧的浓度高于 时，停止向内喷放臭氧。此时，臭氧将逐渐分解。由附件2 表4可知，臭氧的分解速率常数随温度的变化而变化。
经验公式指出：温度与化学反应速度呈指数关系。
则可以直接建立方程：
其中 A、b均为常数，T表示温度.
根据附件中的数据，利用matlab进行拟合，可得：
因此，臭氧分解速率常数与温度的函数关系式为：
通过拟合所得的曲线与原散点图为：
图8
由图像可知，拟合所得的曲线与原散点图非常接近，因此，得到的函数表达式误差非常小。
当温室内温度、臭氧浓度确定时，臭氧分解速率常数为一个常量。当停止向温室内喷放臭氧时，臭氧不断地分解，浓度不断地减小。速率也不断减慢。假设温室内的温度为T,则臭氧分解速率常数为 ,由此可以得到停止喷放臭氧后，温室内臭氧浓度随时间的变化表达式，臭氧在温室内的分解速度与温度呈指数关系，即：
由此，可以得到：
假设温室内温度为 度，即可得到 值，又因为 时， ，解方程，得到停止喷放臭氧后，温室内臭氧自然分解与时间的函数表达式为：
则温室内臭氧自然分解浓度值与时间的关系图如下所示：
图9
当病虫害数量到达 时就向温室中充入臭氧。当臭氧浓度到达 时，即停止喷放臭氧。
以40度为例，当停止喷放臭氧后，臭氧浓度由于分解从 下降到对病虫害没有作用。此时，选用所用臭氧浓度为 。可以得出 。
臭氧的使用时间为在向温室中喷入臭氧所用时间与臭氧自然分解时间，所以 可以得出 。臭氧使用的周期为， ，得出 ，则使用频率为 。
模型分为三个阶段，可表示为：
5.3.2建立评价函数：
我们将臭氧对农作物的效果分为两类：对病虫害的杀害效果，对农作物的保护效果。分别建立基于对病虫害的作用效果和对农作物保护效果的评价函数，进而对模型进行评价。
（1）对病虫害的杀害效果：
有模型求解可知病虫剩余比例与臭氧浓度关系，得臭氧对病虫的杀伤效果：
在不同时间阶段，臭氧取不同值。在第一阶段，病虫害有最大值 逐渐减少到 ，与此同时臭氧从零逐渐增加到达 ，之一阶段历时 小时。在的二阶段，臭氧有最大值在自然条件下，逐渐减少到零，而病虫害保持在 左右。第三阶段中，臭氧减少到零，并保持一段时间，而病虫害逐渐增加，当期增加到 时开始重新喷臭氧。
一周期为 小时，病虫害最大值 ，病虫害存在时间为 小时。对农作物影响较小，而臭氧存在时间为 小时，最大值为 ，保持在较小范围，较好地实现。
（2）对农作物保护效果：
如背景材料所述，植物受 损害的程度主要取决于臭氧浓度及作用时间，臭氧浓度一般在 以上且作用时间超过 小时以上，大多数的植物才会产生可视与不可视危害。一般来讲当臭氧浓度低于 且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。只是在臭氧浓度 时才可能造成某些蔬菜叶面烧。而在此模型中臭氧浓度保持在（ ）,对农作物伤害可视为零，而对农作物保护可归结与对病虫伤害。
5.4 问题四的模型建立与求解
5.4问题四的模型建立与求解
5.4.1臭氧 在温室的扩散可用烟雾模型来处理
首先按照我们设计的臭氧输送管道，采用温室上部放置官道的方法，具体设计如图10：
俯视草坪
此处细线表示左输气管
此洞表示梯道输出端口
此洞表示臭氧后输入端口
臭氧发生器
此处细线表示连接两主管道的梯道（弯曲）
此处细线表示右输气管
温室边界
此洞表示臭氧前输入端口
臭氧发生器
温室俯视图（图10）
注：图中红色单箭头代表臭氧输入，紫色十字箭头代表臭氧的扩散点，蓝色云团代表臭氧发生器，绿色矩形代表俯视草坪，我们在这里就不考虑弯曲梯道在温室内的高度了，因为这个因素对我们所要的结果影响不大，于是这里就把高度暂时拟定为2米来处理。
图中温室长 、宽 、高 ，其内部黑色细线表示臭氧输送管道，中间的连接装置采用弯曲处理，使臭氧在弯道的传输速度变小，有利于臭氧的释放。
5.4.2下面我们将用烟雾模型来处理臭氧的扩散。
我们考虑通过管道将臭氧输出机内的臭氧输送到温室大棚，某一时刻管道输出端的臭氧的扩散可以近似地抽象为一定浓度的臭氧在空中某一点向四周等强度地扩散过程。臭氧的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
将管道输出端作为坐标原点，时刻 温室中任一点 的浓度记为 ,则单位时间通过单位法向面积的流量
（3）
式中比例系数 扩散系数，与气体种类及温度有关，其求解公式为
（4）
（5）
（6）
其中 分别是气体分子的平均速率和平均自由程； 为玻尔兹曼常量， 为普适气体常量， 为环境的绝对温度， 为环境的压强， 为气体的摩尔质量， 为气体分子的有效直径；相关参数数值为 ，对于臭氧有 ， 。查阅相关资料知道，温室中的绝对温度可取为
代入相关数据解得臭氧在温室中的扩散系数为 。
表示梯度，负号表示由浓度高到浓度低的地方扩散，考察空间闭区域 ， 的体积为 ，其表面积为 ， 的外法向量为 ,如图
则在 内通过 的流量为
（7）
而 内臭氧的增量为
（8）
由质量守恒定律得
（9）
根据曲面积分的高斯公式
（10）
其中 是散度记号，表示在单位时间单位体积内所产生臭氧量，由(3)-(10)式再利用积分中值定理可得偏微分方程：
（11）
初始条件为作用在坐标原点的点源函数，
（12）
Q在原模型中为炮弹释放的烟雾总量，引用这个模型处理臭氧扩散规律，则这里的Q表示一次性输入的臭氧总量， 为单位强度的点源函数
方程（8）满足条件（9）的解为
（13）
这个结果表明：对于任意时刻t，臭氧浓度C的等值面是球面 ,并且随着球面半径R的增加C的值是连续减少的，仅当 , 对任意点 , 。
根据以上分析，假想在温室的连接两个主管道的弯曲梯道上分别开一个圆形小口作为臭氧的的输出端口，这样五个梯道加起来共开了五个输出端口，通过这五个端口,就可以尽可能的使温室内每个部分的臭氧浓度在一定范围内达到均衡的程度,而不会出现局部臭氧浓度过高 而造成某些蔬菜叶面烧灼，或者出现局部臭氧浓度不足的情况。在这种情况下，臭氧浓度过低，达不到迅速杀菌消毒的目的，只能起到清新空气的作用。我们要保持温室内的均衡臭氧浓度为 ，此范围不会对蔬菜造成伤害。
下面我们将依据本问题所涉及的臭氧扩散装置和前面列出的烟雾扩散模型，模拟出温室中臭氧的动态分布图，对于这五个端口，图形应有五条线，但考虑到这五个端口的对称特性，即最靠近边缘的两个为一类，最中间的一个为一类，这三个之间所夹的两个又为一类，因此其图像是由三条细线构成的，其图像大致如下是：
图11
从上图可以清晰地看出，原点部位（梯形弯曲管道输出端口）的浓度一开始急剧上升，这因为刚开始臭氧的输入短时间内还没有扩散开，臭氧浓度较高，我们要保证它不超过 ，图上大约是在 。随着时间的推移臭氧按照烟雾模型向四周扩散开来，因此臭氧浓度在不断下降，相同的时刻，距离原点距离越远，其臭氧的浓度越小，随着时间的推移，最终各点处的臭氧浓度都趋向于一个相同的数值，这个数值应在 之间，图上大约是在 ，此时，可以近似的认为臭氧浓度在温室中已经扩散均衡，近似认为是均匀分布的。
该模型采用两个臭氧发生器相向同时输送臭氧、五个具体输出端口向外扩散的方法，既可以加快臭氧在温室中的扩散速度，大大的缩短臭氧扩散达到均衡的时间，同时，也加大了与引起温室植物病害的细菌，真菌及病毒的接触机会，对于快速杀死病毒，促进温室作物的生长具有积极的意义。如果想进一步加快臭氧在温室中的扩散速度，可以在温室中采用高压鼓风装置，至于具体方法我们在这里不再赘述。
5.5 问题五
关于水稻生产中杀虫剂的使用策略
农业科技的发展，作物生产过程中杀虫剂的使用越来越广泛。然而作为农民消灭害虫，提高产量的主要途径，杀虫剂的使用往往并不规范科学，很多农户使用杀虫剂存在着很多问题，这些问题已经抑制了了农业增效、农民增收，也影响到了农业环境，从而制压了农业的可持续发展。
下图所示的是传统方法喷施农药的分布状况：
50%---75%的挥发和漂移
向植物喷洒100%的农药
25%---50%的农药在植物叶片上
农药浓度的在害虫身上不到1%
的农药浓度杀死虫
0.97%的浓度转移
24%--49%的农药进行转移
图12
从题一和题二的结论以及查阅资料可知杀虫剂对农作物的杀虫效果是高效的，但使用手段却是低效率的。故我们需要寻找杀虫剂的精确使用技术，意在抵制农作物病虫害的同时又能兼顾生态环境建设，满足农作物生产建设和保护生态环境的双重要求。以最少的杀虫剂量，合理精确的喷射于害虫，减少非害虫的杀虫剂流失与漂移，科学、经济、高效的利用农药，已达到最佳的防治效果。
可变施药曲线
恒定施药量
产出水平
施药量调整情况
潜在节约量
危害分布曲线
可变量控制喷雾图（图13）
如图所示，即根据可变量施药曲线，重新调整农药的使用策略。相比较均匀恒定施药，可变量控制喷雾精确使用农药，根据病虫草害发生状况采用农药标签规定的施药量，可以有效控制病虫草危害、节约农药使用量、杜绝潜在的作物或非目标损伤，从而减轻环境污染和提高农林产出水平。
对其他病虫，经过上网查资料知，有以下方法：
（1）主治一种虫害，兼治其它虫害
这种方法可以做到重点突出，主次分明，减少施药次数，从而减少农药用量，减轻对环境和稻谷的污染。例如秧田主治稻蓟马，可兼治秧田期的二化螟、稻飞虱等，应当注意的是：对于混合发生的二化螟白穗和稻飞虱，适时用药很重要。
（2）替代菊酯类农药，防治次要害虫
多年来由于缺乏相应的防治稻蝽蟓等次要害虫的农药，菊酯类农药、尤其是菊酯类农药的复配剂在水稻上用得比较多，对水域的鱼类和稻田有益生物影响较大，而且使害虫对菊酯类农药很快地产生了抗药性，其实对于有些次要害虫可使用锐劲特。
（3）合适地混用混配杀虫剂
杀虫剂的适当混用可以达到增效和扩大防治范围的目的,但必须以不相互发生化学反应为原则,并要现配现用。按药液量的0.05%添加洗衣粉可使杀虫双等药液在水稻叶面的展布性提高3倍,大大提高喷药防治效果。
（4）调控好施药时间
稻纵卷叶螟对锐劲特十分敏感，但是，由于稻纵卷叶螟有趋嫩性，喜欢到新叶上产卵，而锐劲特以稻株内吸向新叶传导的药量低，故在施药后新长出的稻叶往往不能得到保护。因此，用其防治稻纵卷叶螟，须在卵孵高峰到低龄幼虫高峰期施药。在峰次多、迁入量大时，锐劲特宜用于主迁入峰，并视虫量隔10天左右再施1次药。在抽穗后，水稻不再有新生叶长出，只须用1次药，就可取得很好的效果。
臭氧杀病虫害的可行性分析：
随着全球科学技术的不断发展，化学药物在农作物灭虫方面大量适用，这不仅对食品安全造成巨大威胁，而且使得病虫害的抗药性不断增强，病虫害越来越猖狂。于此相比，臭氧的杀虫效果有很大优点。
臭氧对农作物的既有正面影响，也有负面影响。 在大棚中，可影响植物叶片的光合作用，叶肉中有机产物的运输，破坏叶肉组织。严重时 损害细胞的渗透作用，部分植物早起老化等。在选择使用过程中，也尽量避免 的危害而将其优势发挥到最大值。
浓度对植物的影响巨大，浓度过大可能对植物产生可视或不可视的负面作用。而当臭氧浓度低于 且作用小于 分钟时对大多数植物均有保护作用。当臭氧浓度小于 时对一般植物没有影响。有模型中数据也可看出，当臭氧浓度大于 时对病毒还有较好的杀伤作用。在实际运用过程中，考虑臭氧的负面作用和有益效果，采用分阶段放入臭氧较为合理，在充臭氧过程中，最大冲入量为 ，此时亦可满足灭完所有病菌，之后一段时间，病虫害保持在 左右。而当病虫害再次到达 时再次充入臭氧，保证病虫害不会造成较大影响。
由于 对植物叶片光合作用有很强的抑制作用，所以在释放 时尽可能选择在晚上或中午。而在其他阳光充裕时间，尽可能使 浓度保持减低水平。这样即对病虫害有较高杀伤力，有避免其负面作用。
在不同温度下， 的分解束率相差很大，比如在 时为 在 时为 相差较大，所以在考虑喷臭氧周期时温度影响不可忽略。
六、模型的评价与改进
6.1.模型评价
6.1.1优点：
1）问题一中的病虫与人口的增长类似，在处理病虫的增长时用到逻辑斯蒂克人口模型非常恰当。
2）问题二中在处理杀虫剂浓度与农作物中的害虫剩余数量成负相关关系时，我们采用 这个关系，认为处理的比较好。
3）综合考虑出了病虫害与臭氧的关系，可操作性比较强，比较符合实际。
4）第四问的处理理论性非常强，推导过程非常严谨，而且图像的显示效果也非常好。
6.1.2 缺点：
1）本文没有考虑病除病虫外的其它影响水稻减产的因素。
2）病虫害在一定的范围内波动，对水稻有一定的不良影响，这一点并未考虑。
3）在第四问中完全引用了烟雾扩散模型，没有做任何改变，虽然符合的很好，但是总感觉还有不足之处。
6.2.模型改进
对于问题一，可以考虑用连续形式的阻滞增长模型，即规律，来建立病虫害与水稻产量的数学模型。对于问题二，可以更多地去考虑生物学上喷药对农作物的影响，比如理论的喷药周期可以借鉴，使得模型更为简单。对于问题三，可以利用模糊控制理论将病虫害分为不同等级进行防治。对于问题四，采用烟雾模型的条件是在非常理想的情况下，在实际情况中要考虑臭氧的重力作用，以及温室内各种物件的阻滞作用，改进模型中应把这几个因素考虑进去。
七、参考文献
[1] 同济大学应用数学系，高等数学（第五版）下册 北京：高等教育出版社,2005，11。
[2] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的 求解，北京：清华大学出版社，2007.1。
[3] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005，6。
[4] 赵静 但琦 数学建模与数学实验（第 3 版） 高等教育出版社 2008.1。
[5] 郑加强 周宏平 徐幼林 农药精确使用技术（第一版）科学出版社 2006.4。
[6] 李志林 欧宜贵 数学建模及典型案例分析(第一版）化学工业出版社 2007.4。
[7] 于畅 田贯三.可燃气体室内泄露扩散的研究. 2006.
[8] 张三慧，大学物理（下册）北京：清华大学出版社，2006.9
附录：
第一问的拟合程序
x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];
A=polyfit(x,y,3)
x=[3.75 7.5 11.25 15 18.75 30 37.5 56.25 75 112.5000];
y=[0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.0900];
A=polyfit(x,y,1)
利用最小二乘法，求第二问的拟合关系所用到的数据表格：
1
0
0
2.1114
0
1
1.0986
1.2069
1.9301
2.1204
1
1.7918
3.2104
1.5933
2.8548
1
2.3026
5.3019
0.6098
1.404
1
2.7081
7.3335
-1.6246
-4.3994
1
3.2189
10.3612
-2.7181
-8.7492
6
11.12
27.4139
1.9019
-6.7694