陈真大结局下集:正文显示页面ddsw

    如何有效地减轻学生学习负担、提高学习兴趣、培养数学素养，是摆在初中数学教师面前的一个非常实际的问题。在教学实践中，笔者深深体会到：变式教学符合学生的认知规律，能有层次地推进，为学生提供一个求异、思变的空间，让学生把学到的概念、公式、定理、法则运用到各种情况中去，培养学生灵活多变的思维品质，提高数学素养，有效地提高数学教学效果。
    一、变式及变式教学
    变式是指在引导学生认识事物属性的过程中，不断变更所提供材料或事例的呈现形式，使本质属性保持稳定而非本质属性不断变化。广义地讲，变式可以认为是改变常规的方式方法，变式教学就是指在教学过程中采用变式的方式来达到一定教学目的的教学；具体来说，在教学中，在保持数学概念、定理、法则和公式的本质属性不变的前提下，通过增加其非本质属性的各种形式上的变化，促进学生不断研究、探索进而掌握知识的本质属性，引导学生从不同的角度去分析所要研究的问题，摆脱固有思维定势的束缚，以变异的思维巧妙地运用知识去解决问题。
    二、变式教学的理论基础
    1.马登变异理论
    学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，教师应当通过变异维数的扩展引导学生去认识对象的各个方面。变式教学是利用变式的方式进行教学，这一系列的变式就构成了一个变异空间，引导学生积极思考，主动探索，体会变式所要反映的实质意义，这就产生了学习。通过变式教学，在教学过程中指导学生体验和辨别学习对象的关键方面，构建适当的变异空间，这对学生的学习是至关重要的。
    2.建构主义的学习理论
    建构主义认为知识不是通过教师传授得到，而是学生主动建构获得的。学生以自己原有的知识经验为基础，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，建构自己的理解。教师通过变式教学引导学生建构事物的本质属性，成为主动的信息加工者。通过变式教学，提供一定的学习情境，提出能激发学生思考的问题，创设平等自由的学习气氛，开展师生、生生之间的交流与合作学习；通过变式教学，指导学生不断思考，不断对各种信息进行加工和转换，进行归纳总结，发现各种变式的实质联系，培养学生的观察、分析和概括的能力；通过变式教学，一题多解，一法多用，鼓励学生自己变题，在问题解决的过程中使学生对概念、原理形成深刻理解，建立良好的知识结构。
    3.脚手架理论
    在教育活动中，学生可以凭借由父母、教师、同伴以及他人提供的辅助物完成原本自己无法独立完成的任务。随着学生的能力逐步提升，一旦学生能独立完成任务，这种辅助物“脚手架”就会被逐渐撤离。设置脚手架的目的是为了促进儿童智力的发展、思维能力的发展、创造力及批判精神的发展，最终使儿童成为有创造性思维的开拓者、探索者和学习者，而不仅仅是掌握和储备现成知识。在变式教学的角度看，在学生的最近发展区域中以学生熟悉的问题或背景为起点、以需要解决的问题为指向设置“脚手架”，帮助学生从已有水平向潜在水平跨越，在问题解决的过程中不断积累经验，推动学生智力的发展。
    4.新课程标准下的数学教学理论
    《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”通过变式创设问题情境，为学生提供创造的环境；通过变式让学生积极参与形成概念的全过程，从多角度发现概念本质属性；通过变换题目的条件、结论、图形，引导学生从不同的方面考虑问题的解答，让学生在做数学的过程中不断探索，不断思变；通过一题多解，引导学生在所学的知识范围内尽可能地提出不同的解题构想和方法，鼓励学生的创造行为；通过对题目的推广，让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识，激发学生的思维；让学生应用数学解决实际问题，发展其创新能力与实践能力。
    三、变式教学是提高初中数学教学效果的有效途径
    1.在概念教学中运用变式教学能有效地加深对概念的理解
    数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映。由于数学概念本身具有抽象性、逻辑性和系统性的特点，因此学生在学习概念时一般能记住概念的定义，但往往到运用概念进行判断和解题时就会出错。所以教师在教学时要帮助学生形成完整清晰的概念，通过变式引导学生参与形成概念的全过程，让学生自己去发现去创造；通过变式让学生准确把握概念的内涵和外延，实现对概念的多角度理解，使之在解决问题时有据可依。
    教学案例1：同位角　内错角　同旁内角
    （引入概念）观察以下的三个图中的∠1与∠2，说说它们在位置上有什么共同特点？
    
    图1
    
    图2
    
    图3
    设计意图：通过图形变式，让学生自己去发现同位角的本质特征：分别在直线的同一侧并且都在直线的同旁，这样可以培养学生的观察、分析和概括能力。
    （得出概念）分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做同位角。
    练习：①请找出图4中所有的同位角。
    ②观察∠AMN与∠MND，∠AMN与∠MNC在位置上有什么特点？
    （得出概念）在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫做内错角。
    
    图4
    在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做同旁内角。
    练习：请找出图4中所有的内错角和同旁内角。
    设计意图：刚接触初中几何内容，同位角、内错角和同旁内角这三个概念对于学生来说是比较抽象的，所以先用标准图形（图4）让学生熟悉概念。
    
    （巩固概念）变式1：(1)如图，①∠ECD与∠ABC是______角，②∠ABC与∠BCE是______角，③∠ACE与∠A是______角。
    
    (2)如图，∠5的同位角是______，∠2的内错角是______，∠3的同旁内角是______。
    设计意图：采用非标准图形的变式，但可以直接使用概念来解决，帮助学生形成准确的概念。
    
    变式2：如图，∠BAD与∠BCF，∠ABC与∠BCD分别是什么角？
    以下是甲、乙两位同学的说法，请判断正误。
    甲生：∠BAD与∠BCF是内错角，∠ABC与∠BCD是同位角。
    乙生：∠BAD与∠BCF是同位角，∠ABC与∠BCD是同旁内角。
    设计意图：判断它们是否为同位角、内错角、同旁内角主要是根据概念，但它们的共同特征是每对角都有一条边在同一直线上，否则就不是这三种角。教师在概念形成后适当设计辨析性的练习，通过对问题的讨论，使学生明确概念的本质，达到深刻理解概念的目的。
    变式3：如图，直线a与直线b相交，构成∠1，能否添一直线形成∠2，使∠1与∠2是同位角、内错角、同旁内角？各有几种添法？
    
    设计意图：这种开放性的题目能充分调动学生的思维，引导学生不断思考探索，达到巩固概念、应用概念、提高解决问题能力的目的。
    2.在命题教学中运用变式教学能有效地培养学生的数学素养
    数学命题反映了数学的重要规律和方法，命题的推导、证明方法具有典型性，往往代表了一类典型的解题方法或思想。数学能力的形成和发展，有赖于掌握、应用数学命题去进行推理、演算和论证。在数学命题的教学中，可利用变式教学从多方面、多角度去认识，有利于学生深入理解命题，有利于学生解题思想方法的形成，巩固、深化学过的知识，有利于培养学生严密的数学思维，有利于培养学生的判断能力和逻辑推理能力，有利于激发学生求异精神、创新意识。
    教学案例2：平方差公式
    （引入公式）计算：①(2x+y)(2x-3y)；②(2x+y)(2x-y)；③(2x+3y)(2x-3y)；④(4x+5)(4x-5)。
    设计意图：从学生已有的知识出发，通过以上的四个式子的计算，学生发现②③④的结果很简洁，从而引导学生提炼出平方差公式。
    （形成公式）平方差公式：。
    两数和乘以这两数差的积，等于这两数的平方差。
    
    设计意图：初步使用平方差公式进行计算，使学生熟悉公式。
    变式1：请判断下面的式子能否运用平方差公式，并分别指出公式中的a、b各是什么？
    ①(2x+5)(2x-5)；②(-2x+5)(2x+5)；
    ③(-2x-5)(2x-5)；④(-2x-5)(-2x+5)。
    设计意图：每组式子均是符号上的变化，引导学生仔细观察，发现每个式子都具有以下的特点：①两个因式的项数相同，②两个因式中各项的字母相同，③两个因式中相同字母的系数或相同或互为相反数，具有这样结构特点的式子就可以使用平方差公式进行计算。
    
    设计意图：使学生熟悉平方差公式的结构特征，准确地使用平方差公式进行计算。
    变式3：计算：①1998×2002；②2974×2926。
    设计意图：使学生抓住平方差公式的本质进行简便计算。
    3.在解题教学中运用变式教学能有效地提高学生解决问题的能力
    解数学题是学习数学的主要形式，是学习数学课程的一个实践性环节。在学习过程中，学生容易形成思维定势，套用固定的解题模式，在解答问题中常感到“无处下手”。因此，在解题教学中，当学生获得某种基本解法后，通过变式教学，改变问题的条件、转换探求的结论、变化问题的形式等多种途径，指导学生从不同方向、不同角度、不同层次去思考问题，使思维不局限于某一固定的模式；强化学生对知识和方法的理解、掌握和变通，从而构想新的解题手段和解题思路，联想构造出新的题目，有效地培养灵活转换和积极探索的能力。
    教学案例3：二次函数的应用——面积最大问题
    
    如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一面靠墙，用60米长的篱笆围成这个养鸡场，如果设矩形的AB为x米，面积为Y平方米，请写出Y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
    想一想：(1)如果要围成面积是400平方米，则AB的长是多少？
    (2)能围出面积比400平方米更大的矩形吗？
    设计意图：建立函数模型，寻找“养鸡场面积y”与“变量x”之间的变化关系，再把“能否围成比400平方米更大的面积”转化为二次函数的最值问题。
    议一议：(1)若墙长为25米，还能围出最大面积是450平方米的矩形吗？这时矩形的最大面积是多少？
    (2)若设墙长为a米，a的取值对矩形的最大面积有影响吗？有怎样的影响？
    设计意图：设置疑问，引起冲突，导出“墙长a的取值对矩形最大面积的影响”，培养学生解决实际问题时思维的严密性。
    
    变式1：养鸡场建这么大，不容易管理，也不卫生。如果仍一边靠墙（墙足够长），再在中间用篱笆建一道隔栏，如图，这时要使养鸡场的面积最大，应如何建？最大面积是多少？
    试一试：如果建2道隔栏，3道隔栏，…，n道隔栏呢，你有什么发现？
    
    变式2：同样用60米长的篱笆围成养鸡场，养鸡场的一面靠墙（墙足够长），还可以设计成以下三种不同形状的养鸡场，如图所示，要使围成的养鸡场面积最大，又该如何？
    
    设计意图：图形变式，只要设其中一边为x，用x表示出有关的边长，列出二次函数即可解出养鸡场面积的最大值。万变不离其宗也。
    四、运用变式教学应注意的问题
    1.任何一种教学方式方法都不是万能的，变式是为教学目的服务的，不是为了“变”而变。因此必须针对不同的教学对象、内容、目标和客观条件，采用一种教学方式方法或多种方式方法优化组合，为学生带来最佳的学习效果，提高数学教育质量。
    2.变式既要充分又要有代表性。变式如果不充分就会不合理地缩小，使应该包括的对象没有完全地包括进去；如果不合理地扩大，就会把不应该包括的对象也包括了进去。变式要有代表性，如果在教学中随意设置变式，容易分散学生的注意力，影响对知识本质属性的理解和掌握。
    3.变式的数量要适中。过多的变式不仅会增加学生的负担，演变成“题海战术”，而且容易使学生对数学产生厌烦情绪，降低学习效率。教学的根本目的是让学生准确掌握知识并用之解决问题，因此变式的关键在于学生的成功体验，培养处理未知变异的本领，而不在于数量的多少。
    4.变式要循序渐进，有梯度。数学教学要按照学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识、基本技能，形成严密的逻辑思维能力。所以，变式要抓住学生的思维发展趋势，限制在学生思维水平的“最近发展区”内，否则学生怎么跳也摘不到桃子，就会产生畏难情绪，降低学习的效率。
    5.提倡学生参与到变式中去，给学生更多独立思考的空间。只有当学生具有良好的学习动机，认识和情感都融入教学而自主学习时，才能达到最优的教学效果。鼓励学生积极参与变式，既使课堂充满活力，又使学生成为真正的学习主人。