键盘怎么打平方符号:课题:§1.3.1函数的单调性
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/04/20 17:45:58
课题:§1.3.1函数的单调性
2009-09-18 09:30:09| 分类: 高一数学教学篇 | 标签: |字号大中小 订阅
教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
(3)能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性.
教学重点:函数的单调性及其几何意义.
教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.
教学过程:
一、引入课题
1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
1 随x的增大,y的值有什么变化?
2 能否看出函数的最大、最小值?
y
x
1
-1
1
-1
3 函数图象是否具有某种对称性?
2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律:
1.f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______?
2 在区间 ____________ 上,随着x的增
大,f(x)的值随着 ________ .
y
x
1
-1
1
-1
2.f(x) = -2x+1
1 从左至右图象上升还是下降 ______?
2 在区间 ____________ 上,随着x的增
大,f(x)的值随着 ________ .
y
x
1
-1
1
-1
3.f(x) = x2
1在区间 ____________ 上,f(x)的值随
着x的增大而 ________ .
2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随
着x的增大而 ________ .
二、新课教学
(一)函数单调性定义
1.增函数
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动) 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1 2.函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 1 任取x1,x2∈D,且x1 2 作差f(x1)-f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方); 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (二)典型例题 例1.(教材P28例1)根据函数图象说明函数的单调性. 解:(略) 巩固练习:课本P32练习第2,3题 例2.(教材P29例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性. 解:(略) 巩固练习: 课本P32练习第4 三、归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、作业布置 1. 书面作业:课本P39 习题1.3(A组) 第1,2题. 2. 提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y), 1 求f(0)、f(1)的值; 2 若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.历史上的今天
相关文章
最近读者
登录后,您可以在此留下足迹。 only颖颖 27658640 e5jackso 江西飞梦 zhangyun 银翊沐若 yxxsnowy liaoning 评论
点击登录|昵称: 取消换一张 2010-02-07 22:22欧阳永涛希望更详细点` 写的不错拉` !!回复上一页 1... -1-1-1-1-1-1-1... -1下一页