锦绣未央小说txt百度云:单位圆的魅力

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魅力单位圆

临沂第四中学  曹克玺   2011年7月25日 21:54

      古希腊毕达哥拉斯学派认为:一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。

         圆,大至宇宙,小至粒子,都有它的轨迹。圆可看成车轮之恒转,无始无终,无穷无尽;圆又可看成从某一起点出发的动点,与一定点保持一定距离运动一周之后,又回到原来起点的轨迹,形成起点与终点的重合,即有始有终。因此,圆集有限与无限于一身,形成辩证的统一。

         单位圆是以原点为圆心,以1个单位长为半径的圆。既具有圆的各种通性,又具有自身的特殊性。好像是位于平面“中心”的一个“平面单位元素”,更是一个最基本、最简单的图形。

         “单位圆”的特殊性显示其特殊的功能。如原子的核子,蕴藏着巨大的能量;如物质的细胞,孕育着无穷的活力。

         利用单位圆中的有向线段定义的三角函数线,具有鲜明的直观性;利用三角函数线平移作出的三角函数图像,恰如同展开一幅折叠的神奇画卷。你看,那正弦、余弦曲线如同滚动的万顷波涛;那正切、余切曲线犹如奏出的优美乐章,真是妙不可言!而单位圆的内接正十边形的边长,又恰为黄金数0.618... 。其中蕴藏着无穷的奥妙!

         且看单位圆的方程x^2 + y^2 = 1,又看同角三角函数的平方关系(正、余弦平方和为1),再看斜边为1的直角三角形的三边关系(两直角边平方和为1),还有模为1的复数  z = a + bi   (a^2 + b^2 = 1).  它们的结构是如此的相似和雷同、协调和统一,不正说明了点(x,  y)...  ...  (a,  b)都是单位圆上的点吗?这之间的微妙关系,正体现出数学结构和内容的和谐统一、协调之美。因此,单位圆蕴藏着无穷的奥妙,显示出无穷的魅力。而奥妙与美丽的背后,必将蕴藏着广泛的功能。单位圆的功能与宝藏,有待我们去继续发掘、开采!——

 

                                                数形搭桥尤直观,      黄金分割正十边。

                                                解几方程蕴奥妙,      三角图像展奇观。