铃儿响叮当mp3:“一定是”的否定是“不一定是”?还是“一定不是”?

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“一定是”的否定是“不一定是”?还是“一定不是”?

山东省商河县第一中学    李太柱    2011年7月20日 12:00

张健于11-7-21 09:44推荐立意新颖,观点明确,有自己的独立见解和实际意义。齐龙新于11-7-21 10:02推荐有句老生常谈:“要教给学生一碗水,那么自己首先要有一桶水”,教学中的很多疑难问题,我们教师自己首先就要弄清楚,整明白,不能总是用“这个不考“、“那个超纲”、“你想的太多了”、“你再想一想(其实这时老师自己都不会)”等语言来搪塞学生。要达到不被学生问住的境界,那么就要专研,像李老师这样,做个爱琢磨的老师,做个研究型教师。

“一定是”的否定是“不一定是”?还是“一定不是”?

在学习“命题的否定”的过程中,许多同学对 “一定是”的否定是什么,是“不一定是”,还是“一定不是”等诸如此类问题常常颇多争议,含糊不清,有些同学甚至采取死记硬背的方法。下面就此谈谈我的一点认识和体会,不当之处,敬请指正。

一、从两个具体实例说起

给出两个命题:命题p:π一定是无理数;命题q:四边相等的四边形一定是正方形。

这两个命题的否定分别是什么?

命题① 非p:π一定不是无理数;

命题② 非p:π不一定是无理数。

命题③ 非q:四边相等的四边形一定不是正方形;

命题④ 非q:四边相等的四边形不一定是正方形。

命题p真,命题①假,命题②包含两种情形:π是无理数或π不是无理数,故命题②真,可见,命题p的否定应是命题① 而不能是命题②,即非p:π一定不是无理数。

再看命题q,它是假命题,而命题③为假,命题④为真,所以,命题q的否定应是命题④而不能是命题③,即非q:四边相等的四边形不一定是正方形。

这里出现了一个问题,“一定是”的否定到底应该是“不一定是”,还是“一定不是”?

二、理解与分析

一种理解是:“一定是”的否定只是对判断词“是”进行否定,其前面的“一定”只是一个加重语气的副词,其否定为“不是”而不是“不一定”。

另一种理解是:“一定是”是表示判断对象具有某种必然性,要否定这种必然性,“一定是”的否定应该是“不一定是”。

仔细观察一下,命题q 是一个全称(肯定)命题,其完整形式是“所有四边相等的四边形都是正方形”,命题q的否定是存在性(否定)命题,即“存在一个四边相等的四边形,这个四边形不是正方形”,它并不排斥“有一些四边相等的四边形是正方形”,与命题④含义相同。

而命题p不是全称命题,是一个特定对象(π)“具有”某性质,其否定就是这个特定对象(π)“不具有”某性质。

综上所述,p:π一定是无理数;非p:π一定不是无理数。

q:四边相等的四边形一定是正方形;非q:四边相等的四边形不一定是正方形。

三、体会与心得

在教学过程中,要注意把握好以下几点:

第一,在学习的起始阶段,特别要有意识的引导学生仔细品味,认真揣摩,弄清每一种说法的准确含义,不可凭“想当然”,绝不可形式化的记住“一定是”的否定是“不一定是”或“一定不是”,在具体问题中硬套。

第二,对给定命题要进行认真仔细的推敲,分清所给命题形式的结构类型和实质。比如:若是全称(存在性)命题,其否定就是存在性(全称)命题;若不是,就直接对命题的结论进行否定。

第三,命题p与非p的真假性必然相反,这是用来检验命题的否定是否正确的一个重要依据。

通过基本逻辑联结词的学习,学生要能准确表达自己的思想,养成认真准确、一丝不苟的学习态度,增强和发展判断是非能力和逻辑思维能力。