怎样的数学课才算好课　怎样才能上好数学课

　　让学生喜欢，让学生期盼，让学生激动，让学生振奋，让学生逻辑，让学生聪明，让学生发现，让学生创新，让学生思维，让学生收获，是每位数学教师的毕生追求. 而这一切都源于要上好每一节数学课. 而随着数学课程改革的不断深入，很多很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了”的感叹.“怎样的数学课才算好课”和“怎样才能上好数学课”已成为影响当前数学教学改革能否顺利推进中的两个至关重要的问题，也是一线数学教师迫切需要解决的问题. 现根据自己多年从事数学课堂教学的实践经验和教学研究的成果，结合自己多年观摩和指导数学课堂教学的体会、认识、反思，谈一下自己的看法，意在抛砖引玉.

　　1 怎样的数学课才算好课

　　课堂教学既是一门科学，又是一门艺术. 作为一门科学，应该有一定的评价标准，而作为一门艺术，贵在创新，就不应该有唯一的评价标准. 而且，随着时代的发展、社会的进步，对课堂教学的要求也在不断地变化. 因此，怎样的数学课才算好课，由于所包含的因素过于复杂，甚至不可言说，显然没有定论和绝对的标准，但却有一些基本的特征、要求和标准，一般应从教与学两方面来评价. 教要教得清楚、科学、准确、透彻、精彩、民主、启发性强、有效益；学要学得懂、学得会、记得牢、有兴趣、积极、主动、会学、乐学、收效大.

　　1.1 教学目标明确恰当

　　影响数学课堂教学的因素有很多，但核心因素、也是最重要的因素是教学目标. 教学目标既是一堂课的出发点，也是一堂课的归宿，是教与学的根本方向，是整个教学过程的灵魂，不仅决定“我们去哪里”，而且决定“我们怎样去”；不仅决定我们教什么，而且决定我们怎么教. 根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)和教材内容以及学生的认知情况，站在整体的高度，制定准确、恰当的教学目标是备好课和上好课的前提. 一方面，必须在通读本学段教材的基础上，弄清本节课在本学段教材中的地位和作用，站在整体的高度，制定本节课的教学目标；因为数学教学是个系统工程，它具有科学的序列，教师对每个学期，甚至整个学段的教学工作，既要全局在胸，又要明确每个阶段、每个单元、每堂课的教学目标与教学任务；另一方面，教学目标要具有可操作性，要清楚并落实学生学了本节课后，不仅清楚“知识是从哪里来的?”而且“能够知道什么，能够联系什么，能够干什么”，还要在教学中注意并落实“能够培养什么，能够提高什么，能够熏陶什么，能够渗透什么”. 第三方面，教学目标要简明. 一堂课彻底解决学生切实需要解决的一两个问题，真正给学生留下点东西，比浮光掠影、蜻蜓点水、隔靴搔痒的教学要有效得多.

　　1.2 重点突出

　　课堂教学的时间是个常数，是有限的，学生的学习精力也是有限的. 因此，选择好学习的内容，特别是关乎学生终身受用的“核心知识”，即本节课的重点，就显得尤为重要. 只有突出重点，才能抓住主要矛盾，才能以点带面. 课堂，也不需要把什么都讲透了，留下点悬念和空间，就是给学生自由和发展.

　　1.3 难点突破

　　难点一般是对思维而言的，或是因为思维的抽象，或是因为思维的跳跃，或是因为思维的新异，总之，往往是思维上的飞跃、突破、拓展、提高. 也正因为如此，所以难点往往是训练思维、挑战思维、拓展思维、提高思维的极好素材，因此，利用难点，让学生经历突破难点的过程，并尽可能通过自己的思考、努力突破难点，在突破难点的过程中，训练和培养学生的思维能力，是应当遵循的策略之一. 所以，对难点的教学一味采用化难为易的策略并不科学. 教师应当支持学习者而不是简化困境. 正如苏霍姆林斯基所描述的那样：“教师使出教育学上所有的巧妙方法，使自己的教学变得尽可能地容易掌握. 然后再将所有的东西要求学生记住. 这种忽视学生主体只重视知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费. ”

　　1.4 基础扎实

　　重视基础知识的教学和落实，是我国基础教育的优势和特色，我国中学生基础扎实是中学数学教育的成绩和贡献. 落实“基础知识、基本技能、基本方法、基本思想”的训练、识记、理解，是中学数学教育永恒的话题. 数学教学最核心的任务仍然应该是“四基”和“三大能力”.当前忽视基础知识的教学与训练，基础知识的落实不到位等现象应当引起广大数学教育工作者的警惕. 张奠宙先生在《中国数学双基教学》中给出了很精辟的诠释：“学生的发展必须建立在‘基础’之上，有些内容必须在良好的记忆的基础上形成直觉.”

　　1.5 数学味浓

　　“数学姓数”简练明确地表达了数学教学的基本特征. 数学课不仅要有“数学味”，而且要“数学味浓”. “数学味浓”就是指抓住并突出数学的本质. 新课程实施以来，课堂上大量存在的非数学现象，“去数学化”的倾向不容忽视，看看我们的教材和中考数学试题有多少与数学无关的的内容；再看看我们的课堂，引入、例题、练习题非要生硬地套上一层并不合体的实际情境外衣，而且有思想教育，有音乐，有诗歌，有游戏，有答辩，有活动，但唯独数学却越来越少. 如此本末倒置的课堂教学，颠倒了内容与形式之间的关系，“数学味”的淡缺也就成为必然.数学课必须返璞归真，还数学教学以本来面目，让数学课更有“数学味”应是当务之急.

　　数学就是问题和解. 问题是数学的起点，如果离开问题，数学就无从谈起，也就没有了目的. 当然，这里的问题对中学数学教学来说，既可以是数学问题，也可以是实际问题；既可以是封闭性问题，也可以是开放性问题；既可以是常规问题，也可以是非常规问题. 但关键必须是有数学思维价值的问题. 解是数学的终点，如果离开解，数学也就没有存在的必要. 数学思维活动是连接问题和解的纽带和桥梁. 数学工作者一生就是围绕着“问题和解”而工作的. 正是“问题和解”使数学不必“装扮”就很自然的胸怀宽阔，应用广泛，朴素高雅. “问题”是数学的心脏，“解”是数学的期盼、成长和收获，“数学思维”是数学的灵魂. 有了灵魂，其它一切都不难解决；而没有灵魂，即便再多的“装扮”也只是形式，而缺乏内容. 简言之，中学数学教学，起点是问题，过程是思维，终点是解；即中学数学教学是按照“问题→思维→解→新问题→新思维→新解”的结构不断上升的过程.

　　数学是文化. 因此应加强对数学语言的教学，尤其，对每个数学知识都应当尽可能地从数学语言的三种形态“文字语言、图形(表格)语言、符号语言”进行描述. 以强化对数学知识的学习和理解，加强数学语言的运用和表达.

　　数学是过程，也是结果. 一方面，中学数学教学要培养学生的思维，思维主要不是表现在结果上，思维表现在思考的过程之中，表现在探索的过程之中；另一方面，结果是思考、探索、决策的目的，也是进行新的思考、探索、决策的基础和保证. 所以，我们提倡中学数学教学，既要重视过程，又要重视结果.

　　1.6 科学、准确

　　一是，内容要科学、准确，这是数学教学的基本要求. 主要包括：知识传授要准确而精要；知识总量要适当而且充足；对教材的理解与把握要有深度上的掘进与广度上的拓展；能力的培养与智力的开发要达到一定的水平，等等.

　　课堂教学改革，归根结底是为了提高课堂教学效率. 课堂教学有效是远远不够的，因为一节课一点效率、效益都没有基本上是不存在的，关键是不仅有效，而且高效. 教师要确保数学教学的高质量、高效率，必须在教学设计上下功夫. 东北师范大学校长史宁中说：“我听了两节课，上课是一锅粥，下课还是一锅粥，结果孩子啥也没学到. ”

　　一堂好课肯定是学生能够投入较少的时间和精力，而获得广泛而深刻的认识，即单位时间内学生所获得的越多、越深刻、越优质、越长久越好，这就需要鼓励并给学生“质疑问难”、“发表不同见解”的机会，善于寻求新知识与旧知识、新方法与旧方法等之间的联系；指导并鼓励学生用自己的语言对数学概念、公式、定理、法则等数学对象进行描述. 这需要看全体学生的收获是否都优质、高效、量足；整体推进与个别诱导的效果是否明显；近效与远效是否齐抓并举，等等.

　　1.8 人文课堂

　　当前，“以人为本”的理念已经深入人心，打造“人文课堂”是时代对教育的要求.所谓“人文主义”，其实是文艺复兴时期的一种主要的社会思潮，它提倡学术研究，主张思想自由，肯定人是世界的中心.由上可知，一方面，教师要关注、尊重、鼓励、赞赏每位学生，激发学生的兴趣，保护学生的积极性，鼓励并肯定学生的回答，保护学生的好奇心，尤其是在学生回答问题出现错误或根本回答不出来时，学生最需要被尊重；另一方面，数学是一种文化，要在保证数学科学性的基础上，充分展示数学的文化性、思想性、方法性、语言性等熏陶学生的文化素养和责任心；充分发挥数学的抽象、困难等特点，培养学生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力；充分发挥数学之美，培养学生的审美能力、求简意识和好奇心. 总之，通过数学教学使学生具有四心——“好奇心、坚持心(恒心)、自信心、责任心”极为迫切和重要. 要借文化的体还数学的魂. 这里需要特别提醒的是，师生平等指的是人格上的平等，而并非其它. “教为主导，学为主体”的原则不能丢!

　　1.9 预设与生成共存

　　教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体.教师课前进行充分的教学设计，并期望按教学设计进行教学，不仅必要，而且必需. 但在课堂教学中，教师如果按照预设方案不走样地加以实施，不敢越雷池半步，而且要求学生必须按教案设想作出回答，尽力引导学生得出预定答案. 就会排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧. 也是不合适的，更是不现实的.

　　新课程背景下的中学数学课堂教学中，虽然经过教师周密的备课，尽管教师备课时也备学生，但许多新的、难以事先预测到的突发性事件仍会经常发生，课堂上发生的情况教师并不能完全预见，所以课堂应该是动态的，既要积极的按照计划、预设推进，也要及时的、开放的将没有预设到的、始料不及的、有意义的新问题、新想法等纳入课堂. 需要教师根据实际情况进行灵活处理，及时调整教学活动、教学进程和教学内容. 即要“以学定教”，更要“以学论教”. 一节好课应该是有生成性的课. 即一节课不完全是预设的结果，而是在课堂教学过程中既有资源的生成，又有过程状态的生成，既有已备内容的舍(要能忍痛割爱)，又有新内容的取. 师生相互地生成许多新的东西. 这样的课可称是一节好课.

　　当然，应当允许教师完不成教学任务，但不能老完不成教学任务，绝不能把完不成教学任务当成习惯.

　　1.10 师生积极投入

　　教师的精神面貌是衡量一节好课的标准之一，因为在课堂上教师的言行举止直接影响着学生的情绪常态(这中间包括学生的学习兴趣和学习注意力)，我想一个充满活力，充满激情的老师，他上的课一定会博得学生的喜爱，同时也一定会取得良好的教学效果.

　　教学要培养学生的兴趣，使学生学会、会学、乐学，激发学生的学习动机，使学生能积极地、全身心地投入到课堂学习过程之中；学生的“积极投入”，则体现在学生勤于动脑、动口、动手，敢于思考作答，勇于质疑问难，善于提出自己的观点，主动建构自己的新的知识体系.

　　1.11 有亮点 有特色

　　没有个性就没有创新. 在保证科学、准确、有数学味(突出数学的本质)的前提下，鼓励教师发挥自己的教学个性. 无论是教学设计，还是教学方法等，都要体现自己的特点，要有创新，有新思路，也就是要有自己的思考，要充分凸显个人的特色. 只有这样的课才能有亮点、有特色，引发他人思考. 只要有亮点，哪怕是一点、两点，也是一节好的数学课.

　　为此，教师要对自己的优势和不足有清醒的认识，注意扬长避短，尽量放大自己的优点，缩小自己的缺点. 只有正确认识自己，了解自己的风格定向，才会有生动而富有特色的的课堂，也才会有生动而有个性的学生.

　　一节好的数学课并不是只具有以上特征，也并不是要具备以上所有特征.最重要的是，我们的数学课堂应该少一点形式，多一点内容；少一点繁杂，多一点简明；少一点装饰，多一点数学；少一点干扰，多一点效率；少一点限制，多一点自由；少一点专制，多一点民主；少一点责难，多一点人文；少一点被动，多一点主动；少一点封闭，多一点开放；少一点单一，多一点多元；少一点矜持，多一点张扬；少一点沉闷，多一点激情；少一点共性，多一点个性.

　　2 怎样才能上好数学课

　　用上述几条来概括好课的标准虽然有极强的包容性、概括性和指导性，但缺乏操作性. 以下是从操作层面对“怎样才能上好数学课”的几点思考.

　　2.1 树立四个意识

　　2.1.1 要树立按照学生的原有知识结构进行教学的意识

　　《课程标准》在第一部分“基本理念”中提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”著名教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那就是，影响学习的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学. ”——即根据学生原有的知识结构进行教学. 建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验.在新旧知识结合点上产生的问题，最能激起认识的冲突. 因而数学教学设计必须基于对学生已有知识经验和教材内容的科学的全面分析. 只有了解、熟悉、掌握了学生的认知基础和教学目标要求，才能设计出符合学生实际，而且有效的教学方案. 现代教育家甚至提出了“为迁移而教”的观点.

　　按照学生的原有知识结构进行教学的意识，就是在学新课时，首先，弄清学这节课所需要的知识储备，学生都具备了没有?若还没有具备，则必须先加以解决；其次，弄清与这节课具有联系或相似的内容，以便于进行类比教学，或以旧引新.

　　例如，“分式的运算和性质”的教学可以联系和类比的是分数的运算和性质. 一方面，根据分式与分数都具有分子、分母这个相同的形式，从而推测分式具有与分数相似的性质，分式可以如分数一样进行运算；另一方面，这样学生就很自然地把分式的运算和性质通过同化顺利地纳入了自己的知识结构，不仅减轻了学生的学习负担，而且可以建立知识之间的联系.

　　思维由问题开始，问题既是思维的起点，又是思维的动力. 好问题能引起学生的学习兴趣、激发学生的思考、触及问题的本质. 这里说要树立问题意识有三个方面，第一，课堂教学采用问题驱动教学法，教师精心设计一组有中心、有联系、有层次、环环相扣的问题串，问题是课堂教学的主线，师生的双边活动都是围绕着问题展开的. 即以问题驱动为导向，训练为主线，学生独立思考为基础，师生合作探索为平台，夯实基础、培养能力为目标，组织引导课堂数学教学. 教师要站在整体的高度设计好问题串，通过问题的层层递进，师生的不断探索，获得知识、技能，提高能力. 中科院的吴文俊院士说：“数学的精髓就是从问题出发”. 第二，要特别重视学生中存在的问题，即是只解决了学生的一个疑惑、困难、错误就是有效教学. 在2006年CCTV2风险投资——“赢在中国”栏目中担任总评委的张瑞敏曾经问选手：“若让你来当经理，每天一上班都会收到很多报告，你认为最重要的、也是最先需要处理的是什么?”.张瑞敏告诉选手：应当是重复出现的错误；错误决不允许重复出现. 第三，让学生学会自己提出问题. 创新始于问题的提出，没有问题就不可能有创新.然而，我国的中学数学教学却过多地关注了问题解决，长期忽视了问题提出的教学.导致学生只会做学“答”，不会做学“问”.我们不否认问题解决过程中的创新，但我们更强调问题提出的创新.爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决也许仅仅是科学上的实验技能而已. 而提出新的问题、新的可能性、以及通过新的角度看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”；诺贝尔奖获得者李政道博士说“求学问，需学问，只学答，非学问”；美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”. 因此，我们应当而且必须把提出数学问题的训练和培养作为数学教学创新教育的切入点.

　　例如，“正切和余切”的教学，如下的设计，使整个教学过程注重对学生进行提出问题能力的训练和培养，以期引导学生学会从最自然、最朴素的角度提出问题的方法.图1

　　Ⅰ.复习旧知 做好铺垫

　　Ⅱ.借助旧知 提出问题

　　师：好!看着图1，你们学习了的正弦和余弦之后，有无疑问需要提出来让同学们思考?(可以适当启发：或者说除了以上两种三角函数(两种比值)外，还有其它可能性吗?意在让学生发现还有未研究的情况. ——这就是提出和发现新问题的方法之一)

　　(本设计是以旧引新，直接通过复习上节课，通过转换视角，由还有未研究过的问题，来提出问题，引入新课. 它不仅自然，而且渗透了提出问题的方法，培养了学生提出问题的能力. )

　　(几分钟后，有学生举手要求发言)

　　生2：由图1中△ABC的三条边，还可以组成其它一些比.

　　(学生从图1中发现不仅可以组成①和②这两个比，还可以得到其它一些比. 从这么一个极其自然、朴素的角度提出了这么好的问题.这充分说明，不是学生提不出问题，而是教师没有给学生创造提出问题的情境和机会.)

　　师：你提出的问题很好!你能说说还能组成哪些比吗?

　　师：太棒了!其中的③和④分别叫做∠A的余割和正割，不过我们初中不做研究，但你很了不起，发现了两种“新”的三角函数；而⑤和⑥分别叫做∠A的正切和余切.这也就是我们今天要学习的内容.教师板书课题：正切和余切.

　　Ⅳ.抽象概括 给出定义

　　师：根据上面的研究，谁能用文字语言给出∠A的正切和余切的定义.

　　生3：如图1，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切；把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.

　　(把下定义的任务让给学生，是为了对学生进行抽象、概括能力的训练和培养)

　　2.1.3 要树立讲道理的意识

　　张奠宙先生说：“好的教师，就不只是讲推理，更要讲道理. 要把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态”. 把数学的学术形态转化成数学的教育形态，把数学冰冷的美丽，变成火热的思考.

　　例如，在正切和余切的教学中，在引进了正切和余切的概念之后，接下来需要引进正切和余切的符号表示，这时，进行了以下教学设计：师：同学们都知道，∠A的正弦和余弦均是用数学符号来表示的，且分别是用“正弦和余弦”的英文“sine和cosine”中的前三个字母来表示的，那么，同学们认为∠A的“正切和余切”应当分别用什么符号来表示呢?(可以查汉英词典)

　　生4：因为，“正切和余切”的英文分别是“tangent和cotangent”，所以，猜测“正切和余切”应当分别用符号“tan和cot”来表示.

　　(意在处处寻找联系，渗透类比思想，这对培养学生刨根问底和凡事注意问个为什么的习惯，对培养学生的质疑能力和提出问题的能力都大有裨益.使教师的“对手”，也是教学相长的助手不断壮大)

　　师：好!这样，∠A的正切，记做tanA；∠A的余切，记做cotA.

　　也许有人会问，讲正弦和余弦的符号表示时，又该怎样讲道理呢?我认为可以这样讲，先给出正弦和余弦的符号表示是“sin”和“cos”，然后，问：“为什么这样来表示呢?”学生若注意到是用英文字母表示的，则自然可能想到可能与“正弦和余弦”的英语有关，查汉译英词典知，“正弦和余弦”的英文是“sine和cosine”，发现是用其英语的前三个字母来表示的. 这样不也就讲了道理了吗?

　　2.1.4 要树立数学是“玩”出来的意识

　　常庚哲教授说：“……大多数的数学定理和命题就是数学家‘瞎鼓捣’而玩出来的……”. 希尔伯特(D.Hilbert)也曾经指出：“数学是根据某些简单规则使用毫无意义的符号在纸上进行的游戏”. 英国哲学家罗素说：“数学就是推理，就是由一些假设经过推理得到新的结论. ”2006年菲尔兹数学奖获得者年仅31岁的陶哲轩鼓励大家说：“培养对数学的兴趣的最重要的一点就是跟数学一起玩，给自己找些小挑战，设计一些小游戏等.”这说明数学学习不应当是枯燥乏味的、晦涩难懂的，而应当是通过积极的智力参与，从变化数学知识的形式、内容出发，在“玩”中学习数学、理解数学、研究数学、做数学、发现数学. 让学生在体味“数学是玩出来的”同时，让学生感到“数学好玩”. “数学是‘玩’出来的”中的“玩”不仅有“变式、变换、类比、猜想、探索、推广、应用”的含义，而且要环环相扣，使数学学习变成一系列的“智力游戏”.

　　例如，在正切和余切的教学中，不仅在课始，是在“玩”中引出的正切、余切、正割和余割的比例式和定义，而且，当得到tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab⑦；cotA=∠A的邻边∠A的对边=ba⑧后，如下，仍像是在“玩”和在做“智力游戏”.

　　师：观察上述两式，同学们有何发现?

　　生5：tanA和cotA互为倒数，即tanA=1cotA，亦即tanAcotA=1.

　　师：你们发现了一个同角三角函数关系式，很了不起啊!下面同学们分小组试着设计几个问题，让大家共同思考.

　　(如果学生没有自己设计问题的经历或设计问题中遇到困难，可提示学生：可以仿照正弦和余弦中的问题进行设计，但最好能设计出创新性的问题.意在教会学生首先能用类比的方法设计问题，进而训练和培养学生提出问题的能力)

　　小组1：在图1中，写出∠B的正切和余切.

　　师：上述两式，能否只用表示?

　　生8：因为∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，

　　所以tanA=cot(90°-A)⑾，cotA=tan(90°-A)⑿.

　　师：请问⑾，⑿中的∠A可否是任意的一个锐角?若是，则⑾，⑿两式用文字语言应当如何表示?

　　(仍把抽象、概括的任务交给学生完成)

　　生9：∠A可以是任意的一个锐角.

　　任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.

　　2.2 需要三个能力

　　2.2.1 设计问题的能力

　　设计好问题串，是上好一节数学课的关键之关键.一组目的明确、富有情趣、具有层次性、符合逻辑性、富含挑战性和探究性、蕴含数学思考价值、环环相扣的问题串，可以使一节数学课，在不断的激发学生的学习兴趣和探索欲望，促进学生深入的数学思考的氛围中，使课堂教学连续不断地从一个高潮到另一个高潮. 所以，精心设计好问题串，才能上好一节数学课.

　　例如，在正切和余切的教学中，就是按照“复习旧知→让学生变换观察角度，关注还未研究的有哪些问题→让学生提出问题→引出新知→通过类比‘正弦、余弦’自得‘正切、余切’的定义和符号表示→观察得新结论→让学生类比‘正弦、余弦’一节，自己编题”的思路、线索展开的.

　　2.2.2 解决问题的能力

　　一位深受学生欢迎的数学教师，首先必须是一位解题能手，最好能成为一位解题专家. 若一位教师，面对学生提出的问题，总是不能现场解答，而是过后才讲给学生，那么就会在学生中威信扫地，教师没了权威，教学效果可想而知. 教师有较高的解题水平，对在学生中树立威信，信其道有极其重要的作用. 解题水平高的教师，面对学生提出的问题，总是信心十足，敢于现场给予解答，师生共同经历如何思考、如何修正错误思路、如何找到正确思路的探索过程，长此以往，不仅树立了教师的权威，而且重要的是学生学会了怎样解题. 教师解题水平高的标志之一，就是面对一个复杂的问题，往往能用一种简单的方法给予简捷的解答. 所以，我们主张：教师不仅会“通法”，而且要会“巧法”.

　　2.2.3 驾驭课堂的能力

　　课堂教学中，尤其是开放的课堂教学中，突发性的问题不断出现，层出不穷. 这就不仅需要教师要有深厚的、宽广的专业知识作保证，而且要有一定的教学机智. 这里，仅就教学机智谈一个实例：

　　有一次，听一位语文特级教师借班上课，在朗读一个课文片段时，点名让一位学生朗读，由于他对学生不熟悉，结果这位学生口吃. 读的是面红耳赤、磕磕巴巴，学生和听课的教师都为这位教师捏着一把汗，这位学生终于“读”完了. 请问：若当时你是这位执教教师，你接下来应当怎么办?这位教师不愧是特级教师，有高超的驾驭课堂教学的能力. 他除了肯定了刚才这位同学外，又面对全班学生说：请同学们推荐一位同学，再来朗读一遍这篇课文好吗?结果推荐的这位同学不负众望. 朗诵的不仅朗朗上口，而且声情并茂.

　　这使我想到，在数学课上，学生板演数学题时，经常发生的事情：学生挂黑板时，教师不是让另外的学生来帮助这位挂黑板的学生来做，或同时做，再让那位挂黑板的学生来参考、交流，而是，很不友好的让这位挂黑板的学生下去. 对此，我们不应当作出积极的反思和调整吗?

　　2.3 实施两个策略

　　2.3.1 合上书的策略

　　所谓“合上书的策略”是指，课堂教学中，师生思考问题和分析问题时，要求学生合上书本. 只有这样，才能保证让全体学生动脑思考，积极探索，培养学生的思考能力和自学能力. 因为，人人都有惰性，一旦要求抽象概括概念、归纳探索公式、定理、法则，寻求解题思路等，若可以从书上直接获得，则就会不仅懒于动手，而且懒于动脑.

　　例如，在正切和余切的教学中，若不让学生“合上书”，则设计的一系列问题的作用，教与学效果等，将大打折扣，很多学生的思考、类比、归纳、抽象、概括、回答等等，将会“以假乱真”，只会是“自欺欺人”的“虚假繁荣”.

　　2.3.2 换一个的策略

　　所谓“换一个的策略”是指，课堂教学中，教师尽量不要照搬教材上的原例题. 而是在尊重原例题编写意图，保证其用到的知识不变，训练的技能技巧不变，传授探求的解题思路和方法不变，渗透的数学思想方法不变，培养的能力不变的前提下，改变原例题中的数值，或字母，或已知条件，或求解目标，……. 即表面上换一个例题，但其实质并没有变化. 可以说是换又没有换，我们称为换一个的策略. 目的还是保证让全体学生真正不仅动手，而且动脑，还又不偏离教学目标. 是对“合上书的策略”的有效补充和提升，是对学习真实性的保障.

　　2.4 采取三个措施

　　2.4.1 变式训练

　　变式训练是我国数学教学的优良传统，是华人学习数学的有效方式，对提高我国中学数学教学质量起着不可替代的重要作用. 变式训练是指教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式等进行多角度、全方位的变化、引申，编制形式多样(最好是具有探索性、开放性)的问题，让学生讨论、交流、解答，以加深学生对数学知识的理解，提高解题能力，增强创新意识.

　　例如，在正切和余切的教学中，通过学生提出的问题：“在图1中，写出∠B的正切和余切.”(定义的变式)教师稍加引导，学生即得出了结论：“在图1中，tanA=cotB，cotA=tanB.”进而得出了结论：“tanA=cot(90°-A)①，cotA=tan(90°-A)②”等等. 并让学生用文字语言概括表述①②两式，更重要的是学生发现了公式①和②其实是一样的.

　　2.4.2 开放

　　自从上世纪七十年代日本数学教育家岛田茂等提出“开放性问题”以来，在国际数学教育界引起了广泛的关注，数学开放题已成为世界性的数学教育热点，开放式的教学模式是世界性的数学教学新的发展趋势. “开放式的教学模式”之所以成为当今国际数学教育界的热点，究其原因在于这种崭新的教学方法是着力发挥学生的自主性、能动性，培养学生分析、解决问题的能力、数学思维能力和创新能力. 开放，一方面是指课堂教学形式上的开放性，变“一言堂”为“群言堂”，最重要的当然是思想上的开放和自由；另一方面是指课堂教学中设计的问题要具有开放性，具体点讲：只给出问题的条件要求解题者自行探索，可以获得各种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究结论成立应具备的条件；或者对已给条件作出某种增删，要求解题者自行归结出原先给定的结论和相应变化；对已给的结论作出某种改变，要求解题者自行推断原先给定的条件的相应变化；对条件、结论完整的题目改造成“给出条件，先猜结论(或结论为疑问性，或自定解题目标)，再进行求解或证明”的形式，等等. 这样做有利于调动学生的探索热情、激发学生的求知欲和创新意识，同时也有助于培养学生的发散思维能力. 将开放式的教学模式引入数学教学，给我们的学生创造一个发挥个性潜能的“生态空间”，让我们的学生在数学圈里也能如水中鱼，空中鸟，表现的那样洒脱和多姿多彩，那样的自由和奔放.

　　正如，在正切和余切的教学中，我们开始提出的问题：看着图1，你们学习了的正弦和余弦之后，有无疑问需要提出来让同学们思考?在这里我们既没有给明确的问题，也没有限定问题的范围，才出现了学生不仅发现了正切和余切，而且发现了并不需要学习的正割和余割.

　　2.4.3 让学生编题

　　让学生编题是指在学生对知识、问题有较深透的理解的基础上，自己模仿或创造性的编拟数学题，供全班同学研究和解答. 要改变编题是教师和命题专家的专利的错误认识，我们应当把此专利下放给学生. 这样不仅能极大地调动学生的积极性、求知欲，和敢于、善于提出问题的能力，而且学生要编题，那么他们就要综合各方面的知识进行创造性的思考，就能掌握数学题的结构，破除教师命题的神秘感，从而真正提高学生的解题能力，还能使课堂上的问题更加丰富多彩. 实践证明，编题实践是学生创新精神和实践能力得以锻炼和表现的最佳措施，是使学生的主观能动性得以充分发挥的有效措施，也是丰富课堂内容的有效方法.

　　例如，在正切和余切的教学中，在引出正切、余切的定义和符号表示和tanAcotA=1后，一改以往“教师出题，学生做”的传统做法，而是让学生仿照“正弦和余弦”一节中的问题，自己编题，最好能设计出创新性的问题.

　　小组1：在图1中，写出∠B的正切和余切.

　　小组2：求tan30°，tan45°，tan60°，cot30°，cot45°，cot60°的值.

　　小组3：求下列各式的值：

　　正是让学生自己编题，才有了本节课问题的繁荣和开放.

　　数学教学要注意数学思想和数学语言的教学，注意揭示数学的本质，学会数学地思维等也是非常重要的，但因为早有较多的论述，所以本文不再涉及.

　　以已知为基础，以问题串为骨架，以活动为纽带，以训练为主线，以思维为武器，以知识为收获，以方法为支撑，以思想为灵魂，以能力为归宿，以“玩”为追求，以道理为媒介，以学生为主体，以教师为主导. 就能设计并上好每一节数学课.

　　“怎样的数学课才算好课”和“怎样才能上好数学课”是两个异常艰难而且敏感的话题，就连全国性优秀课评比活动中，由教研专家、特级教师组成的评委团也往往难于就评课的标准达成共识，甚至对同一堂课的评价大相径庭，争论激烈. 本人不揣浅陋，将思之所及斗胆道来，聊作抛砖引玉，希望点燃关于“怎样的数学课才算好课”和“怎样才能上好数学课”的星星之火.