金刚葫芦娃动画片全集:近年来国际数学课程改革的若干趋势

近十几年来，数学教育的观念、数学内容和方法正在发生着深刻的变化，国际数学课程改革进入了重要时期。国际数学课程改革实践中出现一些共同的趋势和热点，构成了世纪之交数学教育改革的基本路向。本文试总结当前国际中小学数学课程改革中几个趋势与热点问题。
在这一时期，国际数学课程改革 是在以下两方面的背景下展开的。首先，科学技术迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，冲击着原来数学课程与教学模式，数学教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化。其次，第二次世界大战之后，随着现代科学技术的迅速发展，数学的应用领域得到了极大的拓展，各行各业都用到数学，就像今天 识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，数学教育大众化是时代的要求。这两方面的背景构成了当前国际数学课程改革的基础。
一、应用性与实践性
目前，现实数学观点得到国际数 学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明，第一，学校数学具有现实的性质：数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去；第二，学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论。20世纪90年代以来，这种观点集中反映在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。
数学课程的应用性和实践性成为 国际数学课程改革的一个基本趋势。例如，美国数学教师协会(NCTM)1989年数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；荷兰从 20世纪60年代末起就开始了现实数学教育的改革历程，到20世纪90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本，注意培养学生数学应用意识与实践能力。日本的数学课程设置了综合课题学习，也体现了对数学知识综合应用的关注。
英国数学课程在应用性、实践性 方面的特点是令人瞩目的。20世纪80年代末，英国国家课程委员会认为数学教育中的主要问题是基础知识的数学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象，因 此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。目前，英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力，并形成了系统化的体系。这一体系表现在以下几个方面：第一，数学应用在英国数学课程标准中被确定为单独的数学目标，在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。第二，英国国家课程委员会要求，所有学校都要重视 数学应用能力的培养。教师在制定计划时，不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动，同时在基础知识教学和基本技能训练中，也要充分贯彻数学应用的思想。第三，对学生数学应用能力的要求，不但反映在课程标准中，亦体现在国家统考大纲中。第四，国家数学课程对数学应用有如下三个要求：在实践工作处理问题以及 使用物质材料的过程中，获取知识和技能，增进理解；运用数学解决一系列现实生活问题，处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究。英国国家课程委员会(NCC)提出培养学生应用能力的途径，由低年级起就对儿童进行应用能力的系统训练。学生在处理实际问题、进行合作交流等 丰富的活动中发展数学应用能力和对数学的理解。同时，英国国家数学课程强调了开放性问题的作用，要求变封闭问题为开放问题。
二、重视以学生为主体的活动
“做数学” (doingmathematics)是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对 学生理解数学的重要性，认为做数学是学生理解数学的重要条件。做数学的理论基础是建构主义的理论。建构主义学说认为，虽然学生要学的数学都是已知的知识，但对学生来说仍是未知的，需要每个人再现类似创造的过程来形成。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的丰富、生 动的思维活动，是一个实践和创新的过程。具体地说，学生从“数学现实”出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐达到数学化、严格化和形式化。
重视学生的主体活动是数学课程 改革的热点问题。例如，英国数学课程具有活动性的特点。以课题覆盖大纲的策略就是英国数学一种重要的教学策略，教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点，组织学生学习活动，这类活动针对性强，内容集中，便于教学组织，能使较多学生达到某个水平的学习要求。教师也可以提出开放性课题任务，进行开 放性教学活动，往往使学生有机会接触多个教学目标，涉及多个学习水平。教师对学习情况进行记录，以评价学生解决问题的策略和水平。课程委员会提出按数学学习大纲设计课题的要求，使学生的综合活动紧扣大纲的要求。
强调学生的主体活动更是东亚国家和地区数学课程改革的切入口，数学经验活动是许多国家和地区数学课程的基本内容。例如，我国台湾地区数学课程改革的一个基本理念是强调以学生为本位来加以安排，认为只有在学生主动参与教学活动下，学习才会发生。
日本的数学教育面临着转变时 期。长期以来，日本的数学教育受东方文化的影响，学习的内容相对比较多，教学方法以教师集体传授为主，较少注意学生在学习过程中的个人感受和体验。在20 世纪80年代和20世纪90年代，日本教育界对这些问题进行一些改革，取得了一定成绩。日本文部省于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导纲要，虽然这一纲要要在2002年才开始实施，但实际上揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕，从中我们可以了解日本目前数学课程改革的最新动向。这次最新的学习 纲要，进一步体现了数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，提倡综合学习和选择性学习，这些都是值得注意的。
日本新数学课程改革的一个基本 特点是提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动。新数学课程包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动。学习纲要认为，活动是儿童的天性，让他们积极地投入到活动中学习数学是很重要的。学习纲要提供了大量学生主体性活动的指导：户外活动；制作活动；调查活动；应用活动；综合知识的活动；探究 活动；提出新问题的活动等。第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础。首先，提倡一种有愉快感、充实感的学习活动。例如，小学数学课程要加入制作、体验等活动，理解数量和图形的意义，丰富对它们的感性认识。又如，鼓励儿童尝试新的方法；可以让一起学习的学生合作交流。同时，新的学习纲要强调在宽松的气氛中 必须打好学生解决日常生活问题和学校各科学习的基础，继续学习数学的基础与将来从事的社会生活基础等。学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。提倡培养学生对数学学习的“丰富的感觉”，通过活动情景，逐步发展为丰富的感觉，成为数学理解的 重要基础。
三、计算机应用于数学教育
信息社会的标志是以电子计算机 为核心的信息革命，这场革命影响着社会、经济、文化等各个方面。计算机对数学产生了深刻的影响，包括计算机技术在内现代科学技术的发展，无疑将极大地影响数学教育的现状。学校的数学教学条件将会得到进一步改善，数学教育开始进入信息化的时代。
近年来，世界各国纷纷将信息技 术应用于数学教育，十分重视计算机辅助教与学的研究与实施。例如，香港中学数学大纲强调信息科技可在数据分析、模拟工具、图像显示、符号运算及观察规律等多方面应用于数学教学。英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展应用信息技术学习数学的能力。英国数学课程强调数学和信息技术的综合和交叉， 信息技术可以被运用于数学教学中，并对学生的学习提供帮助，使数学知识和计算机知识相互支持与补充。目前英国中小学生大都掌握简单的LOGO命令，学生能 利用LOGO命令作图制表，从而为数学解决问题活动提供了重要工具。美国2000年标准明确提出了“技术原则”也反映出这种趋势。2000标准最大的特点也许是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量的形象化电子版的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运 用信息科技。这种数学教育技术化趋势是令人瞩目的。
计算机的介入，使得数学科学在 研究领域、研究方式和应用范围方面得到了空前的拓展。今天，数学不但是人们用来处理各种现实问题、对未来作出预测和交流彼此间信息的一种普遍适用的技术，而且也成为人们把握客观世界模式、整理客观世界秩序的一种基本思维方式。它改变了以往人们对数学的看法，传统的一枝笔、一张纸的数学研究形式将受到冲击。 计算机辅助教学研究正在兴起，它使数学教育的观念、内容和方法都发生了重大变化。
计算机技术和数学教育的结合正 在迅速发展。国际数学教育委员会(ICMI)1985年在法国召开了专门讨论会，从观念、课程内容和教学手段方面进行研究。会议主要研究了以下问题：计算 机与信息论如何对数学的观点、价值与发展产生影响?如何设计新的数学课程，以适应当前瞬息万变的需要?如何利用计算机辅助数学教学?1986年，ICMI 出版了研究系列丛书之一：《计算机与信息科学对数学及其教学的影响》。十几年来，来自世界各国的经验表明，计算机与计算器的使用已经深入到各年级的实际课 堂教学之中。从长远看，数学教育将会随着高科技的发展发生巨大的变化，计算机、图形计算器将会普遍使用。网上教学将会成为现实。数学教学材料将会更加丰富、形象，高深的数学内容将会进一步下放到中小学数学教育中，为了配合新的变化，将会产生一系列新的要求，例如班级人数要减少，教学设备要不断更新，课本 要重新编写，课程标准也会重新修改。
数学教育的技术化趋势，成为近 年来数学课程与教学改革的引人注目的特点，而且日趋活跃。各种现代意义上的数学教学已经出现：结合具体数学内容编制各类软件，借助计算机快速、形象与及时反馈等特点，配合教师教学，使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥；随着计算机技术的发展，人机交互作用，从ICAI(智能型计算机辅助教学)以及融声、图、文于一体的认知环境更趋自然的MCAI(多媒体计算机辅助教学)。随着数学教学中的技术含量的提高，电脑、网络技术等成为学生学习手段之一， 学生可以自己通过各种现代化手段和媒介获得信息，进行数学思考活动。
可以预料，现代科学技术无疑将 极大地影响数学教育的现状和未来，数学教育将进入信息化的时代。一直以来，我国不少数学教育工作者总是存在一些担心，深怕一旦计算器或计算机应用于数学课程就会削弱学生的运算能力。国际课程改革的经验表明这种担心是不必要的，计算机(器)是学生探索数学知识的有力工具。我们应该努力提高电脑技术应用于数学课程的水平，增加我国数学课程技术含量，这是一项刻不容缓的任务。
四、目标的个性化与差别化
课程目标的差别化和弹性是目前 国际数学课程设计的一个重要动向。英国国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成。其中教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求。体现了统一要求又具有弹性的结构特点，方便教师因材施教。英国国家数学课程把义务教 育年限分为四个关键学段，其中学生在每个学段的发展水平如表1。
表1 各个学段的学习水平（表略）
提倡选择性学习构成了日本新学 习指导纲要的一个大的特色。学习纲要认为，数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动。探究数学的某个内容或者专题，有关数学的实际活动，应用数学的活动，数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题。学习的程度也应有一定的弹性，学生的选择学习中可以有不同的程度，如补习、补充、发展、深化，使不同发 展水平的学生都有收益，有利于学生的个别差异，也使数学课程具有弹性。
韩国第七次数学课程改革是从 2000年起实施的，与以往各次颇为不同，第七次数学课程改革的主题是差别化数学教育课程。差别化课程实施的目的是提高每个学生的能力、才能与兴趣。差别化课程的体现在于基础教育阶段规定方面。基础教育时期分为两段：第一段是国家共同基础教育时期(从一年级到十年级共10年，相当于中国小学一年级至高中一 年级)，要求所有的学生必须学习相同的必修课程，但每门必修科目的内容深广度依学生能力而异。第二段为选择教育时期(从十一年级到十二年级共2年，相当于中国高中二年级到三年级)，这一段可以学习不同的有层次的课程内容，建立有区别的数学课程体系。
差别化课程类型主要分为“基于 水平等级的差别化课程”“扩展性与补充性差别化课程”以及“学科选择性差别化课程”三类。对于基础教育阶段的一至十年级，每年级数学分为A、B两个水平， 共存在依次20个水平。学生达到某级水平后方可进入下一级水平学习，未达标者必须重修，每个水平均由三个子课程──标准课程、扩展课程与补充课程组成。 “扩展性与补充性差别化课程”是指根据学生的学习情况可以选择和补充学习其它扩充课程。“学科选择性差别化课程”指学生可选择不同的学科组合。差别化课程 内容的选择有三个特点：(1)按循序渐进分等级水平进行；(2)依学生认知发展水平和难度来选择数学课程的核心内容；(3)课程内容分为基本性要求与扩展性要求。课程内容选择依据有以下几个方面：帮助学生理解数学的基本概念、原理与法则，数学地观察分析事物及其现象，获取思维所需的能力与态度，用合理的方 式解决现实生活中的问题和其他学科中的问题。同时，要求学生理解与数量关系和图形相关的数学概念，具有逻辑思维能力与问题解决能力以及积极的学习态度。
五、数学与其他学科的综合
数学教学与其他学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势。这是近二十年来，数学课程改革的一个值得注意的特点。这一趋势在英国数学课程标准、日本的课题综合学习和荷兰新的课程标准目标跨学科目标中体现尤为清楚。
在英国数学课程文件和实践中， 强调课程的综合工作意义。英国数学教学中的课程综合主要内容是：(1)从现实生活题材中引入数学；(2)加强数学和其他科目的联系；(3)打破传统格局和 学科限制，允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。课程综合是数学应用思想的延续和发展。数学课程设计要从数学应用的广泛性这一特点出发，数学应用具有多科性，数学可以解决生活中和其他学科中的问题。数学与物理、化学、生物和地理等自然科学有关，是学习这些学科的重要基础。人为地设置学科壁垒是不必要 的。相反，数学可以从这些科目问题中找到应用的广阔途径，理解数学的丰富内涵，也可以从它们那里吸收丰富的营养。随着时代发展，数学也与语文、历史等社会与人文科学有关。英国国家数学课程要求，学校要研究数学和其他学科的关系，制定工作计划，通过课程综合工作，全面发展学生的数学素质。
在英国的数学课程中，数学课程 的综合有更广泛的含义。一方面，数学应用本身具有综合性的特点。解决实际问题往往不只涉及数学的一招一式，可能涉及其他知识与能力，应用的过程是一个综合性的思维活动。另一方面，数学课程能对达成学校课程的整体目标作出贡献。数学能力与许多一般能力应该协同发展，如合作、实验、分析、推理、观察、交流等。 在英国课程中，课程综合根据学生年龄不同加以组织，在小学、中学两个阶段有不同的特点。在小学阶段，应重在兴趣。在中学阶段，应着重与其他学科的交叉与综合，并发展学生综合解决问题的能力。
日本数学课程中课题学习是学习 指导纲要中新增设的内容，同样体现了数学课程综合化的趋势，它通过学生综合数学知识，或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题。在数学课程中设置综合学习的目的是多方面的：学生综合地运用各科的知识和技能，形成综合解决问题的能力；培养自己发现问题的意识、思考判断能力、掌握信息的收集、调查、总 结的方法；培养以问题解决、探究活动为主的创造能力。在数学课程设置课题学习形式上，更深层次的目的是使学生获得对数学的正确看法、养成灵活应用数学的态度。课题学习的开设，反映了日本数学学习指导纲要注重过程和自主性的学习表现。
荷兰的数学课程标准提出了跨学 科目标的基本概念，反映了课程综合的基本理念。荷兰新的课程标准目标划分为学科目标和跨学科目标(cross- curricularattainmenttargets)，学科目标包括了一般性目标和具体课程目标。跨学科目标在课程标准中具有较高地位，反映出荷兰数学课程的一个特色。跨学科目标是任何一门课程都应当指向的目标。跨学科目标与一般性目标紧密关联，它是整个课程目标的核心。
在小学阶段，跨学科目标具体分 为6个方面：工作态度；按计划工作；运用多种学习策略；自我认识；社会行为；信息技术。中学阶段的跨学科目标具体分为6个方面：个人与社会；实践能力；学会学习；学会交流；学会思考；学会思考未来。跨学科目标与数学课程的一般性目标是密切配合的。小学课程的一般目标是，建立数学与学生日常生活的联系；获得 基本的技能，懂得简单的数学语言，并能应用于实际情形；对自己的数学活动进行思考并能对这些活动的结果的正确性作出检验；认识和探索简单的关系、规则、模型和结构；描述探究的过程和用自己的语言进行推理并应用它们。在这些有关的数学活动中，跨学科目标得到体现和贯彻。
与小学的跨学科目标相比，荷兰中学数学课程跨学科目标更为上位和抽象。这些目标在课程的一般目标中进一步得到体现。中学数学课程的一般性目标是：发展正确的数学态度；通过交流发展数学鉴赏能力；了解数学在其他学科领域中的应用。这些目标把跨学科目标进一步具体化。
总之，国际数学课程改革上述趋 势给我们多方面的启示。然而，我们可以看到，在当前的国际数学教学改革中也充分体现了民族和文化的特点。在英美等自由化程度比较高的国家，数学课程改革逐步走向一定程度的统一，英美都出现了国家的数学课程。而在东方文化的国家中，数学课程改革走向多元化和开放性，如日本数学课程个性化、活动化和实践性，注 重学生个人的感受；韩国差别化的数学课程，都体现这方面的努力。世界数学课程改革的这一趋势也告诉我们，我国数学课程改革在吸收国际经验的同时，必须从自己的实际情况出发。我国的方块字中存在着许多几何图形，小学中的乘法口诀，古代的数学蕴含了丰富的思想和方法，都体现了我国数学的民族特色。我国数学教育 家张奠宙教授认为，我国的数学教育是一种儒家文化下的数学教育，在这种社会背景下，形成了自己独特的一种考试文化。因此，在吸收国际数学课程改革有益经验的同时，充分考虑我国的文化特点，对于构建具有时代特色和中国特点的数学课程体系是非常重要的。