郑学智广场舞笑傲江湖:蒋守成 的 蔡宏圣“认识负数”片段赏析

 “认识负数”是苏教版教材五年级上册的一个教学内容。我们一起来欣赏特级教师蔡宏圣上这节课的几个片段：

一、         创设熟悉情景，激发学生思考力

两辆客车，3号客车上车3人，5号客车下车3人。

师：出示       3号   3人

                   5号   3人

   老师把客车的上下人数这样表示好吗？

生：不好。这样就看不出3人是上车的还是下车的了。

师：哦，这人数是相反的两个量，谁能帮老师个忙，用自己的方式把它区别开来。

（学生尝试解决）

生1：    3号      上3人

             5号       下3人

生2：    3号      ＋3人

             5号      －3人

教师让孩子们解释自己这么写的原因后，肯定了他们的想法，并且告诉孩子们第二种的写法正是今天要学习的内容——正数和负数。

一个简单学生熟悉的场景，由于需要区别上下车的人数，通过老师的错误的表示方法，让学生找出表示不妥的地方，学生产生了解决这个问题的需求，经过对这道题的探究，不仅使学生弄清了两个相反的量可以用文字把它们区分开来，更可以用简单的数学符号把它们区别，又拓宽了学生的思维空间，培养了学生的质疑品质。

二、挖掘练习价值、增强学生思维力。

课结束前老师出示三个选项：海平面、楼梯、羽毛球让学生进行选择，老师将生活和数学结合编写了下面三个例题：

1．珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米，吐鲁番盆地比海平面低155米。你能用今天学习的知识来表示出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗?

    2．原来李叔叔在5楼，他从5楼往上2层楼记作+2层，那他从5楼下去1层，记作(    )层，这里把(    )看做了0层；现在李叔叔在2楼，如果把2楼看做0层，他往上2层，记作(    )层。同样是4楼，为什么一会儿被记作-l层，一会儿被记作+2层?

    3．比赛用的羽毛球规定了标准质量，4只羽毛球称重并和标准质量比较后，记录为：1号，-0.35克；2号，0克；3号，+0．7克；4号，-0.2克。(1)2号羽毛球真的就重0克吗?(2)几号羽毛球最重?几号羽毛球最轻?

    看似简单的练习，却不难发现蔡老师的用心良苦。匠心独具的习题设计，不仅具有层次性，更具有深刻性。

首先，从内容和形式上说。蔡老师善于将书本上的例题内容与作业练习进行有效整合，灵活处理。三道习题的呈现都伴随着清晰直观的图示，第1题是书上的例题，蔡老师在出示习题后，接着呈现了图示，学生能直观感受哪里是海平面，并且理解了这里的海平面实际上就是一个分界点，第2题、第3题都联系了学生的生活实际，调动了学生已有的知识经验，加强了知识的灵活运用。

其次，从习题的潜在价值看。我认为第2题、第3题的问题设计很巧妙。“同样是4楼，为什么一会儿被记作—1层，一会儿被记作+2层?”学生通过前面两个问题的观  察，初步了解了开始把5楼看做了0层，后来又把2楼看做0层。换句话说，以什么作为0层，那是人为规定的。但教师并没有直白地告诉学生，而是通过问题，让学生自己去感悟。因此，在思考答案时，学生进入了“愤”“悱”状态，开始有学生说：李叔叔原来在5楼，现在在2楼，所以同样是4楼，先被记作—1层，后被记作+2层。“那为什么会有不同的记法呢?”教师的追问似乎让学生毫无退路，经过讨论，学生终于道出了“因为分界点不同，而导致结果不同”，才真正明白把什么看做0层是解决问题的关键。至此，变与不变辩证统一的数学思维方法，绝对值、距离的含义已悄然渗人其中，学生对所谓的“相反意义的量”也有了进一步的理解。

同样地，第3题虽然只有两个问题，但与上面两题相比，对学生思维更具有挑战性。“2号羽毛球真的就重0克吗?”直觉告诉学生：2号球的实际质量不可能是0克，但为  什么呢?开始学生的回答是模糊的，随着教师的引导，学生渐渐悟出：2号羽毛球与标准质量相比，不多也不少，所以记作0克。也就是说，2号羽毛球的质量就是标准质量。显然，以此为突破口，学生明白了1号和4号羽毛球比标准质量轻，3号羽毛球比标准质量重。那么，几号羽毛球最轻呢?这里似乎又涉及了正数与负数的大小比较。“说说你是怎么想的?”大部分学生获得了感性认识：1号羽毛球最轻，因为它比标准质量轻了0.35克，而4号羽毛球比标准质量轻了0.2克。

    精彩的课堂不在于形式如何新颖，内容如何丰满，而应该关注知识背后所蕴涵的思想和方法。当教师引领学生在数学思维世界里遨游时，我们的数学课堂在一定意义上就可以说是有效的、深刻的、灵动的!

附：蔡宏圣的备课思考

缘由

·初步认识是不是就等同于生活层面上的肤浅认识？

·数学课堂是不是必须戴上一顶数学的帽子。数学是不是只能以这样的形式？

思索

能否从数学史中寻找数学的突破

·现在我们理所当然的事情，在最初认识负数的时候，有哪些困难？难，难在哪里？

·使用负数到接纳负数，那是两个不同的认识阶段，那接纳负数，意味着在理性认识上要建构起哪些知识？

·生活中相反意义的量，一个用正数表示，一个就用负数表示。怎样让孩子们认识到0在其中的作用？

·在历史上，数学家们在认识的提升中遇到了什么困难？他们……

数学史料有价值吗？

·2000年前，“粮食入仓为正，出仓为负……”

·知道这样的史实，教学有多大意义？

数学教育价值取向的数学史考量

·数学的历史和数学的教育虽然都发端于数学，但那是两个并不完全相同的领域。数学史不可能信步闲庭地融入数学教育，它需要教师的再创造。

·为什么古西方人比古中国、古印度人晚600多年使用负数？

·负数的认识都源于具体经验（古印度、古中国、古西方）

·生活层面上负数的使用经验累积，并没有自然地促进人类认识的提升（古西方在负根的逼迫中思考负数的意义）

·和人已有认识的沟通，才赋予了负数理性意义

实践

·激起学生引入新数的需要

·寻找合适的能承载负数意义的生活模型（温度计的价值）

·沟通负数与0之间的关系（直面障碍、自我突破）

我在《认识负数》的备课中，就首先琢磨这个问题：人类在最初认识负数的时候，有哪些困难，使用负数到接纳负数，是两个不同的认识阶段。那接纳负数，意味着在理性认识上要建构起哪些认识?实际上，教师们都有这样的体会，很多知识的难点，当自身的认识完成跨越之后，回过头来看往往认为那是理所当然的事情。

在数学史上，把负数称为“荒谬的数”“虚假的数”的人不在少数，其中不乏当时的大数学家。比如，德国数学家斯蒂菲尔(M．Stilel，1487—1567)在《整数赞术》中称从零中减去一个大于零的数，得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”。请注意，他在这里认为负数荒谬的原因是“小于一无所有”。换言之，其内在的逻辑是1表示一件物体，2表示两件物体……0表示什么都没有，“什么都没有”就到尽头了，而负数比。还要小。比“什么都没有”还要少，这怎么可能呢，可见构建负数的理性认识，困难之处不在于概念本身的高度抽象性，而在于如何跨越和扩展已有的认识。也就是怎么把负数和0的意义沟通起来！可见，认识负数的教学，一定要在具体经验的层面上引导学生体会负数和0的关系，抓住了这一点，负数的意义才能和学生认知结构小已有的数系沟通起来，才能达到数学理解的层次。因此，关注数学史中人类认识的挫折和失败，可以据此琢磨人类认识提升所纤历的阶段，为准确把握学生学习的思维历程提供另一种叫能。