追梦赤子心电影原型:数学教学中“过程教学”

数学教学中“过程教学”

时间:2011-05-23 16:24来源:温州鹿城区七都镇学区教办 作者:陈晓东 点击:15次数学教学不仅是数学活动的结果——理论，而且还要反映得到这些理论的思维活动的过程。因此在新知识教学中展示数学思维过程（过程教学），使数学教学成为数学活动的教学。　　       现代认知心理学认为，学习过程是学习主体对学习客体主动探索，不断改进已有认识和经验，建构自己认知结构的过程，而不是通过静听、静观、静练来接受现有知识的过程。所以数学教学以学生主动探索发现和解决问题为立足点，让学生去重演、再现知识的产生过程，掌握数学思想方法，发展思维，形成能力。著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”也就是说，数学教学不仅是数学活动的结果——理论，而且还要反映得到这些理论的思维活动的过程。因此在新知识教学中展示数学思维过程（过程教学），使数学教学成为数学活动的教学。它不仅是让学生从“学会”到“会学”的一条最有效的途径，而且有利于提高学生学习积极性，促进对知识的理解和掌握，培养良好的思维能力。
      一、“过程教学”的内涵
      数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生新知识的形成一定经历从浅到深，从简到繁，由零散到概括，由概括到扩充，再由扩充到概括的过程。一般来说，“过程教学”的教学过程就是教师在课堂教学中有步骤地引导学生对所学知识进行感知、联想，形成表象，回想相关知识，通过比较、分析与综合，找出新旧知识的联系，揭示本质属性，从而抽象概括出数学结论和规律，并与原有认知结构相互作用，进一步系统化，构建新的认知结构，并用以指导后续的再实践、再认识字。“过程教学”以学生主动探索发现和解决问题为立足点，强调学生去重演、再现新知识的产生过程，在揭示知识产生的过程中，让学生对学习对象主动操作，亲身体验，改造已有认知结构，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获取广泛的数学活动经验，从中优化思维品质，培养学生探究和创新能力。
“过程教学”核心是展现过程，是展示数学思维过程。数学“过程教学”可分为再现式教学和再创式过程教学。再现式过程教学就是将数学知识产生的真实背景和历史经过，概括学生当前的认知水平和简约化教学原则有选择地再现在学生面前，让学生充分感受前人的智慧能力和科学方法。再创式教学按照数学知识的本质与内在联系，着重归纳推理或类比推理，进行思维仿真式的推演重组知识的发生过程。
      二、“过程教学”的作用
      （1）过程教学有利于提高学生学习积极性
      教学中，展示数学的发展和数学理论的形成过程，暴露数学家对命题的发现和证明思维过程，由一系列的思维活动贯穿其中，使知识“活起来”，使学生领悟到数学知识深化发展的动态过程，有利于启迪思维、激发学生兴趣。同时，在解题教学中，教师把自己的思路，甚至是从学生的角度来思考问题的过程暴露给学生，把曾遇到的因难、一次次的失败、怎样调整自己解题方案、最后走向成功的过程展示给学生。这样，学生能正视挫折，消除对数学望而生畏的心理，从而提高学生的学习积极性，培养了学生参与意识。
      （2）过程教学促进学生对数学知识的理解与掌握
      过程教学是学生由“学会”向“会学”转变的高效有力的方法。在过程教学中展示形成数学概念、数学规律的思维过程，能帮助学生了解知识的来龙去脉，使学生参与知识的产生和发展过程的教学活动，全面了解知识的体系，吃透知识的联系，了解数学知识实质，加强学生理解和记忆，真正理解数学，提高学生认识事物的能力。
      （3）有利与培养学生思维能力
      现代教育理论是把培养学生的能力作为教学的重要任务，一个人的数学素质，不仅是掌握数学知识的多少，更重要的看他能否善于思考，用数学思维方法解决问题，在教学中不仅要使学生掌握思维活动的结果，还要使学生理解思维的过程。只讲结论，不讲过程，会使学生思维僵化或形成定势，以数学问题为载体，通过有目的、有重点地暴露解决问题的思维过程，可帮助学生真正参与教学，从体验教学过程中吸取营养，受到启示和教益，从而提高数学素养和数学思维能力。  三、“过程教学”的教学设计
      （1）概念教学的过程设计
      数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽象出其本质属性概括而成的。具有抽象性、概括性等特点。教材中数学概念的学习往往要通过“展示事例——分析事例共同属性——抽象本质属性——概括定义”或者通过奥苏伯尔提出的数学概念同化论：“直接揭示概念本质属性——分类和比较——建立新旧概念的联系（同化）——实例辨认——完善原认知结构。”因此概念教学的过程设计，要遵循从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。首先要创设情境，用典型实例，动手操作或复习相关概念引入；然后通过对实例的研究、比较、分析抽象概括概念；再通过肯定例证和否定例证，进一步分析探讨概念的内涵与外延；最后通过多种形式的训练巩固概念。如“弦切角”概念教学中，可先复习圆周角的定义，然后运用运动的观点，借助投影机操作实验，让圆周角一边固定不变，另一边绕顶点旋转，观察一边与圆的两个交点逐渐靠近，成为圆的切线时，发生了质的变化，形成新的概念——弦切角，引导学生提炼、概括出弦切角定义。这样把静止的问题变成动态的问题，使学生了解到此概念产生的过程，加深了概念的理解。如在“绝对值”概念教学中，教师列出一些题目：①画出数轴，并在数轴上找出6和-6的点；②表示6和-6的点到原点的距离是几个单位长度？它们有什么关系？③什么叫做数a的绝对值；④一个正数、负数和0的绝对值各什么？；⑤怎样求一个数的绝对值？由①②小题得到③，既得出了绝对值的几何意义，同时得出结论：互为相反数的绝对值相等，由④的分类讨论不难得出绝对值的定义，⑤小题是绝对值概念的应用。在此过程中，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养学生的概括和抽象思维能力。
      （2）定理教学的过程设计
      斯托利亚尔：“我们必须首先发现定理，然后再去证明它，我们应当猜测证明的思路，然后才能作出证明。”这就是说明定理的学习过程要从具体例子出发，通过操作、实验、分析、推理，发现一般结论，然后证明结论，再应用结论。因此在定理教学中要遵循“实例观察（操作）→探索发现→归纳猜想→表述猜想结论→证明结论”的程序。要为学生“发现”数学定理创设情境，引导学生弄清定理的来源，给学生展示数学定理的创造和建立过程。例如：教三角形内角和定理的过程：首先进行探索，让每个学生任意画一个或多个三角形，用量角器量出每个三角形的三个内角，并计算三个内角的和；然后观察发现这些三角形的三个内角和都是180゜或都接近180゜，于是提出假设，三角形的三个内角和等于180゜；接着再通过演绎推理，证明了这个假设成立；最后“发现”了三角形内角和定理。又如在学习了三角形内角和定理后，通过将四边形分割成两个三角形，可以发现得到四边形内角和等于360゜，通过将五边形分分割成三个三角形，得到五边形内角和为540゜，依次类推，通过归纳可以得到多边形内角和定理。通过这种定理教学的过程设计、不仅有助于学生对数学知识和技能、数学思想和方法的理解和掌握，而且培养学生的猜想、观察和分析能力，以及创造能力。
      （3）法则、公式教学的过程设计
      法则、公式在教科书中展现在学生面前是一幅经过千锤百炼“完美无缺”的逻辑体系。这种完美的形式掩盖了数学的思维过程，如果教师在教学中照本宣科，以“就是这样”的方式把法则、公式灌输给学生，无疑会扑灭学生思维创造性的火花，学生学到的则是死的数学知识，思维能力得不到发展。教师要认真研究教材，勇于创新，揭示法则、公式的探索过程。如在同底数幂乘法法则教学中，首先让学生通过以下五个事例：○123×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25=23+2；○2104×103=（10×10×10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107=104+3；○3520×530=（5×5×…×5）×（5×5×…×5）=5×5×…×5=550=520+30；○44）a10×a20=（a×a×…×a）×（a×a×…×a）=a×a×…×a=a30=a10+20；○55）am•an=（a×a×…×a）×（a×a×…×a）=a×a×…×a =am+n，不断深入探索，使学生能从简单例子发现“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则的来源，促进了学生思维品质的培养。 （4）例题教学的过程设计
      例题是经过专家精选的典型范例，课本一般给出了一种比较好的分析和解答。如果教师就题论题，例题数学的风采就被扼杀了，对于例题的教学，教师应注重在引路指津，认真分析例题解法的思路选择，探询是否还有其他更妙的方法。讲例题要体现知识从理解到应用的升华，总结归纳方法，揭示规律，发展智能。因此，教学中教师在解证思路的探寻过程，要突出“解法是怎样想出来的”。如在解决两圆相交的问题，一般都要作出公共弦，教师不能直接作出，要讲清根据题目条件、结论、运用所学性质、定理、公理，经过分析得到辅助线的添加方法。
      （5）习题教学的过程设计
      习题课不只是让学生做几个题而已，要让学生仔细审题，需要求证或求解的问题是什么？已知条件是什么？思考需要运用哪些所学知识来解决问题，教师在分析教学过程，要站在学生的立场去分析问题，思考问题，充分暴露思维过程，培养学生应用所学知识解决问题的能力，让学生休验解决问题的思维过程，使完成习题变成自己的思维活动过程。
      （6）讲评课教学的过程设计
      作业、试卷分析课，是引导学生剖析过程的有利时机，因此教师在教学中可根据学生考试或作业中存在问题设计一些疑问，启发学生积极思考，从中认识到自己的不足，进而探究正确、合理的解决思路和步骤，教师可用幻灯片把不同的解法呈现给学生，让学生选择最优化或把解法错误典型呈现给学生，深化学生的理解和运用。
      （7）复习课教学的过程设计
      数学本身是一个有机整体，各部分之间有着紧密的内在联系，对所学的知识进行分类、整理、总结使之系统化时，要揭示、理清各部分之间的关系。分析比较它们的异同，形成知识网络的思维过程，有助于学生知识深化，学到的知识不只是死知识，若自然遗忘，也很可能通过想象回忆再现，如在复习“四边形“一章内容时，可从一般的四边形开始，通过变化边和角，进行条件改变成为特殊情形，回忆复习平行四边形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形等几何图形的概念。结合各种图形的关系，区别、比较它们各自的性质、判定等，体现转换过程。这样使学生学到的知识具有条理性、准确性，有助于牢固地理解掌握知识。
      总之，在教学中注重“过程教学”，不仅能使学生掌握扎实的基础知识，而且有利于学生对知识的理解，提高学生的素质，培养学生创造性思维及解决问题的能力。