迪拜离那个国家近:二、十、八、十六进制之间的转换

今天翻了一本计算机基础的书籍，其中十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换挺有意思的，也容易犯糊涂，特温故而知新。
 
 
 
十进制数制系统
 
         十进制数制系统包括 10 个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
 
         基为：10        逢十进一，如3+7=10，20+80=100
 
 
 
 
 
二进制数制系统
 
         计算机中使用二进制表示数据
 
         二进制包括两个符号：0和1
 
         二进制逢二进一：（1+1）2=（10）2
 
         二进制的基为2
 
 
 
        示例：1000101100101101
 
 
 
八进制数制系统
 
         用于缩短二进制的数字长度
 
         八进制基是8，使用的符号为：0、1、2、3、4、5、6、7
 
         逢八进一，即(7+1)8=(10)8
 
 
 
十六进制数制系统
 
         十六进制数制系统的基是 16
 
                  十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
 
                  十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F
 
         逢十六进一，如 (8+8)16=(10)16
 
         示例：12B、00FFFF
 
      
 
         计算机中以数量表示色彩
 
 
 
各数制的权
 
         各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在的位数)”。
 
          如:
 
                  十进制中，各位的权为10n-1
 
                  二进制中，各位的权为2n-1
 
                  八进制中，各位的权为8n-1
 
                  十六进制中，各位的权为16n-1
 
 
 
数制转换
 
        其他进制向十进制转换
 
        十进制向其他进制转换
 
        二进制、八进制、十六进制之间进行转化
 
   
  
 
 
 
 
 
非十进制转成十进制
 
方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。
 
 
 
 
 
(F8C.B)16
 
= F×162+8×161+C×160+B×16-1
 
= 3840+128+12+0.6875
 
=3980.6875
 
 
 
 
 
(10011.01)2
 
=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
 
=16+2+1+0.25
 
=19.25
 
 
 
 
 
整数部分的转换
 
除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。
 
 
 
例：（81）10=（？）2
 
 
  
 
 
 
 
得：（81）10 =（1010001）2
 
 
 
小数部分的转换
 
 
 
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)
 
 
 
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
 
 
 
 
 
由此得：(0.65)10=(0.10100)2
 
 
 
综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
 
 
 
 
 
二进制与八进制间的转换
 
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。
 
 
 
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
二进制与十六进制间的转换
 
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 
 
 
例: (111011.10101)2=(3B.A8)16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
综合示例：
 
 
 
将 -617 用八进制和十六进制(补码)表示:答案： (-617)10=(176627)8=(fd97)16 
 
 
原理：任何数在内存中都是以二进制补码的形式存放的.
 
      正数的补码就是其本身的二进制.
      负数的补码是其绝对值的二进制的反码加+1.
 1：-617的绝对值：617
 
   其二进制0000001001101001(整型16位)
2: 反码  ：1111 1101 1001 0110.
3：加1后 ：1111 1101 1001 0111. 
 
 
转8进制，3位一体：
即：001 111 110 110 010 111
     1   7   6   6   2   7 
 
 
转16进制，4位一体：
 
即：1111 1101 1001 0111
     F    D    9    7
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