车比得王垠:流体力学基础 第一节　 空气在管道中流动的基本规律+

一、流体力学基础 第一节　 空气在管道中流动的基本规律

第一章 流体力学基础

第一节空气在管道中流动的基本规律

工程流体力学以流体为对象，主要研究流体机械运动的规律，并把这些规律应用到有关实际工程中去。涉及流体的工程技术很多，如水力电力，船舶航运，流体输送，粮食通风除尘与气力输送等，这些部门不仅流体种类各异，而且外界条件也有差异。

通风除尘与气力输送属于流体输送，它是以空气作为工作介质，通过空气的流动将粉尘或粒状物料输送到指定地点。由于通风除尘与气力输送是借助空气的运动来实现的，因此，掌握必要的工程流体力学基本知识，是我们研究通风除尘与气力输送原理和设计、计算通风除尘与气力输送系统的基础。

本章中心内容是叙述工程流体力学基本知识，主要是空气的物理性质及运动规律。

一、流体及其空气的物理性质

(一) 流体

通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。

流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15厘米的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1毫米³的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。

（二）密度

流体第一个特性是具有质量。流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。

在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：

式中：

M——流体的质量[千克]；

V——流体的体积[米³]；

ρ——千克/米³。

但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。

所谓点密度是指当ΔV→0值的极限，即：

公式中，ΔV→0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。

压强和温度对不可压缩流体密度的影响很小，可以把流体密度看成是常数。

（三）重度

流体的第二个特性是具有重量，这是第一个特性的结果。重度是流体单位体积内所具有的流体重量，即：

式中：

G——流体的重量[牛顿]；

V——流体的体积[米³]；

Υ——流体的重度[牛顿/米³]。

对于液体而言，重度随温度改变，而气体而言，气体的重度取决于温度和压强的改变。

显然，密度与重度存在如下关系，G=M·g，等式两边除以V得：

 即：

Υ=ρg

式中：

g——重力加速度，通常取9.81[米/秒²]

（四）粘滞性

当我们把油和水倒在同一斜度的平面上，发现水的流动速度比油要快的多，这是因为油的粘滞性大于水的粘滞性。又如我们观察河流，可以明显地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。这表明河岸对流体有约束作用，流体内部也有相互约束的作用力。这种性质就是流体的粘滞性。我们可以通过下面的试验来证明流体粘滞性的存在。

假设有两块平行的木板，其间充满流体，如图，让下面一块平板固定而下面一块平板以等速V运动，我们将会看到板间流体很快就处于流动状态，且靠近上面平板的流体流速较大，而向下流速则较减小，其流速由上至下速度变化为从V到零。当中任一层流体的速度随法线方向呈线性改变。

要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好克服流体由于粘滞性而产生的内摩擦力T，流体层间内摩擦力是成对出现的，其方向据实际分析而定。实验证明，内摩擦力T的大小与流体种类有关；与流体的接触面积有关；与垂直于板的速度梯度成正比，故：

式中：

μ——流体动力粘性系数]；

A——流体的接触面积；

——流体在法线方向（垂直于木板）的速度梯度。

上式称作牛顿内摩擦定律。而通常把单位面积上所具有的摩擦力τ称为摩擦应力或切应力：

式中：

τ——摩擦应力或切应力。

上式表明切应力的大小取决于速度梯度，也可以理解为取决于变形角速度的大小。如图所示，设流体作直线运动，在某时刻t取一个正方形成一斜方形流体基元平面，令上层流速，经过d t时间即为角变形速度，在短暂时间内，则：

另外，从公式中还可以看出，切应力的大小也取决于粘性系数。而动力粘性系数μ又随不同流体及温度和压力而变化。通常粘性系数与压力的关系不大，如每增加1千克/厘米²时，液体的粘性系数平均只增加1/500→1/300，因此在多数情况下可以忽略压力对液体粘性系数的影响。对于气体，由分子运动论得知：

μ=（0.31~0.49）ρv L

式中：

ρ——气体密度；

V—气体分子运动速度；

L—分子平均自由行程。

由于分子运动的速度V与压力P无关，在等温条件下，P与ρ成正比与L成反比，故压力变化时μ仍可保持不变。

至于粘性系数与温度的关系已被大量的实验所证明。即液体的粘性系数随温度的增加而下降，气体的粘性系数随温度而增加。这种截然相反的结果可用液体的微观结构去阐明。流体间摩擦的原因是分子间的内聚力、分子和壁面的附着力及分子不规则的热运动而引起的动量交换，使部分机械能变为热能。这几种原因对液体与气体的影响是不同的。因为液体分子间距增大，内聚力显著下降。而液体分子动量交换的增加又不足以补偿，故其粘性系数下降。对于气体则恰恰相反，其分子热运动对粘滞性的影响居主导地位，当温度增加时，分子热运动更为频繁，故气体粘性系数随温度而增加。

另外，在我们研究流体运动规律的时候，ρ和μ经常是以μ/ρ的形式相伴出现，这是为了实用方便，就把μ/ρ叫做运动粘性系数，用符号υ表示。

υ=μ/ρ[米²/秒]

必须指出：在分析流体流过固体的时候，或管中流体运动诸现象时运动粘性系数是非常重要的参数。但是当比较各种不同流体的内摩擦力时，运动粘性系数却不能作为一项物理特征。我们只要比较一下水与空气的粘性系数即可明白这一点。水比空气粘性大，动力粘性系数水的比空气的大100倍，但是空气的运动粘性系数却比水的大10倍以上，所以不能以运动粘性系数来说明水比空气粘性大，这是因为空气的密度比水小几百倍的缘故。

（五）温度

温度是标志流体冷热程度的参数。就气体而言，温度和气体分子平移运动的平均动能有关。在分子热运动中，各个分子平移运动速度的方向和大小各不相同，而且在不断地变化着。任一瞬间，有些分子运动速度较大，也有些分子运动速度较小，就大量分子的总体而言，则具有中等大小的速度，可以用一个平均速度来表示大量分子热运动的状况。温度越高，分子热运动越强盛，分子热运动的平均速度则越大动能也就越大。

流体的温度用测量温度的仪表测定。为了标志温度的高低和保证温度测量的准确一致，就要规定一个衡量温度高低的标准尺子，称为温度标尺，简称温标。目前国际上通用的温标主要有两种。

摄氏温标（t）——摄氏温标规定：在1标准大气压下，纯水开始结冰时的温度（冰点）定为0⁰C，纯水沸腾时的温度（沸点）定为100⁰C。在0⁰C与此同时100⁰C之间划为100等分。每一等分就是摄氏温度的10C。

绝对温标（T）——在绝对温标中，把-273.15⁰C作为零点，由此而测量出的温度就是绝对温度。用绝对温标表示温度时，在度数的右边加上字母“K”。  绝对温标的每1K与摄氏温标每1⁰C在数值上完全相等，1标准大气压下，纯水的冰点为273.15K（工程上取273K已足够准确），沸点为373.15K。

摄氏温度和绝对温度之间的换算关系为：

T=273+t [K]

（六）压强

气体或液体分子总是永远不停地作无规则的热运动。在管道中这种无规则的热运动，使管道中的分子间不断地相互碰撞，这就形成了对管道的撞击力。虽然每个分子对管道壁的碰撞是不连续的，致使撞击力也是不连续的，但是由于管道中有大量的分子，它们不停且非常密集地碰撞管壁，因此，从宏观上就产生了一个持续的有一定大小的压力。正如雨点落到伞面上，虽然每个雨点对伞面的作用力并不是连续的，但是，大量密集的雨点落到伞面上，就能感觉到雨点对伞面形成了一个持续的压力。对管壁而言，作用在管壁上压力的大小取决于单位时间内受到分子撞击的次数以及每次撞击力量的大小。单位时间撞击次数越多，每次撞击的力量越大，作用于管壁的压力也越大。

压强的大小可用垂直作用于管管壁单位面积上的压力来表示，即：

式中：

P——压强[牛顿]；

F——垂直作用于管壁的合力[牛顿]；

A——管壁的总面积。

压强的单位通常有三种表示方法。

第一种，用单位面积的压力表示。

在工程流体力学中，常以千克为力的单位,平方米作为面积的单位，于是压强的单位为[千克/米²]，有时也用[千克/厘米²]作为压强的单位。在国际单位制中压强单位采用[帕]=牛顿/米²。其换算关系为：

1帕=1/9.81[千克/米²]

第二种，用液柱高度表示。

在测定管道中流体的压强时，常采用里面装有水或水银的U型压力计为测量仪器，以液柱高度表示压强的大小。

设液柱作用于管底的压力为液柱的重量，其大小为：

F= Υ·h·A

式中：

Υ——液体重度；

h——液柱高度；

A——受力面积。

压强为：

例如，水的重度为100[千克/米³]，水银的重度为13600[千克/米³]，试将P=1[千克/厘米³]换算成相应的液柱高度。

用水银柱（汞柱）高度表示：

h=P/Υ=10000/13600=0.736[米水银柱]=736[毫米水柱]

用水柱高度表示：

h=P/Υ=10000/1000=1000[毫米水柱]

第三种，用大气压表示。

国际上，把海拔为零，空气温度为0°C，纬度为45°时测得的大气压强为1个物理大气压，它等于10336[千克/米²]。工程上为简化起见，在不影响计算精度的前提下，取一个工程大气压为10000[千克/米²]。

工程中需要规定某一状态的空气为标准空气。在我国把一个工程大气压，温度为20⁰C的空气状态规定为标准状态。国际上把一个物理大气压，温度为0⁰C的状态规定为标准状态。标准状态下的空气称为标准空气。标准空气的密度为ρ=1.2千克/米³

表示压强的三种方法换算关系为：

1物理大气压=10336[千克/米²]=10336[毫米水柱]=760[毫米汞柱]

1工程大气压=10000[千克/米²]=10000[毫米水柱] =736[毫米汞柱]

为了满足工程上的需要，压强可按以下三种方法进行计算（如图所示）。

绝对压强——当计算压强以完全真空（P=0）为基准算起，称绝对压强，其值为正。

相对压强——当计算压强以当地大气压（Pa）为基准算起时，称相对压强或表压。

1点的压强高于当地大气压（P₁> Pa ），为正压：

P_M1=P₁-Pa

2点的压强低于当地大气压（P₂

P_M2=P₂-Pa

真空度——当绝对压强低于大气压强时，其大于大气压的数值称为真空度。以液柱高度表示为：

(七) 比容

比容是单位重量的流体占有的容积，它是定量流体容积大小的状态参数。它与重度的关系为：

Υ·υ=1

气体的比容随温度和压力变化。

(八) 理想气体状态方程

理想气体指一种假想的气体，它的质点是不占有容积的质点；分子之间没有内聚力。虽然自然界中不存在真正的理想气体，但是为了研究流体的客观规律，从复杂的现象中抓住主要环节而忽略某些枝节，在工程应用所要求的精度内，使问题合理化，不至于引起太大的误差。就此意义来讲，引出理想气体的概念是十分重要的。

在研究通风除尘与气力输送时，完全可以引用理想气体的定律。

空气在压力或温度变化时能改变自身的体积，具有显著的压缩性和膨胀性，因此，当温度或压力变化时，气体的密度也随之变化。它们之间的关系，服从于理想气体状态方程。即：

P·υ=R·T 或：P/p=R·T

式中：

P——绝对压力（牛顿/米²）；

υ——比容（米²/牛顿）；

T——热力温度（K—开尔文）；

T=T₀+t⁰C，T0=273K；

R——气体常数（牛·米/千克·开），对于空气R=287牛·米/千克·开。

二、与空气流动的有关概念

空气是一种流体，其流动规律遵循流体力学的一般规律。在介绍反映流体流动规律的流体力学基本方程之前，先介绍一些有关的流动的基本概念。

充满运动流体的空间称为流场。用以表示流体运动特征的一切物理统称为运动参数，如速度v、加速度a、密度p、压力P和粘性力F等。

流体运动规律，就是在流场中流体的运动参数随时间及空间位置的分布和连续变化的规律。

(一) 稳定流与非稳定流

如果流场中各点上流体的运动参数不随时间而变化，这种流动就称为稳定流。如果运动参数不随时间而变化，这种流动就称为非稳定流。

对于稳定流：

对于非稳定流：

上述两种流动可用流体经过容器壁上的小孔泄流来说明（如图）。

                    　　　　a                                      b

图a表明：容器内有充水和溢流装置来保持水位恒定，流体经孔口的流速及压力不随时间变化而变化，流出的形状为一不变的射流，这就是稳定流。

图b表明：由于没有一定的装置来保持容器中水位恒定，当孔口泄流时水位将渐渐下降。因此，其速度及压力都将随时间而变化，流出的形状也将是随时间不同而改变的流，这就是属于非稳定流

在通风除尘网路中，如果网路阻力不变，风机转速不变，则空气的流动可视为稳定流动。在气力输送网路中，如果提升管的输送量不变，管内空气流动也可以视为稳定流动。

(二) 迹线与流线

⒈迹线：

流场中流体质点在一段时间内运动的轨迹称为迹线。

⒉流线：

流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与该点的切线方向重合。

(三) 流管与流束

⒈流管

流场中画一条封闭的曲线。经过曲线的每一点作流线由这些流线所围成的管子称为流管。

非稳定流时流管形状随时间变化；稳定流时流管不随时间而变化。

由于流管的表面由流线所组成，根据流线的定义流体不能穿出或穿入流体的表面。这样，流管就好像刚体管壁一样，把流体运动局限于流管之内或流管之外。故在稳定流时，流管就像真实管子一样。

⒉流束

充满在流管中的运动流体（即流管内流线的总体）称为流束。断面无限小的流束称为微小流束。

⒊总流

无数微小流束的总和称为总流，如水管及风管中水流和气流的总体。

(四) 有效断面、流量与平均流速

⒈有效断面

有效断面与微小流束或总流各流线相垂直的横断面，称为有效断面，用
d _A或A表示，在一般情况下，流线中各点流线为曲线时，有效断面为曲面形状。在流线趋于平行直线的情况下，有效断面为平面断面。因此，在实际运用上对于流线呈平行直线的情况下，有效断面可以定义为：与流体运动方向垂直的横断面。

⒉流量

单位时间内流体流经有效断面的流体量称为流量。流量通常用流体的体积、质量或重量来表示，相应地称为体积流量Q、质量流量M和重量流量G来表示。它们之间的关系为：

G=Υ·Q牛顿/秒

M=Υ/g·Q=ρ·Q千克/秒

Q=G/Υ=M/ρ米³/秒

对于微小流束，体积流量d Q应等于流速u与其微小有效断面面积d A之乘积，即：

  d Q=v·d A

对于总流而言，体积流量Q则是微小流束流量Q对总流有效断面面积A的积分。

⒊平均流速V

由于流体有粘性，任一有效断面上各点速度大小不等。由实验可知，总流在有效断面上速度分布呈曲线图形，边界处u为零，管轴处u为最大。设想有效断面上以某一均匀速度V分布，同时其体积流量则等于以实际流速流过这个有效断面的流体体积，即：

 ；

根据这一流量相等原则确定的均匀流速，就称为断面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是这个断面上的平均流速V。平均流速就是指流量与有效断面面积的比值。

[例题]

通风机的风量为2000米³/秒。若风管直径d_内=200毫米。试计算流体的平均流速，并将体积流量换算成质量流量忽然重量流量。
（空气 ）

解：（1）计算平均流速

（2）计算重量流量：

=23544（牛/时）=6.54（牛/秒）

（3）计算质量流量

=0.67（千克/秒）

三、连续性方程

因为流体是连续的介质，所以在研究流体流动时，同样认为流体是连续地充满它所占据的空间，这就是流体运动的连续性条件。因此，根据质量守恒定律，对于空间固定的封闭曲面，非稳定流时流入的流体质量与流出的流体质量之差，应等于封闭曲面内流体质量的变化量。稳定流时流入的流体质量必然等于流出的流体的质量，这结论以数学形式表达，就是连续性方程。

(一) 一元微小流束稳定流的连续性方程

在总流A1及A2断面上，取有效断面为dA1及dA2，速度为u1及u2，密度为ρ1及ρ2的微小流束来讨论。由于微小流束表面是由流线围成的，故没有流体的流进或流出，只有两端dA1及dA2有流体的流入或流出。dt时间内，由dA1流入的流体质量为ρ1v1dAdt1，由dA2流出的流体质量为ρ2v2dA2dt2。因此，在dt时间内，实际流入此微小流束的质量为：

dM=ρ₁v₁dA₁dt-ρ₂v₂dA₂dt

稳定流时，微小流束的形式和运动参数（密度）都不随时间变化。并且流体是连续而无空隙的介质，所以，在dt的时间内微小流束dA₁及dA₂断面部所包围的流体质量不随时间变化而变化，根据质量守恒定律可得：

dM=0；则：ρ₁v₁dA₁=ρ₂v₂dA₂

这就是可压缩流体沿微小流束稳定流时的连续方程。若流体不可压缩，则流体密度为一常数，即：

ρ₁=ρ₂，则：v₁dA₁=v₂dA₂

这就是不可压缩流体微小流束稳定流时的连续性方程。

（二）一元总流稳定连续性方程

将公式两边沿整个有效断面A₁及A₂积分，就可得到可压缩流体总流的连续性方程，即：

为了简化处理，将上式中的ρ₁及ρ₂分别取为各自断面的平均ρ₁平均及ρ₂均，则上式可写成：

积分得：ρ₁平均Q₁=ρ₂均Q₂；

或：ρ₁平均V₁A₁=ρ=均V₂A₂

       式中：

ρ_1平均、ρ_2平均——断面A₁和A₂处流体平均密度；

    V₁、V₂——断面A₁和A₂处流体平均流速；

    A₁、A₂——有效断面1、2的断面面积。

上式说明了可压缩流体稳定流时，沿流程的质量流量保持不变，为一常数。

对不可压缩流体，ρ为常数，则公式可简化为：

Q₁=Q₂

V₁A₁=V₂A₂

V₁/V₂=A₂/A₁

上式为不可压缩流体稳定流时总流的连续性方程。它说明一元总流在稳定流时，沿流程体积流量为一常值，各有效断面平均流速与有效断面面积成反比，即断面大处流速小，断面小处流速大。这是不可压缩流体运动的一个基本规律。所以，只要总流的流量已知，或任一断面的平均流速和断面积已知，其它各个断面的平均流速即可用连续性方程计算出来。

[例题]

如图所示的通风管道，d₁=100毫米，d₂=150毫米，d₃=200毫米，（1）当风量为700米³时，求各管道的平均风速。（2）当风量增大到1000米³时，求平均流速如何变化。（ —常数）

解：

（1）根据连续性方程

V₁A₁=V₂A₂=V₃A₃=Q

所以：V₁=

（2）各断面流速比例保持不变，风量增大到期1000米³/时，即流量增大倍，则 各管流速也增加 倍，即

四、空气流动的能量方程（伯努利方程）

连续性方程表明，当空气在管道内作稳态流动时，其速度将随着截面积的变化而变化。通过实验还可以观察到，其静压力也将随着截面积的变化而变化。例如，流体在水平锥形管道中作稳态流动（见图），截面1—1小于截面2—2。空气由小截面1—1处进入锥形管。若用U形压力计分别在1—1，2—2截面处测定静压力，则可观察到1—1截面处的压力小于2—2截面处压力，即P₁〈 P₂，若考虑流动阻力会消耗能量，但这只能导致P₂〈 P₁，现在却相反。这就启发人们，只能从截面的变化上去分析原因。这个现象表明，截面大的地方流速小，压力大，截面小的地方流速大，压力小。但这一现象并不表明静压力与速度在数值上成反比关系，它只是反映了静压力与动压力在能量上的相互转换。为了得到这种能量转换的定量关系，可作以下分析。

一根两端处于不同高度的变径管。理想流体（忽略粘性的流体）在管道内作稳态流动，管道中任取1—2流体段。在很短的时间内，1—2流体运动到了1’—2’位置。由于在很短时间内，流过的1—1’的距离很小，所以1到1’的流速U1、静压力P₁、截面积A₁和高度Z₁的变化也很微小，可认为不变。同理，2—2 ’处的U₂、P₂、A₂、Z₂也可看作不变。

1—2流体段在向前流动的过程中，它所受到的外力有：截面1处后面流体向前的推力F₁和截面2处前面流体的阻力F₂。

由于：F₁=P₁A₁；F₂=P₂A₂

流体由1—2位置流动到1’—2’位置，在时间t内F₁和F₂所作的功为：

W=F₁v₁t—F₂v₂t=P₁A₁v₁t-P₂A₂v₂t

根据连续性方程：

A₁v₁=A₂v₂=Q，所以：W=P₁Qt-P₂Qt

由于流量Q乘以时间t即为体积V，上式又可写为：

W=P₁V-P₂V

理想流体从1—2流到1’—2’时，在1’—2 ’段内的流体情况没有发生变化。因此，在这个流动过程中所发生的变化只是把1—1 ’这段流体移到了2—2’的位置。由于这两段流体的速度和所处的高度不同。它们的动能和势能也就不等。假设1—1’和2—2 ’处的总机械能分别为E₁和E₂，则：

E₁=1/2mv₁²+mgz₁

E₂=1/2mv₂²+mgz₂

能量的增量：

E=E₂-E₁=（1/2mv₂²+mgz₂）-(1/2mv₁²+mgz₁)

理想流体流动时没有流动阻力，因而也没有能量损耗，流体流动时能量的增量就等于外力所做的功W，即△E=W。所以：

P₁V-P₂V=（1/2mv₂²+mgz₂）-（1/2mv₁²+mgz₁）

即  P₁V+1/2mv₁²+mgz₁=P₂V+1/2mv₂²+mgz₂

管道中截面A₁，A₂是可任意选取的，因此，对于任意一个截面均有：

PV+1/2mv²+mgz=常数

式中：PV是体积为V的流体所具有的静压能。

上式是伯努利于1738年首先提出的，故称伯努利方程。它是流体力学中重要的基本方程式，该方程式表明了一个重要的结论：理想流体在稳态流动过程中，其动能、位能、静压力之和为一常数，也就是说三者之间只会相互转换，而总能量保持不变。该方程通常称为理想流体在稳态流动时的能量守恒定律或能量方程。当空气作为不可压缩理想流体处理时，则也服从这个规律。由于空气的ρ值都很小，位能项与其它二项相比则可忽略不计。因此，对于空气的能量方程可写成：

PV+1/2mv²=常数

方程两边同时除以V，则得：

P+1/2ρv²=常数

式中：

P—空气的静压力；

1/2ρv²—空气的动压力。

方程右边的常数便代表了空气流动时的全压力。若以符号H_全、H_静、H_动表示，则有：

H_全=H_静+H_动=常数

上式所表明的静压力和动压力之间的关系与前述实验结论完全相符。当空气在没有支管的管道中流动时，对于任意两个截面，根据上式，以相对压力表示的伯努利方程可写成：

H_静1+H_动1=H_静2+H_动2

应用以上伯努利方程时，必须满足以下条件：

不可压缩理想流体在管道内作稳态流动；

流动系统中，在所讨论的二个截面间没有能量加入或输出；

在列方程的两截面间沿程流量不变，即没有支管；

截面上速度均匀，流体处于均匀流段。在速度发生急变的截面上，不能应用该方程。

以上所讨论的伯努利方程，表明的是理想流体作稳态流动时的规律，也即认为是没有能量损耗的。但是实际上空气是有粘性的，流动时将由于流体的内摩擦作用而产生能量损失，若空气由1—2段流动至1^，—2 ^，段时的能量损耗用H_损1-2表示，根据能量守恒定律，则应有：

H_静1+H_动1=H_静2+H_动2+H_损1-2   或：

H_全1=H_全2+ H_损1-2

这种能量损失表现为压力的变化，也叫压力损失。

由公式可得，风管内任意两截面间的压力损失等于该两截面处的全压力之差，即：

H_损1-2=H_全1－H_全2

对于等截面的风管，由于管内空气的流速到处相等，即任意截面处的动压力H_动相等。根据公式，任意两截面间的压力损失则应等于该两截面处的静压力之差，即：

H_损1-2=H_静1－H_静2

若将U形压力计的两端分别与截面1、2处的测压口相连，则U形压力计中指示液的高度差就是空气流过该段风管所产生的压力差，即损失的能量。

当有外功加入系统时，例如在包括通风机在内的通风管道的两截面间列能量守恒方程，此时，应将输入的单位能量项H风机加在方程的左方：

H_静1+H_动1+H_风机=H_静2+H_动2+H_损1-2

式中：

H_风机—通风机供给的能量；

H_损1-2—两截面间的能量损失。

[例题]

风机的进风管直径为100毫米。当风机运转时，空气通过进风管进入风机。在喇叭型进口处测得水柱上升高度h₀=12毫米（如图）。空气重度=11.8牛/米³。如不考虑流动损失，求进入风机的风量。

解：取1—1及2—2断面，列出两断面能量方程

以大气压力为基准，则式中P₁=0，由于1-1断面远大于进风管断面，可近似地取V₁=0，P₂=-12毫米水柱=-118牛/米²，V₂=，因不计损失，则 。将以上各值代入上式则得