财富渔港老板:当前计算教学中存在的问题及改进建议2

孙敬彬
一、当前计算教学中存在的问题
1．口算思想与方法的本质流失。
口算在整个计算教学中有着重要的地位，它是笔算、估算和简便计算的基础，要提高学生的计算能力，必须打好口算基础。其中，20以内的加、减法和表内乘、除法是最基础的，要达到脱口而出的“自动化”程度。其他内容的口算，教学时又都有规律可循，口算时有各自的思想与方法，主要包括“分解”与“凑整”。
需要引起注意的是，笔者从最近几年连续对三、四年级学生的口算测试中发现，很多学生在口算诸如12×4、42＋38等时用的并不是口算的思路，而是用竖式来解决的，而且在听课中笔者也经常发现很多老师都在提倡这种“笔算式口算”。如，笔者在一次“同课异构”的教研活动中，连续听了几节三年级（上册） “两位数加两位数的口算”，（见另文“对口算与笔算的辩证思考”《小学数学教学》2007年5月）当口算44 + 25时，学生中都出现了这样的算法：个位上4加5等于9，十位上4加2等于6，合起来是69。执教的几位老师对此都给予了充分肯定，并在后继练习中推广了这种方法，以至于课堂小结时，不少学生概括出“个位加个位，十位加十位”的口算方法。其实“个位加个位，十位加十位，相同数位对齐”这是典型的笔算思路，只不过是学生把笔算的思路应用到口算中来，先在头脑中列出44 + 35的竖式，并进行相应的计算罢了。而真正的口算思想与方法却在此擦肩而过，比如，在口算44 + 25时，学生中出现像40 + 20 = 60，4 + 5 = 9，60 + 9 = 69的方法时，教师并没有予以重视，从而使“分解”这一基本的数学思想没有清晰呈现；再如，在口算44 + 38时，好几节课上都出现了44 + 40 = 84，84 - 2 = 82的算法，教师在大力赞赏之余，并没有把这种方法推荐给学生来理解内化，因此，其承载的“凑整”思想自然很快烟消云散，就连那个原先创造这一方法的学生也最终放弃了自己的“专利”。这种“厚此薄彼”的方法取向，必将导致学生口算能力的后天发育不良，造成学生在学习口算时思想与方法上的缺陷，对后继学习来说，这是一种不可估量的损失，而这种取向又主要受当前评价体系的影响，因为“当前在对口算的关注上过于注重结果，很多老师都有这样的一种思想：‘黑猫、白猫，逮到老鼠就是好猫’，只要学生能口算结果正确就行，至于是用什么方法得出的，口算中应传承什么思想等，不去关注或不予重视，这样自然也就造成口算方法与思想的流失”。（见另文“谁动了我们的口算”《小学数学教师》2007年7月）而且很多老师为了提高正确率，往往鼓励学生用笔算去口算，这样结果不至于出错，显然这样教学直接造成口算作用的异化，重视口算也就成为一句不折不扣地空话。
2．问题情境与“数学化”的对接错位
实施课程改革后，教材编排遵循“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的体系， 数学与生活的联系明显得到强化。课堂上教师要考虑的是如何联系生活创设情境，让计算与应用结合，让学生在解决问题的过程中产生计算的需求，继而进一步探究如何计算，这一过程是问题情境与计算模型对接的过程，也是在经历“数学化”的过程，但在这种对接中，由于在问题情境的开发使用上“或失则多，或失则寡”，直接造成对接错位，为后继的算法探究、算法巩固与应用等活动带来很多的不便。
（1）流连忘返，不知归路。
计算教学是要联系生活，但如果整节课都是生活情境，那计算教学也就面目全非了。当前很多课堂就特别注重去创设这些情境，一个接着一个，一串接一串，这样的生活情境大串联，势必影响学生探究算法，感悟算理。学生在这样的场景里一会要买这个，一会要买那个，只见生活不见数学，让学生自己也不知是在诳商场还是在数学课堂。
（2）过度开采，喧宾夺主。
教材每个计算例题的教学一般都安排情境图，这些情境图是生活情境的缩影，主要是为了提出问题，构建模型。部分教师总以为对情境图挖掘得越深，拓展得越宽，其达成的效果也就越好，于是经常见到让学生根据一个情境提出很多问题的现象，殊不知过分或过度在某一处“狂轰烂炸”，往往使情境图的作用偏离设计的初衷。一节课十几分钟甚至更长的时间用来提问，尽管这对学生的问题意识养成确有帮助，但这种过度开采必然挤占算法建构的时间，使得算法的建构很难有效完成，从而最终影响学习效果的有效达成。
（3）蜻蜓点水，买椟还珠。
在计算教学中，有的问题情境中蕴涵着算法的提示，如果仅仅从提取问题的角度来使用这些情境，显然只是如蜻蜓点水般“晃悠”一下，并没有充分发挥出情境对算法建构的建设性作用，使得情境与“数学化”对接时丢失了一些实质性东西。如二年级（下册）在教学“两位数乘一位数”安排了这样的问题情境：

部分教师都是让学生说说从中知道哪些数学信息，要求什么问题，然后让学生思考怎样列式，继而探究如何用竖式计算。其实图中能明显看到14分成两部分，为用竖式计算提供了形象直观的算理支持。而很多老师在教学却都忽略这些，使问题情境似只为问题而生，买椟还珠，从而使下面的算法形成举步维艰。
3．动手操作与探究算法的假性需求。
动手操作是新课程倡导的一种重要的学习方式，很多计算教学时都安排操作活动（其中最多的是摆小棒），旨在通过操作让学生直观感知来获取算理，探究算法。可以说操作应是学生在探究算法时想到的一种最直接的需求。但当前课堂上在操作安排上有两种不良倾向，使得操作和探究算法之间存在的不是一种自然而然地关系，而是一种假性的需求。这种假性需求的存在，使得操作或成为家常课的“弃子”，或成为公开课的“摆设”，算法于是也就很“自觉”地远离了直观的形象体验与感悟，而变得更加抽象，这样自然影响学生算法的有效建构。
（1）奉命操作。
学生在学习计算时遇到困难，想用小棒摆一摆，甚至用手指掰一掰，这应是很正常的事情。但现在课堂上何时操作，什么时候开始，什么时候结束，却并不是学生可以决定的，课堂上我们能看到的是老师一声令下，学生整齐推进，老师一声停止学生马上坐直。训练可谓整齐有素，但学生在那时是否真正需要操作，是否在操作中完成对算法的浅认识，是否为下面算法的抽象储备丰富“原料”，这些可能教师都不可置否，而学生在这样的活动中只是奉命而为，毫无自主可言，成了实际意义上的 “操作工”，算法的自主建构只能是教师的“独角戏”。
（2）“时令”操作。
不可否认，让学生动手操作需要很大时间和空间，特别对低年级学生来说，让他们“动”起来肯定会有点乱，不太好组织，由于课堂受四十分钟的时间限制，很多老师把操作当成一道时令菜，公开课时用，家常课束之高阁，置之不用，平常总是用自己的操作演示代替学生的操作，以自己的讲解代替学生的感悟，以持续练习增强学生理解，而且也就是因为平时的不用操作，缺失了一些有效训练，使得公开课上的一些操作活动往往流于形式，无法有效深入的完成，时间长了也就形成一种非良性循环，当操作成为一种装饰的门面，对计算教学来说真不知是幸还是悲。
4．与算法的硬性链接。
算理与算法是计算教学中应重视的两个方面，它们是相互联系的，是有机统一的整体，算法是对行为的规定，算理是算法的解释。教学中要让学生充分理解算理，这样才能为算法建构提供有力，而只有当算理只有与算法实现有效链接，才能实现算法根植于算理基础上的保障“自然生长”。但这种链接应是一种“软着陆”，需要有充分的缓冲地带，需要有充分体悟的时间与空间。当前很多老师往往忽略这一中间地带，硬性进行链接，这样链接违背算法“生长”的规律，造成很多诸如算理与抽象算法出现断层，算法硬性“嵌入”，算理清晰算法混沌等问题。
（1）舍理求法。
由于课程标准中提出：鼓励算法多样化、避免程式化地叙述算理等，很多课堂在教学中出现了这样的现象，如教学13-9时教师关注的是学生中有多少种方法，而没有充分关注学生计算时是怎样想的，没有充分展现每种算法的合理性以及这样算的道理，即便班级中真的形成了算法多样的局面，但最后每个学生还是固守自己的“阵地”，依然使用自己方法，而算法优化也只能是教师说了算齐步大一统。这种只关注算法，而忽略算理的做法，纵然班中出现的算法再多，依然很难达成一加一等于二的效果。
（2）法理分明。
算理与算法应有机进行融合，很多计算教学中总能发现开始是结合学生已有经验去组织理解算理，当明白算理了然后直接对接算法，于是很多课堂上都是算理理解了，学生认识也很清晰，可学生却不能形成算法，最后只好把方法硬性嵌入学生的认知结构，让学生就要用这种方法，就应该这样计算等，显然这种硬性嫁接只能为学生认识留下“硬伤”，而不能促进其去自主发展。
（3）重理轻练。
既然算法的形成需要在理解算理的基础上自主地生成，于是很多课堂又出现这样的一种误区，就是一味地让学生说算理，经常能听到这样的课，一直到课结束学生还是在那里不厌其烦地说道理，很自然就在这么多次的说理中，时间慢慢溜走了，于是练习的时间就很难保证。殊不知算法的形成与巩固还需要进行一定量的练习，缺失了练习的巩固，即便生成了算法也如同“水中浮萍”，无法让学生真正掌握。
5．形式训练与变式训练的作用异化。
计算教学需经历三个阶段：理解算理、构建算法和形成技能。而在形成技能这一环节所需要的就是练习，需要通过在反复练习中不断深化认识。因为只有通过大量的重复演练，才能使学生达到真正的理解，从而掌握乃至熟练。当前对练习的使用有两种不良倾向：一是认为这种大量的重复演练是一种机械重复训练，于是我们能看到很多的计算题铺天盖地袭向学生，而且把这种大题量，大运动量的练习称为“多能生法，熟能生巧”，学生因此深陷计算题海而无法回头，对计算望而生畏、苦不敢言。其实这种重复不是机械重复训练，“数学双基教学中‘重复’出现是知识的变式”，⑴这种机械重复训练是对变式训练作用进行了简单的异化。另一种是总是想方设法为练习配上一些现实情景或实际问题，如一位教师执教二年级（下册）的“退位减”时，结合示北京奥运进行组织练习活动，先是出示奥运场馆的画面，当然想进去要先要算出1000—537，下面又出现了比赛的画面，当然要看比赛还是要先算出几道题，最后还有体育游戏“把算式送回家”……整节课上花样迭出，一个个活动让人应接不暇。不可否认，这样形式多样的呈现内容学生确实会产生几许兴趣，但喧闹过后留给学生的究竟有些什么呢？不仅不利于对数学知识的深入理解，而且这样练习对技能基础训练很不扎实，冲淡了训练的针对性和有效性，使练习由于过于追求形式，而走入表面花哨、华而不实的误区，缺失了形式化训练也就丧失了数学练习的本色。
二、对当前计算教学的几点建议
1．寻根固本，彰显口算基本意义与方法。
（1）结合价值引领，促使学生“想口算”。
众所周知，口算建立在意义基础上，口算时需要记忆的参与，是一种很好的心智活动，对学生思维能力、注意力以及记忆力等都有很大的帮助。相对于笔算而言，大数目的计算，笔算有优势，而简单的计算则口算有优势。教学中，就要结合口算本真意义，从口算的优势突破，多组织一些实际意义的问题，让学生在解决中感受到口算的价值，引发他们想进行口算的需要。
（2）加强对口算本真思想与方法的训练，促使学生“能口算”。
既然口算有着自己的思想与方法，教学中应充分关注学生口算时对基本算法的理解，关注学生口算思想的内化，帮助学生学会根据实际情况灵活选择口算方法，让学生能理解并掌握这些方法与思想，正确去进行口算。如，在口算44＋38时学生想到了这样几种方法：①个位上4加8得12，写2进1，十位上相加得7，合起来是82；②40＋30=70， 4＋8=12，70＋12＝82；③⑶44＋30=74，74＋8=82；④38＋40=78，78＋4=82……可以看出，第一种方法是用笔算的思想来算口算，而第二种方法和第三、四种方法有些相似，都是采取“分解”的思路进行的。从班内交流中可以看出，前面两种班内学生用的较多，对此我组织学生分别理解第三、四种方法是怎样想的，并且对这些算法进行了概括总结。本以为学生中就这几种方法，但就在准备进入下一个环节时，一个学生怯生生地说出了这样一种方法：44＋40=84，  84－2=82 。 显然这个方法很有创造性，但他说想法时叙述的并不是很清楚明了，所以班内很多学生还是露出了迷惑的目光。于是，我在肯定这个学生的基础上让大家都来用这种方法试试，学生通过尝试交流很快明白了哪来的40，为什么要减2等，这样在走进别人算法的同时，逐步认识了这种算法，体会到为什么可以这样算，在此基础上，我适时提出：“用这种方法可以口算哪些类型的题目？”，学生经过思考很快得出加数接近整十的，并且举出了一些例子：45＋39=45＋40－1=95－1=94，56＋28=56＋30－2=86－2=84。这样让学生在理解的基础上进一步拓展应用，使他们进一步体会到还可以怎样用这种算法，体验到这种方法的应用价值，从而也就更好地认识了这几种方法。
（3）多种形式展开练习，使学生“会口算”。
口算训练是学好数学的基本功，采用多种方式进行一定量的训练是学好口算的必由之路。如每节课可以进行“常规一分钟”口算训练，还可以经常安排相互说口算方法训练、听算练习、口算题组训练、定期口算测试等，持之以恒进行口算练习。
2．取舍有度，实现问题情境与数学化有机融合。
问题情境要经历数学化的过程，构建计算模型。对于问题情境中所承载的其他信息我们要进行合理取舍，本着利于学生算法建构的思想及时进行再次开发与加工，使问题情境能在“数学化”的过程中充分发挥出其应有作用。如，教学三年级（下册）的“两位数乘整十数”时，教材安排了这样的问题情境：

教学中就要用好这个问题情境，取这个情境中的的算法暗示来帮助学生建构算法，如根据先搬来9箱牛奶，又搬来1箱牛奶，可以想到先算出9箱有多少瓶，再加上12瓶；由堆放成两堆的提示，可以想到先算12 ×5，再乘2；当然根据直观提示，学生也可能由12 ×1=12想到12 ×10=120，教学中如果让学生结合情境图去探索算法，学生肯定会创造出很多有效的方法，然后通过交流比较，丰富并提升学生对各种算法的认识与理解，在下面口算12 ×30时学生就能主动地想到对算法进行优化，自然也就能有效地建构出两位数乘整十数的口算算法，这样开发利用问题情境，就使得情境与探究算法有机融合。
3．有效训练，让动手操作与探究算法实现自主需求。
（1）操作常态化训练。
操作应成为计算课堂上的“正常生态”，平时教学中要增强操作的有效性，经常进行一些有效训练如小棒如何摆放、怎样很快拿小棒、小棒用好后及时放回等，这样经常进行适当的常规训练，学生掌握了一些有效的方法和技巧，减少操作时无效时间的损耗。而且还要进行增强学生自主性训练，鼓励学生在计算遇到困难时借助小棒摆，计数器拨珠等来解决，长期下来让学生对操作形成一种自主需求。
（2）操作后及时反思内化训练。
操作“动”起来后所获得毕竟还是一些感性认识，积累的也是一些感性的经验，这么多的感性认识与经验还需要进行咀嚼、消化，乃至融会贯通。这就需要静下来对操作进行“内化”。正如郑毓信教授所说：“如果我们始终停留于实际操作层面，而未能很好地实现活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维。”⑵因此动手操作后要组织学生进行必要的反思内化，如每次操作后问问学生：“在操作中你有哪些收获、”、“你有哪些好的做法想和大家一起分享”、“你认为在本次操作中关键要做好什么”等，来让学生“静”下来对自己的零散经验与认识进行整理、汇聚，帮助他们把认识进一步明晰化、系统化。
4．来回穿行，促进算理与算法的自主统一。
算理与算法在教学中需要自主进行统一，在这个过程中理解算理是必需的，但并不是理解了算理就可以马上形成有效算法，这是因为算法的形成是一个缓慢的过程，需要主体长时间把理解内化升华自主地生成。在算理与算法链接中需要对理解算理的一次次提升，让学生在算理与算法之间来回穿行，让学生在穿行中通过自己的理解、比较来内化，通过自己思考、应用来完善与升华。
（1）要适时架桥铺路。
算理算法之间有个缓冲，有个中间地带，在这个中间地带要架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，则能促进学生更好地前行，而不能实施从算理到算法的“空投”，跨越这个“中间地带”，使算理与算法失却“缓冲”。使学生缺失内化的提升。
（2）增强反复体验。
在算理与算法的“缓冲区”要提供充分时空，让学生来回穿行，丰富他们的体验，加深他们认识，让他们经历这个“破茧成碟”的过程，让这个过程与学生的已有经验建立一种实质性的联系，使学生原有理解与抽象算法之间进行融合，随着学习的深入，穿行带来的体验也就越丰富，从而使算法建构越来越处于一种清晰状态。
（3）自主实现统一。
让学生在算理与算法链接处来回穿行时，要尊重学生的选择，要充分尊重学生，尊重他们的理解，尊重他们的选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。当学生理解与认识达到一定程度，自己也就知道了如何去进行计算，自主实现了算法的构建，把算理与算法在不断的穿行中实现自主统一。
5．合理嫁接，传统方式与现代方式的优势互补。
在长期计算教学实践中，其实我们已经积累了很多宝贵经验。在提倡动手实践、自主探索与合作交流等学习方法同时，我们也不能忘记以前经常用的口算练习、复习铺垫、精讲精练、变式训练等传统方法的合理成分，教学要认识到各种方式的优点和局限，更好地实现与一些传统做法的合理“嫁接”，形成优势互补，争取计算教学效益的最大化。
（1）情境与引入与复习铺垫的嫁接。
学生面对新的问题情境，需要调动其已有知识经验去探索发现，但如果学生已有知识储备不足，已有经验极度匮乏，将会影响探索的有效开展，造成探究的有花无果，渐渐演变成少数人的专利，影响教学效果的有效达成。而此时就要注重与复习进行自然嫁接，通过复习激活并丰富学生的已有知识经验。如教学两位数除以一位数（首位不能整除）时，教材展示的是把52个羽毛球（5筒和2个）分给两个班的情境，显然这样直接带着学生走进情境，学生解决时有很大困难，为此我在这个情境中添加了一个分48个毽子（4整盒和8个）的活动，通过先估（估计一下，每个班分到的毽子多一些，还是羽毛球多一些）来为商定向，再算48÷2来为算法进行激活并进行预伏。这样巧妙在情境中嫁接复习，实现了共赢。
（2）动手操作与教师精讲嫁接。
动手实践是新课程倡导的一种重要的学习方式，在让学生充分操作探究算法的同时，教学中也要做好这种“动”与“精讲”的嫁接，让“动”有得，“讲”来提升。如教学“两位数加整十数或一位数”（苏教版课程标准实验教材一年级下册），老师组织了这样的操作活动：
师：要求大客车和中巴车一共坐多少人怎样列式？
生：45+30。
师：你能用小棒摆一摆或用计数器拨一拨算出45+30等于多少吗？
学生动手操作，有的用小棒摆，有的用计数器拨。
生1：我用小棒摆的，算出45+30=75。
生2：我用计数器拨的，算出45+30=75。
师：刚才用小棒和用计数器算45+30时都是先把哪部分合起来，再把哪部分合起来的？
生：先把整十合起来，再把几十和几个合起来。
师：如果用算式表达该怎样说？
生：40+30=70，70+5=75。
可以看出，学生的动手操作如果没有教师的“先把哪部分合起来，再把哪部分合起来的”，其认识是零散的，不清晰的，而教师在关键处的“一语”等于“道破了天机”，让操作得来的经验认识得以进一步提升与内化，自然地促进了学生的算法建构。
（3）意义建构与精练嫁接。
算理与算法之间需要架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，使学生得以在算理与算法之间来回自由穿行，丰富体验，加深认识，建立一种实质性的联系，以此实现算法的意义建构。而技能形成过程需要通过在反复练习中不断深化认识，意义建构只有与“精练”主动嫁接，才能实现算法的理解与掌握。教学中一方面要通过摆小棒、拨珠等手段充分理解了算理，形成算法，然后要精选大量的练习，组织适当变式训练，来对意义建构的有力补充，而意义建构已对这些精选练习赋予意义内涵，使意义建构和精心训练融合为一体，真正促进学生算法建构过程的深入有效。