詹天佑修筑铁路的故事:数学启发式教学的基本目的与意义

来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/03/29 16:54:40
分类: 各科教学法、教学参考书|中等教育|各级教育|文化、科学、教育、体育
文献类型:pdf 和 txt 出版时间:2007
作者:韩龙淑 关键词:
期刊名称:数学教学研究.2007(11).-- 全文长度:8194个字
文献来源:http://www.6lib.com第六图书馆 机构:太原师范学院数学系 山西太原
pdf全文下载:数学启发式教学的基本目的与意义 详细内容请下载pdf pdf文件大小:pdf 和 txt
查看次数:103 分类号:G633.6
全文: 数学启发式教学的基本目的与意义第六图书馆数学启发式教学是基于数学学科特点的启发式教学,目前与之相应的针对性研究比较缺乏.其中数学启发式教学的基本目的与意义是数学启发式教学研究中首先需要明确的问题.1目的:促进学生的数学理解苏联著名哲学家伊里英科夫指出:“损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多,而要医治好它却很困难,如果治晚了,要想医治好就根本不可能.毁坏脑子和智力的最‘可靠’的方法之一,就是形式主义地死记知识.”恰好是数学教师比别的教师具有很大的优势可以毁坏学生的脑子,强迫他们不理解意义地死记数学真理,不理解所进行的运算和操作的实质去解题[1].由此可见数学理解在数学学习中的重要作用.关于数学理解,有代表性的几种表述虽然形式上有一些差别,但其本质上是类似的.如:一个数学概念或方法是理解了,如果它成了内部网络的一部分[2];学习一个数学概念、原理、法则,如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构,并使之成为个人内部的知识网络的一部分,那么才说明是理解了[3].其实质都强调学生在头脑中形成关于该数学知识的内部网络,使数学知识与已有的数学认知结构建立了内部联系,因此数学知识结构网络的建立和改进是数学理解的内部活动,理解就是要建立内部知识网...数学启发式教学是基于数学学科特点的启发式教学,目前与之相应的针对性研究比较缺乏.其中数学启发式教学的基本目的与意义是数学启发式教学研究中首先需要明确的问题.1目的:促进学生的数学理解苏联著名哲学家伊里英科夫指出:“损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多,而要医治好它却很困难,如果治晚了,要想医治好就根本不可能.毁坏脑子和智力的最‘可靠’的方法之一,就是形式主义地死记知识.”恰好是数学教师比别的教师具有很大的优势可以毁坏学生的脑子,强迫他们不理解意义地死记数学真理,不理解所进行的运算和操作的实质去解题[1].由此可见数学理解在数学学习中的重要作用.关于数学理解,有代表性的几种表述虽然形式上有一些差别,但其本质上是类似的.如:一个数学概念或方法是理解了,如果它成了内部网络的一部分[2];学习一个数学概念、原理、法则,如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构,并使之成为个人内部的知识网络的一部分,那么才说明是理解了[3].其实质都强调学生在头脑中形成关于该数学知识的内部网络,使数学知识与已有的数学认知结构建立了内部联系,因此数学知识结构网络的建立和改进是数学理解的内部活动,理解就是要建立内部知识网...数学教学研究韩龙淑太原师范学院数学系山西太原2007第六图书馆 2 数学教学研究             2007年第11期 数学启发式教学的基本目的与意义 韩龙淑 (太原师范学院数学系,山西太原 030012)   数学启发式教学是基于数学学科特点的启发式教学,目前与之相应的针对性研究比较缺乏.其中数学启发式教学的基本目的与意义是数学启发式教学研究中首先需要明确的问题. 1 目的:促进学生的数学理解 生头脑中原有的知识网络建立非人为的实质性联系,才能使学生的思维真正得以发生和发展,数学知识和能力得以生长.这一过程事实上是建立和生成新旧知识之间自然的、内在的、逻辑联系的过程,以使新知识成为学生内部知识网络的一部分,也就是形成数学理解的过程.通过数学启发式教学重在促进学生对数学本质的理解,促进数学理解是数学启发式教学的基本目的.因为若仅满足于不加理解的机械记忆,数学教学也就失去了启发的必要性.同时数学理解是有繁殖力的,先前理解得好的数学知识,在新的情况下,更有可能产生新的理解,更容易激活先前知识和新知识之间的联系,有利于启而得发或自我启发,以提高数学启发式教学的有效性.当然在数学理解的基础上,提高学习的主动性和迁移能力,使学生学会数学思维,发展对事物的认识力是数学启发式教学的最终目的.数学启发式教学中,在强调数学理解的同时,也不能忽视数学记忆.记忆是思考的必要条件,离开了记忆,也就无从思考.而记忆应以理解为基础,未经理解的记忆,只是呆板的、机械的,对思考能力的培养并无多大的助益.同时,理解知识的思维活动和创造性地解决问题的思维活动并不是互不相干的两种心理过程,而是有着内在联系的连续体. 2 意义:发展学生的数学思维 苏联著名哲学家伊里英科夫指出:“坏思维的损器官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多,而要医治好它却很困难,如果治晚了,要想医治好就根本不可能.毁坏脑子和智力的最‘可靠’的方法之一,就是形式主义地死记知识.”是数学教恰好师比别的教师具有很大的优势可以毁坏学生的脑子,强迫他们不理解意义地死记数学真理,不理解所进行的运算和操作的实质去解题理解在数学学习中的重要作用.关于数学理解,有代表性的几种表述虽然形式上有一些差别,但其本质上是类似的.如:一个数学概念或方法是理解了,如果它成了内部网络的一部分 [2][1] .由此可见数学 ;学习一个数学概念、原理、则,如果在心理上法 [ 能组织起适当的有效的认知结构,并使之成为个人内部的知识网络的一部分,那么才说明是理解了 3] . 其实质都强调学生在头脑中形成关于该数学知识的内部网络,使数学知识与已有的数学认知结构建立了内部联系,因此数学知识结构网络的建立和改进是数学理解的内部活动,理解就是要建立内部知识网络之间更多更好的联系,使原以为无关的知识或方法之间建立了自然的内在的意义联系,为学习的相互影响奠定基础,为迁移提供有利的条件.数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发,力求创设“愤悱”的数学教学情境,以产生认知冲突或困惑,形成认知和情感的不平衡态势,从而启迪学生主动积极思维,使学生的思维活动得以发生和发展,数学知识和能力得以生长,以实现有意义学习的过程.此时需要激活学生认知结构中的相关知识和观念,使新学习的内容与学 英国教育家爱德华 [4] 德波诺认为“教育就是教 人思维”.教会学生思考是教学的首要和主要目标.不仅教给他们知识,而且教给他们才智、思维的方式.启发的真谛究竟何在?怀特海有句名言:“一切学科本质上应该从心智启迪开始.”就是说,启发首先在于启迪心智,启迪思维.数学是思维的科学,数学教学是数学思维活动的教学,数学启发式教学重在引发学生头脑内部激烈的思想活动,使学生的思维得以发生和发展,数学知识和能力得以生长,因而数学启发式教学突出启 [5] http://www.6lib.com第六图书馆 2007年第11期             学教学研究数 3 发学生的思维,发展学生的数学思维能力,这也是数学启发式教学的基本意义所在.使得数学教师象助产士一般,时刻联系着她的工作对象,而不是只借用学生的耳朵,不启动学生的脑子.但在实际的数学教学中,突出记忆、现、复再认似乎简单易行,于是往往容易忽略数学学习需要思维的事实,自觉不自觉地取消了让学生进行思维的时间和空间,取消了诱发思维的土壤和条件,而掉入机械灌输的泥潭.如:注入式取消了结论所产生的思维过程,把学习变为再认教材或教师告诉的结论;题海战术取消了方法的思维过程,用增加训练量的方法来取代和补偿思维能力的不足,把学习变为重复某些既定的题型或解法等;视启发式教学为多问多答的教师,不自觉地把教学内容分解为若干细小的问题,其中多数问题是事实性、忆性或判断性的问回题,缺少能激起学生进行深层思维的富有启发性的问题,通过学生的不断回答逐步逼近教师预设和期待的思维结果,这种提问限制了学生的思路选择和整体考虑,学生被跨度已定的一连串提问约束在教师事先选择好的思路上,表面看学生的回答和思维很活跃,但由于注重思维结果的快速获得,学生的思维禁锢于忙碌应对教师提出的问题,缺乏必要的思维强度,学生的深层思维活动并没有被真正地激发起来,获得结果的思维过程和思考方法被忽视,从而与启发式教学的精神实质相悖.由此可看出,无论注入式、题海战术还是视启发式教学为简单的问答,均忽视了教师对学生学习中思维过程和思考方法的启 首先,教师需要对教材进行教学法加工,启发学生从知识的发生发展中揭示数学家的思维过程和思维方法.学习零指数”容时,教师若只简单地做出规“内定:a0=1(a≠0).学生并不知晓如此做的合理性,只是用“强记”记住这一规定,未与学生认知结构方法中的相关知识或观念建立自然的、内在的逻辑联系,这样机械学习也就产生了.若教师在学生已有认知水平的基础上,启发学生了解数学家解决此问题的思维过程,则可从中感悟如此规定的自然性和合理性.此时学生的认知结构中有同底数幂除法法则,即 m,n为正整数,且m>n时,a mnm ÷=aa m-n n m - n .若m,n为 正整数,且m=n时,a÷=aa 5,以及12÷12=1,而12 0555-5 m 还成立吗?教师 通过铺垫性材料引导学生观察53÷3=1,而53-3=5 =12.由此归纳得出: nm 0 若m,n为正整数,m=n时,a÷=1,而aa因此要使a÷=aa 0 mnm-n - n =a, 0 在m=n时也成立,就需要规 定a=1(a≠0).只有作了如此的规定,才能保证运算结果的一致性,使同底数幂除法法则的使用范围拓广到m=n的情形,从而使学生体味到数学中某些规定性结论获得的思维过程,以及自然性和合理性;同时对负指数幂的规定产生正迁移效应.其次,要使教师的讲授体现启发性,成为启发式讲授,就需要教师暴露自身的思维过程,而不仅仅是移植或呈现教材中的思维结果,这样才能对学生的思维有所启发,大数学家希尔伯特在回顾自己成长的历程时,提到他的先生富克斯独特的授课方式,据 迪,因而难以启发学生的深层思维.在数学启发式教学中,要真正启发并发展学生的数学思维,以数学知识为载体,使启发指向数学思考过程和数学思维方法,并从中把握数学知识的本质是值得重视的途径.发展学生的数学思维可从以下两方面入手. 2.1 充分暴露数学思维过程,形成启发态势 说富克斯先生喜欢在黑板上现想现推所讲的内容,错了擦、擦了写,常常使自己处于为难的境地,之后逐步找到解决问题的途径.正是这一独特的授课方式使希尔伯特有机会瞧一瞧高明的数学思维过程是如何进行的,并使他终身受益.因此教师在教学中不仅要向学生展现思路和解法,而且要展现思路和解法的思考过程,特别在思路受阻和方法失灵时,是如何找到正确途径的. 最后,要启发学生思维,需及时把握学生真实的 在数学教学中存在着3种思维活动:数学家的思维活动(或隐或显地存在于教材之中)、数学教师 的思维活动和学生的思维活动 [6] .数学知识是数学 思维活动,尊重学习的自组织特性,尽量沿着学生的思维轨道自然、合乎情理地进行启发和诱导,以适时暴露学生的思维活动过程.数学思维结果可以用书面形式记录下来,而数学思维的过程则是十分丰富且难以记录的.学生通过数学思维由不知到知的实际过程远比我们设想的要复杂得多,“知”非熟并 家思维活动的成果,数学家虽然不是数学教学活动的直接参加者,但是通过书本和教师为媒介来影响教学过程,了解数学家成熟的思维过程和其间经历的一些艰辛和曲折,对学生的思维活动是大有益处的. http://www.6lib.com第六图书馆 4 数学教学研究             2007年第11期的基础上形成启发态势,提出富有启发性的问题,引发学生的思维活动.必要时通过学生对问题的回答,从而使其思维过程可视化.值得一提的是,充分暴露数学思维过程并不意味着对思维结果的忽视.作为结果的知识是任何学习的必备条件之一,没有知识作基础或不获得知识师:在△ABC中,D为BC延长线上的一点,的学习是无效力的.离开数学知识,发展学生的思维也就失去了土壤和根基而成为空中楼阁.因此教师要尽可能把学生的思维调节和保持在较佳状态,并把握好启发思维和掌握知识的关系,发展学生的思维能力离不开知识这一载体,同时获得知识是为了更好地发展学生的思维. 2.2 重视数学思维方法的启迪和运用 “真知”在知与不知、白与不明白之间存在着中间,明区域.一个由特级教师执教的实验说明了这一点 [ 7] , 受试学生刚刚学过三角形的外角定理,对于三角形的外角大于与之不相邻的内角,无论定理本身或是其证明,都已经相当熟悉了,但当老师对学生提出问题:∠ACD>∠B,对吗?全体学生都答:对.师:如果点A沿着BA方向前进50米,∠B不变,∠ACD却小了,那么∠ACD仍大于∠B吗?学生答大于,但声音明显变小了.师:如果点A沿着BA方向前进1000米,∠ACD仍然大于∠B吗?学生中已无人回答.由此可见,尽管学生对三角形外角定理有了一定的认识,但这种认识是有一定深浅度的.上述回答中,有的学生很快就被“淘汰”,有的到最后才被淘了汰.学生对概念和结论的认识并不是要么掌握、要么不掌握,要么对、么不对的二值逻辑,他们的思维要存在不同程度的模糊性.严格而精确的二值逻辑思维,不过是人的整个思维活动中的一种特殊情况,高度灵活而能动的模糊思维才代表着人的思维活动的本质.所谓模糊思维是指有意识的人脑对客体存在着的“亦此亦彼”糊事物的反映.人的认识实际的模上是从模糊到精确再到模糊的否定之否定过程.从人脑接收信息的过程来看,其具有过滤信息的机能, “授人以鱼,不如授人以渔”,意在强调方法的重要性,只有让学生掌握了如何思维的方法,教师启发学生思维才不是一句空话.正如波利亚所指出的:教学的首要和主要的目标是必须教会那些年轻人去思考. [9] 数学以抽象的形式化的思想材料为研究对象,由此决定了数学知识的学习主要通过大量的思想实验,依靠思辨的方式进行.如果学生没有掌握一定的思维方法,或者对思维方法的运用未达到一定的水平,要实现数学启发式教学和有意义学习是困难的.因而需要学生掌握和运用一定的思维方法,才能使新旧知识之间相互作用并建立实质性联系,以实现数学有意义学习,重视数学思维方法的启迪和运用是发展学生思维的重要门径. 进入感觉器官形成的各种信息只有一部分经过过滤波得到进一步的加工,其余部分则被“滤波器”阻挡,说明主体感觉器和传导通路等环节对外界信息的模糊选择、整合和改造.作为主体的学生并不是对所有信息都能精细地加工和接收,而是接受一些信息、忽略一些信息、强一些信息、加减弱一些信息,以此来弥补人脑在加工信息过程中低速的缺陷.这种以质见量的信息过滤和模糊选择方式,为思维活动过程迅速找到了明确的道路 [ 数学思维方法是数学思维过程中运用的基本方法.目前关于数学思维方法的分类有不同的角度和标准,如把数学思维方法分为:数学思维的基本方法 (分析与综合,抽象、括与具体化);作为理论科学概 的数学思维方法(演绎证明、系统化);作为经验科学的思维方法(观察与实验、归纳、比、类联想与猜想、一般化和特殊化);数学思维中的探索方法(综合法 [6]与分析法、探索性演绎法). 8] . 在数学启发式教学中,如果有意识地启发学生 在数学教学中,让学生展示自己的思维过程,实质上就是将他的模糊思维过程“表述出来”其缄,使默认识显性化,向精确化发展.同时精确的结果在教师启发下,让学生领悟其思维过程,向模糊的方向推进,以达到高层次的精确化认识.总之,教师需遵循学生的认知规律,重视在必要的知识发生发展过程 对数学的核心知识进行观察实验、纳、归特殊化、一般化、、比、联想类抽象、括等思维方法的训练,可概不断引发探究性问题,生成有意义的数学结论,对培养学生发现问题、提出问题,并学会分析问题以及创造性地解决问题具有非常重要的作用,从而使创新意识和能力的形成真正富有成效. http://www.6lib.com第六图书馆 2007年第11期             学教学研究数 5 数学学习策略的全程式渗透指导 朱长芬 (浙江省永嘉中学 325100)   形成一种独立的学习方法,要比获得知识更为“重要.”教会学生学习,让学生掌握有效的学习策略,已被当前教育界视为提高学习质量、减轻学生负担、大面积提高教学质量的有效措施.因此,让学生学会学习,培养学生的学习能力,已成为教师的首要任务和教学的重要目标,这也是信息时代的要求.所谓数学学习策略是指学生为实现一定的数学学习目标,提高数学学习效益,在数学学习过程及相应的情境中,根据自己对学习目标、务的认识,所任采取的积极主动的学习行为方式,包括对合适的学习方法的调用和对学习过程的调控.如何对学生进行数学学习策略的指导?从数学教学的实践研究来看,比较务实的做法是在具体的数学教学过程中,教师有意识的渗透数学元认知知识和数学学习方法等内容,并通过设置问题情境等方法,有意识地让学生尝试用各种方法去学习,使数学知识的传授和学习能力的发展有机统一起来,从  除了上述思维方法的运用外,不可忽视作为理论科学的演绎证明这一思维方法.借助经验科学的思维方法获得的结论要通过演绎证明加以肯定或举反例否定.数学是一所证明推理的好学校,严格的证明是数学的标志,这是数学对于一般文化修养所提供的不可缺少的素养,一个学生若对数学证明从未留下印象,那他就缺少了一种基本的思维经历参考文献 [1] [苏]弗利德曼.中小学数学教学心理学原理[M].陈心五,译.北京:北京师范大学出版社,1987:76[2] D.A.Grouws(Ed).HandbookofresearchonmathematicsteachingandlearningNewYork:.McillanPublishingCompany,1992:672M69[3] 李士锜.PME数学教育心理[M].上海:华东 [9] 而提高学生数学学习策略.本文阐述了本人在一年的教学实践中如何对高一学生进行数学学习策略的指导. 1 将数学学习策略指导渗透于学生制定计划之中 首先让学生明确制定学习计划的好处.制定学习计划,可以激发学习热情,可以帮助他们合理地安排时间,可以督促他们实现既定的学习目标,可以磨练人的意志,可以帮助他们提高学习成绩.对学生晓之以理,教师则可以导之以行了.其次要求学生养成制定学习计划的习惯.“凡事预则立,不预则废.”学生一旦养成制定学习计划的习惯,不仅对他们今天的学习有帮助,而且对他们将来的学习和工作也十分有益.最后要指导学生制定学习计划.学习计划的目标要具体、切合实际,科学安排时间,突出自己的特点,既要突出重点,也要照顾一般.在制定学习计划时,要指导学生讲究学习策略,帮助不同层次的学生 [4] 如密.教学艺术论[M].济南:山东教育出版李 社,1997:2162218 [5] 张光鉴,等.相似论[M].南京:江苏科学技术 出版社,1992:232 [6] 乃达.数学思维教育学[M].南京:江苏教育张 出版社,1990:12,2192223 [7] 思乐,喻 .数学思维教育论[M].上海:郭纬 . 上海教育出版社,1998:68270 [8] 冬胜,韩龙淑.模糊思维在数学教学中的地李 位和作用[J].山西大学师范学院学报,1994, (4):55-57[9] [美]乔治 波利亚.数学的发现[M].刘景 麟,译.呼和浩特:内蒙古人民出版社,1981: 1512153,1882189(收稿日期:20072823)02 师范大学出版社,2001:64 http://www.6lib.com第六图书馆
【相关文献】
有效地改进教师的教学行为追寻简约的数学课堂
化归模式 突破难点——关于行程问题的教学体会读者来信解答
驴唇真的对上了马嘴数学教学中应加强数形结合能力的培养
循序渐进发展理性思维因势利导培养实际能力数学课件的制作与应用
多元智能视野下的数学学困生转化初探论小学数学学习兴趣的激发艺术
小议数学概括能力的培养谈提高学生数学书面表达能力的途径
中职化学教学中学生能力的培养数学教学中“展现过程教学”的认识与实践
第41届IMO试题解答高考数学基础考查探究与真题强化练习--专题9平面向量综合知识
一道最值培训题的推广数学教学中的“一全三动一参与”
6.1平面直角坐标系过关检测试题A谈数学教育中非智力因素的培养
浅谈竞技运动项目教材化理论数学奥林匹克解题思维特征初探
在中学数学教学中加强合情推理的训练浅议数学课堂学生回答问题的巧处理
线性规划问题与其它知识的交汇掌握好教学的度——谈谈《简易逻辑》的教学
数学课堂教学方法的优化选择论数学元认知的结构
数学教学应重视学生的推理能力的培养浅谈高中数学学法指导
浅谈高中数学概念的教学用《几何画板》画三角函数图像
素质教育观指导下的数学教育提高教师数学素质 培养学生创新能力:中学数学“参与发现”教改实验报告
《反比例函数》月考能力测试题(二)试谈2000年高考数学命题趋势
中学数学教学要重视培养学生的创造力感悟向量平移
浅议习题课教学浅析新课程中学生数学能力的培养
在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法在数学教学中培养学生的创新能力
中学数学教学中的研究性学习谈数学剖析训练的价值
学习名校需要探根究底走出误区让新教材活起来
分式的运算巧学数学快速解题
学习《几何画板》积极开展中学数学CAI的研究例说转化
略谈中数教学的宏观备课和循环淘汰法用GX理论指导职业中专数学教学
谈谈中学数学骨干教师培训中的案例课2001年宣武区数学中考质量分析
论中学数学课程标准结构的建构原则利用计算机交互式学习模式研究函数图象的对称变换
数学复习课如何激发学生的学习兴趣结合三角变换 探索美育渗透
数学教学要渗透心理健康教育应用几何画板、MATHCAD进行三角函数图象变换的教学
煎炒蒸炸留住钙“科技奥运”理综大练兵
数学教学中的问题设计与思维能力培养“作文新题擂台赛”新题选登
2001年北京市中学生数学竞赛数学解题的“以退求进”策略
关于变题策略和变题技巧一道几何赛题的多元证法及启示
妙用正整数解解应用题我国加入世贸组织的利与弊
低年级数学课堂的有效合作结合数学教学培养学生的非智力因素
如何创设课堂教学问题情景引导学生主动参与 激活数学课堂教学
搭桥过渡解初中赛题一例如何对待课堂教学中学生的奇异思维
论教学设计法数列通项最值问题的流行错解
谈中职生数学学习兴趣的培养与激发21世纪初的日本数学教育改革
探究知识网络交汇点 精选纵横联系综合题数学教学中对差生怎么办?
浅谈开放型题的思维价值概率教学中渗透数学建模思想的实践与认识
无中生有——巧构造妙解题略谈对初中数学差生的研究与对策
浅谈无解方程的判定第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答
关于目前中专教学教学的现状及现革设想构建数学模型培养创造性思维能力
分式检测题——2007年中考题大放送数学课堂导语的作用和设计
函数数形结合在最值问题中的应用
“谁说何涛做不对!”浅谈中专数学教学改革
数学(江西、山西、天津卷)理科类如何培养学生的创新精神
对三角函数复习与预测的智性思考借“题”发挥 拓展思维
第六图书馆数字图书馆法律图书馆 Copyright © 2002-2010 www.6lib.com