西游记后传于月仙剧照:在数学教学中培养学生的问题解决能力

专题三拓展材料1：在数学教学中培养学生的问题解决能力

 

在数学教学中培养学生的问题解决能力北京教育学院石景山分院    张岭一、问题的提出每个人在一生中都会遇到各式各样的问题，解决问题成了人生活中重要的、不可或缺的组成部分。因此，培养学生问题解决能力一直成为各国教育中倍受关注的重大问题。美国中小学数学课程标准中强调：数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为理解数学的一部分，从而使所有学生通过他们在问题上的努力学习新的数学知识；养成在数学内外建立公式、表达、抽象、一般化的倾向；应用众多的策略去解决问题，并使各种策略适应新的情况；对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。日本小学生问题解决活动的过程主要表现为如下几个基本阶段：（1）儿童直接面对问题；（2）明确问题；（3）确立问题解决的线索和计划；（4）收集资料；（5）确立假说；（6）验证假说。英国小学生问题解决能力水平从这几个方面进行划分：明晰问题、尝试解决问题、对结果进行检查和评价。在学生成长的各个不同阶段，这几方面的要求是不一样的，随着年龄的增长难度加大。加拿大问题解决能力评价标准中有以下几方面：独立解决问题；通过分析澄清问题；设计解决问题的方案；做出计划；记录过程和结果；检验方案和结果；评价计划、方案和结果；设计不同的解决方法；在不同的问题和方案之间建立联系；对新问题采取相应的对策；对原设想进行改进以达到问题的解决；解决问题有逻辑性。目前我国小学生发现问题、提出问题及问题解决能力很匮乏，对其能力培养仍是每个教师义不容辞的义务。在我国的《数学课程标准》指出：数学教学要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。可见新的数学课程标准将解决问题作为一个重要目标，这是课程改革和学生发展的需要。因此，我们要积极探索如何培养学生的问题解决能力，使学生成为比较有效的、成功的问题解决者。二、影响小学生问题解决能力的因素分析。1、“让学生全部都懂”的教学理念。袁振国教授在《反思科学教育》中说：“中国衡量教育成功的标准是将有问题的学生教得没问题，美国衡量教育成功的标准是将没问题的学生教育的有问题。”由此可见，在不同的教育理念的指导下，学生“问题意识”的培养在教学中所处地位迥然不同。让学生“全部都懂”是我们所追求的，所以中国的学生年龄越大，年级越高，问题越少；在美国，如果提出的问题老师都解决不了，那算是非常成功的，所以美国的学生年级越高，越富有创意，越会突发奇想。不同的教育理念造成了学生不同的问题意识。2、传统教学方式的影响。在传统的“讲授——模仿”的接受性学习中，重结果，轻过程；重大量的灌输，轻方法的指导；重标准答案，轻智慧的开发。在这种学习方式下，学生的思维程式化、刻板化，不敢越雷池一步。积极主动探究的意识淡薄，久而久之，解决问题的能力被屏弃于传统的教学过程之外。另外，学生习惯于接受现成的知识，习惯于找标准答案，习惯于勤加练习、考出高分。而轻视了自我探究、小组合作等学习方式的合理运用，扼制了自己解决能力的发展。3、问题没有价值。所需解决的问题是否有价值，直接影响到学生的动机与情感，也影响到学生的兴趣。同时，问题的价值还体现在它对于学生问题解决能力的促进作用上。传统的教学讲求“实效”，以课本为中心，脱离学生的实际，使学生感到书本上的问题没有解决的价值，从而失去了对解决问题的兴趣。因此，新的数学课程标准把学生解决问题的能力提高到基本目标领域。要求“能运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”另外，有关影响学生问题解决水平因素的研究还表明，问题表征的适当性、学生的认知结构、问题的解决策略、动机强度、成败的情绪体验和焦虑等，这些因素与解决问题的速度与能力有关，学生问题解决活动常因知识缺陷或问题解决技能欠缺出现各种错误。三、数学问题解决与一般解题的差异性数学问题解决与一般解题有什么差异呢？如果将“问题解决”与“一般解题”作一个比较的话，不难发现它们之间存在着许多不同。第一，一般解题是注重寻找答案，学生只不过是在学习一种事实和算法（技巧），而问题解决注重的是寻找解决问题的过程、策略及思维方式。第二，一般解题往往针对某个知识或技能，着重对某项数学技能（算法）进行练习，而问题解决着重“如何”将一般知识和策略应用到新情况中，具有综合性的特点。第三，一般解题着重快速获得正确答案，而问题解诀着重如何寻求创造性的用法（用新颖的方法组合两个或更多的法则去解诀一个问题）。问题解诀适合于学习发现和探索的技巧，适合于培养学生的创新能力及如何学。第四，一般解题可以对某一类习题反复演练。往往是“以前感知的事物的表象或者根据所给的描述、图式、图形等等而形成的形象”，属再造性想象。而问题解诀中的“问题”具有新颖性。问题解决更多以“与以往经验的改造、加工，使它们构成新的结合，新的组合相联系的”创造性想象。四、关于小学生问题解决能力培养的研究。1、为学生提供有价值的数学问题。问题类型也会对学生问题解决能力产生影响。按问题的创造性，美国的梅克把问题类型分为五类：类型一是教师和学生知道该问题及其解法，但问题的正确答案只是教师知道，对学生来讲是未知的；类型二是问题已为师生所知，但问题的解法及其答案只有教师知道，而且答案只有一个；类型三是师生都知道该问题，但方法和答案只有教师知道，这类问题通常用归纳法解决，可有一个或一系列的公认的答案；类型四是问题为师生所知，但方法和答案师生都不知道，这种开放式的问题，可用多种方法解决，并有不止一个正确的或被认可的答案；类型五是问题和解决问题的方法及答案对师生来说都是未知的，问题情境中的问题可从多方面来确定。我们对梅克问题类型体系加以分析就会发现：第一、二和三类的部分问题正是我们传统教学中常常为学生提供的，通常是智力测验中所设计的问题类型，它们属于“完善的问题类型”，是一般性的问题。解决这些问题对于创造性的要求较低，这类问题在日常实践和现实生活中并不多见，它对于帮助学生掌握书本知识是相宜的，但对培养学生的创造精神和实践能力缺乏足够的效能。第三类型问题的另一部分，以及第四、第五类型问题则是属于“缺陷性的问题”。其中有的问题对师生双方来说，解决方法不确定，有的连问题也不确定，答案更不是唯一的，它们正是现实中大量存在的问题类型，提供这类问题有利于引导学生学会发现问题、分析问题、进行发散思维、综合运用多方面的知识，培养解决实际问题和创造性解决问题的能力，并可为学生发挥自己的个性和特长提供空间。而在我们现行教材中提供的大多是“定义完善”的问题，“缺陷性的问题”极少出现。在新课程标准下，目前虽然有个别“缺陷性的问题”，但学生缺乏相应的应对策略，常常表现出束手无策。例如：九年义务教育六年制小学实验课本数学第七册95页有这样一题：甲、乙两种不同品牌的袖珍收音机售价分别是48元和64元，学校买了4台奖励给优秀教师，问一共花了多少元。课堂上教师让学生解答，当时只有两位学生举起了手，其中一位说出根据不同情况有多种答案，并具体说出两种答案后，其他表情茫然的学生才纷纷举起手，可是又出现了只认可都买48元，或者都买64元的情况，待老师一一讲清各种理由后，几位学生才点头认可。还有第七册有这样一题：粮食加工厂原来每天加工粮食420吨，现在每天加工粮食的吨数是原来的2倍，比原来每天多加工420吨。把现在每天加工的粮食平均分给4个粮店，问每个粮店分到多少吨？这是一道条件多余的应用题，去掉题中“是原来的2倍”或者去掉“比原来每天多加工420吨”，都是一道数量关系极为明显的两步应用题，可是学生依原题解答时，全班37人，其中全对的只有24人，占全班人数的64.8%，近1/3的学生答案错误。从上面的事例，我们可以看出“缺陷性的问题”对于学生解决问题的能力要求更高，也正是这样的问题更能够培养学生的问题解决能力。学生接触的现实生活中的问题大多是“缺陷性的问题”。因此，我们要把现实生活中的数学问题呈现出来，培养学生用数学的眼光，转化成数学模型解决问题。例如：①家里用电每度0.52元，煤气每千克4元，做饭使用电和煤气，到底哪个更合算？②学校要为学生定一批“酸奶”，春游时发给大家。请你先进行调查，再给学校提出你的建议并算出一共要用多少钱？又例如：让学生估计一滴水合多少毫升，可以让学生想办法，比如用试管滴10滴、20滴水，看一共有多少毫升，再算出一滴水有多少毫升。全国13亿人口，如果每人节约一滴水，是多少毫升？合多少升？多少立方米？这些水用10立方米的水车拉，要多少辆车才能拉完？每人每天共用水0.05立方米，可供100万人用多少天？现实生活中包含着许多数学问题、数学思想、数学方法。我们的教学应该挖掘这些素材。只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。2、运用探究性学习培养学生问题意识和解决问题的能力。探究性学习就是围绕问题展开学习的一种方式。所谓探究性学习，是指学生在学科领域或现实生活的情景中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。探究性学习是一种使学生独立工作、自行发现问题并掌握知识的一种方法。它特别强调学生自已去发现和创造。它要求利用课本和教师等提供的材料信息，通过自己的独立思考，找到解决问题的方式和方法，进而形成正确的结论与概念。该方法的倡导者、美国心理学家布鲁纳认为：实现教学计划，完成教学任务的一最可靠的方法是引导学生自己主动去“发现”、去“探究”或者解决问题。要使学生在决定应该教什么和应提供什么学习环境的时候都有真正的发言权。如，在小学数学《三角形面积的计算》教学时，课前，学生自己先分好探究学习小组，教师准备好教具、小组学习材料、辅助教学课件、记录本等。紧接着根据所提供材料和教师的要求，学习小组共同想办法，探究出三角形面积的计算公式。然后小组再一次相互交流。最后推导得出三角形面积的计算公式："三角形的面积=底×高÷2"这一重要结论。随之而来便是学生巩固练习，验证结论的同时，解决一些生活实际问题。如，计算房屋装修所需材料的面积等。其实，学生在探究出三角形面积的计算公式这一过程，学生学习的主动性，学生学习的合作、协作性，思维的创造性都得以淋漓尽致的展现。所以，学生推导得出三角形面积公式就有三种方法之多。真出乎了老师的预料！又例如，在讲“圆的认识”时，不是直接告诉学生什么是圆心，什么是半径、直径以及它们之间的关系，而是以游戏的方法让学生在活动中发现问题，并获得有关的数学知识。在活动前，先提出要求，全班同学排两列纵队，中间放一个小圆盒，让同学扔沙包，谁扔进去了谁就胜利。这时，有些同学就有意见了，认为不公平：站在中间的同学最占便宜，而两头的同学就吃亏。老师让同学想办法，大家一致认为站成圆形最公平。怎样才能站成圆形呢？一个同学提出：让一个同学站在中心，让他拉着一根绳子的一头，另一头拴一支粉笔，让另一个同学拉直了在地上转一圈，就是一个圆。画完之后同学们发现每个人离中心的距离是一样的，而且发现了两点都在圆上面的线段中只有通过中心的是最长的。这时，再讲什么叫圆心、圆的半径和圆的直径以及同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍。这样，学生在游戏中获得了新知识，并且有了深刻的认识。 3、教师要转变观念，提高教学策略。学生问题解决能力的培养主要是指学生自主问题解决能力的培养，一方面取决于学生自身的知识能力背景，另一方面与教师的教学策略和方法密切关联。为此，必须做到①充实学生知识基础；②提高设问艺术，表现在问题本身的科学性，问题的数量要求，问题提出的时间，问题的可接受程度等方面；③运用延迟评价，即面对问题情境，教师有意对问题的是非对错不做出评价，为学生留下广阔的思维空间；④加强元认知能力的培养，元认知是主体对自己认知活动的自我意识和自我调节；⑤把握问题解决规律；可以运用“一题多叙”来发散思维、“一题多变”培养思维的灵敏性和创造性、“一题多解”建立知识间联系、提取信息等来开拓思路，活跃思维，进而提高解题能力。如：上“分数应用题复习课”时，出示一题多解的练习，某工程队修一条长1200米公路，前3天修了全长的了，照这样计算，修完这条公路共要几天？①     1200÷（1200×1/4÷3）②     1200×（1-1/4）÷（1200×1/4÷3）+3③     3×[1200÷（1200×1/4）]④     1200÷[1200×（1/4÷3）]⑤     1÷（1/4÷3）⑥     （1-1/4）÷（1/4÷3）+3⑦     3×（1÷1/4）⑧     3÷1/4⑨     3×4设计这样有针对性的练习，可以激励不同层次的学生，从不同角度去积极参与教学，同时也培养了学生的创造思维能力。更重要的是，要培养学生解决实际问题的能力，教师必须积极主动地在教学过程中要认识到应用题与实际问题的联系和差异；创设实际问题的情境进行模拟训练；进行解决实际问题的专项训练，从而营造问题解决的氛围，提供问题解决的空间，教给问题解决的方法，达到将教师教学过程转化为学生发现问题、提出问题、解决问题能力的培养。构建好的数学问题实施“问题解决”教学,首先是要能设计出好的问题,这就要求我们能从现实生活中挖掘出好的问题“原型”。例如“百分数”的学习有四个要点:①．它表示两个量的比；②．比的后项是100；③．它在实际生活中有广泛应用;④．它有特殊的写法。一位教师以比较“两杯糖水哪杯更甜些？”为例,引导学生探究怎样用一个数来表示水的“甜度”,使学生经历了百分数从产生到应用的全过程,使学生认识到糖水的甜度是由糖的含量和水的含量这两者的关系即它们的比所决定的,且为了便于观察和计算,在数学中比的后项经常定为100,在实际生活中诸如此类的问题是很多的。问题意识即一种怀疑精神，一种探索意识，它是创造的起点，没有问题意识就没有创造性。“问题解决”是一种数学教育模式和学习活动，指当人们遇到一个用已有知识和方法不能直接解决，而又没有现成对策、答案或解法的问题时，所引起的寻求解决这个问题的复杂心理活动。这对强化学生的数学意识、训练学生的思维能力、培养学生的个性品质及探究精神等素质和促进学生学习能力发展，都是十分必要和有效的。使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，又是对小学数学教师的挑战。问题解决是数学课程的中心，它也应该成为每天数学教学的一部分。作为数学教师应该使学生有机会在有现实意义的事情上应用数学知识和问题解决技能，并能使学生在解决问题的过程中体验到成功，这样他们才会成长为自信而成功的问题解决者。[参考文献]：[1]乐国林/田建芬：《影响问题解决的因素探析》，赣南师范学院学报，2001、2）[2]陈爱芯：《课堂教学应重视学生问题解决能力的培养》，北京教育学院学报，2000、4[3]梁宁建/俞海运等：《中学生问题解决策略的基本特征研究》，心理科学，2002、1[4]张卫：《问题解决中的内隐认知》，心理学动态，1999、2[5]刘晓红/左梦兰：《7-15岁儿童解决问题应用规则的实验》，心理发展与教育，1997、2[6]陈勃/申继亮：《指向问题解决的教育思路》，教育理论与实践，200005[7]张春莉：《说说解决问题》，小学教学，2000、2[8]郑毓信：《什么是“问题解决”——“问题解决与数学教育”之一》，人大复印资料，2000、1[9]吴光棣，《高中化学解决问题的认知策略及教学构建》，课程·教材·教法，2000、12[10]周新林/曾捷英：《关于学生问题解决的错误类型与教学的对策》，湖北大学学报哲社版，1995、2[11]韩和鸣：《试论学生问题解决能力的培》，上海教育科研，199709