表丙烯画装裱:我对风险的理解[zt]

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我对风险的理解[zt](2010-10-04 11:25:26)转载
标签:杂谈
破产的考虑        在赌徙理论中,这是考虑的最多的一个重要概念。原因在于概率在实现进程中的演变过于戏剧性。而期望收益又是基于概率加权下的评估。理智的赌徙在计算出具有优势的前提下,仍然要考虑概率的样本 ...
破产的考虑
在赌徙理论中,这是考虑的最多的一个重要概念。原因在于概率在实现进程中的演变过于戏剧性。而期望收益又是基于概率加权下的评估。理智的赌徙在计算出具有优势的前提下,仍然要考虑概率的样本如何保证足够大以实现理论上的值。关于破产现象的公式 Vence 论述的最为详细,后来的 Larry Williams ,Kaufman 也在著作中引用了他的公式,在引用中由于不够详细。数学不太好的朋友或者有如看天书。海龟法则也提到了这点。可见专业的投机者是非常注意这一现象的。
其实抛开复杂的数学而言。破产现象无非在说明资本规模越大,破产的机会越小。小规模资金破产的风险在初期的时候最大,因为受连续下跌次数的冲击最大。而大的资金规模在经受了过大的DrawDown之后。破产风险则大大的加大了。
当然,激进的交易者认为自己能承受 DrawDown 的影响。可是撇除心理因素,还是要考虑最低资金的要求。 E•(1-X)≥Min。不同的品种对应不同的MIN,在股市中MIN受股票价格的决定。这意味着如果X过大。好使出现新的交易机会你也无法交易。因为净值不足。而数学公式是不会告诉你这些的。期望收益假设你所有的机会都能捉取。现实中你却要加入这个条件。保证足够大的E的需要则要避免过大 DrawDown 的 X 。以保证公平的对待交易的每次机会从而实现期望收益。否则也相当于破产了。
我们知道了资金波动越小越容易成功获利,这无论是从心理层面还是交易机会而言都是有一定道理的。而且对于有利的交易系统(数学期望为正),从斯达灵概率可知交易次数越大。那么获得数学期望的概率就无限接近于100%。这在统计理论上,相当于样本容量无限大时,概率越趋于稳定。
所以避免资金大幅折回不致于破产就成了数学期望为正的有利交易系统的重中之重。各种不同解释旨在阐明如何在不破产的前提下,面对交易机会仍能有效参与下。进行大量的小利润累积。
(1-f•S)T=1-X
其中 X 为净值下跌幅度;T为次数;f为投入百分比;S为单次下跌幅度  。这个式子反映了在反等价鞅策略下的结果。基于反等价鞅的增长是几何增长。所以
G(R)=(1+Rw)M•(1-Rl)N
G(R)>1时意味着你的资金在增加,小于1时意味着你的资金在减少。好了。假定 G(R)=1,即你没有赚也没有损失来看一看要怎么样实现。
(1+Rw) M•(1-Rl)N=1       →       Rw≥(1-Rl) -(M/N) -1
为了观察Rw和Rl的关系我们考虑一次输一次胜的情况。即M=N=1
→          Rw≥(1-Rl) -1 -1
这个式子可发现当Rl<25%时,Rw和Rl很接近。一旦Rl>25%时,每一次亏损就要付出很大的代价才能平损,列表你会发现其规律。所以X取小于25%是合理的。当X取30%时,意味着净值下跌后你要获利43%才能不亏,而X=50%时甚至要实现翻倍才能平本。现实考虑无论是时间成本、心理压力以及系统表现要实现翻倍是很难的。所以唯有控制 X≤25%。
结论:无论从破产风险的角度,还是期望收益的角度。当然还有自身心理承受的角度看。我们都应回避过在的 DrawDown X。为了有个客观的量度。可以从上述的下跌回复程度比有个感性的认知。在结合自已的风险喜好。设定合理的DrawDown X。
理解了控制DrawDown 的机理。那么,如何实现DrawDown 的控制呢?答案是小量经营
在结合自己的风险喜好设定好了 DrawDown  的 X 参数好。我们再来看如何控制实现这个DrawDown X。
单次交易时会存在风险。我们设单次交易风险为 S ,在赌局中,比如21点或者轮盘。概率是确定的,同时Rw 和 Rl 也是确定的。接着的工作就很简单了。我们可以依据 E(r)=P*Rw-(1-P)Rl 得知是否具有优势从而决定投注与否。而且能根据  Kelly 公式计算出最佳投注比率,然后以破产公式加以调节。那么资金的增长应能获得很好的保证。
遗憾的是,在交易的世界里却不是这么简单。Rw和Rl无法控制、结果并不是二元而是多元的,并且 P 更是无法确定。因为过去的历史不足以反映未来的走势。基于历史统计所得上述三个值在将来难免不发生变化。而且现实又总在拷问统计样本的代表性。这使得风险之于交易除却亏损数值,亏损概率也是其中。
趋势可以发展到月亮之上,也可能瞬间就被反转。因此收益总是无从控制。但亏损却可在计划之内,当然概率风险无从保证,但数值风险却可纪律约束。这需要一个统计上客观量度。假如一个系统在历史统计中的最大连续下跌次数为 T。那么将来再次发生这样的连续下跌是非常有可能的。
(1+k) T=(1-X)     →     k=1-(1-X) 1/T
K就是我们依据风险喜好和系统统计的最大连续下跌次数,所计算出的需要控制的风险额度。得出K的目的在于根据系统表现和风险喜好,不让  DrawDown  过大。这在你交易顺利之时是不愿思考的。
客观的说,K的设定本质上是为了两方面:破产风险的考虑、期望收益的实现;这是在K的设定之后从而控制了最大 DrawDown 的限制。因此,K的计算参考了 DrawDown  值。同时又参考统计数据。由于最坏的事情总是最有可能发生。在计算时甚至可以考虑加大统计所得的  T  值。
一般而言,即使是优秀的系统,得出 K 值也会在  1%~3%  之间。而且3% 已是非常激进的风险水平了。很多人不是白在杠杆作用下明明可以放大资金为什么还要被风险水平约束。这使得在获利时,总的回报总是较少的。这也就是为什么盯着获利来决策总是难以成功的原因。
交易交易风险额度设定这后。由于策略方法的不同以及品种价格的不同,同时还要考虑波动水平的不同,对于不同的交易机会。我们努力控制它们的风险额度是一致的。这里要注意的是大多过于乐观的人总是希望控制收益额度是一致的。这会给交易带来的灾难。
赖端•海特强调:获利总是否无法获知,唯有亏损能够自己把握。K值的设定将我们把目光盯在预防亏损上。Victor•Spersndeo 强调的先生存,再寻求一致性获利是异曲同工的。而看看金融奇才里所有成功的交易者。无不奉为准则的也正是这一条。
可唯其这点如此简单的道理,却没几个人能做到,反而终其一生去寻找圣杯。说白了。少了那么一点赛局知识和概率思维。更重要的是,面对做单时,满脑子都是如何提高回报率了,因此总是过度交易。都说期货风险大、外汇风险大,并不是指这个品种容易破产。而是杠杆作用下回报的诱惑更大。以至于在不执行风险额度控制下的破产概率无限的放大了。
(T=10)
下跌         恢复                            DrawDown              K
10%         11%                               30%                 4%
20%         25%                               25%                 3%
25%         33%                               20%                 2%
30%         43%                               10%                 1%
35%         54%
40%         67%
50%        100%
附表:左边表示每次 DrawDown 后恢复所需的上升幅度;右边表示在连续下跌次数为10时,不同的风险喜好所对应的单次风险额度。
由于 K 是以百分比表示的,因此这种控制单次交易机会的风险额度的做法被称为百分比风险调整。由于在控制单次交易机会的风险额度的同时,头寸数量得以确定。因此很多的观点是将其归类为头寸调整策略,我以为不妥当。控制风险额度是因,头寸调整是果。前者是目的,后者是实现目的之后的结果。如果本末倒置,对后续的如何正确扩展利润、如何评估机会以占据优势是不利于理解的。
好了,我们前面已经知道 控制 DrawDown  是通过 百分比风险 K 来实现的。而百分风险的合理控制是通向成功的大门。因此,如何实现百分比风险就相当于找到了打开大门的钥匙。那么百分风险的控制(或者说单次交易机会的风险额度)又是如何得以实现的呢?
K •E = Am•Unit•Pr•S → Am =  k•E  / ( Unit•Pr•S)
S为技术止损幅度,以百分比表示;              E     为资金规模;
Am  为交易单位数量  ;                                   Unit  为交易单位价格;
这个公式大家看着或者觉得很陌生,然而变换一下方式,不以百分比幅度表示,而以元为单位的话。看过  Van.Tharp 的通向财务自由之路的朋友就很熟悉了。
Am = R/r
R =K*E   为 以元表示的风险金额,r =Unit*s   为技术止损金额
以元作单位表示或者更接近大家的理解。在很多有交易系统的测试统计中也多为采用。原因在于期货中的合约价格不是以单价为基数的而是以合约规格确定的,这如同股票不是以单股价格而是以一手一手价格作准一样。同时测试平台是统计的收益亏损以元为单位较为便利,而以幅度颇为不便,在实际的交易中更为接近。最后,传统的波动性量度是以ATR作刻度的,而ATR是以元为单位的。如果使用幅度的话又要再次转换单位。这使得流行的做法都以元为单位进行头寸的计算。更重要的是,在除股票的很多品种,波动幅度都是很小的。但波幅的波动却带来巨额的资金起伏。这是以波幅所不能表达的。
但我以为,对于以元为单位确实便利,但以幅度更为合理。尤其在评估你的交易理念和系统之时,以元为单位往往带来表面特征倾向想当然。在横向对比评估时又不足以进行,因此,在研究和评估过程时还是以幅度较优的。逻辑更严谨和科学
再将公式变换一下。                             Am•Unit•Pr /E  = f =K/S  ;
显然等号左边就是投入资金比。         f =K/S
通过这个公式我们可以方便的看出投入比为多少,从而评估该次交易的风险程度。
在很多的技术分析介绍里,作者的观察角度和测重点不同就会带来相互间似是而非的矛盾结果。这让学习的人无所适从。之所以在这里不断的将公式变换,旨在说明根本的所在源于控制单次交易机会的风险额度。围绕着这一实质再阅读学习。哪些是精华,哪些是误导,自是一目了然。
很显然,百分风险是通过合约数量的改变得以实现的。因为合约价格是固定的,可做变量被交易者调整的只有合约数量。这也难怪为什么把风险控制视为头寸调整了。我们再深入这个公式思考一下,会对风险的认识更为感性一些。
其实从 F=K/S 我们不难判断,从风险角度配置资金的结果必然是小量经营。因为K=2%;正常情况下要实现投入一半的资金时需满足 S≤4%;投入20% 资金时需满足S≤10%;从这点看,不难理解为什么止损幅度很大的趋势跟踪技术要求非常小量的资金份额投入,无论你有多乐观。
有点要注意的是:交易者是以月为周期来评估绩效,这不同于机构以年为单位。所以为了更有效的控制月间的DrawDown 。常规的风险额度会在月内加以一个额度以限制情绪化操作。这个额度通常为10%。而在一些人眼里会认为过大,可选择6%。
我以为这个额度是根据 K≤1-(1-DrawDown) 1/T 而来的。通过已知的K,调节T所计算得出单月额度。
即在月内当T为5;K为2%时。则月内DrawDown限制在10%内,如果你对胜率有信心。那么可以假定T为3。则月内DrawDown限制在6%内。不过对于这部分的规则,我以为我的理解过于牵强。同时专家关于这方面的论述都局限于如何进行。而没对其背后的逻辑进行充分论证。所以将来在实践中要注意这一细节上的继续理解
K •E = Am•Unit•Pr•S → Am =  k•E  / ( Unit•Pr•S) = R/r
Am  为交易单元的数量;单位:手
Unit 对应不同的交易标的的规格约定;单位: 交易标的量度单位/手
品种           规格                                    单位
股票市场:    1手= 100股                                       股/手
商品市场:    1手=X 商品量度                            称量单位/手
exe::豆:10 吨/手、黄金:1000克/手。吨、克为该商品标的的量度单位
股指期货:    1手=300元/点                              元/手•点
外汇市场:    1手=10,0000                               美元 /手•美元点exe::10万元每手是标准合约
Pr  为报价:单位: 元/交易标的量度单位
品种      值              Tick               单位
股票市场:  报价               0.01                  元/股
商品市场:  报价               X                    元/称量单位   exe:豆:4224/吨
股指期货:  指数               0.1                   点
外汇市场:  报价币汇率值       美分的万分之一       报价币点数   exe:EUR/USD美元、USD/JPY 日元
★    当报价币为非美元报价时,由于合约规格单位为美元,所以需将Pr的值根据报价币和美元的结算汇率转换成美元值再计算。exe:USD/JPY  Pr点Pr结算价×合约单位=0.01/129.20×100000=7.74美元
S    为技术止损幅度;             单位: Percent
vTick :经常地,我们会计算出1手的Tick 价值(元/Tick•手),因为除股市场外。其它品种的合约值非常大。每天波动的幅度并不大,而以绝对价值来判断会更准确。一天几十点对于指数或者已经是剧烈波动了。但1%的幅度看上去并不大。引起的价值却非常大。这时在大多数的交易书籍里呈现的公式变成了
K •E = Am•vTick•(PrO-PrL)  →   K •E = Am•vTick•PrN
PrO、PrL以基点Tick 作单位的开仓价、止损价;当品种的基点Tick能轻易数出时,又习惯以点差PrN来表达
由于有时使用幅度方便,而有时利用绝对幅度又更便利;所以记得这个公式会清晰一点
S=(PrO-PrL)/ PrO  →  S= PrN / PrO
在通用的头寸调整策略中:固定价值每单位和固定比例其实都是f •E = Am•Unit•Pr形式;只是当中的f值不同而已。由于f考虑的是投入比例,因此并没有和风险挂钩,使用这种策略容易导致投资不足或过度投资。在多市场配置时风险不均等。同样地也会使机会不均等。不能有效利用资金。在杠杆作用下时,固定比例能轻易知道资金份额所以在期货中很流行f •GP•E = Am•Unit•Pr。GP为杠杆系数。
有必要思考一下为什么以这个公式出发的策略会导致机会不均等,原因在于计算的出发点是针对每次获利时的机会均等。如果两个品种发出信号,我们为了公平起见,给予相同的投资权重。似乎是在获利时机会是相等的。可是前面已说过获利总是无法获知,从标准差角度看。两个品种的ATR不相同。这意味着相同幅度的获利目标实现的概率是有所不同的。这样的逻辑并不能实现机会的均等。
同时。风险的严重不均等。这使得无法客观评估破产风险。即使保守的将F设置的过小。不但牺牲了获利机会导致投入不足。风险也并没因此而降底。使用这种逻辑只会使思维进入止损止损,越止越损的偏离。
百分比风险则在股市中流行。因为机会太多,将风险挂钩成为常识K •E = Am•Pr•S•100。幅度在在股市中也是很好的量度。不象在期货、外汇等绝对值比幅度更优。
这种方法将分析的重点放在风险上,有了欲练神功,挥刀自宫的味道。即将所有机会的风险均等化。而不是从获利角度来进行头寸调整。在实践中教条的使用这个公式的人会发现。容易受主观影响,比如你是激进的想法,会有意识的将S分析得过小从而实现重仓。这样S就不是基于技术分析所得。这就使得下面的技术显得更为客观一些。
ATR百分比法被认为是较先进的头寸调整策略;K •E = Am•ATR•vTick;因为ATR都是以绝对值为单位而不是以幅度为单位。所以要乘以基点价值来表示波动价值。在Turle中的N值就是以这种方法进行的。
此时S=ATR/PrO;如果ATR是以幅度表示,甚至S就等同于ATR。这带来另一个思考那就是波动均值衡量的幅度是否代表准确的技术止损部位。在解答之前我们首先确定了ATR和百分比调整本质是一致的。区别取决于止损技术的不同。
ATR量度的是正常波动水平。如果正常波动水平发生在ATR范围内价格是轻易到达的。止损位应该在大于ATR触及之处。这样不会因正常波动而退出。因此当使用其它技术损是ATR是很好的客观标准。一个小于ATR的位置显然不合适。问题是ATR涉及不同的时间框架,这需要识别哪个ATR代表正常波动水平。
但ATR也有点问题。就是ATR并不是技术分析意义上的止损。只是一个客观量度标准。这就带来的争议。我的看法是如何将波动幅度和百分比调整综合考虑以后思考的方向。
由Am = R/r  可知 Am>1 时才能交易,条件是R≥r;
也可由f =K/S可知;设f’=Unit•Pr/E,条件是f≥f’;方可交易。此时虽然通过杠杆能交易合约。但是由于风险水平的限制。不能交易。只有当 E 值足够大时,也就是资金规模足够时,才能支持交易条件。
细心的朋友会发现。从风险思考确实比较理智,然而对于一相同风险的机会表现却相差很远。这就使我们开始进入下一个思考。风报比。Victor 将引领我们根据重点性思考。同时又不得不谈谈 Larry Williams 和 Soros。只有将三人的手法对比才能更真实的思考。