蔚蓝海岸:三等分角的尺规作图法

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/04/25 21:20:02

三等分角的尺规作图法

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作者:邹兴平所属分类: 数学摘要解决数学界未解决的遗留问题，用旋转和滑动直线来确定点的位置，将角三等分。三等分角的尺规作图法湖北省恩施市龙凤初中邹兴平（邮编：445003）正文字体大小：大中小三等分角的尺规作图法
湖北省恩施市龙凤初中邹兴平（邮编：445003）
已知：∠BAC为锐角或直角。
求作：用直尺和圆规作出∠BAC的三等分角。
作法：一. 在射线AC上取一点O（不能为A点），在∠CAB内作∠COE=
∠CAB，使OE∥AB。
二. 以O为圆心，线段OA长为半径画出圆O。
三. 把一个直尺的一边看作直线L1, 把另一个直尺的一边看作直线L2,在
直线L2上截取线段MN=OA,把两个直尺重叠在一起,使直尺(即直线L1和L2)绕
A点旋转,与圆O相交于点D,与射线OE相交于点E,同时使线段MN在直线L1上
滑动,使N点与E点重合, N点随E点移动, M点靠近D点移动,直到使M点与D点
重合为止。
四. 作∠CAD的角平分线AF。
∠BOD，∠DOF，∠COF为∠BAC的三等分角，如图1。
证明：因OA=OD，则∠CAD=∠ADO。因MN=OA=OD，则∠DOE=∠DEO。（等角对等边）
又因∠ADO=∠DOE+∠DEO，则∠OAD=2∠DEO。因OE∥AB，则∠BAE=∠DEO。
所以∠OAD=2∠BAE。又因AF平分∠OAD，所以∠BAC=3∠BAD=3∠DAF=3∠CAF。

说明：用直尺和圆规作图法将角三等分，一直是数学界未解决的问题，
我用滑动线段确定点的位置，作出三等分角。
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