九乡新闻网蒙古王妃.金国公主小说:[转]以生为本的中学数学教学改革
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/20 15:56:31
●广东省广州市第四中学周伟锋
1995年，郭思乐教授在我们的研究生课程班上讲了一个数学家哈尔莫斯的教学故事。
略尔莫斯把50个定理稍事讲解之后，便叫学生自己去学，然后叫学生A对定理1发言，又叫B去攻A，再叫c去攻B……就这样，过了一个星期，别的教师感到这个班不一样了，他们思维更加活跃，积极性更高，表达越来越流利。我感到这里有着一种“把教转化为学”的思想。后来，
在这4届学生中，高考平均分都超过了全市最好的6所重点中学的平均分。特别是第三届学生，我在他们高二、高三时共出差三个半月，学生的高考成绩却比对照组超出23．5分。第四届学生，一部分时间我请了实
在这十多年中，我所在的广州四中从三类学校发展为二类，而我本人，也两次参加“广东省百千万人才工程”，从学员直到“学员兼任导师”。我深深感到，只要我们以生本教育的思想去开展教育教学，就会把学生的积极性最大限度地调动起来，使教育走出高耗低质的困境。
一、在数学教学中我们缺的不是题目，缺的是思维。
当前中学教育有两个问题非常突出：一是厌学问题，二是后劲不足问题。
厌学问题：学生在幼儿园的时候是非常好学的，在小学的时候也还是比较好学的，但到了中学，到了高年级，尤其是到了毕业班，他们对学习的态度往往就只剩下对某些功利的追求，而失去了对学习本身的兴趣。
后劲不足问题：尽管我们有很多学生在国际奥林匹克竞赛中摘金夺银，却没有人在成年以后能摘取诺贝尔奖等世界科学高峰上的明珠。
这些问题的产生，固然不能完全归罪于我们基础教育，但是作为教育界的一员，我们是否应该以一种更为积极、更为负责的态度重新审视我们的教育，找出问题的症结并加以改进呢?
笔者认为：我们缺的不是题目，缺的是思维；缺的不是有潜力的学生，缺的是能让学生的潜能得到充分发展的老师!因此，我们必须转变教育观念，以生为本，进行课堂教学的改革，走出一条可持续发展的新路。
二、当前课堂教学中存在的两种流俗。
产生上述两个问题的原因固然是多方面的，但是如果把目光聚焦到课堂教学，则不难发现有两种流俗在起着负面的作用：一是套题型教学；二是挤牙膏式的“启发”教学。这两种现象都是大家十分熟悉的、习以为常的，乃至对于它的正确与否已经麻木了。
1．套题型教学。
有些教师是这样备课(上课)的：他们总是想方设法找到各种各样的教学资料，然后进行仔细地梳理，他们试图把所有的问题都归结为某些类型，然后让学生在解决这些问题的时候“对号入座”地找到解决的办法。我们姑且把这样的教学称为套题型教学。
例如我们在教授求轨迹的方法时，通常的做法是先教授“定义法”，完了以后就做“定义法”的练习；接着教授“直接法”，完了以后就做“直接法”的练习；然后讲授“点差法”，完了以后做该种方法的练习……学生对每一种方法好像很容易就掌握了，因为他们只需照套现成的方法就能解决相应的问题。但当学生独立地去解决一个轨迹问题时，往往就会因为不知应运用哪种方法而茫然不知所措。
如果我们的教学都是套题型的教学，长此以往，学生的创造性思维培养就流于空谈，甚而连学习兴趣也会泯灭。试想，当学生坐在中考、高考的考场上，面对着那些他不能用套题型的方法解决的题目时，他们是否能处之泰然呢?这显然是不可能的!如果我们站得再高一点。看得更远一点，从学生终身发展的角度去考虑，那么。当学生走出校门、走向社会以后，在他们的漫漫人生旅途中。他们所遇到的所有问题是否都能用事先预定好的方法对号入座地解决呢?这显然也是不可能的！
2．挤牙膏式的“启发”。
我们有的“优秀课”是这样产生的：教师在课前做了大量的准备工作，每一个教学过程的细节(例如学生是怎样回答问题的)都经过精心的考虑。在上课过程中，老师总是在那里启发学生：看到这个条件，能想到什么结论?要证明这个结论，需要什么条件?……等等。他们一点一点地展开“启发”，步步深入地展示解决问题的思路，整节课似乎非常流畅。这样“丝丝人扣”的讲课，我们姑且形象地称之为挤牙膏式的“启发”。
笔者认为挤牙膏式的“启发”并不是真正的启发!并不能真正培养学生的思维。因为这样的教学并没有让学生整体地面对问题、整体地思考问题、独立地探究问题，不仅对培养学生的思维没有实质帮助，甚至连学生探求知识的热情也会扼杀。试想，当学生坐在中考、高考的考场里，当他遇到问题时，他的老师能站在他的旁边一点一滴地启发他吗?这显然是不可能的!如果我们站得再高一点．看得更远一点。从学生终身发展的角度去考虑，那么。当学生走出校门、走向社会以后，在他们的漫漫人生旅途中，他们遇到问题时是否总有人站在他旁边启发他如何解决问题呢?这显然也是不可能的!
套题型教学、挤牙膏式的“启发”教学其实质都是低估了学生的潜能，都没有把学生看作是教学过程中的一种资源! 在
笔者在连续4届的高中毕业班循环教学中都能取得比较显著的成绩，原因是我树立了全面、协调、可持续的发展观，改变了对教学本质的传统认识，以学生的终身发展为本对课堂教学进行了比较彻底的改革，充分相信学生，给学生留出了尽可能多的时间、空间，在他们思维发展的最佳时期使其得到自主、充分的发展。
三、课堂教学改革的思考与实践。
课堂教学中学生的学习应分为两大部分——首先，学生应以认知主体的身份亲自参与丰富多彩的活动，在与情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解。我们提倡让学生“做”数学。让他们在先做后学、先学后教中提高能力，而不是让他们“看”数学、“昕”数学。然后。学生应以学习小组成员的身份。参与到小组的研讨中去。因为数学的学习并不是一个封闭的过程。也不是一个直线发展的过程，而必然是一个改进与发展的过程。这种改进与发展主要是通过与外部的交流而实现的。特别是在与同辈群体的交流中实现的，我们不能简单地用教师的思维替代学生的思维。
基于以上认识，笔者认为应该进行这样的课堂教学改革：
1．学习“有价值”的数学。
在我们的教学中，究竟什么是最有价值的?
“数学的核心是问题”，解决问题的关键是掌握正确的思维方法。因此，数学学习应该是既重视结果，更重视过程的。故而，数学学习中最“有价值”的应是“过程的学习”。
每一届新生入学，笔者都在新生见面会和家长见面会上提出四个令他们觉得骇人听闻的要求：不提倡进行死记硬背式的假预习、课堂上不提倡打开书、课堂上不提倡记笔记、课堂上不提倡由教师直接给出例题的解答。
笔者不反对真正意义上的额习(下文提到的在教师讲授之前的练习和思考才是真正的预习)，但反对那种死记硬背式的假预习。对于大多数的学生而言，他们对预习的理解，就仅局限于把“教案”变为“学案”，记住几个概念、几个定理、几道例题的解法。通过预习，他们似乎掌握了这一节课的知识，然而他们却失去了课堂上研究问题的热情；他们失去了在思考这些问题的时候所运用的学科思想方法；更为可惜的是。由于他们没有充分参与解决问题的过程，从而失去了直面困难、迎难而上、百折不回的磨炼!
同样，之所以要求学生上课不能打开书，也是因为学生看到定理的推导和例题的解答以后就失去了思考的余地。
至于不提倡上课记笔记，是源于一种现象——笔者接触过重点中学乃至薄弱学校的许多学生，发现笔记做得越好的学生数学学得越差(这种现象小学不明显，初中不明显，但高中则十分明显；文科也许不明显，理科则十分明显)!为什么会出现这样的情况?因为只知道记笔记的学生，在老师让他们思考第二道题的时候，他们往往还专注于抄第一道题的笔记；而在老师让他们思考第三道题的时候，他们往往还在做第二道题的记录。这样的学习，怎么谈得上思维的发展呢?
为什么课堂上不提倡由教师直接给出例题的解答呢?因为“例题”与“问题”虽然仅一字之差，但对学生而言意义截然不同。如果是“例题”，学生就在潜意识中想：这道题是老师给出的一个范例，我们只要听懂就可以了。君不见，我们有不少学生上课时是何等的悠闲，他们要么斜靠在墙边喝着饮料；要么两手放在袖子里整日不用拿出来；更有甚者还在课堂上进行手机游戏或互发短信!我们经常说学生的课外负担重，实际上这是由学生课内负担轻而造成的。
有一次，我们学校一位数学功底很扎实、教学经验非常丰富的教师到班上听笔者的课，听完以后他发出两个感叹：一是感叹笔者敢于把课本里的“例题”都用“问题”的形式让学生在老师讲解之前先思考；二是感叹笔者的学生居然想出了这么多他在以往的教学中从来没有想过的方法(须知他在此之前已经不知道讲过多少遍这道题了)!
笔者认为，教师只有一个脑袋，而一个班上有几十个学生，教师又怎能用自己的思维涵盖所有学生的思维呢?何况。老师的思维就真的比学生的思维好吗?如果老师总觉得自己比学生行，那人类又怎能向前发展呢?
2．以老师的无为造就学生的有为。
中国古代哲学认为治国的最高境界是“无为而治”，与此类比，我们的教学是否也可以“不教而学”呢?“人之初，性本学”，我们应该充分利用学生与生俱来的学习天性，让他们主动参与学习，通过还他们以学习的时间和空间来提高教学效益。
笔者在教学中坚持这样一种做法：高一、高二学习新知识的时候，老师每节课讲授的时间平均不超过15分钟；高三复习课平均不超过10分钟，有的课甚至不超过5分钟。而令人惊讶的是：我们的学生总是仅用一年半的时间就可以学完整个高中数学课程，比其他学校用两年甚至两年多一点的时间才教完高中数学课程整整提前了半年的时间，而且我们的学生的学习还达到了较高的水平。
有两点请注意：一是笔者这里用了两个关键的字“学”和“教”，我们学得快，并不是以往的那种“砍头、去尾、烧中段”的赶课时做法，笔者讲得少是为了给学生腾出大量的时间与空间，是为了让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去以教为主所不可能达到的高效。二是我们学得快不是以学生的低水平为代价的，我们高二的学生在高三学生进行一模考试的同时，用同一份试卷进行测试，结果3届学生都达到了同类学校高三学生的水平。也就是说，笔者讲得这么少，在课堂上这么“轻松”，我们的学生却仅用一年半的时间就达到了其他相同起点的学生两年半才能达到的水平。
正是老师的无为造就了学生有为的局面!
那么，讲得这么少，讲什么?
先打一个比方：假定一个数学教师只会做一道题，那么他上课时就会觉得解这道题的每一个步骤都是十分重要的，因而他会非常详细地讲解每一步；假定一个数学教师只会做两道题，那么他就会觉得解这两道题时所用到的共同方法是最重要的，因而他会重点讲授这些共同方法，这位老师如果站在系统的高度去讲解这两道题，他所需要的讲课时闻也许并不比第一位老师多……以此类推，一个教师会解决的问题越多，他就越能从系统的高度去把握本学科的知识。他所认为必须要讲的东西就可以越少。
因此，笔者在备课的时候不是像其他教师那样到处查找资料、补充各种题型、总结各种规律，而是反其道而行之，思考如何对教材进行重构，突出知识的主干，大量删减可以不由教师讲而让学生自己学、自己感悟的内容。更为形象地说，传统备课是在做“加法”，笔者的备课是在做“减法”。笔者在备课时想的第一个问题，也是想得最多的一个问题就是：什么内容是非讲不可的?什么内容可以不讲?
3练在讲之前，讲在关键处。
教学的本质是什么?教学过程中师生的角色如何?通常认为：教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导，学生是主体。这种观念现在我们还不能全盘否定它，毕竟它比起那种以教师为主体的教学已有很大进步。但问题是我们的教师是否真的读懂了这个“导”字?我们的学生又是否真的成为学习的主体?
有的教师对教学中的“导”存在着很大的误解：他们以为“导”就是要把学生的思维导入预定的轨道，因此就出现了挤牙膏式的“启发”。学生正处于身心发育时期。与生俱来有着一种逆反的天性。他们希望尝试，他们希望创新．他们希望走出自己的路!我们的教学却
要想方设法地把学生的思维导入我们事先预设的轨道，学生甘心吗?久而久之，思维受到长
期制约的学生能够感受学科求知的无穷魅力吗?君不见，我们的学生经常问类似的问题：为什么我这样想不行?我不可以这样做吗?可以断言：没有真正理解教师的“主导”，就不可能有学生的真正“主体”。
因此，笔者更认同一种新的观念：教学的本质是交往，是以教师和学生都作为主体，以教学内容为中介的交往。
文科的教学对这种观念应该不难理解，有道是真理越辩越明。我们有一些文科教师在课堂教学当中通过师生、生生的互动，让学生在交往中高效地掌握了学科的原理、思想方法，达到非常显著的教学效果。那么，理科的教学如何理解这种观念?笔者认为：只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。我们甚至可以这样认为：只要“练在讲之前”，哪怕是以老师的讲为主要形式，它也是一种交往。因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法
“练在讲之前”的另一个重要作用是能够让学生充分感受学科求知的无穷乐趣。笔者认为：我们要用学科的内在魅力去打动学生。君不见，学生学习数学最兴奋的时候就是他们通过苦思冥想终于找到了解决问题的办法的时候!因为实施了“练在讲之前”，笔者的数学课学生都不愿下课，经常是在打了下课铃以后，笔者要再三请学生出去活动，因为学生都还沉浸在数学探究的乐趣中。
之所以要“讲在关键处”，一是以学生的学定老师的教，让学生得到真正的启发，而不是以教代学；二是确保能够腾出时间、空间让学生投入到问题的探究之中，让他们真正成为课堂学习的主人。
4在独立探究的基础上进行小组学习。
我们不能简单地用教师的思维替代学生的思维。我们应当这样来看待学习：知识的建构不仅是个人的，也是社会性的。提倡课堂研讨的小组合作学习方式，并不排斥个人学习，而是把个人学习看作是合作学习的基础和前提。可以断言，没有个人学习就不可能有真正意义上的课内研讨。反之，缺少了课内研讨，学生的主体性就难以充分发挥，个人学习也难以得到深化。笔者认为：当学生对所学内容感兴趣并能自由地参与探究和讨论时。学生学得最投入，也学得最好。因此，生生互动是教学系统中宝贵的人力资源，是提高课堂教学效率的重要因素!
当学生刚进入高中的时候．他们由于习惯了那种长期的“就范”式的教学，一下子要过渡到没有“拐杖”的独立思考，感到很不适应。于是他们产生了很多学习上的问题，他们常常三五成群地来找笔者求问。笔者总是力争不直接回答，对于A同学提出的问题，就让B同学在我们面前回答；对于B同学提出的问题，又让c同学在我们面前回答；对于c同学提出的问题，反过来让A同学在我们面前回答……每个人都有提出问题的权利，每个人在得到别人解答的同时也有回答别人提问的义务。
在这一过程当中，笔者尽量当一个组织者，甚至是旁观者，尽量不以自己的思维左右他们的思维，让他们畅所欲言。偶尔的，当他们的解答有不正确或不严谨的地方时，笔者会装着不懂的样子提出疑问，以便把他们的思维引向深入。
久而久之，学生在潜意识中形成了“自己能够学好数学”的观念，逐渐摆脱了对教师的依赖。更为可喜的是，通过这样的一种学习形式，在学生中间形成了一种互相研究的风气，甚至可以说在班上形成了学习型的“小社会”。
2003年第一次把高考的时间提前到6月，笔者正好带这届高三毕业班。在2002年9月到2003年6月这短短的9个月中，笔者有4个月的时间要外出学习，大部分时间不在学校。找另一种教学风格的老师来代课，哪怕老师的水平再高，学生也未必能很好地适应。怎么办?
笔者想到学生就是最可宝贵的教育资源，于是就把他们发动起来，组建了学习小组。笔者在整体上规划好学习的内容，然后让学生在独立探究后进行小组讨论，以小组合作学习作
为这期间的主要课堂教学模式。
对于这样的做法，当时校长、其他老师、学生、家长都充满了疑虑。没想到，高考成绩一出来，这届学生的成绩不但没有下降，还有了一定的提高(笔者前两届学生的高考成绩都在660分左右，这一届却高达673．6分，比省、市重点学校的平均分高出了23分之多)。
更令笔者惊喜的是：在一节公开课上，笔者让学生合作研究2002年高考题广东卷的第21题时，有一个小组通过讨论居然找到了不同于标准答案的5种解法。这更充分地说明了学生的潜能无限!
现代社会是一个合作与交流的社会，让学生学会分享与合作应当成为基础教育的目的之一。过去的课堂教学，学生合作学习的机会不多，“培养学生的合作精神”几乎成了一句空话。实施了合作学习后，我们高兴地看到：不仅是数学课内充满了合作与交流的良好氛围，而且孩子们还把这种氛围带到了课外，甚至带到了其他学科的学习中去，使课堂内外充满了生命的活力!
作为教育工作者，我们都希望提高学生的学业成绩。如果通过题海战术、死记硬背，必将事倍功半，师生都会苦不堪言。但是，如果我们以生为本。把教最大限度地转变为学，通过学科的内在魅力打动学生，使之形成积极进取的学习态度。并让他们拥有足够的思考时间和空间进行探索。那么他们的思维潜能必将被开发出来。素质必将全面提高。学业成绩的提高也必将水到渠成。这正是：问渠哪得清如许，为有源头活水来!
文章来源《人民教育》2009.15-16