肝区隐痛吃什么药:2010年生机中学九年级数学元旦竞赛试题2

2010年生机中学九年级数学元旦竞赛试题

卷  Ⅰ

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。每小题选项中只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在题后的括号内)

1.如果a与2的倒数互为相反数，那么a是(      )

A.－2  B.2  C.－  D.

2.若一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶7，则这个三角形的最大内角的度数为(      )

A. 90°  B.75°  C.60°  D.120°

3.四川汶川发生“5·12大地震”后，毕节地区某校师生为灾区学校举行献爱心捐款活动，共捐款53453元，把53453保留两个有效数字并用科学记数法表示记为(      )

A.53×10³  B. 54×10³  C. 5.4×10⁴  D. 5.3×10⁴

4.下列运算正确的是(      )

A.(2x²)³＝2x⁶  B. (－2x)³·x²＝－8x⁶   C.3x²－2x(1－x)＝x²－2x    D.x÷x^－3÷x²＝x²

5．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，

二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是(      )                       

A.  B.  C.  D.

6.如图1所示已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为(      )                   图1

A.20°  B.40°  C.50°  D.60°  

 7.如图2，在生机中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（    ）

B、乙测试的速度随时间增加而增大； 学科网

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇； 图2学D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快； 学科网图图图

8.设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（    ） 学科网

A、最小值4π                     B、最大值4π 学科网

C、最大值2π                     D、最小值2π 学科网

9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（    ）粒。 学科网

A、            B、             C、                D、 学科网

10.若点P(2m+1，)在第四象限，则m的取值范围是 (      )

A.m＜   B.m＞   C.－＜m＜   D.－≤m≤

11.下列成语所描述的事件是必然事件的是：（       ）

     A．瓮中捉鳖      B．拔苗助长      C．守株待兔      D．水中捞月

12.下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论中错误的是(      )

A.该班总人数为50人            B.骑车人数占总人数的20％ 

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍   D.步行人数为30人

图3

13. 在同一直角坐标系中，函数y＝(k≠0)与y＝kx+k(k≠0)的图象可以是(      )

图4

14.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（    ）.

（A）5000条     （B）10000条   （C）20000条  （D）40000条

15. 已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似。要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段(允许有余料，接头及损耗忽略不计)作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为(      )

A.10cm，25cm，30cm     B.10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm   

C.10cm，30cm，36cm     D.10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

卷Ⅱ

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

16. 的算术平方根的平方根是           。

17.已知2+是一元二次方程2x²－6x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是           。

18.若∣m－4∣+(－5)²＝0，将mx²－ny²分解因式为           。

19.写出一个以 为解的二元一次方程组           。

20.如图5，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

三、解答题(本大题共7各小题，各小题分值见题号后，共85分)

21.（本题7分）先化简，再求值： ，

其中 。 学科网

图5

22. (本题8分)求不等式组 的整数解。

23. (本题8分)如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF∶AB的值。

24. (本题10分)在“3·15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查。如图所示为被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分。

(1)请问：甲商场的用户满意度分数的众数

为           分；

乙商场用户满意度分数的中位数

为           分；

(2)分别求出甲乙两商场的用户满意度

分数的平均值(结果保留3个有效数字)；

(3)请你根据所学的统计知识，判断哪家

商场的用户满意度较高，并简要说明理由。

25.（12分）毕节市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

26、（本题8分）如图，一天晚上，李杨在广场上乘凉. 图中线段AB表示站在广场上的李杨，线段PQ表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出李杨在照明灯P照射下的影子；

（2）如果灯杆高PQ=12m，李杨的身高AB=1.6m，李杨与灯杆的距离BQ=13m，请求出李杨影子的长度．

27、（本题8分）妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．

（1）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？

（3）玩一次游戏，妞妞赢的概率是多少？

28.（本题满分10分）

已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点A(1，1)

（1）求两个函数的解析式；

（2）若点B是 轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

29. (本题14分)如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 ．过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ；过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 ．

（1）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图1，试证明：

① ；

② ．

O

参考答案

评卷老师注意：

    1.本参考答案只提供一种解法，其它解法请相应给分。

2.解答题为分步给分，如某些中间结果有错，后面解法正确，则只扣该步分和最后结果分。

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

结果

C

A

D

D

C

C

C

C

A

C

A

D

B

D

D

二、16.±   17.1－  18.(2x+5y)(2x－5y)  19.答案不惟一，如   20.

21.解：原式=

            = …………………………………………（5分）

将 代入得：原式= ……………………………（7分）

22.解：解不等式①得x＜，                                  ……2分

解不等式②得x≥－2，                                       ……4分

∴－2≤x＜.                                                ……6分

大于等于－2且小于的整数有－2，－1，0三个，               ……7分

∴整数解是－2，－1，0.                                     ……8分

23.解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M. (如右图)       ……1分

∴∠M＝∠ECD

∵AE＝DE，∠AEM＝∠DEC.

∴△AEM≌△DEC                                        ……3分

∴AM＝CD＝BC                                        ……4分

∵AM∥BC

∴△AMF∽△BCF                                        ……5分

∴＝                                              ……6分

∴＝，即BF＝2AF

∴AB＝BF+AF＝3AF

∴AF∶AB＝1∶3                                        ……8分

24.(1)3，3  (2) ＝≈2.78

＝≈3.04

(3)乙高.虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙高，综合以上应该是对乙的满意度较高.

25、（1） ………………（1分）

……………………（3分）

（2） ………………（6分）

即：y …………………（8分）

因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。…………（12分）

26、解：（1）如图（3分）

（2）∵△CAB∽△CPQ（4分）

∴    即 （6分） 

 解得  BC=2（7分）  

∴李杨影子的长度为2m（8分）

27、解：（1）将爸爸、妞妞所玩游戏的所有结果列表（3分）

爸爸

妞妞

锤子

剪刀

布

锤子

锤子，锤子

锤子，剪刀

锤子，布

剪刀

剪刀，锤子

剪刀，剪刀

剪刀，布

布

布，锤子

布，剪刀

布，布

P（妞妞和爸爸出相同手势）= =

（2）P（妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢）= ……（6分）

     （3）P（妞妞赢）== = ……（8分）

28、解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数 的图象上,

∴k=2．∴反比例函数的解析式为： ． （3分）

一次函数的解析式为： ．

∵点A（1，1）在一次函数 的图象上 ∴ ．

∴一次函数的解析式为            （6分）

（2）∵点A（1，1）   ∴∠AOB=45^o．

∵△AOB是直角三角形  ∴点B只能在x轴正半轴上．

①  当∠OB₁A=90 ^o时，即B₁A⊥OB_1.

∵∠AOB₁=45^o   ∴B₁A= OB₁ ．    ∴B₁（1，0）．（8分）

②  当∠O A B₂=90 ^o时，∠AOB₂=∠AB₂O=45^o,

∴B₁ 是OB₂中点,  ∴B₂（2，0）．            （10分）

综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）．

29.（本小题满分14分）

解：（1）① 轴， 轴，

四边形 为矩形．

轴， 轴，

四边形 为矩形．

轴， 轴，

四边形 均为矩形．········· 1分

，

，

．

．

，

   ，

．··········································································· 3分

②由（1）知 ．

．

．······················································································ 4分

，

．············································································· 5分

．

．······················································································· 6分

轴，

四边形 是平行四边形．

．······················································································· 7分

同理 ．

．······················································································· 9分

（2） 与 仍然相等．····································································· 10分

，

O

又 ，

．·························· 11分

．

．

，

．

．

．······················································································ 12分

轴，

四边形 是平行四边形．

．

同理 ．

．····················································································· 14分